微弱信号检测原理

1、第第5章章 微弱信号检测原理微弱信号检测原理5.1 微弱信号检测的基本概念微弱信号检测的基本概念5.2 频域的窄带化检测原理频域的窄带化检测原理5.3 时频的取样平均检测原理时频的取样平均检测原理取样积分器取样积分器5.4 微弱信号检测仪器微弱信号检测仪器低噪声放大器低噪声放大器第第5章章 微弱信号检测原理微弱信号检测原理5.1 微弱信号检测的基本概念微弱信号检测的基本概念5.1.1 何谓微弱信号检测何谓微弱信号检测 目前，除少数基本“量”的测量方法（如时间、长度、质量），可以用“原器”或“准原器”与被测对象作比较而得到。大量的物理、化学、工程技术参量的测量，是利用相关的物理现象做成的传感器，

2、来进行测量的。如温度的测量，可用最简单的热胀冷缩现象作的温度计，将温度的变化转换成长度变化进行。由于当前电学及电子学技术的发展，大量的参数测量被转换成电信号的测量。无论是电传感器或者是其它传感器，在作信息转换时或转换后作信息测量时，都不可避免的会带进些“噪声”。这些噪声包括：传感器本身的噪声、测量仪表系统的噪声以及其它随机偶然误差。此外，被测对象本身，在测量时间内的起伏也应作测量中的噪声。 按传统观念，若信号低于噪声是不可能进行测量的。故通常讲，各种噪声之和本质上决定了测量的精度，也就决定测量的灵敏度（对较强或中等强度信号），及可检测下限（对弱信号）。因此，要想降低测量下限，首先是设法降低各种

3、噪声的水平，其中尤以降低传感器的噪声为关键。 降低噪声是提高测量精度的关键，但并不是惟一的方法。人们开创了几种从噪声中提取信号的方法，从而使测量下限可低于测量系统的噪声水平。这就是微弱信号检测，与非微弱信号检测的关键差别。微弱信号检测的英语名称是Weak Signal Detection（简记为WSD）。 各种微弱信号检测法，都是基于研究噪声的规律（如噪声幅度、频率、相位等），和分析信号特点（如信号频谱、相干性等）的基础上的。然后利用电子学、信息论和其它物理、数学方法来对被噪声覆盖的弱信息进行提取、测量。微弱信号检测学，就是研究从噪声中提取信息的方法及技术的学科。由于目前对电子噪声研究较成功，

4、微弱信号检测与电子技术联系密切，发展较快，与其它方面的联系尚有发展余地。5.1.2 噪声的基本性质噪声的基本性质 噪声是无处不在，总与信号共存。WSD技术，总是首先设法尽量抑制噪声，然后再进行噪声中的信号提取。因此，从某种意义上讲，WSD是一种专门与噪声作斗争的技术。故研究微弱信号检测，首先需要对噪声有所了解。（1）噪声的定义与种类）噪声的定义与种类 从广义讲，噪声可以分为两类，即干扰和噪声（狭义）。干扰是指非被测信号或非测量系统所引起的噪声。它来自于外界的影响，而造成的非信号测量值。这些外界干扰可能来自于宇宙（如宇宙射线、电磁干扰），也有可能是来自于人为的其它器件（如开关的电火花、汽车火塞的

5、电火花、强广播、强电视信号等）。 最常见的是市电的干扰和附近的有强电的外部器件。从理论上讲，干扰是属于理想上可排除的噪声。值得注意是：在弱信号检测时，电源干扰必须引起足够的重视。常见的电源干扰有：供电线路中的严重超载引起的电压降低，大负载切断时造成的超压，非线性功率因子负载，引起的正弦波失真，电源频率与相位漂移，配电盘后的其它用电设备引入的共模干扰，配电盘前的输电线受外界的影响带入的常模噪声，瞬变尖峰干扰。 狭义噪声是指来自于被测对象、传感器、比较测定系统内部的广义噪声。其特点 ：不可能彻底排除，只能设法减少，这些噪声是随机的。如果最终测量是电信息，自然，主要噪声也是电噪声，常称这类噪声为电子

6、噪声（如常见的：热噪声、暗电流噪声、散粒噪声和低频噪声）。（2）电子噪声）电子噪声 由前面所知，电子噪声主要有热噪声、暗电流噪声、散粒噪声和低频噪声等，下面分别介绍如下：1）热噪声）热噪声 任何电子器件，其中总有电传导载流子，当处于一定温度环境下，这些载流子作无规则运动。这种热运动将使器件中载流子的定向流动有起伏变化，这就形成器件闭路时的热噪声电流。即使器件开路，热运动也会形成开路噪声电压。奈奎斯特从热力学出发，获得了与实验一致的规律。热噪声电压有效值为：214fkTRVN（5.1）式中 波尔兹曼常数； 绝对温度； 器件的等效负载电阻； 系统的频带宽度。kTRf其热噪声电流有效值为：21/4R

7、fkTIN（5.2） 由此可知，热噪声有效值与系统允许通过的电信号之频宽的方根成正比。带宽越宽、噪声越大。因此，可认为热噪声有各种频率，其低频、高频的热噪声幅度（只要带宽相同）是相同的。故通常称热噪声是“白”噪声。要减小热噪声，首要的是降温；同时，也可以采用减窄系统允许通过的带宽的办法。但需注意：改变等效负载电阻，对热噪声电压和电流效果是不相同的。2）散粒噪声）散粒噪声 即使进入探测器的光强，宏观上是稳定的，但从光的量子特性可知，相等测量时间内，进入探测器的光子数是有涨落的。这在测量中，就会形成散粒噪声。另外，光电传感器作光电转换时，有转换效率问题。平时的量子效率只是一平均值，实际也是变化起伏

