2018年中考数学《圆》同步提分训练含答案解析

1、2018 年中考数学圆同步提分训练含答案解析年中考数学提分训练: 圆;一、选择题 ;1.下列命题错误的是（）;A. 经过三个点一定可以作圆B同.圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等C. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等D. 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心2.如图，已知 0 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为35°，过 C 点的切线PC与 AB 的延长线交于点P，则 P 等于（）A.B.C.D.3.如图， AB 是 O 的直径，点D 为 O 上一点，且ABD=30°，BO=4，则的长为（）;A.B.C. 2D.4.如图， AB 是 O 的直径， C，D 是 O 上两

2、点，若 D=35°，则 OCB的度数是 ;（）A.35 °B.55C.65°D.70°°1/225.如图， AB 是 O 的直径， C，D 是 O 上点， 且 OC BD，AD 分别与 BC，OC相交于点E，F，则下列结论： AD BD； CB平分 ABD； AOC= AEC； AF=DF； BD=2OF其中正确的结论有（）A. 2 个B. 个3C.个4D. 个56.如图 ,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用 “三弧法 ”,其作法是： ; 作线段,分别以为圆心 ,以长为半径作弧 ,两弧的交点为；以为圆心 ,仍以长为半径作弧交的延长线于点；连

3、接下列说法不正确的是()A.B.C.点是的外心D.7.如图是几何体的三视图及相关数据，则下列判断错误的是（）A.B.C.D.8.如图， AB 为半圆 O 的直径， C 是半圆上一点，且COA=60°，设扇形 AOC， COB，弓形 BmC 的面积为S1、 S2、 S3， 则它们之间的关系是（）A. S1S SS SSSSS23B.2S 1 3C.1S 3 2D.3S 2 19. 如图，雯雯开了一家品牌手机体验店， 想在体验区 (图 1 阴影部分 )摆放图 2 所示的正六边形桌子若干张 体验店平面图是长9 米、宽 7 米的矩形，通道宽2 米，桌子的边长为1 米；摆放时要求桌子至少离墙1

4、 米，2/22且有边与墙平行，桌子之间的最小距离至少1 米，则体验区可以摆放桌子（）A. 4 张B. 张5C.张6D. 张710.如图， AB 是 O 的直径， AB 垂直于弦CD， BOC=70°，则 ABD=（）A.20 °B.46C.55°D.70°°11.如图，将一块等腰Rt ABC的直角顶点C 放在 O 上，绕点C 旋转三角形，使边AC经过圆心O，某一时刻，斜边AB 在 O 上截得的线段DE2cm ，且 BC 7cm，则 OC的长为（）A. 3cmB.cmC.cmD.cm二、填空题12.一个扇形的弧长是20，面积是240，则此扇形的圆

5、心角为_度13.已知一块直角三角形钢板的两条直角边分别为30cm 、 40cm，能从这块钢板上截得的最大圆的半径为_.14.在 Rt ABC中， C=90°， CA=8，CB=6，则 ABC内切圆的周长为_15.如图是一把折扇，其平面图是一个扇形，扇面ABDC的宽度 AC 是骨柄长 OA 的一半已知OA=30 cm， AOB=120°，则扇面ABDC的周长为 _cm3/2216.如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r 的圆形和一个半径为R 的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R 与 r 之间的关系是 _17.如图，点，在上，则_18.如图，四边形 ABCD内接于 O，

6、BD 是 O 的直径， AC 与 BD 相交于点 E， AC=BC， DE=3， AD=5，则 O 的半径为 _19.如图，在 ABC中， AB AC， A 120 °， BC， A 与 BC相切于点D，且交 AB， AC于 M、 N 两点，则图中阴影部分的面积是_（结果保留）三、解答题20.如图 ,在 Rt ABC中 , ABC=90°, BAC的平分线交BC于 D,以 D 为圆心 ,DB 为半径作 D.求证:AC与D相切.4/2221.如图， C是 O 直径 AB 上一点，过C 作弦 DE，使 DC=EC， AOD=40°，求 BOE?的度数22.如图所示，

