混凝土结构与砌体结构受弯构件正截面承载力计算实用教案

1、 第一节 概 述 一、基本概念 1.受弯构件的定义 受弯构件是指在荷载(hzi)作用下，同时承受弯矩（M）和剪力（V）作用的构件。建筑工程中的梁和板是典型的受弯构件。 2.受弯构件的破坏情况 正截面破坏：由弯矩作用引起（图a）。 斜截面破坏：由弯矩和剪力共同作用引起，又分为 斜截面受剪和斜截面受弯破坏（图b）。第1页/共71页第一页，共72页。 3.受弯构件(gujin)截面受力钢筋的配置单筋截面 双筋截面 第2页/共71页第二页，共72页。 二、设计计算内容 1.承载能力极限状态计算 1）正截面受弯承载力计算 根据控制截面（跨中或支座截面）的弯矩设计值，确定(qudng)材料等级、截面尺寸和

2、纵向受力钢筋的数量。 2）斜截面受剪承载力计算 根据计算截面的剪力设计值复核截面尺寸，确定(qudng)受剪所需的箍筋及弯起钢筋的数量，并保证斜截面受弯承载力。第3页/共71页第三页，共72页。 2.正常使用极限状态验算 满足(mnz)正常使用阶段的变形和裂缝宽度要求。 3.配筋构造措施 符合有关配筋构造要求，保证构件满足(mnz)预定的功 能要求。第4页/共71页第四页，共72页。 第二节 受弯构件的基本构造要求 一、板的构造要求 1.板的厚度 板的厚度应满足构造要求和刚度要求，现浇钢筋混凝土板的最小厚度一般为60mm，并以10mm为模数，参见(cnjin)第六章所述。 2.板的配筋 板中受

3、力钢筋和分布钢筋的布置。第5页/共71页第五页，共72页。（1）受力钢筋 1）布置和作用 沿板跨度方向布置，承担由弯矩作用产生的拉力。 2）构造(guzo)要求 常用直径为6、6.5、8、10、12mm的HPB235级、HRB335级钢筋。 间距一般在70mm200mm之间，当板厚h150mm时，钢筋间距不宜大于250mm，且不大于1.5h。第6页/共71页第六页，共72页。（2）分布(fnb)钢筋 1）作用 将荷载均匀地传递给受力钢筋； 固定受力钢筋的设计位置； 抵抗因混凝土收缩及温度变形。 2）构造要求 分布(fnb)钢筋的配筋面积不小于受力钢筋截面面积的15%，且不小于该方向板截面面积的

4、0.15%；直径不宜小于6mm，间距不宜大于250mm。第7页/共71页第七页，共72页。二、梁的构造要求 1.截面形式及尺寸 1）截面形式 常用截面形式有矩形和T形，还有花篮形、十字形、倒T形、倒L形等。 2）截面尺寸 根据两种极限状态(zhungti)计算确定，同时还应满足下述构造要求：第8页/共71页第八页，共72页。l 截面高度h可按高跨比h/l=1/81/12取用，常用梁高为250、300750、800、900mm等。l 截面宽度b可取：矩形(jxng)截面h/b2.02.5；T形截面h/b2.54.0，常用梁宽为150、180、200mm，如b200mm，应取50mm的倍数。l 2

5、.纵向配筋l（1）纵向受力钢筋l 纵向受力钢筋的数量应通过承载力计算确定，同时还应满足下述构造要求：第9页/共71页第九页，共72页。l 钢筋宜采用HRB400级或HRB335级，常用直径为1232mm，梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根，同一构件中钢筋直径相差不宜小于2mm。但是，同一截面内受力钢筋直径也不宜相差太大。l 为保证钢筋与混凝土之间的粘结和混凝土的密实性，钢筋的净距不应小于如下(rxi)表中的规定。纵向(zn xin)受力钢筋的最小间距 间距类型间距类型水平净距水平净距垂直净距（层距）垂直净距（层距）钢筋类型钢筋类型上部钢筋上部钢筋下部钢筋下部钢筋25mm且且d最小间距最小间距30

6、mm且且1.5d25mm且且d注：当梁的下部钢筋配置多于二层时，两层以上水平方向中距应比下边两层 的中距增大一倍。第10页/共71页第十页，共72页。（2）架立钢筋 1）作用 当梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立钢筋，以固定箍筋的位置，并与梁底纵向受力钢筋形成钢筋骨架，同时承受混凝土收缩及温度变化(binhu)产生的拉力。 2）要求 当梁的跨度l04m时，直径不宜小于8mm；当l046m时，直径不宜小于10mm；当l06m时，直径不宜小于12mm。第11页/共71页第十一页，共72页。三、混凝土保护层厚度和截面有效高度1.混凝土保护层厚度1）作用 保护钢筋免遭锈蚀，保证钢筋与混凝土间有足够的粘

