带电粒子在电场中运动题目及答案(分类归纳经典)

1、带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中做偏转运动1.如图所示的真空管中，质量为 m,电量为 e 的电子从灯丝F发 出，经过电压Ui加速后沿中心线射入相距为 d 的两平行金属板B、C间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上，设B、C间 电压为U2,B、C板长为 li,平行金属板右端到荧光屏的距离为 l2，求： 电子离开匀强电场时的速度与进入时速度间的夹角.电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离. 解析：电子在真空管中的运动过分为三段， 作用下的加速运动；进入平行金属板 屏间的匀速直线运动.设电子经电压Ui加速后的速度为i2eUimVi2电子进入B、C间的匀强电场中，在水平方向以 作用做初速度为零

2、的加速运动，其加速度为：BBIc从F发出在电压UiC间的匀强电场中做类平抛运动；飞离匀强电场到荧光vi,根据动能定理有:Vi的速度做匀速直线运动，竖直方向受电场力的eE eU2a =m dm电子通过匀强电场的时间t丄Vi电子离开匀强电场时竖直方向的速度Vy为:Vy二at电子离开电场时速度 V2与进入电场时的速度 为a（如图5）则Vi_ eU2limdV|2U2li2U1darctg以2Uid电子通过匀强电场时偏离中心线的位移1 eU2li251；2工工2 dmV-I4Uid图Vi夹角=eU2JmdVi电子离开电场后,做匀速直线运动射到荧光屏上，竖直方向的位移y2Ttg：U2lil2一2Uid电

3、子打到荧光屏上时，偏离中心线的距离为U2lili2.如图所示，在空间中取直角坐标系Oxy，在第一象限内平行于y 轴的虚线 MN 与 y 轴距离为 d,从 y 轴到 MN 之间的区域充满一个沿 y 轴正方向的匀强电场，场强大小为E。初速度可以忽略的电子经过另一个电势差为 U 的电场加速后，从 y 轴上的 A 点以平行于 x 轴的方向射入第一象限区域,A 点坐标为(0，h)。已知电子的电量为e，质量为 m，加速电场的电势差略不计，求:(1)电子从 A 点进入电场到离开该电场区域所经历的时间t 和离开电场区域时的速度 v;电子经过 x 轴时离坐标原点 O 的距离 I。解析:x= vot , y，=

4、h y= h；t= Vyt 则 l= d+ x= d+ Vot d+ vo(严)=Vy2代入解得带电粒子在电场中做圆周运动3.在方向水平的匀强电场中， 一不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为小球，另一端固定于 O 点。将小球拉起直至细线与场强平行，然后 无初速释放，则小球沿圆弧作往复运动。已知小球摆到最低点的另 一侧，线与竖直方向的最大夹角为二(如图)。求：(1) 匀强电场的场强。(2) 小球经过最低点时细线对小球的拉力。解：(1)设细线长为 I，场强为 E，因电量为正，故场强的方向为水平向右。从释放点到左侧最高点，由动能定理有WG，WE=0，故mglcosv - qEl (1 si nd)

5、，解得mg cos )电子的重力忽由 eU = 2 mvo* 2设电子从 MN 离开，则电子从 A 点进入到离开匀强电场区域的时间2Ed2at=EUEd2Ed，说明 y2( g H旦)Rm2Vp二v2N -Eq = R.N =3 mg Eq6.如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点0,用一根长度为丨=0.40 m 的绝缘细线把质量为 m=0.20 kg，带有正电荷的金属小球悬挂在竖直方向的夹角为 =37.现将小球拉至位置 A 使细线水平后由静止释放，求:运动通过最低点C 时的速度大小.(2)小球通过最低点C 时细线对小球的拉力大小.(3)如果要使小球能绕 o 点做圆周运动，则在 A 点时

6、沿垂直于 OA 方向上施加给小球的初速度的大小范围。(g 取 102m/s , sin37=0.60, cos370=0.80)解:(1)小球受到电场力gE逼力吨和鍵的拉力咋用处于静11,根擔并点力平輻条件有:= mg tun 37*= 对于小球从A点运动到C贰的过程.根据动能定理有：mg! qEi -规能，(2)设小球在最低点时细线对小球的拉力为八瞿据牛顿第二定律有；T_谧f mg = m解得：T= 3 N7.如图所示，在匀强电场中一带正电的小球以某一初速度从绝缘斜面上滑 下，并沿与斜面相切的绝缘圆轨道通过最高点.已知斜面倾角为 300,圆轨道半径为R,匀强电场水平向右，场强为E,小球质量为

7、 m，带电量为 仝叩，不计运动中的摩擦阻力，则小球至少应以多大的初速度3E滑下？在此情况下，小球通过轨道最高点的压力多大？解析：小球的受力如图9所示，从图中可知：滑块由释放点到最高点过程由动能定理:o 点，小球静止在 B 点时细线与(1)小球图8小球在斜面上做匀速直线运动，其中F=卫叟=mgcosO3把小球看作处于垂直斜面向下的等效力场F 中，等效力加速度速度最小，为VB=Rg=.2 3Rg，由功能关系可得:-mvAmvB+2Rmg，2 2此即为小球沿斜面下滑的最小速度设C点的速度为 Vc，贝y12mvc2y = JvB-cos日)=”竽Rg +竽Rgo -弓)2小于球通过最高点C时，向心力由