7、PA、PB 为 O 的切线， M 、N 是 PA、AB 的中点，连接 MN 交 O 点 C，连接 PC交 O 于 D，连接 ND 交 PB 于 Q，求证： MNQP 为菱形23.已知：如图， BC是 O 的弦，线段 AD 经过圆心O，点 A 在圆上， AD BC，垂足为点D，若 AD=8，tanA=（ 1）求弦 BC的长；（ 2）求 O 半径的长5/2224.如图（ 1）如图，在矩形 ABCD中 .点 O 在边 AB 上， AOC= BOD.求证： AO=OB.（ 2）如图， AB 是的直径， PA 与相切于点A，OP 与相交于点C，连接 CB， OPA=40°，求 ABC的度数 .

8、25.如图，在Rt ABC中，点 O 在斜边 AB 上，以 O 为圆心， OB 为半径作圆，分别与BC， AB 相交于点D ， E ， 连结 AD 已知 CAD=B （ 1）求证： AD 是 O 的切线（ 2）若 BC=8， tan B=，求 O 的半径6/2226.如图 1，在 ABC的外接圆 O 中， AB=5 是 O 的直径， CD AB， 垂足为 D， 且 CD=2，E 为的中点连接CE交 AB 于点 P， 其中 AD>BD 图1图2（ 1）连接 OE， 求证： OE AB；（ 2）若线段AD 与 BD 的长分别是关于x 的方程 x2 (m+2)x+n1=0 的两个根，求m， n

9、 的值；（ 3）如图 2，过 P 点作直线l 分别交射线CA， CB(点 C除外 )于点 M， N， 则的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由7/22答案解析一、选择题1.【答案】 A【解析】A.三个点不能在一条直线上，则A 符合题意；B.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，不符合题意；C.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，不符合题意；D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，不符合题意，故答案为： A.【分析】经过不在同一直线上三个点一定可以作圆；同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；三角形的外心就是外接圆的圆心，是三边垂直平分线的交点，到三角形各顶点的距离相等；根据

10、圆的切线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径，反之经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。2.【答案】 B【解析】：如图，连接OC， PC是 O 的切线 OC PC OCP=90° OA=OC A= ACO=35° COP= A+ ACO=70° P=90°- COP=90°-70 °=20°故答案为： B【分析】根据切线的性质可求出OCP的度数，再根据等边对等角求出A= ACO=35°，利用三角形的外角性质得出COP的度数，然后根据直角三角形的两锐角互余，可求出P 的度数。3.【答案】 D8/22【解析】：连接 O

11、D， ABD=30°， AOD=2 ABD=60°， BOD=120°，的长=，故答案为： D【分析】连接 OD，根据圆周角定理得出 AOD=2ABD=60°，根据邻补角定义得出 BOD=120°，根据弧长公式即可得出答案。4.【答案】 B【解析】 D=35°， COB=70°， OCB=.故答案为： B【分析】根据圆周角定理可得COB=2 D=70°，而 OB=OC，所以 OCB= OBC=。5.【答案】 C【解析】 AB 是 O 的直径， ADB=90°， AD BD，故正确； OC BD， OCB=

12、 DBC， OC=OB， OCB= OBC， OBC= DBC， BC平分 ABD，9/22故正确； AOC是 O 的圆心角， AEC是 O 的圆内部的角， AOC AEC，故不正确； AB 是 O 的直径， ADB=90°， AD BD， OC BD， AFO=90°，点 O 为圆心， AF=DF，故正确；由有， AF=DF，点 O为 AB中点， OF 是 ABD 的中位线， BD=2OF，故正确；综上可知：其中一定成立的有，故答案为： C【分析】根据直径所对的圆周角是直角得出ADB=90°，从而得出AD BD；根据二直线平行，内错角相等得出 OCB=DBC，根

13、据等边对等角得出 OCB=OBC，根据等量代换得出 OBC= DBC，从而得出 BC 平分 ABD； AOC是 O 的圆心角， AEC是 O 的圆内部的角，故 AOC AEC；根据直径所对的圆周角是直角得出AD BD，根据二直线平行同位角相等得出AFO=90°，根据戳径定理得出AF=DF；由有， AF=DF，根据中位线定理得出BD=2OF。6.【答案】 D【解析】由作图可知：AC=AB=BC， ABC是等边三角形，由作图可知：CB=CA=CD，点 C 是 ABD 的外心， ABD=90°，BD=AB，10/22 S ABD=AB2， AC=CD，2 S BDC=AB，故 A

