高考文科数学安徽卷试题与答案word解析版

1、2021年普通高等学校招生全国统一考试安徽卷数学文科 本试卷分第一卷(选择题)和第二卷非选择题两局部，全卷总分值150分，考试时间120分钟。第一卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1(2021安徽，文1)设i是虚数单位，假设复数(aR)是纯虚数，那么a的值为()A3 B1 C1 D3【答案】D【考点】此题主要考查复数的根本运算以及根本概念，意在考查考生的运算能力。【解析】由，得a3i，复数为纯虚数，a30，即a3.2(2021安徽，文2)Ax|x10，B2，1，0,1，那么(RA)B()A2，1 B2 C1

2、,0,1 D0,1【答案】A【考点】此题主要考查集合的根本运算，意在考查考生的根本运算能力和根本概念的理解能力。【解析】Ax|x1，RAx|x1，(RA)B2，13(2021安徽，文3)如下图，程序框图(算法流程图)的输出结果为()A 34 B16 C1112 D2524 【答案】C【考点】此题主要考查程序框图的循环结构，计算输出结果，意在考查考生对循环结构的理解和计算累加的和。【解析】开始，28，s0，n224；返回，48，n426；返回，68，n628；返回，88不成立，输出.4(2021安徽，文4)“(2x1)x0”是“x0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不

3、充分也不必要条件【答案】B【考点】此题主要考查充分必要条件的根本知识和根本概念，意在考查考生对方程的求解以及概念的识别。【解析】由(2x1)x0，得x或x0. 故(2x1)x0是x0的必要不充分条件5(2021安徽，文5)假设某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的时机均等，那么甲或乙被录用的概率为()A23 B25 C35 D【答案】D【考点】此题主要考查古典概型的概率计算，意在考查考生的运算能力和对根本概念的理解。【解析】五人录用三人共有10种不同方式，分别为：丙，丁，戊，乙，丁，戊，乙，丙，戊，乙，丙，丁，甲，丁，戊，甲，丙，戊，甲，丙，丁，甲，乙，戊，甲，乙，

4、丁，甲，乙，丙其中含甲或乙的情况有9种，应选D6(2021安徽，文6)直线x2y50被圆x2y22x4y0截得的弦长为()A1 B2 C4 D46 【答案】C【考点】此题主要考查直线与圆的相交弦长问题，意在考查考生的运算求解能李和数形结合思想。【解析】由圆的一般方程可化为圆的标准方程：(x1)2(y2)25，可知圆心坐标为(1,2)，半径为，圆心到直线的距离为，由勾股定理可得弦长一半为.故弦长为4.7(2021安徽，文7)设Sn为等差数列an的前n项和，S84a3，a72，那么a9()A6 B4 C2 D2【答案】A【考点】此题主要考查等差数列的根本知识和运算，意在考查考生的运算求解能力。【解

5、析】由S84a3知：a1a8a3，a8a3a12da7d，所以a7d2.所以a9a72d246.8(2021安徽，文8)函数yf(x)的图象如下图，在区间a，b上可找到n(n2)个不同的数x1，x2，xn，使得fX1X1fX2X2fXnXn，那么n的取值范围为()A2,3 B2,3,4 C3,4 D3,4,5【答案】B【考点】此题以函数图象为载体，考查数形结合思想，意在考察考生的创新意识和化归与转化的能力。【解析】可化为，所以可以理解为图象上一点与坐标原点确定的斜率相等由数形结合可得：曲线为n2，曲线为n3，曲线为n4.9(2021安徽，文9)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c

6、.假设bc2a,3sin A5sin B，那么角C()A 3 B23 C34 D56【答案】B【考点】此题主要考查解三角形的根本知识，意在考查考生运算能力和推理能力。【解析】3sin A5sin B，3a5b.又bc2a, 由可得，ab，cb，cos C.C.10(2021安徽，文10)函数f(x)fX=X3+aX2+bX+c有两个极值点X1，X2.假设f(X1)X1X2，那么关于x的方程3(f(X)2+2afX+b=0的不同实根个数为()A3 B4 C5 D6【答案】A【考点】此题主要考查函数与导数以及函数与方程的根本知识，意在考察考生的数形结合思想，推理论证能力以及创新意识。【解析】由f(

7、x)3x22axb0，得xx1或xx2，即3(f(x)22af(x)b0的根为f(x)x1或f(x)x2的解，由题可知f(x)的草图为：由数形结合及x1x2可知满足f(x)x1的解有2个，满足f(x)x2的解仅有1个，因此3(f(x)22af(x)b0的不同实数根个数为3.第二卷(非选择题共100分)考生考前须知：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置11(2021安徽，文11)函数y=ln1+1X+1-X2的定义域为_【答案】0,1【考点】此题主要考查函数定义域的求法以及不等式组的解法，意在考查考

8、生的运算求解能力。【解析】由0x1.该函数的定义域为(0,112(2021安徽，文12)假设非负变量x，y满足约束条件那么xy的最大值为_【答案】4【考点】此题主要考查线性规划的有关知识和数形结合思想。【解析】约束条件表示的可行域如图阴影局部由线性规划知识得最优解为(4,0)，令zxy，那么zmax404.13(2021安徽，文13)假设非零向量a，b满足|a|3|b|a2b|，那么a与b夹角的余弦值为_【答案】-13【考点】此题主要考查平面向量的数量积的运算和夹角等根本知识和根本运算。【解析】|a|3|b|a2b|，|a|29|b|2|a|24|b|24a·b，a·b|b

