黄冈市2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)试题含答案

1、湖北省黄冈市2018 年春季高一年级期末考试数学试卷（理科）本试卷共 4 页，三大题 22 小题全卷满分150 分考试用时 120 分钟一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合 M y|y cosx， x R ，则 MN 为（）AB0 ，1C 1，1D（ 1， 12、已知 a，b，cR，那么下列命题中正确的是（）A若 ab，则 ac2bc2B若 a3b3 且 ab 0，则C若，则 abD若 a2b2 且 ab 0，则3、已知点（ 3， 1）和点（ b， 4）均在直线 3x2ya0 上，则 ab 的值为（）AB

2、 35C35D4、下列命题 错误的是（）A如果平面 平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面B如果平面 平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面C如果平面 平面 ，平面 平面 ，l ，那么 l 平面 D如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面5、已知等比数列 a n 的公比 q 1，则下面说法中 不正确的是（）Aa n 2 an 是等比数列B对于 kN* ， k1，ak 1ak 1 2akC对于 nN* ，都有 anan 20D若 a2a1 ，则对于任意 nN* ，都有 an 1an6、下列命题中，正确的命题的是（）A已知，则 f （ x）的最小值是B已知数列 a n

3、的通项公式为，则 a n 的最小项为C已知实数 x， y 满足 x y 2，则 xy 的最大值是 1D已知实数 x， y 满足 xy1，则 xy 的最小值是 27、在数列 a 中，a a1，则 aa2018（）nn n 22018A5BCD8、函数 yasinx bcosx 的一条对称轴为，则直线 l ：axbyc0 的倾斜角为（）A45°B60°C120°D 135°9、已知直四棱柱 ABCDA1 B1C1D1 中，底面 ABCD为正方形， AA1 2AB，E 为 AA1 的中点，则异面直线BE与 CD1所成角的余弦值为（）ABCD10、设两条直线的方

4、程分别为x y a 0，xyb0，已知 a、b 是关于 x 的方程 x2 x c 0 的两个实数根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为（）ABCD11、如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（ n 1， n N* ）个点，相应的图案中总的点数记为an，则（）ABCD12、已知曲线与直线 y2x m有两个交点，则 m的取值范围是（）A（， 4）（ 4，）B（ 4， 4）C（， 3）（ 3，）D（ 3， 3）13、一个几何体的三视图如下图所示，若其正视图、侧视图的轮廓都是边长为 1 的菱形，俯视图是边长为 1 的正方形，则该几何体的体积为 _14、设 0 x1

5、，函数的最小值为 _15、已知实数 x，y 满足，则的取值范围是 _16、在平面直角坐标系中，设 ABC的顶点分别为 A（ 0，a），B（ b，0），C（c，0），点 P（0，p）在线段 AO上（异于端点），设 a、b、c、p 均为非零实数，直线 BP，CP分别交 AC、AB于点 E、F，一同学已正确算得 OE的方程：，请你求 OF的方程：三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本题满分 10 分）已知两条直线 l 1： axby40 和 l 2 ：（ a1）xyb0，求满足下列条件的 a，b 的值：（ 1） l 1 l 2 ，且 l 1

6、过点（ 3， 1）；（ 2） l 1 l 2 ，且坐标原点到这两条直线的距离相等18、（本题满分 12 分）设 ABC的内角 A，B，C的对边分别为a， b， c， abtanA ，且 B 为钝角（ 1）求 BA 的值；（ 2）求 sinA sinC 的取值范围19、（本题满分 12 分）已知：数列 a n 满足，nN* （ 1）求数列 a n 的通项；（ 2）设，求数列 b 的前 n 项和 Snn20、（本题满分 12 分）某客运公司用 A、B 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次 A、B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，从甲地去乙地的营运成本分别为

7、1 600 元/ 辆和 2 400 元/ 辆，公司拟组建一个不超过 21 辆车的客运车队，并要求 B 型车不多于 A 型车 7 辆若每天运送人数不少于 900，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备 A 型车、 B 型车各多少辆？21、（本题满分 12 分）对于函数 f （ x），若存在 x0R，使 f （x0） x0，则称x0 是 f（ x）的一个不动点， 已知函数 f（ x） ax2（ b 1）x（ b1）（a0），（1）当 a 1， b 2 时，求函数 f （x）的不动点；（2）对任意实数 b，函数 f （ x）恒有两个相异的不动点，求 a 的取值范围；（3）在（ 2）的条件下，

8、若 y f （ x）的图象上 A，B 两点的横坐标是 f （x）的不动点，且 A，B 两点关于直线对称，求 b 的最小值22、（本题满分 12 分）如图，在底面是正方形的四棱锥 PABCD中，PA底面 ABCD，BD与 AC相交于点 E，F 为 PC中点， G为 AC上一点（1）求证： BD FG；（2）确定 G在 AC上的位置，使得FG平面 PBD，并说明理由；（3）当二面角 B PCD 的大小为时，求 PC与底面 ABCD所成角的正切值答案与解析：1、B解析： M 1，1 ，N 0 ，1，2 ，MN0 ，1 2、B解析： A 选项，当 c 0 时不成立； C 选项，当 c<0 时不成

