2020年高考数学试题分类汇编专题常用逻辑用语理

1、【解析】当a 0,b 0时，由0 ab两边同除以a可得b 1成立，“ 0 a_ .,1 ,1 一来ab 0,由a 或b 得不到0 b a2. （2020 年高考天津卷理科 2）设x, y2020年高考试题数学（理科）常用逻辑用语、选择题1i1. （2020年局考浙江卷理科 7）若a,b为实数，则0 ab 1是a或b 1的ba（A）充分而不必'要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件11两边同除b可彳导a 成立；当a 0,b 0时, b,/1,1ab 1”是“ a 或b ”的充会条件，反过b aab 1.R,贝广x 2且y 2”是“ x2 y2 4”的A.

2、充分而不必要条件B .必要而不充分条件C.充分必要条件D .即不充分也不必要条件【解析】由x 2且y 2可得x2y2 4 ,但反之不成立，故选 A.3. （2020年高考安徽卷理科 7）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定 是 （A）所有不能被2整除的数都是偶数 （B）所有能被2整除的数都不是偶数（C）存在一个不能被2整除的数是偶数（D）存在一个能被2整除的数不是偶数【命题意图】本题考查全称命题的否定.属容易题.【解淅】把全祢量词改为存在量词，并结果否容.【解题指导1募注意命题否定与否命题之间的区别与联系。金太P瑜课标资源网4 （2011年高考全国新课标卷理科13已知也与b均为单位向量，其

3、夹角为伍 有下列四个命题-,/c 2-,/2P：ab10,P2: ab1,33P3： a b 10,33其中的真命题是P4: a b 13（A）r,p4（B）p,P3（C）P2,P3（D）P2,P4答案：A解析：由a b 1可得， J 2r-ra -b ± 2岫 >l±2uos8 > 0,1 1：.8$员>一一或85日 一2 29七0,- ,=，并故选D金太阳新课最选遮阳卡刃 1,32点评：该题考查平面向量的的概念、 数量积运算以及三角函数值与角的取值范围，要熟练把 握概念及运算。5. （2020年高考湖南卷理科 2）设集合M=1,2 , N=a2,则“a

4、=1”是“ N MT的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件答案：A解析：当a=1时，N=1 M满足充分性；而当 N=a2M时，可得a=1或a=-1 ,不满足必要性。故选A评析：本小题主要考查集合间的基本关系以及充分、必要条件的判定6. （2020年高考湖北卷理科 9）若实数a,b满足a 0,b 0 ,且ab 0 ,则称a与b互补，记（a,b） 后一b2 a b,那么 （a,b） 0是a与b互补的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：C解析：由（a,b） 0 ,即 Va2b2 a b 0 ,故 7a2 b2

5、a b ,则 a b 0 ,化简得a2 b2 （a b）2,即 ab=0,故 a b 0 且 ab 0,则 a 0,b 0 且 ab 0 ,故选 C.7. （2020年高考陕西卷理科 1）设a,b是向量，命题“若 a b,则ab ”的逆命题是(A)若 a b 则 a b (B)若 a b 则 a b(D)若 a b 则 a b【答案】D【解析】首先确定原命题的条件和结论，r r题的条件是a b ,作为逆命题的结论;然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。原命r r原命题的结论是|a| |b|,作为逆命题的条件， 即r r rr得逆命题“若| a | |b |,则ab "，故选D.8.

6、 （2020年高考陕西卷理科 2） “ x（A）充分而不必要条件（B）（C）充要条件（D）必要而不充分条件既不充分也不必要条件解析：选A. x2 1 02x 1或，x 1 ,故“ x 1 ”是“ X2 1 0”的充分而不必要条件9. （2020年高考四川卷理科 5）函数f（x）在点x几处有定义是f（x）在点x %处连续的（A）充分而不必要的条件（B） 必要而不充分的条件（C） 充要条件 （D） 既不充分也不必要的条件答案：B解析：连续必定有定义，有定义不一定连续。10. （2020年高考全国卷理科 3）下面四个条件中，使 a> b成立的充分而不必要的条件是（A） a b 1（B） a b