9、|2，cosa，b.14(2021安徽，文14)定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)假设当0x1时，f(x)x(1x)，那么当1x0时，f(x)_.【答案】x(x1)【考点】此题主要考查函数解析式的求法，意在考查考生对函数解析式的理解，以及对抽象函数的化归与转化能力。【解析】1x0，0x11，f(x)f(x1)(x1)1(x1)x(x1)15(2021安徽，文15)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.那么以下命题正确的选项是_(写出所有正确命题的编号)当0CQ时，S为四边形当CQ时，

10、S为等腰梯形当CQ时，S与C1D1的交点R满足C1R当CQ1时，S为六边形当CQ1时，S的面积为【答案】【考点】此题主要考查空间几何体的点、线、面的位置关系以及有关正方体的截面计算问题，意在考察考生的空间想象能力和论证推理能力。【解析】当CQ时，D1Q2D1C12C1Q2，AP2AB2BP2，所以D1QAP.又因为AD1PQ，AD12PQ，所以正确；当0CQ时，截面为APQM，所以为四边形，故也正确，如图所示 图如图，当CQ时，由QCNQC1R得，即，C1R，故正确 如图所示，当CQ1时，截面为APC1E. 图可知AC1，EP且APC1E为菱形，故正确当CQ1时，截面为五边形APQMF.所以错

11、误图 三、解答题：本大题共6小题，共75分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内16(2021安徽，文16)(本小题总分值12分)设函数f(x)sin x.(1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；(2)不画图，说明函数yf(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样的变化得到【考点】此题主要考查三角恒等变换，三角函数的图象及性质与三角函数图像的变换等根本知识与根本技能，考查逻辑推理能力及运算求解能力。【解析】(1)因为f(x)sin xsin xcos xsin xcos x.所以当x2k，即x2k(kZ)时，f(x)取最小值.此时x的取值集合为

12、.(2)先将ysin x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变)，得ysin x的图象；再将ysin x的图象上所有的点向左平移个单位，得yf(x)的图象17(2021安徽，文17)(本小题总分值12分)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如下： (1)假设甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为，估计值【考点】

13、此题主要考查随机抽样与茎叶法等统计学根本知识，考查用样本估计总体的思想以及数据分析处理能力。【解析】(1)设甲校高三年级学生总人数为n.由题意知，0.05，即n600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5.据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为.(2)设甲、乙两校样本平均数分别为，.根据样本茎叶图可知，(75)(55814)(241265)(262479)(2220)92249537729215.因此.故的估计值为0.5分18(2021安徽，文18)(本小题总分值12分)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60°.PBPD2，PA.(1)证明：P

14、CBD；(2)假设E为PA的中点，求三棱锥PBCE的体积【考点】此题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系，三棱锥体积等根本知识和根本技能，考查空间观念，推理论证能力和运算求解能力。【解析】(1)连接AC，交BD于O点，连接PO.因为底面ABCD是菱形，所以ACBD，BODO.由PBPD知，POBD再由POACO知，BD面APC，因此BDPC(2)因为E是PA的中点，所以VPBCEVCPEBVCPABVBAPC由PBPDABAD2知，ABDPBD因为BAD60°，所以POAO，AC，BO1.又PA，PO2AO2PA2，即POAC，故SAPCPO·AC3.由(1)知，B

15、O面APC，因此VPBCEVBAPC··BO·SAPC.19(2021安徽，文19)(本小题总分值13分)设数列an满足a12，a2a48，且对任意nN*，函数f(x)(anan1an2)xan1cos xaa2sin x满足.(1)求数列an的通项公式；(2)假设bn2，求数列bn的前n项和Sn.【考点】此题主要考查函数的求导法那么和公式，等差、等比数列的性质和计算等根本知识和根本技能，并考查逻辑推理能力和运算求解能力。【解析】(1)由题设可得，f(x)anan1an2an1sin xan2cos x对任意nN*，anan1an2an10，即an1anan2an

16、1，故an为等差数列由a12，a2a48，解得 a n的公差d1，所以a n21·(n1)n1.(2)由bn222n2知，Snb1b2bn2n2·n23n1.20(2021安徽，文20)(本小题总分值13分)设函数f(x)ax(1a2)x2，其中a0，区间Ix|f(x)0(1)求I的长度(注：区间(，)的长度定义为)；(2)给定常数k(0,1)，当1ka1k时，求I长度的最小值【考点】此题主要考查二次不等式的求解，以及导数的计算和应用等根底知识和根本技能，考查考生分类讨论思想和综合运用数学知识解决问题的能力。【解析】(1)因为方程ax(1a 2)x20(a0)有两个实根x1

17、0，故f(x)0的解集为x|x1xx2，因此区间I，区间长度为.(2)设d(a)，那么d(a)，令d(a)0，得a1.由于0k1，故当1ka1时，d(a)0，d(a)单调递增；当1a1k时，d(a)0，d(a)单调递减因此当1ka1k时，d(a)的最小值必定在a1k或a1k处取得而，故d(1k)d(1k)因此当a1k时，d(a)在区间1k,1k上取得最小值.21(2021安徽，文21)(本小题总分值13分)椭圆C：(ab0)的焦距为4，且过点P(，)(1)求椭圆C的方程；(2)设Q(x0，y0)(x0y00)为椭圆C上一点过点Q作x轴的垂线，垂足为E.取点A(0,)，连接AE.过点A作AE的垂线交x轴于点D点G是点D关于y轴的对称点，作直线QG.问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由【考点】此题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质，直线和椭圆的位置关系等根底知识，考查考生数形结合思想、逻辑推理能力及运算求解能力。【解析】(1)因为焦距为4，所以