高中数学线性规划问题

1、高中数学线性规划问题一选择题（共28 小题）1（2015?马鞍山一模） 设变量 x，y 满足约束条件：，则 z=x 3y 的最小值 （）A 2B 4C 6D 82（ 2015?山东）已知 x，y 满足约束条件，若 z=ax+y 的最大值为4，则 a=（）A3B2C 2D 33（ 2015?重庆）若不等式组，表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则 m 的值为（）A 3B1CD34（ 2015?福建）变量x， y 满足约束条件，若 z=2x y 的最大值为2，则实数 m 等于（）A 2B 1C1D25（ 2015?安徽）已知x， y 满足约束条件，则 z= 2x+y 的最大值是（）A 1B 2C

2、 5D16（ 2014?新课标 II ）设 x，y 满足约束条件，则 z=2x y 的最大值为 （）A10B8C3D27（ 2014?安徽） x、y 满足约束条件，若 z=y ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（）第1页（共 32页）A或1B2或C2或 1D2或18（ 2015?北京）若x， y 满足，则 z=x+2y 的最大值为（）A0B1CD29（ 2015?四川）设实数x， y 满足，则 xy 的最大值为（）ABC12D1610（ 2015?广东）若变量x，y 满足约束条件，则 z=3x+2y 的最小值为（）A4BC6D11（ 2014?新课标 II ）设 x，y 满足约束

3、条件，则 z=x+2y 的最大值为（）A8B7C2D112（ 2014?北京）若 x，y 满足且 z=y x 的最小值为4，则 k 的值为 （）A2B 2CD13（ 2015?开封模拟）设变量x、 y 满足约束条件，则目标函数z=x2+y2 的取值范围为（）A2，8B4，13C2，13D 14（ 2016?荆州一模）已知x， y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最大值为（）A3B 3C1D第2页（共 32页）15（2015?鄂州三模）设变量x，y 满足约束条件，则 s=的取值范围是（）A1，B，1C1，2D，216（ 2015?会宁县校级模拟） 已知变量 x，y 满足，则 u=的值范围是（）

4、A，B，C， D，17（ 2016?杭州模拟）已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则 k 的值为（）A1B 3C1 或 3D018（ 2016?福州模拟） 若实数 x，y 满足不等式组目标函数t=x 2y 的最大值为 2，则实数a 的值是（）A 2B0C1D219（ 2016?黔东南州模拟）变量x、 y 满足条件22的最小值为，则（ x 2） +y（）A BCD 520（ 2016?赤峰模拟）已知点22，过点 P 的直线与圆 x+y =14 相交于 A ，B 两点，则 |AB| 的最小值为（）A 2BCD 421（ 2016?九江一模）如果实数x， y 满足不等式组，目标函数z=kx y

5、的最大值为6，最小值为0，则实数k 的值为（）A1B2C3D4第3页（共 32页）22（2016?三亚校级模拟）已知a 0，x， y 满足约束条件，若 z=2x+y 的最小值为，则 a=（）ABC1D223（2016?洛阳二模）若x， y 满足约束条件，则目标函数z=x+y 的最大值为 2，则实数a 的值为（）A2B1C 1D 224（ 2016?太原二模）设x，y 满足不等式组，若 z=ax+y 的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a 的取值范围为（）A1，2B 2，1C 3， 2D3，125（ 2016?江门模拟）设实数x， y 满足：xy的最小值是（），则 z=2 +4ABC1D8

6、26（ 2016?漳州二模）设x，y 满足约束条件，若 z=x+3y 的最大值与最小值的差为 7，则实数m= （）ABCD27（ 2016?河南模拟）已知 O 为坐标原点， A ，B 两点的坐标均满足不等式组，设与的夹角为 ，则 tan的最大值为（）ABCD28（ 2016?云南一模） 已知变量x、y 满足条件，则 z=2x+y 的最小值为 （）第4页（共 32页）A 2B3C7D12二填空题（共2 小题）29（ 2016?郴州二模）记不等式组所表示的平面区域为D 若直线 y=a（ x+1）与 D 有公共点，则a 的取值范围是30（ 2015?河北）若x， y 满足约束条件则的最大值为第5页（

7、共 32页）高中数学线性规划问题参考答案与试题解析一选择题（共28 小题）1（2015?马鞍山一模） 设变量 x，y 满足约束条件：，则 z=x 3y 的最小值 （）A 2B 4C 6D 8【分析】 我们先画出满足约束条件：的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z=x 3y 的最小值【解答】 解：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由图可知目标函数在点（ 2， 2）取最小值 8 故选 D【点评】 用图解法解决线性规划问题时， 分析题目的已知条件， 找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程

