滚刀滚齿加工过程的计算机包络模拟

1、滚刀滚齿加工过程的计算机包络模拟滚齿是齿轮加工的常用方法之一。滚刀设计的正确性是保证被加工齿轮正确齿 形的重要前提。对剃前滚刀（具有凸角和修缘）的齿形设计比较复杂，容易出现设计 错误，造成刀具返修甚至报废，影响正常的齿轮生产。如果利用计算机对设计后的 滚刀进行齿轮加工模拟，则可对滚刀齿形设计的正确性进行验证。1.滚刀模拟加工原理滚刀加工齿轮的原理为展成法。实际上，在齿轮的轴截面上，滚刀切齿轮的过程 可近似地看作齿条切齿轮的过程，即被加工齿轮的齿形为齿条（滚刀刀齿截形）两侧 齿形线的包络曲线。而齿条与齿轮的啮合关系可用图1 来表示，由图可建立以下坐标系：P-xyz 为与机架相固连的坐标系，Q-X

2、2y2Z2为与齿轮相固连的坐标系，O-xiyiZi为与滚刀相固连的坐标系（P 点为啮合节点，Q 点为齿轮中心点，2为齿轮啮合节圆 半径）。图 1 齿轮与齿条啮合的坐标系在滚刀动坐标系 O-xiyizi中，若移动距离 L,则在齿轮坐标系 O-X2y2Z2中相对转 动了4 2角，由两者纯滚动的啮合关系有4 2=L/r2,因此，当取不同的 L 值时，滚刀 齿形就会在齿轮坐标系中占据不同的位置，形成一直线族，而在齿轮坐标系中这一 直线族的包络线就是被加工齿轮的齿廓。由丁直线族的形成过程就是滚刀滚齿的过 程，因此可用直线族的形成过程来模拟滚齿加工，用直线族的包络线来检验所加工 齿轮的齿形。由坐标变换关系

3、可知，坐标系 Q-xiyiZi与坐标系。-X2y2Z2的变换关系式为x7- |Cv *+ 虹株冒才-）i由以上关系式可知，若滚刀齿形各点坐标已知，则可以计算出齿形在齿轮坐标 系下的坐标值。下面以剃前滚刀为例，介绍滚切模拟过程。2.计算机模拟加工（图 2 为剃前滚刀齿形小意图。如图所小左侧基本齿形为A 己修缘齿形为 BC,沉切齿形为 AD 和 D 丘右侧基本齿形为AB,修缘齿形为 B C,沉切齿形为AD和 D E o 由丁各段都为直线，所以只要求出各点的坐标即可确定各段齿形 的方程。由给定的滚刀齿形参数得各点坐标为XA=hAtg a , yA=hAXB=(h-Lzcos a )tg a, yE-

4、Lzcos axc=htg a -Htg ax+Lzcos a (tg ax-tg也),yc=h-HXD=h4g a +(hD-hA)tg aT,yD=hDXE=hAtg a +(hD-hA)tg aT+(h-hD)tg a , yE=hXA=S-hAtg a , yA=hAXB=S+(LYCOSa -h)tg a , yB=h-Lcos a图 2 滚刀齿形XC=S-htg a +Htg aX+LYCOSa (tg aX-tg a ) , yC=-h-HXD=hAtg a -(hD-hA)tg aT,y=hDXE=hAtg a -(hD-hA)tg aT-(h-hD)tg a , yE=h把各

5、点的坐标代入方程(1)中，就可得到滚刀齿形各端点在齿轮动坐标系中的坐 标，将各点连接，即得在齿轮坐标系下的滚刀刃部齿形。若将坐标变换公式(1)中的4 2按一定的步长在一定的范围内循环取值， 则可得到在齿轮坐标系下滚刀刃部齿形 曲线族，对此齿形曲线族进行包络，便可得出滚刀所加工出的齿轮齿形。利用计算机很容易进行以上变换。首先利用计算功能较强的BASIC 语言进行各齿形端点的坐标变换计算，并将各点的坐标形成数据文件存储起来，然后 ，在 AutoCAD件的支持下，通过编制的 AutoLisp 绘图程序，在屏幕上绘出齿形曲线族， 见图 3。由丁只需得到一个完整齿形的包络图即可，所以4 2的取值区间应从

6、左侧刃切入开始到右侧刃切出结束。另外一个确定齿形包络精度的因素为4 2在区间内循环取值的步长。步长较小时，可获得很高的包络精度，因此在检验滚刀齿形的齿形 角和齿规尺寸时可采用较小步长，但此时计算数据较多，包络图的绘制速度较慢，机器占用内存较大；步长较大时，虽然包络精度较差，但绘图速度快，且可做滚切 后齿轮的齿面粗糙度分析。a.或图 3 滚刀齿形曲线族及包络图3.齿轮齿形检验及加工误差分析(1) 被加工齿轮齿形的检验在实际齿轮齿形检验中，由丁很难求出滚刀刃形曲线族的包络线方程，所以我 们将齿轮齿形也通过程序绘制在屏幕上， 通过齿轮齿形与曲线族的贴合程度来检验 齿形。 如果给出的 小2步长很小，齿轮的齿形与模拟的滚刀齿形曲线族贴合得也很 好。(2) 被加工齿轮齿面加工误差分析在保证齿轮齿形正确的情况下，如按工艺上给出的机床转速来确定4 2的步长, 即严格按实际加工时切出齿轮单个齿滚刀所切出的刀数来对小2取值(此时小2的步长一般较大)，则可在屏幕上通过 AutoCAD 的局部可视功能来进行齿轮齿面粗糙度分 析，如图4 所示。可在屏幕上测出齿面棱度的大小，由此来检验工艺参数的正确性。图 4 加工齿轮齿面微观图(3)非渐开线滚刀设计齿形的检验对丁非渐开线齿形的齿轮滚刀的设计也可用