8、的，它也是一种散粒噪声。同理，宏观上恒定的电流，实际上在相等的测量时间内，载流子数目也必定起伏，也会出现散粒噪声。经研究表明：各种散粒噪声都是白噪声，遵守下述规律：2122122fReIVfeIINN平平（5.3） 式中 平均转换电流； 电子电量。平Ie若设 为信号光功率， 为背景光功率，假设光子产生的载流子的电荷量为 ，量子效率为 ，则平均转换电流为： sPbPehvPPeIbs平（5.4） 若光电测量时传感器有内增益系数，则实际散粒噪声也将放大倍。减小散粒噪声的有效方法是减小背景光和接收器带宽。3）暗电流噪声）暗电流噪声 许多电传感器，即使没有信号输入，也有电流输出，称为暗电流。产生的机理

9、，随器件不同而不同。例职场致发射，热激发载流子等等。它们也是随机起伏的，因此会形成暗电流噪声，此种噪声遵守：2122122fReIVfeIINN暗暗（5.5） 式中 平均暗电流。由此可知，暗电流也是白噪声。减小暗电流噪声，除减小外，主要是降温来减小。暗I4）低频噪声）低频噪声 低频噪声又称闪烁噪声。其产生的原因比较复杂，它与材料的表面状态，或PN结的漏电流等多种因素相关。例如，表面折污染与损伤，材料中的晶体缺陷，重金属离子的沉积，以及反型沟道的存在等等因素，都会影响低频噪声。根据对薄膜电阻、半导体器件、微音器和接触电阻的测量，闪烁噪声服从下述经验公式：ffAIIN/（5.6） 式中 实验常数；

10、 系数，在1与2之间； 系数，约在0.9与1.35之间，通常，值取为1。 工作频率越低，1/ 噪声越大，在1000Hz以下有相当量级。Af（3）噪声的度量）噪声的度量 噪声是随时而变的，不同时刻测得的噪声值不同。从数学含义上讲，噪声是随机变量。但并不是绝对无规律可衡量的。本小节主要介绍一些常见度量参量。 1）有效噪声水平）有效噪声水平 对于一个稳定的信号，噪声使测量值在信号值上、下起伏，即噪声有正、有负。并且大量的起伏值集中在一定的范围内。为此，通常噪声用其均方值来度量，此值称为有效噪声水平。对于一电压测量系统，其有效噪声电压是：2112212/miiNiNNmVVV（5.7） 式中 表示第

11、次测量时的噪声值； 是测量的总次数；iNVmi同理，对于一个电流测量系统，可以用有效噪声电流来描述，即：2112212/miiNiNNmIII（5.8） 对于其它物理量测量系统，可类似有相关的有效噪声值。2）等效噪声功率）等效噪声功率 虽然，传感器类型繁多，但从物理角度看，任何传感器必须输入一定的能量，才能将输入的信息变换成所需要的输出信息。当然信息输出时，同样也要输出能量。如：光电传感器要能输出信号电压，就必须有光能输入，入射光强时，输出信号电压大。为了方便对同类传感器的性能进行比较，通常用响应度（即物理量输入信号功率与输出信号值）来描述传感器的灵敏度。对于电压传感器，其电压响应度定义为：P

12、VRV0（5.9） 式中 是输出的电压； 输入信号的功率。0VP 对于电流传感器，电流灵敏定义为：PISd0（5.10） 式中 是输出电流。0I 传感器无信号输入时，也会有噪声输出。若假设此有效噪声值，是相当功率的输入信号造成的，则此功率值可作为此传感器的噪声水平的衡量，此值称为噪声等效功率（NEP）。对于电压传感器和电流传感器，分别有：NsdNNsVNIIPSINEPVVPRVNEP（5.11） 噪声等效功率通常用于传感器性能研究中，也应用于后继放大器系统。有时也用噪声等效功率的倒数（称为探测度）来衡量传感器可测的最低信号功率。 3）信噪比和信噪比改善）信噪比和信噪比改善为了衡量信号与噪声的

13、相对比例，以判断噪声对测量精度的影响，通常用信噪比来描述。其定义为：NSSNR （5.12） 式中 信号值； 噪声有效值。由此可知，信噪比越大，信号测量越容易精确。对于一个测量系统而言，有输入的信噪比和输出信噪比，通常定义这两者的比值为系统的信噪比改善，即：SinoutSNRSNRSNIR N（5.13） 通常，该参量是用来衡量系统本身的噪声引入情况，及对信号的提取能力与放大情况。对于大多数系统而言，要求具有噪声抑制及信号放大能力，所以通常要求是可大于1的。 除此之外，关于噪声的度量，还要噪声功率谱密度、噪声因子、等效噪温度、等效噪声电阻、噪声指数等度量参量，将在后面介绍，它们将可应用于不同场

14、合。（4）噪声的相关函数）噪声的相关函数 噪声虽然是一种随机过程，即各时刻取值是随机的，但两个不同时刻的噪声值仍存在一定的关系。研究噪声（或指一般随机过程）在不同时刻取值之间的相关性，也是电噪声的一个主要统计特征。1）噪声的自相关函数）噪声的自相关函数 自相关函数指一个随机过程在不同时刻及取值的相关性，其定义为： 2121,tntnEttRn（5.14） 对于具有各态经历的平稳随机过程，则统计平均又可用时间平均表示，而且由于统计特征量与时间起点无关，故可以令，则 ，简记为 。于是，平稳随机过程的噪声自相关函数为：tttt21,ttRttRnn,21 nR dttntnTtntnERTTTn21

15、lim（5.15） 电噪声的自相关函数具有下列重要特性： 仅与时间差 有关，而与计算时间 的起点无关； 随 的增加逐渐衰减，表示在时间上相关性逐渐减少。特别是对零均值噪声，可以证明当 时， 。 nRt nR 0nR 是一种偶函数，即 ，因此自相关函数又可以写为： nR nnRR dttntnTtntnERTTTn21lim（5.16） 当 时， 具有最大值，且0 nR 2210limnEdttntnTRTTTn（5.17） 对于电路噪声而言，自相关函数 及功率谱密度 之间具有如下重要关系（下标 省略）： RfSn 0022dconRfSdfconfSR（5.18） 2）噪声的互相关函数）噪声的