14、、 B、C 不符合题意，故答案为： D【分析】根据作图可知 AC=AB=BC=CD，可对 A、 C 作出判断；利用解直角三角形及三角形的面积公式，可求出 ABD 的面积，再根据 ABD 的面积 =BCD的面积的 2 倍，可对 C 作出判断；根据 A=60°，D=30°，通过计算sin2A+cos2D 的值，可对D 作出判断；从而可得出答案。7.【答案】D【解析】：根据几何体的三视图可知，该几何体是一个圆锥，该圆锥的高为b,母线长为a,底面圆的直径是 c，根据圆锥的母线，底面圆的半径，高三线刚好构成了一个直角三角形的三边，且a 为直角三角形的斜边，根据勾股定理得出： a2 =

15、 b2+ c 2，从而得出 D 是错的，故 D 符合题意；故答案为： D.【分析】根据几何体的三视图可知，该几何体是一个圆锥，该圆锥的高为b,母线长为 a,底面圆的直径是ca 2= b2，圆锥的母线，底面圆的半径，高三线刚好构成了一个直角三角形的三边，从而得出+c2.8.【答案】 B【解析】：作 OD BC 交 BC与点 D， COA=60°， COB=120°，则 COD=60° S 扇形 AOC=.S 扇形 BOC=.在三角形OCD中， OCD=30°， OD=， CD=，BC=R，=， S弓形 =， S OBC, S2 S1 S3 故答案为： B【

16、分析】作OD BC 交 BC与点 D，根据等腰三角形的三线合一得出则COD=60°，在 Rt 三角形 OCD 中，11/22 OCD=30°，根据锐角三角函数的关系得出OD,CD,的长，进而根据垂径定理得出BC的长，根据三角形的面积公式，扇形的面积公式，弓形的面积公式，分别算出S1、 S2、 S3， 比大小即可得出结论。9.【答案】 A【解析】：如图根据题意可知：AEC=30°， CE=CD=1AC=GF=BD在 Rt AEC中， AE=CEcos30°=AC= AG=2AE= ， AB=2AC+CD=1+1=2摆放时要求桌子至少离墙1 米，且有边与墙平

17、行，桌子之间的最小距离至少1 米，一张桌子所占的总面积为3（1+） 12体验区的总面积为7×7=4949÷ 124体验区可以摆放桌子4 张故答案为： A【分析】画出桌子的外接四边形是矩形，分别求出矩形的长和宽，再根据摆放时要求桌子至少离墙1 米，且有边与墙平行，桌子之间的最小距离至少1 米，求出每张桌子占的最大面积，用总面积除以每张桌子占的最大面积，就可求出结果。10.【答案】 C【解析】：如图12/22 AB 垂直于弦 CD BED=90°弧 BC=弧 BC BDE= BOC=×70=35°° B=90°-BDE=90&#

18、176;-35 °=55°故答案为： C【分析】根据圆周角定理求出BDE的度数，再根据垂直的定义得出BDE是直角三角形，利用三角形内角和定理，即可求解。11.【答案】 A【解析】：过 O 点作 OM AB，连接 OD ME= DE ME=DM=1cm ，设 MO=h ， CO=DO=x， ABC为等腰直角三角形，AC=BC， MAO=45° ， AM=OM AO= AO=7-x ，=7-x ，h=在 Rt DMO 中，h2=x2- 1，（） 2=x2- 1，x2 +14x-51=0解之： x1=-17( 舍去 )x2=3故答案为： A13/22【分析】过O 点作

19、OM AB，连接 OD，利用垂径定理可求出DM 的长，再根据等腰直角三角形的性质，得出 AC=BC， AM=OM ，然后根据勾股定理得出建立关于x 的方程，求解即可。二、填空题12.【答案】 150【解析】：设扇形的圆心角为x 度，扇形的半径为R，根据题意得出解得 ：R=24,又面积是 240故解得 ：x=150故答案为 150【分析】设扇形的圆心角为x 度，扇形的半径为R，根据扇形的面积等于乘以弧长乘以半径，列出方程，求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式及扇形的面积列出方程，求解即可。13.【答案】 10【解析】：如图 RtABC中， C=90°， AC=30， BC=40圆 O

