2018年中考数学《尺规作图》同步提分训练含答案解析

1、2018 年中考数学尺规作图同步提分训练含答案解析年中考数学提分训练: 尺规作图 ;一、选择题 ;1.下列画图的语句中，正确的为（）;A. 画直线 AB=10cmB. 画射线 OB=10cmC. 延长射线BA 到 C，使 BA=BCD. 过直线 AB 外一点画一条直线和直线AB 相交 ;2.如图，用尺规作出了BF OA，作图痕迹中，弧MN 是 ;（）A. 以 B 为圆心， OD 长为半径的弧B. 以 C 为圆心， CD长为半径的弧C. 以 E 为圆心， DC 长为半径的弧D以. E 为圆心， OD 长为半径的弧3.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（）A. （SAS）B（.

2、SSS）C（. AAS）D（. A SA）4.如图，锐角三角形ABC中， BC ABAC，甲、乙两人想找一点P，使得 BPC与 A 互补，其作法分别如下：（甲）以 A 为圆心， AC 长为半径画弧交AB 于 P 点，则 P 即为所求；（乙）作过B 点且与 AB 垂直的直线l，作过 C 点且与 AC 垂直的直线，交l 于 P 点，则 P 即为所求对于甲、1/23乙两人的作法，下列叙述何者正确？;（）A. 两人皆正确B. 两人皆错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确5. 如图，在 ABC中， ACB=90°， A=30°，BC=4，以点 C 为圆心， CB 长为半径作弧，

3、交AB 于点 D；再分别以点 B 和点 D 为圆心，大于BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交 AB 于点 F，则 AF的长为（）A.5B.6C.7D.86.如图，在 Rt ABC中， C=90°，以 ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为;（）A.4B.5C.6D.77.画正三角形ABC（如图）水平放置的直观图A B，C正确的是（）A.B.C.D.2/238.已知 AOB，用尺规作一个角等于已知角AOB 的作图痕迹如图所示，则判断 AOB=所用到的三角形全等的判断方法是（）A. SASB. ASAC.

4、 AASD. SSS9.如图，在 ABC中， C=90°， B=30°，以点 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB， AC 于点 M 和 N，再分别以点M ，N 为圆心画弧，两弧交于点P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（） AD 是 BAC的平分线 ADC=60° ABD 是等腰三角点D 到直线 AB 的距离等于CD的长度A.1B.2C.3D.410. 如图，用尺规作图作 AOC=AOB 的第一步是以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB 于点 E、 F，那么第二步的作图痕迹的作法是（）A. 以点 F 为圆心， OE

5、长为半径画弧B以.点 F 为圆心， EF长为半径画弧C. 以点 E 为圆心， OE长为半径画弧D以.点 E 为圆心， EF长为半径画弧11. 如图，在 ?ABCD中，用直尺和圆规作BAD 的平分线AG，若 AD=5， DE=6，则 AG 的长是（）A.6B.8C.10D.123/2312. 如图，在 ?ABCD中，用直尺和圆规作 BAD 的平分线 AG 交 BC于点 E若 BF=8， AB=5，则 AE 的长为（ ）A.5B.6C.8D.12二、填空题13. 我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a b 的根据是 _14.作图并写出结论：如图，点P 是 AOB 的边 OA 上一点

6、，请过点P 画出 OA , OB的垂线，分别交BO 的延长线于M 、 N ,线段 _的长表示点P 到直线 BO 的距离；线段_的长表示点M 到直线 AO的距离; 线段 ON 的长表示点O 到直线 _的距离；点P 到直线 OA 的距离为 _.15.如图，已知线段AB，分别以点A， B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径画弧，相交于点C， D，连接 AC，BC， BD， CD其中 AB=4， CD=5，则四边形ABCD的面积为 _4/2316.如图，在Rt ABC中， ACB=90°，BC=9，AC=12分别以点A 和点 B 为圆心、大于AB 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点E

7、和点 F，作直线 EF 交 AB 于点 D，连结 CD则 CD的长为 _17. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算=_ °18. 以 Rt ABC的锐角顶点A 为圆心，适当长为半径作弧，与边AB， AC 各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A 作直线，与边BC 交于点 D.若 ADB=60°，点 D 到AC 的距离为2，则 AB 的长为 _.19.如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，点A， B 均在格点上（）线段AB 的长为 _（）请利用网格，用无刻度的直尺在AB 上作出点P，使 AP=，并简要说明你的作图方法（不要求证明） _20.