16、互相关函数 与自相关函数类似，两个不同的随机过程 和 之间也可能有某种相关性。为此，可用互相关函数来描述两个随机过程的相关性，其定义为： tx ty 2121,tytxEttRxy（5.19） 对于具有各态经历的平稳随机过程 ，则可以写成 ，其中 ，其互相关函数可表示为：21,ttRxy xyRtttt21, dttytxTRTTTxy21lim（5.20） 同理 dttytxTRTTTyx21lim （5.21） 互相关函数具有下列重要特性： 仅与时间差有关，而与计算时间的起点无关； ，当两个随机过程互不相关时，则一定有 。例如，被检测信号与系统的观察噪声之间不存在相关性，因此采用互相关方法

17、有利于抑制观察噪声。从数学原理来看，两个随机过程的互相关函数与互功率谱密度存在以下重要关系： xyR yxxyRR 00yxxyRRR 0yxxyRR deSRjyxyx21 deRSjyxyx （5.22） （5.23） 互相关函数特性（3）对于从噪声中检测微弱信号极为有用。图5.1所示为一种计算互相关函数的原理图，又称为互相关器。输入信号为两路，为被检测的信号及混入的观察噪声；为参考信号，要求与被检测信号相关。例如，为正弦信号时，则要求为同频的正弦信号。延时电路 tnt stxtyt y TdtT021 syR图5.1 互相关函数计算电路经互相关器输出的信号为互相关函数 nysyTTTxy

18、RRdttytntsTR21lim（5.24） 由于观察噪声 与信号 及参考信号 不相关，因此有 ，从而互相关器输出为： tn ts ty 0nyR syxyRR（5.25） 可见，只要测量互相关器的输出值，就可以检测到混在噪声中的信号。理论上只要 足够长，则一定有 ，从而检测到极微弱的信号，但实际上因测量时间 有限，故输出仍有一些噪声。T 0nyRT（5）噪声系数、噪声因子）噪声系数、噪声因子1）噪声系数（）噪声系数（ ） 一个系统的噪声性质，仅用其输出噪声的功率 或输出噪声的有效电压 、有效电流 等来描述是不够的。系统是否实用往往需看信号与噪声的相对大小等因素。即使使用信噪比也不足以反映系

19、统对信号质量的影响。因为它并未提供系统本身产生的噪声或对输入噪声的克服能力的信息。为此需用信噪比改善（SNIR，前面已介绍）或噪声系数（F）来描述系统的噪声性能。噪声系数（ ）定义如下：FoutPNVNIFoutinSNRSNRSNIRF1（5.26） 由前面可知， 、 分别表示系统输入、输出端的信噪比，也可以是信号与噪声电压比，电流比，也可以是功率比。若设 为系统的功率增益，则有inSNRoutSNRKinNoutNinsoutsinNoutNinNoutsinNinsdKPPPPPPPPPPF,（5.27） 此式说明：除 的情况下，输出的噪声功率一般不等于输入噪声功率的 倍。值的大小能反映

20、系统自身噪声的内在状况。若用 表示系统内产生的噪声功率，则因系统输出噪声功率 ，而有1FKANPANinNoutNPKPP,inNANPKPPF,1（5.28） 此式更为明显的表明了 与 ， 之间的关系。若 ，则 ，系统信噪比不能改善。若 ，输出信噪比小于输入信噪比，说明系统不好。反之， 的系统，噪声性能好。 PFANP,K0,ANP1PF1, 0,PoutNFP1PF同理，有电压噪声系数 （5.29） inNoutNVGVVF,式中 电压增益系数；G若设 为系统内在的噪声电压，则有：ANV,212,2,inNANoutNGVVV（5.30） 故有：212,22,1inNANVVGVGF（5.

21、31） 可能小于1，若 不变情况下， 大，系统噪声性能好。VFANV,G2）噪声因子（）噪声因子（NF）任一四端线性网络系统（如放大器）内部会存在噪声电流源和噪声电压源，有自己的输入阻抗。如果输入端接上一个信号源，则系统的噪声电流会流经信号源内阻产生额外的噪声电压作用于系统的输入端。而信号源内的各种噪声电流源也要在系统的输入电阻一产生噪声电压。故同一放大器接不同信号源会有不同输入噪声。为了描述此特性，引入了噪声因子（NF）来描述其噪声性能，其定义为：VPFFNFlg20lg10（5.32） 式中 表示功率测定的噪声系数； 表示用电压测定的噪声系数。PFVF其中 分贝时，为理想无噪声放大器。噪声

22、因子越大，放大器的噪声性能越差。为了研究方便，通常规定输出内阻为 的信号源只存在热噪声。此时，放大器系统噪声的等效电路图如图图5.2 所示，由此可得输出端的噪声电压为： 0NFSR21222,4fARIVKTRVSNNSoutN（5.33） 输入端的信噪比为：214fKTRESNRSSin（5.34） 式中 放大器的电压增益。由此可得噪声因子的另一种表达方式：ASSNNSSNNKTRRIVKTRRIVNF41lg1041lg2022221222（5.35） 值得注意是： 为放大器单位频率间隔内的噪声，与频率有关，即 是随频率变化的。此式表明 与信号源内阻 有关。也就是说：放大器与不同频率、或不