8、组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入， 最后比较， 即可得到目标函数的最优解2（ 2015?山东）已知 x，y 满足约束条件，若 z=ax+y 的最大值为4，则 a=（）A3B2C 2D 3【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）则 A （ 2， 0）， B（ 1，1），若 z=ax+y 过 A 时取得最大值为4，则 2a=4，解得 a=2，第6页（共 32页）此时，目标函数为z=2x+y ，即 y= 2x+z，平移直线y= 2x+z ，当直线经过A （

9、2， 0）时，截距最大，此时z 最大为 4，满足条件，若 z=ax+y 过 B 时取得最大值为 4，则 a+1=4，解得 a=3，此时，目标函数为 z=3x+y ，即 y= 3x+z，平移直线y= 3x+z ，当直线经过A （2， 0）时，截距最大，此时z 最大为 6，不满足条件，故 a=2，故选： B【点评】 本题主要考查线性规划的应用， 结合目标函数的几何意义， 利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键3（ 2015?重庆）若不等式组，表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则 m 的值为（）A 3B1CD3【分析】 作出不等式组对应的平面区域，

10、 求出三角形各顶点的坐标， 利用三角形的面积公式进行求解即可【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图：若表示的平面区域为三角形，由，得，即 A （2，0），则 A （ 2， 0）在直线 x y+2m=0 的下方，即 2+2m 0，则 m 1，则 A （ 2， 0）， D（ 2m， 0），由，解得，即 B （1 m， 1+m），第7页（共 32页）由，解得，即 C（，）则三角形 ABC 的面积 SABC =SADB SADC= |AD|y B yC |= （ 2+2m）（ 1+m）=（1+m）（ 1+m） =，即（ 1+m） ×= ，2即（ 1+m） =4解得 m=1 或 m= 3

11、（舍），故选： B【点评】 本题主要考查线性规划以及三角形面积的计算，求出交点坐标， 结合三角形的面积公式是解决本题的关键4（ 2015?福建）变量x， y 满足约束条件，若 z=2x y 的最大值为2，则实数 m 等于（）A 2B 1C1D2【分析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m 的值【解答】 解：由约束条件作出可行域如图，第8页（共 32页）联立，解得 A（），化目标函数z=2x y 为 y=2x z，由图可知，当直线过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为，解得： m=1故选： C【点评】

12、 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题5（ 2015?安徽）已知x， y 满足约束条件，则 z= 2x+y 的最大值是（）A 1B 2C 5D1【分析】 首先画出平面区域，z= 2x+y 的最大值就是y=2x+z 在 y 轴的截距的最大值【解答】 解：由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线 y=2x+z 经过 A 时使得 z 最大，由得到 A （ 1， 1），所以 z 的最大值为 2×1+1= 1；故选： A第9页（共 32页）【点评】 本题考查了简单线性规划， 画出平面区域， 分析目标函数取最值时与平面区域的关系是关键6（ 2014?新课标 I

13、I ）设 x，y 满足约束条件，则 z=2x y 的最大值为 （）A10B8C3D2【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC ）由 z=2x y 得 y=2x z，平移直线 y=2x z，由图象可知当直线 y=2x z 经过点 C 时，直线 y=2x z 的截距最小，此时 z 最大由，解得，即 C（5， 2）代入目标函数z=2x y，得 z=2×5 2=8故选： B第 10 页（共 32 页）【点评】 本题主要考查线性规划的应用， 结合目标函数的几何意义， 利用数形结合的数学

14、思想是解决此类问题的基本方法7（ 2014?安徽） x、y 满足约束条件，若 z=y ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（）A或1B2或C2或 1D2或1【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z 斜率的变化，从而求出a 的取值【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC ）由 z=y ax 得 y=ax+z ，即直线的截距最大，z 也最大若 a=0，此时 y=z ，此时，目标函数只在 A 处取得最大值，不满足条件，若 a 0，目标函数 y=ax+z 的斜率 k=a 0，要使 z=y ax 取得最大值的最优解不唯一，则直线

15、 y=ax+z 与直线 2x y+2=0 平行，此时 a=2，若 a 0，目标函数 y=ax+z 的斜率 k=a 0，要使 z=y ax 取得最大值的最优解不唯一，则直线 y=ax+z 与直线 x+y 2=0，平行，此时 a= 1，综上 a= 1 或 a=2，故选： D【点评】 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法注意要对a 进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义8（ 2015?北京）若x， y 满足，则 z=x+2y 的最大值为（）A0B1CD2第 11 页（共 32 页）【分析】 作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z