8、如图，在矩形中，按以下步骤作图： 分别以点和为圆心， 以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；作直线交于点.若，则矩形的对角线的长为 _5/23三、解答题21.如图，利用尺规，在ABC的边 AC 上方作 CAE= ACB，在射线AE上截取 AD=BC，连接 CD，并证明：CD AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）22.已知：如图，Rt ABC中， ACB=90°（ 1）用直尺和圆规作ABC的平分线，交AC 于点 O；（ 2）在（ 1）的条件下，若BC=3，AC=4，求点 O 到 AB 的距离。23.如图，在中，.（ 1）作的平分线交边于点，再以点为圆心，的长为半径作；（要求：不写

9、作法，保留作图痕迹）（ 2）判断（ 1）中与的位置关系，直接写出结果.6/2324.如图， BD 是菱形 ABCD的对角线，CBD=75°，（ 1）请用尺规作图法，作 AB 的垂直平分线 EF，垂足为 E，交 AD 于 F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（ 2）在（ 1）条件下，连接 BF，求 DBF的度数25.如图，在Rt ABC中， BAC=90°， C=30°（ 1）请在图中用尺规作图的方法作出AC的垂直平分线交BC于点 D，交 AC 于点 E （不写作法，保留作图痕迹）（ 2）在（ 1）的条件下，连接AD，求证： ABC EDA26.如图，在四边形ABCD

10、中， B= C=90°， AB CD， AD=AB+CD（ 1）利用尺规作 ADC 的平分线 DE，交 BC 于点 E，连接 AE（保留作图痕迹，不写作法）（ 2）在（ 1）的条件下，证明： AE DE；若 CD=2， AB=4，点 M， N 分别是 AE， AB 上的动点，求BM+MN 的最小值。7/238/23答案解析一、选择题1.【答案】 D【解析】： A、错误直线没有长度；B、错误射线没有长度；C、错误射线有无限延伸性，不需要延长；D、正确故答案为： D【分析】根据直线、射线、线段的性质即可一一判断；2.【答案】 C【解析】：弧 MN 是以 E 为圆心， DC 长为半径的弧。

11、故答案为： C。【分析】根据平行线的判定，这里要使BFOA，其依据是内错角相等，两直线平行，故根据尺规作图就是作一个角FBO=AOB,故弧 MN ，是以 E为圆心， DC 长为半径的弧。3.【答案】 B【解析】：根据画法可知OD=OC=OD =O CDC=D C在ODC和ODC中 ODC O D C （ SSS） AOB=AOB.故答案为： B【分析】根据画法可知 ODC 和 O D C 的三边相等，得出两三角形全等，再根据全等三角形的性质可得出结论。4.【答案】 D【解析】：甲：如图1，9/23 AC=AP， APC= ACP， BPC+ APC=180° BPC+ ACP=180

12、°，甲错误；乙：如图 2 ， AB PB， AC PC， ABP= ACP=90°， BPC+ A=180°，乙正确，故答案为： D【分析】甲：根据等边对等角可得 APC= ACP，再由平角的定义可得 BPC+ APC=180°,等量带环即可判断；乙：根据四边形的内角和为， 可知乙的作法正确。5.【答案】 B【解析】：连接 CD，在 ABC中， ACB=90°， A=30°， BC=4， AB=2BC=8作法可知BC=CD=4， CE是线段 BD 的垂直平分线， CD是斜边 AB 的中线， BD=AD=4， BF=DF=2， AF=A

13、D+DF=4+2=6故选 B10/23【分析】连接 CD，根据在 ABC中， ACB=90°， A=30°，BC=4 可知 AB=2BC=8，再由作法可知 BC=CD=4，CE是线段 BD 的垂直平分线，故 CD 是斜边 AB 的中线，据此可得出 BD 的长，进而可得出结论6.【答案】 D【解析】如图，以 B 为圆心， BC长为半径画弧，交AB 于点 D， BCD就是等腰三角形；以 A 为圆心， AC 长为半径画弧，交AB 于点 E， ACE就是等腰三角形；以 C 为圆心， BC长为半径画弧，交AC 于点 F， BCF就是等腰三角形；作 AC 的垂直平分线交AB 于点 H，

14、 ACH 就是等腰三角形；作 AB 的垂直平分线交AC 于 G，则 AGB 是等腰三角形；作 BC 的垂直平分线交AB 于 I，则 BCI 是等腰三角形故答案为： C.【分析】根据等腰三角形的性质分情况画出图形，即可得出答案。7.【答案】 D【解析】第一步：在已知正三角形ABC中，取 AB 所在的直线为x 轴，取对称轴CO 为 y 轴，画对应的x轴、 y轴，使 xOy，=45°第二步：在x轴上取 OA=OA，OB=OB，在 y轴上取 OC=OC，第三步：连接AC，BC，所得三角形AB就C是正三角形ABC 的直观图，根据画正三角形的直观图的方法可知此题选D，故答案为： D【分析】根据画

