高中数学精讲优练课型第一章三角函数1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)课时提升作业新人教版必修4

1、课时提升作业 ( 十二 ) 函数 y=Asin( x+) 的图象 ( 一)(25 分钟60 分)一、选择题 ( 每小题 5 分，共 25 分 )1. 将函数y=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍 ( 纵坐标不变 ) ，所得图象的函数解析式是()A.y=cos2xB.y=sinC.y=sinD.y=sin【解析】 选 D.y=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍 ( 纵坐标不变 ) 所得图象的函数解析式为y=sin.2.(2015 ·张掖高一检测) 已知函数f(x)=sin( x+)( >0) 的最小正周期为，则函数f(x)的图象可以由函数 y=sin2x的

2、图象 ()A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【解析】 选 A. 由已知得=，故 =2，所以f(x)=sin=sin2，所以函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度可以得到函数f(x)的图象 .-1-/113. 要得到函数 y=2cos的图象，只要将函数y=2cos2x 的图象 ()A. 向左平行移动个单位长度B. 向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动个单位长度D. 向右平行移动个单位长度【解析】 选 D. 因为 y=2cos=2cos2(x-) ，所以只要将函数y=2cos2x 的图象向右平行移动个单位长度可得y=2cos的图

3、象 .【补偿训练】 函数 y=3sin的图象可看成y=3sin3x 的图象 ()A. 向左平移个单位长度得到B. 向右平移个单位长度得到C. 向左平移个单位长度得到D. 向右平移个单位长度得到【解析】 选 A. 因为 y=3sin=3sin3(x+) ，所以 y=3sin3x的图象向左平移个单位长度得y=3sin的图象 .4.(2015 ·南昌高一检测) 用“五点法”画函数f(x)=Asin( x+ ) 的简图时，若所得五个点的横坐标从小-2-/11到大依次为x1， x2， x3， x4，x5，且 x1+x5=，则 x2+x4 等于 ()A.B. C.D.2 【解析】 选 C. 由五

4、点法作图原理知，x2-x 1=x3-x 2=x4-x 3=x5-x 4=，故 x1 与 x5 的中点是x3， x2 与 x4 的中点是x3 ，所以 x2+x4=2x3=x1+x5=.5.(2015 ·海口高一检测) 由函数f(x)=sin2x的图象得到g(x)=cos的图象，可将f(x)的图象()A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【解析】 选 D. 因为g(x)=cos=sin(+2x-)=sin=sin2，所以将f(x)的图象向左平移个单位长度，可得g(x) 的图象 .二、填空题 ( 每小题 5 分，共 15 分 )6.

5、(2015 ·南通高一检测) 函数y=3sin的图象向右平移个单位长度得到的函数图象的解析式f(x)=_.【解析】 y=3sin的图象向右平移个单位长度得y=3sin=3sin2x的图象 .答案： 3sin2x-3-/11【补偿训练】(2015 ·温州高一检测) 将函数y=sin(2x+) 的图象向左平移个单位长度，所得函数的解析式为 _.【解析】y=sin的图象向左平移个单位长度，得y=sin=sin=cos2x 的图象 .答案： y=cos2x7.(2015 ·无锡高一检测) 把函数 y=2cos的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(

6、 纵坐标不变 ) ，所得到的图象的函数解析式为_.【解析】 函数y=2cos的图象向右平移个单位长度得y=2cos=2cos的图象，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍( 纵坐标不变 ) 得 y=2cos的图象 .答案： y=2cos8. 将函数y=sin(x-2)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的；将函数 y=sin(x-4) 的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的；将函数 y=sin(2x-5)的图象沿 x 轴向左平移3个单位；将函数 y=sin(2x+4)的图象沿 x 轴向右平移3个单位 .其中能产生 y=sin(2x-2)的图象的变换是 _( 写出所有符合要求的图象变换

7、的序号).【解析】 可变换为 y=sin(2x-2) 的图象；可变换为 y=sin(2x-4)的图象；可变换为 y=sin2(x+3)-5=sin(2x+1)的图象；可变换为 y=sin2(x-3)+4=sin(2x-2)的图象 .能产生 y=sin(2x-2) 的图象的变换是 .-4-/11答案： 三、解答题 ( 每小题 10 分，共 20 分 )9. 函数 f(x)=5sin-3 的图象是由y=sinx的图象经过怎样的变换得到的？【解析】 先把函数y=sinx的图象向右平移个单位，得y=sin的图象；再把所得函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍 ( 纵坐标不变 ) ，得y=sin的图象；