20、是 ABC 的内切圆，此时圆 O 的半径最大连接 OD、 OE OD=OE， DEC=ODC=90°， AD=AF， CD=CE，BE=BF四边形ODCE是正方形， CE=CD=r AF=AD=30-r， BF=BE=40-r AB=AF+BF=30-r+40-r=70-2r14/22AB=5070-2r=50解之： r=10【分析】根据题意可知，要从三角形钢板上截得的最大圆，作出此三角形的内切圆，求出内切圆的半径，先画出图形，再证明四边形ODCE是正方形，根据切线长定理建立关于r 的方程，求解即可。14.【答案】 4【解析】： C=90°， CA=8， CB=6， AB=

21、10， ABC的内切圆的半径 =2，2 ABC内切圆的周长=?2=4故答案为 4 【分析】首先根据勾股定理算出AB 的长，根据三角形内切圆半径公式得出其内切圆的半径，从而得出内切圆的周长。15.【答案】 30+30【解析】：扇面ABDC的宽度 AC 是骨柄长OA 的一半 AC= OA=15， OC=OA-AC=30-15=15弧 AB 的长为：=20弧 CD 的长为：=10扇面 ABDC的周长为：弧AB 的长 +弧 CD 的长 +2AC=20 +10 +2×15=30 +30故答案为： 30+30【分析】根据已知条件求出AC、OC 的长，再根据弧长公式分别求出弧AB、弧 CD的长，然

22、后根据扇面ABDC的周长为：弧AB 的长 +弧 CD的长 +2AC，计算即可求解。16.【答案】 R=4r【解析】3：扇形的圆心角为90°R，半径为此扇形的弧长为：底面圆的半径为r，则底面圆的周长为：2 r圆锥的底面圆的周长=侧面展开图的扇形的弧长 R=4r故答案为： R=4r15/22【分析】根据题意结合图形，可知扇形的圆心角为90°，根据圆锥的侧面展开图是扇形，再根据扇形的弧长等于底面圆的周长，即可求出R 与 r 的关系。17.【答案】 70°【解析】：=，故答案为：【分析】 根据等弧所对的圆周角相等得出CAB=CAD=30°，根据角的和差得出BAD

23、=60°，根据同弧所对的圆周角相等得出ABD= ACD=50°根据三角形的内角和即可得出结论。18.【答案】 7.5【解析】：如图，连接CO 并延长，交AB 于点 F， AC=BC CF AB AB 是直径 BAD=90°即 AD AB AD CF设圆的半径为r解之： r=7.5故答案为： 7.5【分析】 根据垂径定理可得出CF AB，再根据圆周角定理可证得AD AB，就可证明AD CF，根据平行线分线段成比例定理，得出比例式，即可求出圆的半径。19.【答案】16/22【解析】：如图，连接AD A 与 BC 相切于点D， AB=AC， A=120°, A

24、BD= ACD=30°,AD BC， AB=2AD，由勾股定理知 BD2+AD2=AB2 ， 即 2+AD2=（ 2AD） 2解得 AD=1， ABC的面积 =2，扇形 MAN 的面积 =，所以阴影部分的面积=.【分析】连接AD,根据切线的性质及等腰三角形三线合一的性质，求出ABD=30°及 BD=，利用勾股定理求出AD 的长，再求出ABC的面积及扇形MAN 的面积，然后根据阴影部分的面积等于ABC的面积减去扇形MAN 的面积，即可求解。三、解答题20.【答案】 证明 :如图 ,过点 D 作 DE AC,垂足为 E. AD 平分 BAC,BD AB,DE AC, DE=DB