15、正三角形的直观图的方法可得出答案。8.【答案】 D11/23【解析】如图，连接CD、，在 COD和中， COD(SSS)， AOB=故答案为： D。【分析】根据全等三角形的判定方法SSS，画出三角形.9.【答案】 D【解析】根据基本作图，所以正确，因为 C=90°， B=30°，则 BAC=60°，而 AD 平分 BAC，则 DAB=30°，所以 ADC= DAB+ B=60°，所以正确；因为 DAB= B=30°，所以 ABD 是等腰三角形，所有正确；因为 AD 平分 BAC，所以点D 到 AB 与 AC的距离相等，而DC AC，则

16、点 D 到直线 AB 的距离等于CD 的长度，所以正确.故答案为： D.【分析】（ 1）由已知角的平分线的作法知，AD 是 BAC的平分线；（ 2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得ADC=DAB+B，由（ 1）可得DAB=30°，所以 ADC= DAB+ B=60°；（ 3）由（ 2）知， DAB=30°= B，根据等腰三角形的判定可得ABD 是等腰三角形；（ 4）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得，点D 到直线 AB 的距离等于CD 的长度。10.【答案】 D【解析】：用尺规作图作AOC= AOB 的第一步是以点O 为圆心，以任意长为半

17、径画弧，分别交OA、OB 于点 E、 F，第二步的作图痕迹的作法是以点E 为圆心， EF 长为半径画弧故选 D【分析】根据作一个角等于一直角的作法即可得出结论12/2311.【答案】 B【解析】：连接 EG，由作图可知AD=AE， AG 是 BAD 的平分线， 1= 2， AG DE，OD= DE=3四边形ABCD是平行四边形， CDAB， 2= 3， 1= 3， AD=DG AG DE， OA= AG在 Rt AOD 中， OA=4， AG=2AO=8故选 B【分析】连接EG，由作图可知AD=AE，根据等腰三角形的性质可知AG 是 DE的垂直平分线，由平行四边形的性质可得出CD AB，故可得

18、出2=3，据此可知AD=DG，由等腰三角形的性质可知OA=AG，利用勾股定理求出OA 的长即可12.【答案】 B【解析】：连结 EF，AE 与 BF 交于点 O，四边形ABCD是平行四边形，AB=AF，四边形ABEF是菱形，13/23 AE BF， OB=BF=4， OA=AE AB=5，在 Rt AOB 中， AO=3， AE=2AO=6故选 B【分析】由基本作图得到 AB=AF， AG 平分 BAD，故可得出四边形 ABEF是菱形，由菱形的性质可知AEBF，故可得出OB 的长，再由勾股定理即可得出OA 的长，进而得出结论二、填空题13.【答案】 同位角相等，两直线平行【解析】如图所示：根据

19、题意得出：1= 2； 1 和 2 是同位角； 1= 2， a b（同位角相等，两直线平行）；故答案为：同位角相等，两直线平行【分析】直尺保证了三角板所作的是平移，1、 2 的大小相等，又是同位角，“同位角相等，两直线平行 ”.14.【答案】 PN； PM； PN； 0【解析】：如图 PN OB14/23线段 PN 的长是表示点P 到直线 BO 的距离； PM OA PM 的长是表示点M 到直线 AO 的距离; ON PN线段 ON 的长表示点O 到直线 PN 的距离； PM OA点 P 到直线 OA 的距离为 0故答案为： PN、 PM、 PN、 0【分析】先根据题意画出图形，再根据点到直线的

20、距离的定义，即可求解。15.【答案】 10【解析】：由作图可知CD 是线段 AB 的中垂线， AC=AD=BC=BD，四边形ACBD是菱形， AB=4， CD=5， S 菱形 ACBD= × AB× CD= × 4× 5=10，故答案为： 10【分析】由作图可知 CD 是线段 AB 的中垂线，四边形 ACBD是菱形，利用 S 菱形 ACBD= × AB× CD求解即可16.【答案】【解析】：由作图可知，EF垂直平分 AB，即 DC 是直角三角形ABC斜边上的中线，故 DC=AB=×15=故答案为：【分析】由作图可知，EF 垂

21、直平分 AB，即 DC 是直角三角形ABC斜边上的中线，在Rt ABC中，利用勾股定理求出AB 的长，即可求得DC的长。17.【答案】 56【解析】：四边形ABCD的矩形， AD BC， DAC= ACB=68°由作法可知，AF 是 DAC 的平分线， EAF= DAC=34°由作法可知，EF是线段 AC的垂直平分线， AEF=90°，15/23 AFE=90° 34°=56°， =56°故答案为： 56【分析】先根据矩形的性质得出AD BC，故可得出 DAC的度数，由角平分线的定义求出EAF的度数，再由 EF 是线段 AC