7、结强度。2）要求 纵向受力钢筋的混凝土保护层厚度应不小于受力钢筋的直径(zhjng)d，且不小于下如下表中的要求。第12页/共71页第十二页，共72页。混凝土保护层的最小厚度(hud) （mm） 环境环境类别类别环境条件环境条件构件名称构件名称混凝土强度等级混凝土强度等级C20C25C45C50一一室内正常环境室内正常环境板、墙、壳板、墙、壳2015梁梁3025柱柱30二二a室内潮湿环境；室内潮湿环境；非严寒和非寒冷非严寒和非寒冷地区露天环境地区露天环境板、墙、壳板、墙、壳20梁、柱梁、柱30二二b严寒和寒冷地区严寒和寒冷地区露天环境露天环境板、墙、壳板、墙、壳2520梁、柱梁、柱3530注：

8、 板、墙、壳中分布(fnb)钢筋的保护层厚度不应小于表中相应数值减10mm，且不应小于10mm；梁、柱中箍筋和构造钢筋的保护层厚度不应小于15mm。第13页/共71页第十三页，共72页。2.截面有效高度ho 截面有效高度ho是指受拉钢筋的重心至混凝土受压边缘的垂直距离，即 hohas 例如：室内正常环境下的梁，当混凝土强度等级为C20时，可近似取为 hoh40mm （钢筋一排放置(fngzh)） hoh65mm （钢筋二排放置(fngzh)）第14页/共71页第十四页，共72页。 第三节 受弯构件正截面受力性能一、受弯构件正截面工作(gngzu)的三个阶段 图a为配筋适中的钢筋混凝土矩形截面简

9、支试验梁。（a） 第15页/共71页第十五页，共72页。 经试验，测得梁的弯矩M与挠度关系(gun x)曲线如图b。可见，曲线上两个明显的转折点把梁的受力和变形过程划分为三个阶段。（b） 第16页/共71页第十六页，共72页。1）第阶段（弹性受力阶段） 弯矩M较小，梁未出现裂缝，M和关系接近直线变化，当M达到开裂弯矩Mcr时，梁即将出现裂缝，第阶段结束。2）第阶段（带裂缝工作阶段） M超过开裂弯矩Mcr，梁出现裂缝进入第阶段，且随着荷载增加，裂缝不断开展，挠度速度(sd)增长。当受拉钢筋的应力达屈服强度，第阶段结束。第17页/共71页第十七页，共72页。3） 第阶段（破坏阶段） M增加不多，裂

10、缝和挠度急剧增大。钢筋应变增长，但应力(yngl)维持屈服强度不变；当M增加到最大弯矩Mu时，受压区混凝土达到极限压应变压碎，梁即破坏。第18页/共71页第十八页，共72页。二、受弯构件正截面(jimin)各阶段应力状态 1.第阶段的应力状态 受拉区混凝土出现塑性，拉应力图形呈曲线分布；受压区混凝土的压应力较小，仍处于弹性阶段，应力图形为直线分布。当受拉区边缘纤维应变达到混凝土极限拉应变tu时，相应的弯矩为开裂弯矩Mcr。如图b所示。 此阶段为抗裂度计算的依据。第19页/共71页第十九页，共72页。2.第阶段的应力状态 裂缝处混凝土退出工作，拉力转移给钢筋承担，钢筋应力突然增大，中和轴上移，受

11、压区高度逐渐减小，受压区混凝土的压应力图形呈曲线分布。当钢筋应力恰好达到屈服(qf)强度y时，相应的弯矩为屈服(qf)弯矩My，如图d所示。 此阶段作为受弯构件变形和裂缝宽度验算的依据。第20页/共71页第二十页，共72页。3.第阶段的应力状态 钢筋的应力保持屈服强度y不变，应变s急剧(jj)增大，裂缝开展显著，中和轴迅速上移；混凝土受压区高度减小，压应力呈显著的曲线分布。当混凝土受压区边缘纤维压应变达到混凝土极限压应变cu被压碎，截面即破坏，对应的弯矩为极限弯矩Mu，如图 f 所示。 此阶段作为受弯构件正截面承载力计算的依据。第21页/共71页第二十一页，共72页。三受弯构件正截面破坏形态