23、同内阻信号源连接使用时，会具有不同的噪声性能。NNIV ,NFSRNFA后续部分SRNV214SfRKTSLENI图5.2 放大器的等效电路图5.1.3 微弱信号检测方法概述微弱信号检测方法概述（1）提高信号检测能力的途径）提高信号检测能力的途径 提高信号检测灵敏度或降低可检测下限的基本方法有两种：1）从传感器及放大器入手，或降低它们的固有噪声水平，或研制新的低噪声传感器；2）分析测量中的噪声规律和信号规律，通过各种手段从噪声中提取信号。但主要还是采用后一种方法。值得提醒的是：从噪声中提取信息，首先需在尽量降低噪声的基础上进行。 对于传感器而言，基本要求是：测量范围宽、线性好、高灵敏、低噪声、

24、宽谱段要均衡、响应快、好匹配、寿命长、要稳定。对于用于弱信号检测的传感器，高灵敏度、低噪声是非常重要的。（2）频域信号的窄带化及相干检测技术）频域信号的窄带化及相干检测技术 单频余弦（或正弦）信号，或频带很窄的正、余弦信号，属于频域信号。由于信号频率固定，可以通过限制测量系统带宽的方法把大量带宽外的噪声排除即为窄带化技术。如果信号具有相干性，则可利用相干检测技术，把相位不同于信号的噪声部分排除，即可把与信号频率相同，但相位不同的噪声也大量排除。 窄带化技术是利用相应的滤波器排除噪声，当前电频域信号检测使用主要仪器是相干检测，其基本原理是利用相敏检波（PSD）既作变频，又作相干降噪，再用直流放大

25、器作积分、滤波、最后作信号幅度测量。它比选频放大的测量灵敏度可提高34个数量级。（3）时频信号平均处理）时频信号平均处理 对于脉冲信号，因信号有很宽的频域，故相干检测无能为力。此时，可根据噪声是随机的特性，多次测量平均即可排除噪声的影响，接近信号真实值的特性，来进行测量，这种逐点多次采样，求平均的方法称为平均处理。Boxcar（积累平均器）是电信号时频处理的主要设备。 （4）离散量的计数统计）离散量的计数统计 有些信号可看成是一些极窄的脉冲信号，往往感兴趣的是单位时间到达的脉冲数，而不是脉冲形状。这些脉冲的计数统计方法，要选择或设计传感器，能使信号有尽量相近的窄脉冲幅度输出，要利用幅度甄别器，

26、大量排除噪声计数，要利用信号的统计规律来决定测量参数和作数据修正。目前，常用的仪器是：光子计数器。（5）并行检测）并行检测 有些事件只发生一次，而常想从中获取许多信息。例如对单次闪光光谱，就想从一次闪光中获得其许多谱线的辐射强度；有时会希望同时获得许多点的测量值，如一个区域的光强度（即获得图像）；或一个空间某一瞬间的电场分部等。这些均需要采用并行检测的方法。并行检测关健是采用传感器列阵。实现并行检测的基本条件是：多通道传感器和信息的快速存取。（6）计算机数字处理）计算机数字处理 随着计算机的发展，原来一些需要硬件完成的任务，可用软件来实现，如利用曲线拟合（平滑）、逐点平均、数字滤波、快速傅里叶

27、变换及最大熵估计等方法对含有噪声的信号进行处理，提高其信噪比。 总之，微弱信号检测方法，是根据不同的信号和噪声采取不同的方法。目前，尚有许多类型的信号要研究新的、更好的弱信号检测方法。故弱信号检测技术还将不断发展和开拓。不管是理论方面，还是仪器、技术方面都有待于进一步发展。下面着重介绍比较成熟的两种：频域的窄带化检测原理、时域的取样平均检测原理。5.2 频域的窄带化检测原理频域的窄带化检测原理5.2.1 噪声中微弱信号波形的恢复噪声中微弱信号波形的恢复 对于微弱的频域信号，有其独特的从噪声中提取信号、进行检测的方法。频域信号的测量比较成熟。但若信号很弱，已与噪声同水平，则需采取选频放大，甚至于

28、相干检测的手段。选频放大测量就是根据频域信号具有窄频带，噪声是宽频带的特点，采用滤波器，保留有用信号，将噪声频率排除，放大滤波后的信号来进行测量。选频放大的关键是滤波。相干检测也总是在滤波的前提下进行的，故滤波器对弱频域信号的检测，是十分重要的。 被噪声污染的信号波形恢复称为滤波。这是信号处理中经常采用的主要方法之一，具有十分重要的应用价值。现在，在各种信号检测仪器中均采用了各种滤波器，它起到了排除干扰，分出信号的功能。目前，常用的滤波器是采用电感、电容等分立元件构成（如：RC低通滤波器、LC谐振回路等），它们仅应用于某些干扰谱线的滤波。对于混在随机信号中的噪声进行滤波时，因信号与噪声均可能具

29、有连续的功率谱，则这种简单的滤波器就不是最佳的滤波电路，故不可能做到完全滤掉噪声和信号波形的不失真恢复。为此，需要寻找一种使误差最小的最滤波方法即最佳滤波准则。下面将主要介绍此内容。（1）维纳滤波理论）维纳滤波理论 从噪声中提取信号波形的各种估计方法中，维纳滤波是一种最基本的方法，适用于需要从噪声中分离出的有用信号是整个信号（波形），而不只是它的一个或某几个参量。其基本依据就是最小均方误差准则。1）最小均方差误差准则）最小均方差误差准则 如果某一滤波器的输入端收到的信号 与噪声 的混合波形为随机函数 。通过滤波后，输出端得到检测信号 （如图5.3所示）。一般而言，得到的信号仍可能有部分噪声，同

30、时信号也会发生某种畸变。 ts tn tx ty tntstx jKty图5.3 维纳滤波器令期望输出信号为 ，当 称为信号波形复现， 称为信号平滑， 则称为信号预测，表示输出信号波形从时间上比输入信号 提前了时间 。由此可见，期望输出不等于滤波器的实际输出，即存在一定的偏差（误差， ）。对于随机函数，通常采用均方误差来评价。对于平稳随机过程，且具有各态历经性，其均方误差表示为： tsty0000 ts tytyt0 TTTdttytyTtytyt2020221lim（5.36） 显然，此数值越小越好，这种能使该值获得最小的滤波器称之为最小均方误差准则下的线性滤波器（即维纳滤波器）。滤波器的频