22、 的垂直平分线得出AEF的度数，根据三角形内角和定理得出AFE的度数，进而可得出结论18.【答案】 2【解析】：根据题中的语句作图可得下面的图，过点D 作 DEAC 于 E，由尺规作图的方法可得AD 为 BAC 的角平分线，因为 ADB=60°，所以 B=90°，由角平分线的性质可得BD=DE=2，在 Rt ABD 中， AB=BD·tan ADB=2.故答案为 2.【分析】 由尺规作图 -角平分线的作法可得AD 为 BAC的角平分线， 由角平分线的性质可得BD=2，又已知 ADB 即可求出 AB 的值 .19.【答案】 2；取格点M， N，连接 MN 交 AB

23、于 P，则点 P 即为所求16/23【解析】( )由勾股定理得AB=；( ) AB，AP=，, AP:BP=2:1.取格点 M， N，连接 MN 交 AB 于 P，则点 P 即为所求； AM BN, AMP BNP, AM=2,BN=1, P 点符合题意 .故答案为：取格点M， N，连接 MN 交 AB 于 P，则点 P 即为所求。【分析】（）利用勾股定理求出AB 的长。( )先求出 BP 的长，就可得出AP:BP=2:1，取格点M， N，连接 MN 交 AB 于 P，则点 P 即为所求，根据相似三角形的判定定理，可证得AMP BNP，得出对应边成比例，可证得AP:BP=2:1。20.【答案】

24、【解析】 【解答】连接AE，根据题意可知MN 垂直平分AC17/23 AE=CE=3在 Rt ADE中， AD2=AE2-DE2AD2=9-4=5 AC2=AD2+DC2AC2=5+25=30 AC=【分析】根据作图，可知MN 垂直平分 AC，根据垂直平分线的性质，可求出AE 的长，再根据勾股定理可求出 AD 的长，然后再利用勾股定理求出AC 即可。三、解答题21.【答案】 解：如图所示， EAC= ACB， AD CB， AD=BC，四边形ABCD是平行四边形， AB CD【解析】 【分析】用尺规作图即可完成作图。理由如下：根据内错角相等，两直线平行可得AD CB，已知 AD=BC，根据一组

25、对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AB CD18/2322.【答案】 （ 1）如图 1， BO 为所求作的角平分线（ 2）如图 2，过点 O 作 OD AB 于点 D， ACB=90°，由（ 1）知 BO 平分 ABC， OC=OD， BD=BC。 AC=4，BC=3 AB=5， BD=3， AD=2设 CO=x，则 AO=4-x， OD=x在 Rt AOD 中，得，即点 O 到 AB 的距离为【解析】 【分析】 (1) 以点 B 为圆心，任意长度为半径画弧，交BA,BC 于以点， 再分别以这两个交点为圆心，大于这两交点间的距离

26、的长度为半径，画弧，两弧在角内交于一点，过B 点及这点，作射线BO 交 AC 于点哦， BO 就是所求的 ABC的平分线；（2）过点 O 作 OD AB 于点 D，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出OC=OD， BD=BC=3。根据勾股定理得出AB 的长，进而得出AD 的长，设 CO=x，则 AO=4-x，OD=x，在 RtAOD 中，利用勾股定理得出方程，求解得出答案。23.【答案】 （ 1）解：如图 ,作出角平分线CO;作出 O.19/23（ 2）解： AC与 O 相切【解析】 【分析】（ 1）根据题意先作出ACB的角平分线，再以O 为圆心， OB 为半径画圆即可。（ 2）根据角平分

27、线上的点到角两边的距离相等及切线的判定定理，即可得出AC 与 O 相切。24.【答案】 （ 1）解：如图所示，直线EF 即为所求；（ 2）解：四边形ABCD是菱形， ABD= DBC= ABC=75°， DC AB， A= C ABC=150°， ABC+C=180°， C= A=30°， EF垂直平分线线段AB， AF=FB， A= FBA=30°， DBF= ABD FBE=45°【解析】 【分析】（ 1）分别以 A,B 两点为圆心，大于AB 长度一半的长度为半径画弧，两弧在AB 的两侧分别相交，过这两个交点作直线，交AB 于点

28、E，交 AD 于点 F，直线EF 即为所求；（ 2）根据菱形的性质得出ABD= DBC= ABC=75°，DCAB， A= C故 ABC=150°， ABC+ C=180°， C=A=30°，根据垂直平分线的性质得出AF=FB，根据等边对等角及角的和差即可得出答案。20/2325.【答案】 （ 1）解：如图所示：（ 2）解： BAC=90°， C=30°又点 D 在 AC 的垂直平分线上， DA=DC， CAD= C=30°， DEA= BAC=90°， ABC EDA【解析】 【分析】（ 1）利用尺规作图作出AC 的垂直平分线交BC 于点 D，交 AC 于点 E 即可。（ 2）根据垂