12、受弯构件的配筋率对正截面破坏形态有较大(jio d)的影响，配筋率为 As /bho 破坏形态分为如下三种类型： 1）适筋梁 配筋率适中，截面破坏始于纵向受力钢筋屈服，然后受压区混凝土压碎，具有明显的破坏预兆，属延性破坏，如图a所示。第22页/共71页第二十二页，共72页。2）超筋梁 配筋率过大，钢筋应力小于屈服(qf)强度，受压区混凝土先达到极限压应变cu被压碎破坏。 没有明显的破坏预兆，具有(jyu)脆性破坏特征，如图b所示。在工程应用中应避免。第23页/共71页第二十三页，共72页。3）少筋梁 配筋率过低，受拉区混凝土一裂即坏，钢筋 应力迅速屈服并进入强化阶段，属脆性(cuxng)破坏，

13、如图c所示。在工程应用中应避免。第24页/共71页第二十四页，共72页。一、基本假定1）截面应变保持(boch)平面；2）不考虑受拉区混凝土承受拉力；3）纵向受拉钢筋的应力应变关系采用折线；第25页/共71页第二十五页，共72页。4）混凝土受压的应力-应变关系(gun x)采用曲线水平线。第26页/共71页第二十六页，共72页。二、受压区混凝土的等效矩形(jxng)应力图形等效(dn xio)代换的原则：1）压应力的合力大小相等；2）压应力的合力作用点位置不变。 为简化计算，将截面曲线应力图形用等效矩形应力图形代换。第27页/共71页第二十七页，共72页。 等效矩形应力图形的应力值取1c，相应

14、的受压区高度(god)为，实际受压区高度(god)为c，令 1c 规范规定：当混凝土强度等级C50时，取11.0，10.8；当混凝土强度等级为C80时，取10.94，10.74；对介于C50C80之间的混凝土强度等级，1、1值由线性内插法确定。第28页/共71页第二十八页，共72页。三适筋截面的界限条件1.相对界限受压区高度b和最大配筋率max 在适筋破坏和超筋破坏之间存在着一种纵向受拉钢筋屈服时，受压区混凝土边缘(binyun)纤维也同时达到极限压应变破坏的状态，称为“界限破坏”。 根据适筋破坏、界限破坏、超筋破坏的特征，截面(jimin)应变图形如图。第29页/共71页第二十九页，共72页

15、。 适筋破坏：sy，b 界限破坏：sy，b 超筋破坏：sy，b b是界限破坏时截面(jimin)换算受压区高度。 令/ho，bb/ho，称为相对受压区高度，b称为相对界限受压区高度。 则有 b时，为适筋破坏（包括界限破坏）； b时，为超筋破坏。第30页/共71页第三十页，共72页。111bcbbooycuxxhh11byscufE由界限破坏时截面应变图形的几何(j h)关系可得取yy/Es，得出(d ch)有屈服点钢筋的b值为 第31页/共71页第三十一页，共72页。常用(chn yn)钢筋所对应的b值见下表。 钢筋种类钢筋种类C50C60C70C80HPB2350.614HRB3350.55

16、00.5310.5120.493HRB400RRB4000.5180.4990.4810.463 相对界限(jixin)受压区高度b第32页/共71页第三十二页，共72页。11yysooccffAxhbhff1cyff1maxcbbyff 根据截面等效(dn xio)矩形应力图形，由力的平衡条件有1cbxy As，即 或 当达到(d do)适筋梁的界限b值时，相应地也达到(d do)界限配筋率b，故第33页/共71页第三十三页，共72页。minmin0.45/0.20%tyff2.最小配筋率为防止(fngzh)发生少筋破坏，要求 3.经济配筋率 为使截面设计(shj)经济合理，一般应使配筋率在

17、经济配筋率范围，即 板： （0.40.8）% 矩形截面梁： （0.61.5）% T形截面梁： （0.91.8）%min第34页/共71页第三十四页，共72页。一、基本公式及适用条件.基本公式 按下图所示的计算应力图形，根据(gnj)力和力矩平衡条件，可得单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算基本公式为第35页/共71页第三十五页，共72页。 1cbxyAs 1 MMu1cbx(hox/2) 2 或 MMuyAs(hox/2) 3式中 c 混凝土轴心抗压强度设计值； b 截面宽度； x 混凝土受压区高度； 1 系数，取值同前所述； y 钢筋(gngjn)抗拉强度设计值； As 纵向受拉钢筋(gng