16、=x+2y 对应的直线进行平移，即可求出z 取得最大值【解答】 解：作出不等式组表示的平面区域，当 l 经过点 B 时，目标函数z 达到最大值 z 最大值 =0+2 ×1=2故选： D【点评】 本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y 的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题9（ 2015?四川）设实数x， y 满足，则 xy 的最大值为（）ABC12D16【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用基本不等式进行求解即可【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图；由图象知y10 2x，则 xy x（10 2x ）=2x （ 5 x

17、） 2（） 2=，当且仅当x=，y=5 时，取等号，经检验（， 5）在可行域内，故 xy 的最大值为，故选： A第 12 页（共 32 页）【点评】 本题主要考查线性规划以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决本题的关键10（ 2015?广东）若变量x，y 满足约束条件，则 z=3x+2y 的最小值为（）A4BC 6D【分析】作出不等式组对应的平面区域， 根据 z 的几何意义， 利用数形结合即可得到最小值【解答】 解：不等式组对应的平面区域如图：由 z=3x+2y 得 y= x+，平移直线 y= x+ ，则由图象可知当直线 y= x+ ，经过点 A 时直线 y=x+ 的截距最小，此时 z 最小

18、，由，解得，即 A （1， ），此时 z=3×1+2× =，故选： B第 13 页（共 32 页）【点评】 本题主要考查线性规划的应用， 根据 z 的几何意义， 利用数形结合是解决本题的关键11（ 2014?新课标 II ）设 x，y 满足约束条件，则 z=x+2y 的最大值为（）A8B7C2D1【分析】 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最大值【解答】 解：作出不等式对应的平面区域，由 z=x+2y ，得 y= ，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点 A 时，直线 y= 的截距最大，此时z 最大由，得，即 A （3，2），此时 z 的最

19、大值为z=3+2×2=7 ，故选： B第 14 页（共 32 页）【点评】 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法12（ 2014?北京）若 x，y 满足且 z=y x 的最小值为4，则 k 的值为 （）A2B 2CD【分析】 对不等式组中的kx y+2 0 讨论，当 k0 时，可行域内没有使目标函数z=y x 取得最小值的最优解，k 0 时，若直线 kx y+2=0 与 x 轴的交点在x+y 2=0 与 x 轴的交点的左边， z=y x 的最小值为2，不合题意，由此结合约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优

20、解的坐标，代入目标函数得答案【解答】 解：对不等式组中的kx y+2 0 讨论，可知直线kx y+2=0 与 x 轴的交点在x+y2=0 与 x 轴的交点的右边，故由约束条件作出可行域如图，由 kx y+2=0 ，得 x=，B （）由 z=y x 得 y=x+z 由图可知，当直线y=x+z 过 B（）时直线在y 轴上的截距最小，即z 最小此时，解得： k= 故选： D【点评】 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题13（ 2015?开封模拟）设变量x、 y 满足约束条件，则目标函数z=x2+y2 的取值范围为（）第 15 页（共 32 页）A2，8B4，13C2，13D

21、 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可得到结论【解答】 解：作出不等式对应的平面区域，则 z=x2+y 2 的几何意义为动点 P（x， y）到原点的距离的平方，则当动点 P 位于 A 时， OA 的距离最大，当直线 x+y=2 与圆 x2 +y2=z 相切时，距离最小，即原点到直线x+y=2 的距离 d=，即 z 的最小值为2，z=d =2由，解得，即 A （3， 2），2222，此时 z=x +y =3 +2=9+4=13即 z 的最大值为 13，即 2z13，故选： C【点评】 本题主要考查线性规划的应用， 利用目标函数的几何意义， 结合数形结合的数学思想是解

22、决此类问题的基本方法14（ 2016?荆州一模）已知x， y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最大值为（）A3B 3C1D【分析】 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y 表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最大值即可【解答】 解：作图易知可行域为一个三角形，当直线 z=2x+y 过点 A （ 2， 1）时， z 最大是 3，故选 A第 16 页（共 32 页）【点评】 本小题是考查线性规划问题， 本题主要考查了简单的线性规划， 以及利用几何意义求最值，属于基础题15（2015?鄂州三模）设变量x，y 满足约束条件，则 s=的取值范围是（）A1，

