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文档简介
1、20102011学年度第一学期期中考试高二数学(考试时间:120分钟,满分:150分) 2010年11月一、单项选择题(本大题共12个小题,每小题5分,满分60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把你认为正确的答案代号填在本大题后的表格内。)1. 若,则能成立的不等式是A. B. C. D. 2. 不等式的解集为A. B. C. D. 3. 设直线的倾斜角为,则它关于直线对称的直线的倾斜角是A. B. C. D. 4. 如果且,那么直线不通过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 过点A(1,2)并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有A. 1条
2、B. 2条C. 3条D. 4条6. 若命题:“曲线C上的点的坐标都是方程的解”是正确的,则下列命题中正确的是A. 方程的曲线是C。B. 方程的曲线不一定是C。C. 是曲线C的方程。D. 以方程的解为坐标的点都在曲线C上。7. 若直线与直线互相垂直,则的值是A. 2B. -3或1C. 2或0D. 1或08. 若点在直线上移动,则的最小值为A. B. C. D. 9. 两个圆与的公切线有且仅有A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条10. 若直线与曲线 有公共点,则的取值范围是A. B. C. D. 11. 设A、B是轴上的两点,点P的横坐标为2,且,若直线PA的方程为,则直线PB的方程是A. B
3、. C. D. 12. 直角坐标系中,是原点; ,动点P在直线上运动,若从动点P向Q点的轨迹引切线,则所引切线长的最小值是A. B. 4C. 5D. 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,满分20分)13. 已知,则的最小值是 。14. 若 则目标函数的取值范围是 。15. 把直线绕点(1,1)顺时针旋转,使它与圆相切,则直线转动的最小正角为 。16. 已知 (),给出下列不等式:,其中一定成立的是 。(填上你认为一定成立的所有序号)三、解答题(本大题6个小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(10分)解不等式。18.(12分)已知,求证:。19.(12分)已
4、知直线,一束光线从点以的倾斜角投射到直线上,经反射,求反射光线所在直线的方程。20.(12分)如图所示,圆和圆的半径都等于1,过动点P分别作圆、圆的切线PM、PN(M、N为切点),使得,建立恰当的平面直角坐标系,求动点P的轨迹方程。21.(12分)过点作直线分别交轴,轴正方向于A、B两点。(1)当的面积为64时,求直线的方程。(2)当的面积最小时,求直线的方程。22.(12分)已知直线,。(1)求证:对, 与的交点P在一个定圆上;(2)若与定圆的另一个交点为,与定圆的另一个交点为,求面积的最大值及相应的值。三、解答题(满分70分)17(10分) 解:原不等式可化为 .2分 .4分 .6分 .8
5、分 原不等式的解为 .10分18(12分)证明: .2分 .6分 = .9分 =1 原不等式成立.12分19(12分) 解:设入射光线与 交于点Q,由入射光线倾斜角为 ,知 ,又过点 , 入射光线所在的直线方程为 .3分解方程组 得入射光线与直线 的交点Q(1,1),.6分过点Q作垂直于 的直线 ,显然 的方程为 ,设点P关于直线 的对称点为 ,则 必在反射光线所在直线上。.9分由 及直线方程的两点式,得反射光线所在的直线方程为 。.12分20(12分) 解:以 的中点O为原点, 所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,则 ,.3分由已知 ,得 ,因为两圆的半径均为1,所以 .6分设,则 即 为所求动点P的轨迹方程。.12分21(12分)解:(1)设A、B两点的坐标分别为 , ,则直线l的方程为 ,.2分由题意得 ,解得 或 ,.4分所以直线l的方程为 或 。即 或 。.6分(2)由 及 得 ,所以 ,所以 ,所以 ,当且仅当 时取“等号”, 9分因为 ,所以当 时, 取最小值48,此时,直线l的方程为 即 。.12分22(12分) 解:(1)设 与 的交点为 ,则有 得 .3分 ,即 ,也就是 ,即点
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