31、率特性及冲激响应分别用及来表示。从广义上看，实际上属于一种信号最佳估计。在此，最小均方误差准则实际上属于线性最小方差估计。如图5.3所示的估计问题，要对噪声中信号参量做出最佳估计，则线性最小方差估计（LMS）是指结果与真值（或期望值）之间应满足：min2E（5.37） 2）维纳滤波解的积分形式）维纳滤波解的积分形式通常线性电路其输出与输入之间满足下面关系式： dhtxty（5.38） 即属于线性关系。 为了寻找滤波器的最佳频率特性及冲激响应，使其具有最小均方误差，将式（5.38）代入式（5.36）可得 ddhhRdhRRxxyy00202（5.39） 式中 输入 自相关函数， ； 的均方值，

32、； 与 的互相关函数， 。xR tx txtxRx 00yR xyR0 ty0 ty0 tx tytyRy0000 txtyRxy00若使其达到极小，即 ，求出的 即为维纳滤波器的冲激响应 。对此，有很多种方法描述，其中最基本的是积分形式，即：2min2 h th xyxRdRh0（5.40） 此式称为维纳霍夫方程（Wiener-Hopf）。满足上式的 可以使均方误差达到极小，即 th dhRRxyy0002min2（5.41） 对于可实现的维纳滤波解， 要满足因果关系，由此可得到维纳霍夫方程为： th 00 xyxRdRh（5.42） dhRRxyy0002min（5.43） 式（5.42）

33、表明，最佳维纳滤波器的冲激响应 ，完全由输入自相关函数 以及输入与期望输出的互相关函数 所决定。实际应用时，求解积分方程有一定困难。因此，可以把维纳滤波解变成递推形式，引导出卡尔曼滤波。 对于维纳滤波解，有许多种形式，如正交形式、离散解等。由于本书篇幅关系，请读者参考其它有关文献资料。下面专门讨论积分形式表达的维纳滤波器的实现。 th xR xyR0（2）维纳滤波器的实现）维纳滤波器的实现 1）维纳滤波器的非因果解）维纳滤波器的非因果解维纳滤波器的非因果解是指不要求 有因果关系，也就是说不要求物理上可实现的解。这种解可以直接根据维纳霍夫方程式（5.40）得到，根据卷积积分 th xyxRdRh

34、0（5.44） 对等式两边作傅里叶变换，即可得频域的解为： xyxSSjK0（5.45） 根据 及 ，故 txtyERxy00 tsty0 sxxyRtxtsER0（5.46） 对相关函数进行傅里叶变换，即得： sxjxySeS0（5.47） 将上式代入式（5.45）可得维纳滤波器的非因果解为： jxsxeSSjK（5.48） 实际上，维纳滤波器的输入 ，即 ，可见有 ，其中 为信号功率谱密度， 为观察噪声的功率谱密度。因信号及噪声不相关，则有 tntstx nsxRRR nxSSS S tn tstsEtntstsEtxtsERsx（5.49） 故 ，代入式（5.48），得到维纳滤波器的非因

35、果解为： SSsx jneSSSjK（5.50） 由此可得维纳滤波器非因果解的均方差为： dSSSSxxyyx22min0021（5.51） 对于信号波形复现情况，即 ，上式可以简化为： tsty0 dSSSSxn212min（5.52） 式（5.50）为计算维纳滤波器非因果解的主要公式，其结果解释如下：对 的频率范围内，由于 ，由式（5.50），一定有 ，表示由于没有噪声，故滤波器增益为1，从而保证信号不失真。其次，由式（5.52）可见，在这段频率内，均方误差的积分值为零。对 的频率范围内，由于 ，由式（5.50），一定有 ，表示由于没有信号，故滤波器增益为零，从而完全阻止噪声通过。同样，由

36、式（5.52）可见，在这段频率内，均方误差的积分值为零。10 0nS1jK2 0S0jK21对 的频率范围内，由于 及 均不为零，则 ，一方面要阻止噪声通过，另一方面要保证信号通过。因而，随着 增加，由于 逐渐加大，故 逐渐减小，直至为零。式（5.50）中的移相因子 很明显是为了使输出信号 尽量接近期望输出 ，因此，要靠放大器进行一定移相来达到。 S nS1jK nSjKje tyts2）维纳滤波器的可实现解）维纳滤波器的可实现解要做到维纳滤波器为物理可实现形式，一定要在 的拉氏变换中去掉右半平面零极点。为此，把维纳滤波器解式（5.50）写成拉氏算子形式（即将 由拉氏算子 替代），得：jKjs

37、 sxesSsSsK（5.53） 由于 为功率谱形式，一定为正实数，故可以分解 为 ，则相应 xS xSjj*式（5.54）中 表示零极点在左半平面的因式，而 表示零极点在右半平面的因式，代入式（5.53）得到： sssSx*（5.54） s s* sessSssK*（5.55） 要求 为物理可实现的维纳滤波器，则 均要求其极点在左半平面，换言之，式（5.53）的等式右边只能保留左半平面的极点，而去掉右半平面的极点，从而得到维纳滤波器的可实现解为： sK ssK sessSssK*1（5.56） 由上面分析可见，维纳滤波器的可实现解严格说已经不具有最小均方误差的性质，因此不能属于真正的维纳滤波

