高中数学精讲优练课型第一章集合与函数的概念1.2.2函数的表示法第1课时函数的表示法课时提升作业新人教版必

1、课时提升作业 ( 八)函数的表示法(25 分钟60 分)一、选择题 ( 每小题 5 分, 共 25 分)1. 已知 f(x)是反比例函数, 且 f(-3)=-1,则 f(x)的解析式为()A.f(x)=-B.f(x)=C.f(x)=3xD.f(x)=-3x【解析】 选 B. 设 f(x)=(k 0), 由 f(-3)=-1得=-1, 所以 k=3. 所以 f(x)=.2. 函数 y=f(x)的图象如图 , 则 f(x)的定义域是()A.RB.(- ,1) (1,+ )C.(- ,0) (0,+ )D.(-1,0)【解析】 选 C. 由图象知x 0, 即 x (- ,0) (0,+ ).3.(2

2、015 ·威海高一检测) 已知 f=2x+3, 且 f(m)=6, 则 m等于()A.-B.C.D.-【解析】 选 A. 令x-1=t,则 x=2(t+1),所以 f(t)=4(t+1)+3=4t+7,所以 f(x)=4x+7,由 f(m)=6 得 4m+7=6,所以 m=-.-1-/7【一题多解】选 A. 由 2x+3=6 得 x=, 所以 m= x-1=×-1=-.4. 已知函数 f(x) 的定义域 A=x|0 x 2, 值域 B=y|1 y 2, 下列选项中 , 能表示 f(x) 的图象的只可能是()【解析】 选 D. 根据函数的定义 , 观察图象 , 对于选项 A,

3、B, 值域为 y|0 y 2, 不符合题意 , 而 C 中当 0 x<2 时 , 一个自变量 x 对应两个不同的 y, 不是函数 .5. 如果 f=, 则当 x 0,1 时 ,f(x)=()A.B.C.D.-1【解析】 选 B. 令=t(t 0,t 1), 所以 x=. 所 以 f(t)=·=, 所以 f(x)=(x 0,x 1).【误区警示】用换元法求函数的解析式时, 要注意新元的范围, 否则易出错 .【补偿训练】已知 x 0, 函数 f(x)满足 f=x2+, 则 f(x)的表达式为()A.f(x)=x+B.f(x)=x2+2-2-/7C.f(x)=x2D.f(x)=【解析

4、】 选 B. 因 为 x 0,f=x2+=+2, 所以 f(x)=x2+2(x 0).二、填空题 ( 每小题 5 分, 共 15 分)6.(2015 ·郑州高一检测) 已知 g(x-1)=2x+6,则 g(3)=.【解析】 因为 g(x-1)=2x+6,令 x-1=t,则 x=t+1,所以 g(t)=2(t+1)+6=2t+8,即 g(x)=2x+8,所以 g(3)=2 × 3+8=14.答案:14【一题多解】本题还可用以下方法求解:因为 g(x-1)=2x+6,所以 g(3)=g(4-1)=2× 4+6=14.答案:14【补偿训练】已知 f(2x+1)=x2 -

5、2x, 则 f(5)=.【解析】 令 2x+1=5, 则 x=2, 代入已知条件可得f(5)=22-2 ×2=0.答案:07.(2015 ·荆门高一检测) 若 f(x) 是一次函数 ,f(f(x)=4x-1,则 f(x)=.【解析】 设 f(x)=kx+b,则 f(f(x)=kf(x)+b=k(kx+b)+b=k2 x+kb+b=4x-1.所以解得或所以 f(x)=2x-或 f(x)=-2x+1.答案 : 2x-或 -2x+1-3-/78. 如图 , 函数 f(x)的图象是曲线OAB,其中点O,A,B 的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则 f的值等于.【解析】

6、 因为 f(3)=1,所以=1,所以 f=f(1)=2.答案:2【补偿训练】 已知 f(x)= (x R), 则 f( 2) 等于 ()A. 2B. C.D.不确定【解析】 选 B. 由题意知函数 f(x)为常函数 , 所以 f( 2)= .三、解答题 ( 每小题 10 分 , 共 20分 )9. 求下列函数解 析式 :(1)(2015·温州高一检测 ) 已知 f(x) 是一次函数 , 且满足 3f( x+1)-f(x)=2x+9,求 f(x).(2) 已知 f(x+1)=x 2+4x+1, 求 f(x)的解析式 .【解析】 (1) 由题意 , 设函数为 f(x)=ax+b(a 0)