9、立； D 选项，举反例 a 2，b 1；故选 B3、C解析：因为点 ( 3， 1) 在直线 3x 2ya0 上，所以 3×( 3) 2×( 1) a 0，解得 a 7，又点 (b ， 4) 在直线 3x 2y70 上，所以 3b87 0，解得 b 5，所以 ab354、A解析：若平面 平面 ，那么两平面内的直线可能平行，异面，相交，故选 A5、D解析：若 a2 >a1，则 a1 (q 1)>0 ，当 a1>0 时， q>1，此时有 an 1 an，当 a1<0 时，有 q<1，当 q<0 时， an 1 an 不成立，故选 D6、C

10、解析： A 选项， sin 2x 0 ，1 ，当 sin 2x 1 时， f(x)有最小值 3，错误；B 选项， n N* ，当 n 1 或 2 时， an 有最小值 3，错误；C选项， xy x(2 x) x22x (x 1) 21，当 x 1 时， xy 有最大值 1，正确；D选项，无最小值，错误7、B解析：， a n 是周期为 4 的周期数列，8、D解析：函数 y asinx bcosx 在对称轴处取得最值，所以均有则直线l的斜率，化简得 a b，且，倾斜角为 135°b 09、C解析：连接A1 B，则A1 B/CD1 ，所以 A1 BE为异面直线BE与 CD1所成的角，设AB

11、 a，则，在A1BE中，根据余弦定理10、D解析：根据韦达定理ab 1， abc，两条直线之间的距离，故最大值为，最小值为11、C解析：每个边有 n 个点，把每个边的点数相加得 3n，这样角上的点数被重复计算了一次，故 an 3n3，12、A解析：画出的图象，当 y2xm过点（ 2，0）时，m 4；当y 2xm过点（ 2，0）时， m 4；观察知，当 m>4或 m<4时，曲线与直线y2x m有两个交点13、14、915、5 ， 616、17、解：（ 1）由已知可得 l 2 的斜率存在，且k2 1 a若 k2 0，则 1 a 0， a 1 l 1 l 2 ，直线 l 1 的斜率 k1

12、 必不存在，即 b 0又 l 1 过点（ 3， 1）， 3a40，即（矛盾）此种情况不存在， k2 0即 k1 ，k2 都存在， k2 1a，l 1l 2 ， k1 k2 1，即又 l 1 过点（ 3， 1）， 3ab40由联立，解得a2，b2（ 5 分）（ 2） l 2 的斜率存在， l 1l 2 ，直线 l 1 的斜率存在，k1 k2 ，即又坐标原点到这两条直线的距离相等，且l 1 l 2 ， l 1 ，l 2 在 y 轴上的截距互为相反数，即，联立，解得或 a 2， b 2 或， b 2（ 10 分）18、（1）由 a btanA 及正弦定理，得， sinB cosA，即，（3 分）又

13、B 为钝角，因此，（不写范围的扣1 分）故，即；（5 分）（ 2）由（ 1）知， C （ A B），（ 7分），由此可知 sinA sinC 的取值范围是（ 12 分）19、解：（ 1），（4 分）验证 n1 时也满足上式：（5 分）（ 2） bn n· 3n（6 分）Sn 1·32·32 3· 33 n· 3n234n 1（8分）3Sn1·32·33·3 n· 3 2Sn332 33 3n n·3n 1，（ 12 分）20、解：设 A 型、 B 型车辆分别为 x、y 辆，相应营运成本为z 元，

14、则 z1600x 2400y（ 1 分）由题意，得 x ，y 满足约束条件作可行域如图所示，（ 7 分）可行域的三个顶点坐标分别为P（ 5， 12）， Q（ 7， 14）， R（15，6）（ 9 分）由图可知，当直线z1600x 2400y 经过可行域的点P 时，直线 z1600x2400y 在 y 轴上的截距最小，即 z 取得最小值（ 11 分）故应配备 A 型车 5 辆、 B 型车 12 辆，可以满足公司从甲地去乙地的营运成本最小（ 12 分）21、解：（ 1）当 a1，b 2 时，函数 f （ x）的不动点即为3 和 1；（2 分）（ 2）函数 f （x）恒有两个相异的不动点， f （ x） xax2 bx（ b 1） 0 恒有两个不等的实根， b24a（b1） b24ab 4a0 对 bR恒成立，（ 4 分）（ 4a） 216a 0，得 a 的取值范围为（ 0，1）. （6 分）（ 3）由 ax2 bx（b1）0 得