38、解，但其特点是物理上可实现的。5.2.2 选频检测的局限性与相干检测原理选频检测的局限性与相干检测原理（1）选频放大的可检测下限）选频放大的可检测下限一个频域信号的选频检测系统通常包含有：信号源、传感器、前置放大器、带通滤波器，再加后级放大器与信号读出仪表等。该系统的下限，主要决定于探测器与前放的噪声水平，带通滤波器的通带宽度 及信号源与放大器的频率稳定性。在系统的通带宽度 内，噪声幅度必须比信号幅度小，才能确保所测值基本是信号。因此，选频放大的可检测下限，必须等于或高于带宽内的噪声水平。即选频放大系统的可检测下限，应大于系统的噪声水平。ff 任何探测器总有内阻（即使电抗性传感器，也有损耗内阻

39、），即使不计暗电流噪声、散粒噪声、闪烁噪声，其热噪声总是不可免的。通常，在10Hz范围内有一微伏以上，即为一般选频检测的下限。对于无源滤波器无法通过再压缩带宽以降低噪声。如果利用有源滤波器，虽然 有可能减小，但将会碰到BPF之中心频率，或信号频率的稳定性问题。所谓BPF稳定性问题指由于有源BPF中晶体管、电阻、电容的参数随温度变化，而造成 之漂移。这种漂移将造成离理想工作频率较远的噪声通过。 由此可知，选频放大测量仪器，测量电压下限一般为微伏，测量电流下限一般为纳安。f0f（2）相敏检波原理）相敏检波原理1）锁相放大器的基本概念）锁相放大器的基本概念 为了大幅度提高检测下限和测量灵敏度，不仅要

40、减小测量系统的噪声，而且要能从噪声中提取信号，为此提出了相干检测。其基本设想是： 首先使测量系统的主要部分，避开噪声功率密度大的地方，从而使输入噪声较小。为此应设法使信号不失真的从低频区移出（ 角以外）； 对不同的频率信号，应该设法将其移频至固定中心频率，这样可以使用固定中心频率，固定带宽的BPF； 从信号与噪声的特征对比可知，信号与多数噪声有频率和相位两方面不同。BPF只是利用频率特征的识别。因此，如果再利用相位特征的识别，将可把同频率、不同相位的噪声大量排除。在f1光学中，对频率和相位都进行区分的方法称为相干法，故这种检测叫相干检测。在电子学中，这种方法称为锁定相位。 2) 锁相放大器（锁

41、相放大器（LIAlock in amplifier）的工作过程）的工作过程 信号通道把输入信号选频放大（初步滤除噪声）后，输入到相敏检波器；参考通道在触发信号的同步下，输出相位可调的、与输入信号同频的，1：1方波；相敏检波器则比较两路信号，输出直流信号，其幅度与两路输入信号幅度和它们的相位差成比例；直流放大器作低通滤波和进一步放大。其基本功能有： 放大的增益 ，可将 的信号放大到10V； 窄带滤波消除噪声，系统的等效噪声带宽（ENBW）可以小于0.0004Hz；工作频率可以从低频至几百KHz，相对Q值可以达 ；dBG22001011nV1 . 0810 输入的是交流信号，输出的是直流电压，输出

42、正比于 ，其中 是指输入信号与参考信号的相位差，此相位差可以任意调节，若 ，则输出最大，即 值（正比于输入信号）； LIA可以实现正交的矢量检测，无需对信号进行矢量合成与分析。cose0e 锁相放大器是根据频域窄带化和相干检测原理而设计的。它只适用于作单频和窄带弱信号的检测，不能用于可重复信号。本小节重点介绍可用于重复的周期和非周期弱信号的原理与技术。5.3.1 取样积分器的基本原理取样积分器的基本原理 图5.4（a）为取样积分器电路， 是与被测信号 同频的参考信号（这里对波形不限为正弦波）。经延时 后形成取样脉冲，作用到取样开关 ，实现对输入信号 的取样。由于每隔周期 进行一次取样，因此在电

43、容C上的电压就得到取样信号的积累（积分）。为防止积累造成溢出现象，在计算机的存储器代替C的情况下，对存储信号还要做平均处理，故又称为积累平均。图5.4（b）给出波形示意图。5.3 时频的取样平均检测原理时频的取样平均检测原理取样积分器取样积分器 tr ts0tK tntstxT图5.4 (a)取样积分器原理图5.4 (b) 取样积分器原理经过 次积累平均，则输出为n 对白噪声形式的观察噪声，由于不同时刻噪声值不相关，则有1001001000111nknknkkTtnnkTtsnkTtxnu（5.57） 01100nkkTtnn故输出 010001tskTtsnunk（5.58） 由此可见，取样

44、积分过程是一种很好的信号波形恢复方法。对于噪声中周期脉冲信号的恢复有两个过程，即信号波形的周期取样及积累平均（用电容为积累元件时，为积分过程）。根据这种原理制成的取样积分器，由于方法简单，效果良好，得到广泛应用，因此发展成为微弱信号检测仪器的一个主要品种。下面分别加以介绍：（1）周期信号的取样）周期信号的取样 对连续信号取样，其取样间隔 必须满足取样定理。根据取样定理，一个连续信号 可以按一定时间间隔 进行取值，即 为 ，其中 。设 的频谱 有高端截止频率 ，即当时 ， 。则当 满足 txnx, 2 , 1n tx fGcfcff 0fGcf21（5.59） 时，则由离散取样信号 可以不失真地

45、恢复 。有关取样定理的证明及进一步了解，请读者参阅有关信号处理著作。 取样门脉冲宽 也不能选择过宽，否则将会造成信号的高频部分损失，从而使恢复的信号失真。以图5.6的正弦信号为例，介绍取样门脉冲宽 的选择。在 时刻加入取样脉冲使取样门闭合，对正弦信号取样，则信号取样后的输出电压为nx txgTgT0t图5.6 取样门脉冲宽的选择 22,sin00ggmTttTttUtu（5.60） 经RC积分后输出为0220sin2sin2sin00tTUtdtUUgmTtTtmgg（5.61） 上式适合于任何 值。当频率很低时， ，则上式近似为：0gT00sin22tTUUgm（5.62） 由式（5.61）