7、,因为 3f(x+1)-f(x)=2x+9,所以 3a(x+1)+3b-ax-b=2x+9,即 2ax+3a+2b=2x+9,由恒等式性质, 得所以 a=1,b=3.所以所求函数解析式为f(x)=x+3.(2) 设 x+1=t, 则 x=t-1,f(t)=(t-1)2+4(t-1)+1,即 f(t)=t2+2t-2.2所以所求函数为f(x)=x+2x-2.10. 作出下列函数的图象:-4-/7(1)y=1-x,x Z.(2)y=x2-4x+3,x 1,3.【解析】 (1) 因为 x Z, 所以图象为一条直线上的孤立点,如图(1) 所示.(2)y=x22-4x+3=(x-2) -1, 当 x=1

8、,3 时 ,y=0;当 x=2时 ,y=-1,其图象如图 (2) 所示 .(20 分钟40 分)一、选择题 ( 每小题 5 分, 共 10 分)1. 定义域为R 的函数 f(x)满足 f(x)+2f(-x)=2x+1,则 f(x)=()A.-2x+1B.2x-C.2x-1D.-2x+【解析】 选 D. 由 f(x)+2f(-x)=2x+1,可得 f(-x)+2f(x)=-2x+1,× 2- 得 ,3f(x)=-6x+1,所以 f(x)=-2x+.2. 函数 y=f(x)的图象如图所示, 则函数 y=f(x)的解析式为()A.f(x)=(x-a)2(b-x)B.f(x)=(x-a)2(

9、x+b)C.f(x)=-(x-a)2(x+b)D.f(x)=(x-a)2(x-b)【解析】 选 A. 由图象知 , 当 x=b 时 ,f(x)=0,故排除 B,C; 又当 x>b 时,f(x)<0,排除 D.二、填空题 ( 每小题 5 分, 共 10 分)-5-/73.f(x)为一次函数 ,2 f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则 f(x)的解析式为.【解题指南】设出一次函数f(x)的解析式f(x)=ax+b(a 0), 由 2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,得关于a,b 的方程组 , 解出即可 .【解析】 设一次函数f(x)=ax+b(a

10、 0),由 2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,得即解得 a=3,b=-2.所以 f(x)=3x-2.答案 : f(x)=3x-24.(2015 ·台州高一检测) 函数 f(x) 满足 f(x+1)=x(x+3),x R, 则 f(x)=.【解析】 令 t=x+1, 得 x=t-1,则 f(t)=(t-1)(t-1+3)=(t-1)(t+2).所以 f(x)=(x-1)· (x+2).答案:·三、解答题 ( 每小题 10 分, 共 20 分)5. 设 f(x)是 R 上的函数 , 且满足f (0)=1, 并且对任意的实数x,y, 有 f(x-y

11、)=f(x)-y(2x-y+1),求 f(x)的解析式 .【解题指南】对 y 赋值 , 得到关于f(0) 的结论 , 利用条件f(0)=1,求出 f(x)的解析式 .【解析】 因为对任意实数x,y, 有 f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),所以令 y=x,有 f(0)=f(x)-x(2x-x+1),即 f(0)=f(x)-x(x+1),又 f(0)=1,所以 f(x)=x(x+1)+1=x2+x+1,即 f(x)=x2+x+1.【拓展延伸】赋值法求函数解析式(1) 适用范 围: 通常给出一个函数方程及一些特殊值的函数值, 然后求出函数解析式.(2) 解决策略 : 根据需要给式子中的变量赋予特殊的意义 , 可以是特殊值 , 也可以是两个变量之间的某种特殊的关系 , 从而达成最终的目标 .6. 画出二次函数 f(x)=-x 2+2x+3 的图象 , 并根据图象回答下列问题 :(1)比较 f(0),f(1),f(3)的大小 .(2)若 x<x <1, 比较 f(x) 与 f(x)的大小.1212-6-/7( 3) 求函数 f(x)的值域 .【解析】 f(x)=-(x-1)2+4 的图象 , 如图所示 :(1)f(0)=3,f(1)=4,f(3)=0,所以 f(1)>f(0)>f(3).(2) 由图象可以看出 , 当 x1<x2<1 时,函数