23、B，1C1，2D，2【分析】 先根据已知中，变量x，y 满足约束条件，画出满足约束条件的可行域，进而分析s=的几何意义，我们结合图象，利用角点法，即可求出答案【解答】 解：满足约束条件的可行域如下图所示：根据题意， s=可以看作是可行域中的一点与点（1， 1）连线的斜率，由图分析易得：当x=1， y=O 时，其斜率最小，即s=取最小值当 x=0 ， y=1 时，其斜率最大，即s=取最大值 2故 s=的取值范围是 ， 2故选 D第 17 页（共 32 页）【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中解答的关键是画出满足约束条件的可行域，“角点法 ”是解答此类问题的常用方法16（ 2015?会宁县

24、校级模拟） 已知变量 x，y 满足，则 u=的值范围是（）A，B，C， D，【分析】 化简得 u=3+，其中 k=表示 P（ x，y）、Q（ 1，3）两点连线的斜率画出如图可行域，得到如图所示的 ABC 及其内部的区域，运动点P 得到 PQ 斜率的最大、最小值，即可得到u=的值范围【解答】 解： u=3+， u=3+k ，而 k= 表示直线 P、 Q 连线的斜率，其中 P（ x， y）， Q（ 1， 3）作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的 ABC 及其内部的区域其中 A （1， 2），B （ 4， 2）， C（ 3， 1）设 P（ x， y）为区域内的动点，运动点P，可得当 P 与 A

25、 点重合时， kPQ= 达到最小值；当P 与 B 点重合时， kPQ=达到最大值u=3+k 的最大值为 +3=；最小值为 +3=因此， u=的值范围是 ，故选： A第 18 页（共 32 页）【点评】 本题给出二元一次不等式组，求 u=的取值范围 着重考查了直线的斜率公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题17（ 2016?杭州模拟）已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则 k 的值为（）A1B 3C1 或 3D0【分析】 由于直线 y=kx+2 在 y 轴上的截距为 2，即可作出不等式组表示的平面区域三角形；再由三角形面积公式解之即可【解答】 解：不等式组表示

26、的平面区域如下图，解得点 B 的坐标为（ 2， 2k+2），所以 SABC =（ 2k+2） ×2=4，解得 k=1 故选 A【点评】 本题考查二元一次不等式组表示的平面区域的作法18（ 2016?福州模拟） 若实数 x，y 满足不等式组目标函数t=x 2y 的最大值为 2，则实数a 的值是（）第 19 页（共 32 页）A 2B0C1D2【分析】 画出约束条件表示的可行域，然后根据目标函数z=x 2y 的最大值为2，确定约束条件中 a 的值即可【解答】 解：画出约束条件表示的可行域由? A （ 2， 0）是最优解，直线 x+2y a=0，过点 A （ 2， 0），所以 a=2，故选

27、 D【点评】 本题考查简单的线性规划，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题19（ 2016?黔东南州模拟）变量x、 y 满足条件22的最小值为，则（ x 2） +y（）A BCD5【分析】 作出不等式组对应的平面区域，设z= （x 2）2+y2，利用距离公式进行求解即可【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域，设 z=（ x 2）2+y2，则 z 的几何意义为区域内的点到定点D（ 2， 0）的距离的平方，由图象知 CD 的距离最小，此时 z 最小由得，即 C（ 0， 1），22此时 z=（ x2） +y =4+1=5 ，故选： D第 20 页（共 32 页）【点评】 本题主要考查线性规划

28、的应用，结合目标函数的几何意义以及两点间的距离公式，利用数形结合是解决此类问题的基本方法20（ 2016?赤峰模拟）已知点，过点 P 的直线与圆22x+y =14 相交于 A ，B 两点，则 |AB| 的最小值为（）A2BCD 4【分析】 本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得直线过在（1，3）处取得最小值【解答】 解：约束条件的可行域如下图示：画图得出 P 点的坐标（ x， y）就是三条直线x+y=4 ， y x=0 和 x=1 构成的三角形区域，三个交点分别为（ 2， 2），（ 1， 3），（ 1， 1

29、），22，得三个交点都在圆内，因为圆 c： x +y =14 的半径 r=故过 P 点的直线 l 与圆相交的线段AB 长度最短，就是过三角形区域内距离原点最远的点的弦的长度三角形区域内距离原点最远的点就是（1， 3），22，）验证，可用圆 d：x+y =10 与直线 x=y 的交点为（过点（ 1， 3）作垂直于直线y=3x 的弦，国灰 r2=14，故 |AB|=2=4，所以线段 AB 的最小值为4故选： D第 21 页（共 32 页）【点评】 在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法 ”，其步骤为： 由约束条件画出可行域 ? 求出可行域各个角点的坐标 ? 将坐标逐一代入目标函数 ? 验证，求出