46、和式（5.62）可得，当频率较高时，因 ，故其输出电压将会下降，从而引起信号中高频分量的损失，其损失程度可以用比值 来表示，即22singgTTA22singgTTA（5.63） 上式表明 与 有关。由于工程中常用频率 ，为此图5.7给出了值 与 关系。可见，对给定的脉冲信号，设频谱的高端截止频率为 ，则对该频率分量，其损失 应满足，代入上式得AgTfAgfTcfA21A42. 0gcTf（5.64） 故取样门脉冲宽cgfT42. 0（5.65） 此式表明：若取样门的脉冲宽度 越小，则可以恢复的信号频率越高，特别是对于要恢复的信号有很陡的上升前沿时，则门宽 必须很窄。gTgT图5.7 值与 关

47、系AgfT（2）取样信号的积累平均）取样信号的积累平均 为了消除取样得到的信号中噪声，必须采用多次累加及平均，即称为积累平均。从图5.5所示的定点取样为例，对同一信号多次定点取样，得到的信号及噪声分别为 及 ，其中 。对这 次取样值积累平均后，信号及噪声值分别为kTts0kTtn01, 1 , 0nkn信号：每次取样得到同样值，故 01001tskTtsnUnks（5.66） 噪声：设观察噪声为白噪声，功率 ，则2nnnnkTtnnUnnnkn2100211（5.67） 由此可以算出：输入信噪比： nitsSNR0输出信噪比： ntsSNRno/0（5.68） （5.69） 可见，经过取样积分

48、，对 时刻的信噪比提高程度为0tnSNRSNRSNIRio（5.70） 此式称为取样积分器的 法则，它表示增加积累次数 ，可以更充分地抑制噪声，达到提高信噪比，检测更微弱信号的目的。nn值得注意：随着积累次数的增加，所需要的测量时间 也同时增加。由此可见，这种微弱信号检测方法也是以时间为代价，来换取信噪比的改善，这一点与锁定放大器是相同的。5.3.2 模拟式取样积分器模拟式取样积分器 用模拟电路构成的取样积分器现在仍得到广泛应用，主要是因为用模拟门电路及放大器等均可以工作在甚高频率。因此，对于高速脉冲信号的周期取样及积分平均，仍用这类电路。下面，介绍仪器的组成、性能指标。（1）定点式取样积分器

49、）定点式取样积分器nT 定点式取样积分器是对被噪声覆盖的信号在固定点取样，并加以积分（积累平均）。图5.8（a）为其原理图，主要包括：交流放大、取样门及积分电路、直流放大器、延时电路、取样脉冲形成电路。当取样脉冲到来时，取样门开通，即可对输入信号取样。图5.8（b）为测量脉冲信号幅度的示意图。每次取样得到波形振幅 。在取样期间，该信号就可以对C充电，随着取样次数增加，电容上充电电压会逐渐升高，而在取样脉冲间隔期间，电容C上的电压继续不变。可见，只要形成取样脉冲的参考信号（通常为触发脉冲或正弦波经整形得到）与被测信号同频率，就可以实现正确的取样积分，使输出信噪比按 法则得到提高。mUn图5.8

50、定点式取样积分器（a）定点式取样积分器电路 图5.8 定点式取样积分器（b）定点式取样积分器的工作过程 这种定点式取样积分器可以实现对波形中某一时刻信号的恢复。如果要恢复整个信号波形，则必须要逐步改变延时 。因此，整个波形恢复所需要的时间是很长的。其次，由于在取样间隔时间内，电容C本身漏电及经取样门反向电阻和后接直流放大器的输入电阻放电，使已经充在电容上的电压会逐渐降低。所以，这种取样积分器要求有漏电很小的电容及取样门，以及高输入阻抗的缓冲放大器，另外也不适宜用于信号频率过低的情况。 定点式取样积分器的参数选择方法如下：1）累加次数）累加次数 值要根据信噪比提高程度（ ）来定，由式（5.70）

51、有：0tnnSNIR2SNIRn （5.71） 若要求 ，则 。对于极微弱信号检测时，则 值要求更大。100SNIR410nn2）取样脉冲门宽）取样脉冲门宽 要根据被恢复信号的最高频率 来确定，根据式（5.65），即gTgTcfcgfT42. 0（5.72） 可见，信号频谱的最高频率 越高，则 越小。cfgT3）积分器时间常数）积分器时间常数积分器时间常数 是指RC电路时间常数，即 。根据取样积分器的工作原理，在每次取样脉冲作用期间，对电容器充电时间为 ，故次积累时，总的充电时间为 ，在两次取样脉冲间隔，则电容不进行充电，故电容电压继续不变。因此，这种充电方式与恒定电源充电不同，电容上电压呈阶

52、梯状上升，而不是指数式上升。图5.9给出了波形图。根据RC充电的指数形式，其有效的充电时间为 ，故这种定点式取样积分器最多可充电次数为：cTRCTcgTgnTRC5gcTTn5（5.73） 图5.9 取样积分器的电容充电波形当 ， 已确定后，信噪比改善程度为：cTgTgcTTnSNIR5（5.74） 或者说，当已知要求SNIR程度，则积分器的时间常数可以按下式确定5gcnTT （5.75） 实际上，由于电容充电具有指数特性，当充电接近饱和时，信号积累速度减慢，所以信噪比改善较少，其计算公式为：2121212TgceTTSNIR（5.76） 式中： 限带白噪声的相关函数的指数因子； 信号周期。对

53、于白噪声情况，上式为：T212gcTTSNIR（5.77） 由此可决定 值。综上所述，定点式取样积分器要对某一时刻的信号值恢复，达到要求的信噪比改善程度，则一些参数选择原则为：cTcgfT42. 0（5.78） 22SNIRTTgc（5.79） gcsTTTnTT5（5.80） 式（5.80）中 是信号恢复时间，即测量时间。sT图5.10 被测脉冲波形4）波形恢复总时间）波形恢复总时间 要从噪声中恢复全部信号波形，则必须对脉冲波形进行多点取样。图5.10给出被测脉冲波形。 称为时基，应覆盖被测脉冲的持续时间，以便全部恢复脉冲波形。 为周期，通常 。根据取样定理，要不失真恢复信号，则多点取样间隔