18、jn)截面面积； ho 截面有效高度； Mu 截面破坏时的极限弯矩； M 作用在截面上的弯矩设计值。第36页/共71页第三十六页，共72页。2.适用条件(tiojin) 1）为防止发生超筋破坏，应满足 max 或 b （即xbho） 或 MMumax1cbho2b(10.5b) 2）为防止发生少筋破坏，应满足 min 或 Asminbh 第37页/共71页第三十七页，共72页。 二、截面(jimin)设计与截面(jimin)复核 1.截面(jimin)设计 已知：b、h、1c、y、M，求As 。 ()解方程法 1）求截面(jimin)受压区高度x212oocMxhhf b第38页/共71页第三

19、十八页，共72页。 2）求纵向受拉钢筋(gngjn)面积As 若 xbho，则 1csyf bxAf 若 xbho，则属于超筋梁，应加大截面尺寸或提高混凝土强度(qingd)等级，并重新设计计算。 3）验算最小配筋率min Asminbh 若 Asminbh，应适当减少截面尺寸， 或按 Asminbh 配筋。第39页/共71页第三十九页，共72页。 4）选配钢筋的直径和根数 根据计算所得As，并考虑钢筋的净距和保护层厚度(hud)要求，由钢筋截面积表选择。（2）计算系数法 将 x =ho 代入式2得 M = 1cbx(hox/2)=1cbho2(10.5)令 s = (10.5) 则 M =

20、s1cbho2 第40页/共71页第四十页，共72页。同理，由式3可得 Muy As (hox/2)yAsho(10.5)令 s10.5 则 My Assho 4 11ccsoyyf bxfAbhffsy soMAf r h由式1得 或由式4得 式中 s截面(jimin)抵抗矩系数； s截面(jimin)内力臂系数。第41页/共71页第四十一页，共72页。21scoMf bhs211 s、s均为的函数，可编制成计算表格供查用。但通常(tngchng)采用如下方法计算：计算(j sun)或ss10.5计算s 第42页/共71页第四十二页，共72页。1obhcsyfAfsy soMAf r h 求

21、纵向钢筋(gngjn)面积As 若 b 则 或 若b，则为超筋梁，应重新(chngxn)计算。 验算最小配筋率 Asminbh第43页/共71页第四十三页，共72页。2.截面复核(fh) 已知：b、h、1c、y、As 、M，求Mu。 由式1求得x，若xbho，则将x值代入式2可得Mu。 当 MuM 时截面处于安全； 当 MuM 时截面处于不安全。第44页/共71页第四十四页，共72页。三、影响受弯构件正截面承载力的因素 1）截面尺寸（b、h） 增大截面高度h较增大截面宽度b更有效。 2）材料(cilio)强度（c、y） 提高钢筋的强度级别较提高混凝土的强度等级 更有效。 3）受拉钢筋面积（As

22、） 适当增大配筋面积As，受弯承载力将明显提高。第45页/共71页第四十五页，共72页。一、双筋截面的适用情况 在梁的受压区配置纵向受力钢筋协助混凝土承受压力不经济，但如下(rxi)情况可采用双筋截面： 1） ，但截面尺寸及材料强度不能 再增大和提高； 2）荷载效应组合使截面承受变号弯矩； 3）配置受压钢筋以提高截面的延性。)5 . 01 (21bbocbhfM二、纵向受压钢筋的抗压强度(kn y qin d)设计取值 混凝土受压高度x满足下述条件，且配置必要的封闭箍筋，则纵向受压钢筋的应力可取规范规定的设计强度值y2sxa第46页/共71页第四十六页，共72页。三、基本计算公式及适用条件 1

23、.计算应力图形双筋矩形(jxng)截面受弯构件的计算应力图形如下图所示。第47页/共71页第四十七页，共72页。2.基本(jbn)计算公式sysycAfAfbxf1) ( )2(1sosyocuahAfxhbxfMM 计算(j sun)应力图形可分解为部分受拉钢筋As1与受压混凝土组成的弯矩Mu1(图a) 和部分受拉钢筋As2与受压钢筋As组成的弯矩Mu2部分(图b)，即 21uuuMMM21sssAAA 第48页/共71页第四十八页，共72页。11sycAfbxf)2(11xhbxfMocu由图（a）可得 （a） ( b )由图（b）可得2sysyAfAf) ( 2sosyuahAfM 第4

24、9页/共71页第四十九页，共72页。3.适用条件(tiojin) 1）为防止超筋梁破坏，应满足obhxb或 2）为保证受压钢筋的强度(qingd)充分利用，应满足x2as第50页/共71页第五十页，共72页。四、设计计算方法 1.截面设计 1）已知：bh 、1c、y、y、M，求As和As。 为使钢筋(gngjn)总用量（As+As）最小，此时取x=bho 判别是否需要采用双筋梁 若)5 . 01 (21bbocbhfM 则按双筋梁设计；否则按单筋截面设计。计算(j sun)As1 ybocsfbhfA11)5 . 01 (211bbocubhfM12uuMMM计算Mu1和Mu2第51页/共71