30、最优解21（ 2016?九江一模）如果实数x， y 满足不等式组，目标函数z=kx y 的最大值为6，最小值为0，则实数k 的值为（）A1B2C3D4【分析】 首先作出其可行域，再由题意讨论目标函数在哪个点上取得最值，解出k【解答】 解：作出其平面区域如右图：A （ 1，2）， B（ 1， 1）， C（3， 0），目标函数 z=kx y 的最小值为 0，目标函数z=kx y 的最小值可能在A 或 B 时取得； 若在 A 上取得，则k2=0 ，则 k=2，此时，z=2x y 在 C 点有最大值， z=2×3 0=6，成立； 若在 B 上取得，则k+1=0 ，则 k= 1，此时， z=

31、x y，在 B 点取得的应是最大值，故不成立，故选 B第 22 页（共 32 页）【点评】 本题考查了简单线性规划的应用，要注意分类讨论，属于基础题22（2016?三亚校级模拟）已知a 0，x， y 满足约束条件，若 z=2x+y 的最小值为，则 a=（）ABC1D2【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z 的最优解，然后确定a 的值即可【解答】 解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由 z=2x+y ，得 y= 2x+z，平移直线 y= 2x+z ，由图象可知当直线 y= 2x+z 经过点 A 时，直线 y= 2x+z 的截距最小，此时 z 最小由，解得，

32、即 A（1，），点 A 也在直线y=a（ x3）上，第 23 页（共 32 页）解得 a=故选： A【点评】 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法23（2016?洛阳二模）若x， y 满足约束条件，则目标函数z=x+y 的最大值为 2，则实数a 的值为（）A2B1C 1D 2【分析】 先作出不等式组的图象，利用目标函数z=x+y 的最大值为2，求出交点坐标，代入3x y a=0 即可【解答】 解：先作出不等式组的图象如图，目标函数z=x+y 的最大值为2， z=x+y=2 ，作出直线 x+y=2 ，由图象知 x+y=2 如平面区域相交 A ，由得，即 A （ 1

33、，1），同时 A （1， 1）也在直线3x ya=0 上， 3 1 a=0，则 a=2，故选： A第 24 页（共 32 页）【点评】 本题主要考查线性规划的应用， 利用数形结合以及目标函数的意义是解决本题的关键24（ 2016?太原二模）设x，y 满足不等式组，若 z=ax+y 的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a 的取值范围为（）A1，2B 2，1C 3， 2D3，1【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可【解答】 解：由 z=ax+y 得 y= ax+z，直线 y= ax+z 是斜率为 a， y 轴上的截距为 z 的直线，作出不等式组

34、对应的平面区域如图：则 A （ 1， 1）， B（ 2，4）， z=ax+y 的最大值为 2a+4，最小值为 a+1，直线 z=ax+y 过点 B 时，取得最大值为2a+4，经过点 A 时取得最小值为a+1，若 a=0，则 y=z，此时满足条件，若 a 0，则目标函数斜率k= a 0，要使目标函数在A 处取得最小值，在B 处取得最大值，则目标函数的斜率满足akBC= 1，即 0 a1，若 a 0，则目标函数斜率k= a 0，要使目标函数在A 处取得最小值，在B 处取得最大值，则目标函数的斜率满足akAC=2，即 2a 0，综上 2a1，故选： B第 25 页（共 32 页）【点评】本题主要考查

35、线性规划的应用， 根据条件确定 A ，B 是最优解是解决本题的关键 注意要进行分类讨论25（ 2016?江门模拟）设实数x， y 满足：xy的最小值是（），则 z=2 +4ABC1D 8【分析】 先根据约束条件画出可行域，设t=x+2y ，把可行域内的角点代入目标函数t=x+2y可求 t 的最小值，由z=2xy x 2y，可求 z 的最小值+4=2 +2xy x2y，令 t=x+2y【解答】 解： z=2 +4 =2 +2先根据约束条件画出可行域，如图所示设 z=2x+3y ，将最大值转化为y 轴上的截距，由可得 A （ 2， 1）由可得 C（ 2， 3）由B（ 4， 3）把 A ，B， C

36、的坐标代入分别可求t= 4， t=4 ，t= 2Z 的最小值为故选 B第 26 页（共 32 页）【点评】 本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题26（ 2016?漳州二模）设x，y 满足约束条件，若 z=x+3y 的最大值与最小值的差为 7，则实数m= （）ABCD【分析】 由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标， 进一步求出最值， 结合最大值与最小值的差为 7 求得实数 m 的值【解答】 解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得 A （ 1， 2），联立，解得 B（ m 1， m），化 z=x+3