8、重力和轨道压力提供，因而有：mvCNmg=只“二警沁二2斗迥一mg=(233)mg三、带电粒子在交变电场中的偏转8如图甲所示，A、B 是在真空中平行放置的金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀 强电场。 A、B 两板间距d=15cm。今在 A、B 两极上加如图乙所示的电压，交变电压的周期T =1.0X0-6s；t =0 时，A 板电势比 B 板电势高，电势差U=108V。一个荷质比 卫=1.0 沐 O*C/kg 的 m带负电的粒子在 t =0 时从 B 板附近由静止开始运动，不计重力。问：(1) 当粒子的位移为多大时，粒子速度第一次达到最大值？最大速度为多大?(2) 粒子运动过程中将与某一

9、极板相碰撞，求粒子撞击极板时的速度大小。u/VUo:T/2 T 3T/2 : 2T1I (：I1IFT/3 5T/6 4T/3:t解：(1)带负电的粒子电场中加速或减速的加速度大小为tg mgqE 3mgE ,3斎诗E 所以带电小球所受重力和电场力的合力始终垂直于斜面,=I=2g,小球在E点的m 3I 2VA二VB4Rg,二233Rg 4R233g二1033Rg12mvB二mg R(1 _cosn)2二.( 3 -2)Rg-U01qUii 2a=d = 7.2 K0 m/smd5v =at =2.4X0 m/s（2） 个周期内粒子运动的位移为s0=2 Xa 2 x1aT=6 xio_2m2l3

10、丿22 丿由此可以判断粒子在第三个周期内与B 板碰撞，因为n二丄=2.5S02在前两个周期内粒子运动的位移为S2=2so=12X10 m在第三周期内粒子只要运动.-s =3cm 即与 B 板碰撞，可知在第三周期的前内某时刻就与 B 板3碰撞。v = 2a is =2 . 0Xiom/s9.两块水平平行放置的金属板如图（甲）所示，大量电子（已知电子质量为 m、电荷量为 e）由静止开始，经电压为 Uo的电场加速后，连续不断地从两板正中间沿水平方向射人两板间当两板均不带电时， 这些电子通过两板之间的时间为3 切 当在两板间加如图（乙）所示的周期为 2 址 幅值恒为 U 的周期性电压时，恰好能使所有电

11、子均从两板间通过求（1）这些电子飞离两板间时，侧向位移 （即竖直方向上的位移）的最大值 Symax；（2）这些电子飞离两板间时，侧向位移的 最小值Symin。ii可猎电于的 flfc 小側 穆 为荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向OO勺速度vo=3qUo射入,10.如图（a），平行金属板A和B间的距离为d, 现在A、B板上加上如图（b）所示的方波形电压,t=0 时A板比B板的电势高，电压的正向值为U）,反向值也为U.现有由质量为m的带正电且电3dm当粒子的位移为4.0 102m，速度最大值为(HO(i)【A JBU H电子新畫砸轴力的力向为*轴肝商向电于在r -0和

12、- 5 时进人两板佃后潜电 场力右向的述償 5 斯时间f变化的巧“t禹*分别如网和151）所示（）逊电沪谧两板闻电锁刀n連时加速度的大小为*（. wi根何距为E冇CP=5（5amd由 曲 5 ）可得电于的册 大时移为所有粒子在AB间的飞行时间均为T,不计重力影响求：(1)粒子飞出电场时的速度；(2)粒子飞出电场时位置离O点的距离范围i4?解析：(1)打出粒子的速度都是相同的，在沿电场线方向速度大小为uqydmT UoqT- =-3 3dm所以打出速度大小为、22+iSqT _ 2uqT I 3dm丿13dm丿-3uoqT3dm设速度方向与V 1Vo的夹角为0,贝y tane = = -300(

13、2)当粒子由quo2dm当粒子由t2dmV。f+坐坐qu。FTX213 dm 13 )32dm (3丿7quT218dm=nT时刻进入电场，向上侧移最大，则3iT quT*1 =-18dm在距离 o中点下方7qu0T至上方范围内有粒子打出.18dm18dm11.如左图，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为 m=0.2kg,带电量为q = 20 10%的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数J= 0.1o从 t=0 时刻开始,空间加上一个如右图所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场,(取水平向右的方向为正方向，g取 10m/s2。)求:(1)23 秒内小物块的位移大小;(2) 23 秒内电场力对小物块所做的功。t二nT时刻进入电场，向下侧移最大，则12位移qa1t1= 4m22s 末的速度为 v2=41 =4m/sE?q mg小小,224s 内物块加速度a2-2m/s位移s2= $= 4mm4s 末的速度为v4=0因此小物块做周期为4s 的加速和减速