25、页第五十一页，共72页。)(2soyusahfMAysysfAfA221sssAAA计算(j sun)As 计算(j sun)As2 计算As 2）已知：bh 、1c、y、y、M、 As ，求As。ysysfAfA2)(2sosyuahAfM21uuMMM计算Mu1计算AS2和Mu2第52页/共71页第五十二页，共72页。211ocusbhfMs2110hxycoycsffbhfbxfA11121sssAAA计算(j sun)As1 若xbho，且x2as，则计算(j sun)As 当xbho时，说明As数量不足，应增加As的数量或按As未知的情况求As和As。第53页/共71页第五十三页，共

26、72页。当x2as时，说明受压钢筋(gngjn)As的应力达不到抗压强 度fy，应取x2as，按下式计算As()syosMAfha2.截面(jimin)复核已知：bh 、1c、y、y、M、As和As，求Mu。bfAfAfxcsysy1若xbho，且x2as，则将x值代入第二个基本 公式求Mu；求 x，第54页/共71页第五十四页，共72页。若xbho，说明属超筋梁，此时应取xbho代 入第二个基本(jbn)公式求Mu；若x2as，则 若MuM则截面安全，否则截面不安全。0sySuahfAM第55页/共71页第五十五页，共72页。一、概 述1.T形截面(jimin)的组成及特点 1）组成 矩形截

27、面(jimin)的受拉区混凝土挖去部分即可形成图示T形截面(jimin)。bh部分称为(chn wi)梁肋，梁肋宽度为b，截面高度为h；（bfb）hf部分称为(chn wi)翼缘，翼缘宽度为bf，厚度为hf。第56页/共71页第五十六页，共72页。 2）特点 节约混凝土减轻自重，有利于提高承载力，工程(gngchng)中广泛应用。2.T形截面梁的工程(gngchng)应用 T形截面或工字形截面吊车梁、屋面梁及桥梁等； 图示现浇肋形楼 （屋）盖中的主、 次梁等； 槽形板、预制空 心板等。第57页/共71页第五十七页，共72页。二、T形截面受压翼缘计算宽度 T形截面受压翼缘的纵向压应力(yngl)

28、实际分布不均匀。为简化计算，假定在bf范围内压应力(yngl)均匀分布，bf称为翼缘计算宽度。第58页/共71页第五十八页，共72页。 翼缘计算宽度(kund)bf取下表所列各项中的最小值。考考 虑虑 情情 况况T 形形 截截 面面 倒倒L截面截面肋形梁肋形梁(板板)独立梁独立梁肋形梁肋形梁(板板)按计算跨度按计算跨度l0考虑考虑l0/3l0/3l0/6按梁按梁(肋肋)净距净距sn考虑考虑bsnbsn/2按翼缘高按翼缘高度考虑度考虑当当hf/ho0.1b+12hf当当0.1hf/ho0.5b+12hfb+6hfb+5hf当当hf/ho0.05b+12hfbb+5hf翼缘计算(j sun)宽度b

29、f第59页/共71页第五十九页，共72页。三、T形截面分类(fn li)及判别1.分类(fn li) 1）第一类T形截面，中和轴在翼缘内，xhf，受压区面积为矩形（图a）； 2）第二类T形截面，中和轴在梁肋内，xhf，受压区面积为T形（图b）。 （a） （b）第60页/共71页第六十页，共72页。 两类T形截面(jimin)的界限情况为 （图c）fhx （c） syffcAfhbf1)2/ (01fffcuhhhbfM根据(gnj)平衡条件可得第61页/共71页第六十一页，共72页。yffcsfhbfA1)2/ (01fffchhhbfMyffcsfhbfA1)2/ (01fffchhhbfM2.判别 1）符合下列条件(tiojin)时为第一类T形截面截面复核时 2）符合(fh)下列条件时为第二类T 形截面 截面复核时 截面设计时 截面设计时第62页/共71页第六十二页，共72页。四、基本计算公式及适用条件(tiojin)1.第一类T形截面 按宽度为bf的单筋矩形截面进行(jnxng)计算（图d）（d）)2(01xhxbfMfcbhAsmin 此时应满足 基本计算公式为syfcAfxbf1第63页/共71页第六十三页，共72页。2.第二类T形截面(jimin)（e）sycffcAfbxfhbbf11)(1010()