25、,即点 D 到 AC 的距离等于D 的半径 . AC 与 D 相切【解析】 【分析】如图 ,过点 D 作 DE AC,垂足为 E.，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出 DE=DB, 即点 D 到 AC 的距离等于 D 的半径，从而得出结论。21.【答案】 解：因为DC=EC，根据弦长定理可知，OA 垂直于 DE，则， AOE=AOD=40°，所以 BOE=180°-40 °=140 °。【解析】 【分析】根据DC=CE可得满足垂径定理的条件，再利用圆周角定理可求得。17/2222.【答案】 证明：连接OA， OB， OC， OD， OP. AN=N

26、B， AM=MP. MN BP. PA、PB 为的切线， AB OP. NM=MP ， MNP=MPN，在 Rt AOP 中 ,由射影定理 ,得由切割线定理 ,得 PN?PO=PD?PC， O， C， D， N 四点共圆， PND= OCD， ONC= ODC， OC=OD， OCD=ODC， MNP= ONC， MNP= PND= MPN， MP NQ，四边形MNQP 是平行四边形，四边形MNQP 是菱形 .【解析】 【分析】连接OA，OB， OC， OD， OP由 M、 N 是 PA、 AB 的中点，根据三角形中位线的性质，可得 MN BP，又由 PA、PB 为 O 的切线，可得AB OP

27、，即可证得MN=PM ，然后由射影定理与切割线定理证得O，C，D，N 四点共圆，继而证得MP NQ，则可得四边形MNQP 是平行四边形，即可证得四边形 MNQP 是菱形。23.【答案】 （ 1）解： AD BC， AD=8， BD=4又经过圆心O 的直线 AD BC，18/22 BC=2BD=8（ 2）解：连接OC设 O 的半径为r，那么 OD=8 r222在 COD 中，（ 8r ） +4 =r， r=5，即 O 的半径为 5【解析】 【分析】（ 1）根据题意，利用锐角三角函数的定义，在Rt ABD 中求出 BD 的长，再根据经过圆心 O 的直线 ADBC，就可求出 BC的长。（ 2）连接

28、OC，设 O 的半径为r，那么 OD=8r利用勾股定理建立方程，求解即可求出圆的半径。24.【答案】 （ 1）解： AOC= BOD AOC - COD= BOD- COD即 AOD= BOC四边形ABCD是矩形 A= B=90°，AD=BC AO=OB（ 2）解： AB 是的直径， PA 与相切于点A， PAAB， A=90°.又 OPA=40°， AOP=50°， OB=OC， B=OCB.又 AOP= B+OCB，.【解析】 【分析】（ 1）由已知易得AOD= BOC，根据矩形的性质可得A= B=90°，AD=BC，用角角边易证得AOD?

29、BOC，所以 AO=BO；19/22（ 2）由切线的性质可得PA AB，所以 A=90°.根据直角三角形两锐角互余可得AOP=50°，由已知易得B= OCB，根据三角形外角的性质可得AOP= B+ OCB，所以 B= OCB= AOP= 25 ° .25.【答案】 （ 1）连结 OD， OB=OD， 3= B。 B=1， 3= 1.在 Rt ACD 中， 1+ 2=90° 3+ 2=90°， 4=180°-（ 2+ 3） =180°-90 °=90°， OD AD AD 是 O 的切线（ 2）设 O 的半

30、径为r。在 Rt ABC中， AC=BC·tanB=8× =4 AB= OA=在 Rt ACD 中， tan1=tanB= CD=AC·tan 1=4× =2 AD2=AC2+CD2=42 +22=20解得 r=【解析】 【分析】（ 1）证明切线时，第一步一般将圆心与切点连结起来，证明该半径和该直线垂直即可证得；此题即证ADO=90°；（ 2）直接求半径会没有头绪，先根据题中的条件，求出相关结论，由BC=8，20/22tan B=不难得出AC， AB 的长度；而tan 1=tanB=，同样可求出CD， AD 的长度；设半径为r，在 Rt ADO 中，由勾股定理构造方程解出半径r 即可。26.【答案】 （ 1）证明： E 为的中点， AOE= BOE又 AB 是 O 的直径 AOB=180° AOE= BOE=90°OEAB （ 2） AB 是 O 直径 ACD+BCD=90° CD AB ， CDB= ADC=90 ° BCD+ CBD=90 ° ACD= CBD ACD