8、然后把所得函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的5 倍 ( 横坐标不变 ) 得函数 y=5sin的图象，最后将所得函数图象向下平移 3 个单位，得函数y=5sin-3 的图象 .10.(2015 ·荆州高一检测) 已知函数f(x)=3sin(x-) ， xR.(1) 利用“五点法”画出函数f(x)在一个周期上的简图 .(2) 先把f(x)的图象上所有点向左平移个单位长度，得到f 1(x) 的图象；然后把f 1(x) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍 ( 纵坐标不变 ) ，得到f 2(x) 的图象；再把f 2(x) 的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍 ( 横坐标不变 ) ，得到

9、 g(x) 的图象，求g(x) 的解析式 .【解析】 (1) 列表取值：描出五个关键点并用光滑连线连接，得到一个周期的简图.x02x-f(x)030-30-5-/11(2) 将f(x)=3sin图 象 上 所 有 点 向 左 平 移个 单 位 长 度 得 到f 1(x)=3sin-=3sinx 的图象 . 把 f 1(x)=3sinx 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍 ( 纵坐标不变 ) 得到f 2 (x)=3sinx 的图象，把f 2(x)=3sinx 的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍 ( 横坐标不变 ) 得到g(x)=sinx 的图象 .(20 分钟40 分)一、选择题 ( 每

10、小题 5 分，共 10 分 )1. 要得到函数y=sin(2x-) 的图象，只需将函数y=-cos(2x- ) 的图象 ()A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【解析】 选 C. 由于 y=-cos(2x- )=cos2x=sin=sin2，-6-/11y=sin=sin2=sin2.故只需将函数y=-cos(2x-) 的图象向右平移个单位长度得到函数y=sin的图象 .2.(2015 ·北京高一检测) 先将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，再作所得图象关于x 轴的对称图形，此时函数的解析式为()A.y=sinB.

11、y=sinC.y=-sinD.y=-sin【解析】 选 C. 将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度得y=sin2=sin的图象，再作所得图象关于x 轴的对称图形，此时函数的解析式为-y=sin，即 y=-sin.【延伸探究】将本题中“右”改为“左”，“x 轴”改为“ y 轴”其他条件不变，此时函数解析式是什么？【解析】 将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，得y=sin2=sin的图象，再作所得图象关于y 轴的对称图形，此时函数解析式为y=sin=-sin.二、填空题 ( 每小题 5 分，共 10 分 )3. 将函数f(x)=2cos的图象向左平移个单位长度，再向下平移1 个单

12、位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x) 的解析式为 _.【 解 析】将 函 数f(x)=2cos的 图象 向左 平移个 单 位长 度， 得到-7-/11f(x)=2cos+=2cos的 图 象 ， 再 向 下 平 移1个 单 位 长 度 ， 得 到 函 数g(x)=2cos-1 的图象，所以g(x) 的解析式为g(x)=2cos-1.答案： g(x)=2cos-14.(2015 ·宣城高一检测) 将函数y=cos(2x+ )(- < < ) 的图象向右平移个单位长度后，与函数y=sin的图象重合，则=_.【解析】 函数 y=sin的图象向左平移个单位长度，得到函数y=

13、sin=-sin=cos=cos，其图象与y=cos(2x+ )(- < < ) 的图象重合，所以=.答案：【补偿训练】将函数y=sin2x(x R)的图象分别向左平移m(m>0)个单位长度，向右平移n(n>0) 个单位长度，所得到的两个图象都与函数y=sin的图象重合，则m+n的最小值为 _.【解析】 结合函数图象知m+n的最小值为y=sin(2x+) 的周期，即T= .答案： 三、解答题 ( 每小题 10 分，共 20 分 )5.(2015 ·合肥高一检测) 已知函数y=sin(2x+)+， x R.(1) 当函数值y 取最大值时，求自变量x 的集合 .-

14、8-/11(2) 该函数图象可由 y=sinx ，x R 的图象经过怎样变换得到？【解析】 (1) 由于函数y=sin+， x R，故当2x+=2k +， kZ，即x=k +时，函数 y 取得最大值为+=，故要求的自变量x 的集合为.(2) 把 y=sinx的图象向左平移个单位长度，可得y=sin的图象；再把所得图象的各点的横坐标变为原来的倍，可得y=sin的图象；再把所得图象的各点的纵坐标变为原来的倍，可得y=sin的图象；再把所得图象向上平移个单位，可得y=sin+的图象 .6.(2015 ·莆田高一检测) 作图并求值：利用五点作图法画出函数y=2sin， x的图象，并写出图象在直线y=1 上方所对应的x 的取值范围 .【解析】 因为 x，所以 0 2x- 2，列表如下：x022x-020-202sin描点作图如下：-9-/11由 y=2sin>1 得： sin>，又 2x- 0 ，2 ，所以<2x-<，解得：<x<.所以当 x时，图象在直线y=1 上方所对应的