7、 1（C） a2 b2（D） a3 b3【答案】A【解析】a b 1 a b 1 a b 0 a b,反之a b不能推出a b 1故选A。11. （2020年高考福建卷理科2)若 a R,贝U a=2 是(a-1 ) (a-2 ) =0 的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件C.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】由a=2 一定得到（a-1 ） （ a-2 ） =0,但反之不成立，故选A.12. （2020年高考上海卷理科18）设烝是各项为正数的无穷数列，A是边长为2,d1的矩形面积（i 1,2,L ）,则An为等比数列的充要条件为（）A an是等比数列。B- a1，a3,L

8、 ,a2n i,L 或 a2,a4,L , a2n,L 是等比数列。C a1，a3,L ,a2n i,L 和 a2,a4,L , a2n,L 均是等比数列。D. a1，a3,L ,a2n 1,L和a2,a4,L , a2n,L均是等比数列，且公比相同。【答案】D二、填空题：1. (2020年高考陕西卷理科12)设n N，一元二次方程x2 4x n 0有整数根的冲要 条件是n _【答案】3或4Xi 1 . xi 2【解析】：由韦达te理得x, x2 4,又n N所以 或则x1 x2 3或4X2 3 x2 2三、解答题：1. (2020年高考北京卷理科 20)(本小题共13分)若数列 An 4,，

9、an(n 2)满足 an 1 a 1(k 1,2,., n 1),数列 An为 E数列, 记 S( An) = a a? . an .(I)写出一个满足 a1as 0,且S(As)0的E数歹U An ；(n)若a1 12, n=2000,证明：E数列An是递增数列的充要条件是an =2020；(m)对任意给定的整数n (n>2),是否存在首项为0的E数列An ,使得SAn=0?如果存在，写出一个满足条件的E数列An；如果不存在，说明理由。解：(I) 0, 1, 2, 1, 0是一具满足条件的 E数列A。(答案不唯一，0, 1, 0, 1, 0也是一个满足条件的E的数列A)(n)必要性：因

10、为 E数列A5是递增数列，所以 a- ak 1(k 1,2,1999).所以人是首项为12,公差为1的等差数列.所以 a2000=12+ (2000 1 ) X 1 = 2020.充分性，由于 a2000 a1000w 1,az。 a1000 1 a2 a1 w 1 所以 a2000 aw 19999,即 a200°w a 1+1999. 又因为 a1=12, a2000=2020, 所以 a2000=a1+1999.故 an1 an 1 0(k 1,2,1999)，即An是递增数列.综上，结论得证。(出)令 ckak 1 ak 1 0(k 1,2, ,n 1)iJcA1.因为 a2

11、a1 c1 a1 a1 c1 c2an a GC2 cn 1,所以 S(An)na1 (n 1)c1 (n 2)c2 (n 3)c3cn 1n(n2-1) (1 G)(n 1) (1 C2)(n 2)(1 cn 1).因为Ck1,所以1 Ck为偶数(k 1, ,n 1).所以 *1 C1)(n 1) (1 C2)(n 2)(1 cn)为偶数，所以要使S(An) 0,必须使n(； 1)为偶数,即 4整除 n(n 1),亦即 n 4m或n4m 1(m N*).当n 4m 1(m N*)时，E数列 An的项满足 a4k1a4k 10,a4k 21, a4k 1(k 1,2,m)时，有 &0,

12、S(An) 0;a4k 1(k 1,2, ,m),a4k1 0 日1 有 a10,S(An) 0;当 n 4m 1(m N*)时，E数列 An 的项满足，a4k 1 a3k 3 0,a4k 21,当n 4m 2或n 4m 3(m N)时，n(m 1)不能被4整除，此时不存在 E数列An,使得 a10,S(An) 0.北环律师事务所BEIHUAN LAW FIRMF27 North Ring Center,l> Yuaifi Ro«d. Xichemg OiMtrlet.Beijing 100029 P.ILCTel:0086.10-8225.l077,Fax<K)«6.IO-g225-l2<>0反盗版维权声明北京今日学勇科技有限公司法律屈司、北京市北环律师事务所汤海涛律并郑电 发表如下，明：一,以上皆科文章,由北京今日学易科技有限公司（&下学科阿：WWW.NXXk.C。 ,）依JR运管规划，安井专项经费，组织名校名师创作完成.北京今日学易科技有果公司对以上作品.享有除*名权之外的全部著作权.二,任何公民个人.企事业单位（含教才网站）或者其他组织，未经读公司许 可，不得擅自为以上作岳或其组成部分独行网络