浙江大学概率论与数理统计试题连答案_第1页
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文档简介

1、概率论试题一、填空题(每空5%)1、设为A , B为随机变量，P(A|B)=0.48, P(B|A) = 0.4,P(A=B) = 0.86。则P(AJB) =, P(AB) =2、设某电话交换台等候一个呼叫来到的时间为X ,ke0.f(x) =。11，那么它在15分钟以后来的概率为43、已知随机向量(X,Y)的联合分布律如下表所示X,Y12630.20.050.250.10.250.2则P(0 X -Y2) =, E(XY) =。4、 投一枚硬币直到正反面都出现为止，投掷次数的数学期望是。5、 设随机变量X ,Y，已知X服从正态分布，X L N(H,。2) ,Y服从e的指数分布，Z=aX +

2、bY -c,贝U E(Z)=, Var(Z)=。二、(15为 妈妈给儿子小明做了4张饼，她想知道这回做得是好极了还是一般般。以她的手艺1/3的概率是好极了。此时，小明有点饿或者非常饿的可能性各占一半。如果饼味道好极了，若小明有点饿，他吃掉1、2、3、4张饼的概率分别为0、0、0.6、0.4;若他非常饿，上述概率为0、0、0、1。如果味道仅一般般，若小明有点饿时，概率为0、0.2、0.4、0.4 ;若他非常饿，上述概率为0、0.1、0.3、0.6。(1)小明吃掉4张饼的概率是多少？(2)妈妈看见小明吃掉4张饼，则他非常饿而饼仅一般般的概率是多少？(3)妈妈看见小明吃掉4张饼，则饼味道好极了的概率

3、是多少？三、(12为(X,Y)的联合密度函数为John Nash2它的概率密度函数为第一次呼叫在5分钟到10分钟之间来到的概率为2x f(x, y) =00*1。：y：1 elseZ =2X +Y ,(1)求fx(x)和fY(y)；(2)X和Y是否独立？(3) Z的概率分布函数。四、(15%)一只盒子中有5个小球，其中有3个是红色且标有不同序号，(1)若无放回的一个一个取，直到全部取出红色小球，用X表示取的次数，写出X的分布律，求E(X)和Var(X);(2)若有放回的一个一个取，直到3个不同序号的红色小球都出现，用Y表示取的次数，求E(Y)O五、(18%) 50个同学把写有祝福的卡片都放进一

4、个纸箱中，然后让他们随机取走一张，设事件A表示i同学取走了自己的卡片，50(1)求P(A)和 P(AA);i 4 j 4(2)已知事件Bk,试用数学归纳法证明：nnn50 t5050P(序k)=P(Bk)-P(Bq2)HI(-1)EPBQ川-PBk)k Ak 1灼注kjiwkkmk2虫(3)所有同学都没有取到自己卡片的概率是多少？John Nash概率论试题答案一、 填空题1、0.76 , 0.262、1/83、0.25 , 13.54、35、aP+b6-c, a2o2+b2e2二、(1) 17/30(2) 6/17(3) 7/17f (x r2x0 *1f 3)41 O1三、(1)fx(x)0else ,fY(y)0 else(2)独立f (x)_冷才/2M2)3/2(Z3)0N3(3)f

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