54、 。因此，在 时间内，取样点数为 。已知取样门宽 ，即可以得到取样点数为 。根据恢复波形上某一点所需时间 ，测波形恢复总时间为：ssTBTTTTBcf21BTBcBTfT2BTgBTTsT25gBcgBsssTTTTTTTT （5.81） （2）扫描式取样积分器）扫描式取样积分器 定点式取样积分器的主要缺点是延长时间 需要手动调节，因此要恢复全部波形必须逐步改变取样脉冲的延时量，这不仅很麻烦，而且很难得到一个完整的波形。因此，目前国外生产的取样积分器都是扫描式。图5.11（a）为扫描式取样积分器的电路。与定点式取样积分器比较，由于采用了慢扫描锯齿波发生器产生的锯齿波与时基信号共同作用，产生延时

55、逐渐落后的取样脉冲，从而可以实现对原信号的逐点恢复。图5.11（b）为各点波形，a为被滤波形，b为触发脉冲，c为时基信号，d为慢扫描锯齿波。当时基锯齿波与慢扫描锯齿波作用在比较器两个输入端，在c点电压大于d点电压时输出为正，反之为负。e为比较器输出波形。再经取样脉冲形成电路，其上升沿形成取样脉冲， 为取样脉冲波形，它是一个逐渐延时的脉冲，这种非常缓慢移动的取样脉冲，0tf可以理解为在 时间内取样很多点，因此这种取样方式就等效为定点式取样积分，达到提高输出信噪比目的。g为经缓慢移动取样脉冲作用而输出的波形，可见这种电路输出与被测脉冲波形完全一致，其观测噪声得到抑制，但波形在时间轴变化却大大放慢。

56、这种缓慢变化的信号相当式（5.81）给出的总测量时间 ，一般达几分钟以上。因此，这种变化缓慢的信号只能用记录仪来记录。如图5.11（a）所示，X轴送入慢扫描锯齿波，Y轴送入经缓冲放大输出的信号，则记录仪将绘下被恢复的信号。扫描式取样积分器的参数选择方法与定点式取样积分器相同，即均可用式（5.78）至式（5.81）来计算，特别是 就表示慢扫描锯齿波的正向扫描时间。 gTssTssT图5.11 扫描式取样积分器电路及各点波形图5.11 扫描式取样积分器电路及各点波形5.3.3 数字多点平均器数字多点平均器（1）多点信号平均原理）多点信号平均原理BOXCAR积分器的出现，使从噪声中恢复周期信号这一难

57、题得以解决。它的主要优点是极高的分辨率及对快速脉冲信号的处理能力（通过高速取样门），但也存在着严重的缺点，即取样效率极低。因为BOXCAR只有一个积分电容，因而每一周期内只能对信号波形的某一时刻值取样，所以对于低重复频率的信号恢复需要极长的时间，例如SNIR=100，恢复10Hz波形，门宽 100 s，则用BOXCAR积分器，按式（5.81），所需时间为gT25gBcssTTTTT设 ，由式（5.79）代入上式得： TTB295 . 222SNIRTTTgss天 虽然，这是无法实现的。即使处理时间允许，积分电容上电压的保持时间却是有限的，而且长时间取样也会因零漂而使恢复的信号失真。 多点信号平

58、均方法是一种有效的改进方法，图5.12为这种方法的原理图。取样间隔控制器对取样位置进行控制，使门1，2，N顺序打开，分别对信号波形上各点进行顺序取样，并把取样值分别存入到各电容器 ， ， 上进行积累。待积累完成后，再依此顺序输出电容 上的电压，即可以恢复信号波形。这种多点信号平均方式，可以在一个信号波形上进行N次取样，从而大大减少了信号测量时间，例如N1024，则上例中 则可减少为29（天）1024=417min，时间节约了1024倍。1C2CNCiCssT图5.12 多点信号平均原理 多点平均方式显然不能用图5.12所示的电容器组来实现，这不仅是因为1024只电容会使仪器价格昂贵、体积庞大，

59、而且由于电容本身漏电，使信号电压保持时间有限，从而很难实现对低频信号的恢复。因此，这种多点平均方式只能采用数字式电路，即计算机来完成。由于计算机有足够数量的内存单元，而且存储器有无限保持的优越性，因此数字式多点信号平均器得到重视，并广泛应用。这方面详细内容，请读者参阅其它有关文献。 数字多点平均是在信号观测范围内，对信号波形同时进行多点取样，然后再移到下一个周期内进行多点平均。从波形恢复的记录中可以看到，数字式多点平均器输出波形是一次显示，整个波形在多次平均过程中逐渐清晰，其波形可以在示波器显示。图5.13给出多点平均后输出的波形（采用归一化平均方式）。 图5.13 数字多点平均器的输出波形

60、美国PARC公司生产的M4203信号平均器是一种典型的双通道数字多点平均器和分析器，图5.14为电路框图。在同步触发和定时控制下，通过采样保持线路按时间序列对输入信号取样，并经ADC转化为数字量存放于存储器的相应地址。经多次取样累加平均，获得信噪比的提高。这种仪器与BOXCAR积分器比较，具有保持时间无限长，波形利用率高，测量时间短等优点，对于低重复频率信号测量，具有重要价值。 （2）BOXCAR积分器与数字平均器的组合系统积分器与数字平均器的组合系统上面已经指出BOXCAR积分器具有快速取样的优点；而以微型计算机为中心的信号处理电路可以实现多种平均模式及其他数据处理等功能。因此，目前的发展已