高中数学第6课时特征向量的应用教案新人教A版选修4-2_第1页
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文档简介

1、第六讲特征向量的应用一.的简单表示【探究 1】关于 x 轴的反射变换的坐标公式为：相应的二阶矩阵为A矩阵 A 的特征值为：对应于每个特征值的特征向量为：试研究对特征向量作了n 次变换后的结果：【定义】设矩阵A，是矩阵A 的属于特征值的任意一个特征向量，则（）【探究 2】设探究1 中的两个特征向量为、，因为这两个向量不共线，所以平面上任意一个向量可以用、为基底表示为：试研究的值。1 / 7【性质 1】设、是二阶矩阵A 的两个不同特征值，、是矩阵 A 的分别属于特征值、的特征向量，对于平面上任意一个非零向量，设，则【应用】1. 【P76 1 、 2】2. 人口迁移问题课本 P732 / 7【第五讲

2、 . 作业】1. 求矩阵 A的特征值及其对应的所有特征向量。2. 设是矩阵A 的一个特征值，求证：是的一个特征值。若。求证A的特征值为0 或 1。3. 设是矩阵A 的属于特征值的一个特征向量，求证：是的属于特征值的一个特征向量。3 / 7【 4 2 综合·作业】一、选择题1. 设矩阵 A， B，若 AB，则 x 的值为（）A.3B.9C.-3D.± 32. 矩阵的逆矩阵为（）A.B.C.D.3.矩阵A，则（）A.5 B.C.25 D.104.在矩阵对应的线性变换作用下，椭圆对应的曲线为（）A.B.C.D.5.关于矩阵乘法，下列说法正确的是（）A. 不满足交换律，但满足消去律

3、B. 不满足交换律和消去律C. 满足交换律，但不满足消去律D. 满足交换律和消去律6.下列矩阵对应的变换可以把直线变为一个点的是（）A.B.C.D.7.是可逆二阶矩阵，且，则的特征值为（）A.0B.1C. 1D.0或18.矩阵对应的变换把矩形（，） 变 为（）A. 正方形B. 平行四边形C. 三角形D. 一般四边形二、选择题4 / 79.10.11. 设，若存在非零向量使得，则12. 坐标平面内某种线性变换将椭圆的焦点变到直线上，则该变换对应的矩阵中的 a、 b、 c、d 应满足关系为13. 已知 a、 b、 c 为实数， A、B、 C 为二阶矩阵，通过类比得出下列结论:“若 a=b, 则 ac=bc ”，类比“若A=B,则 AC=BC”；“若ac=bc ，且，则a=b” , 类比“若AC=BC，且为非零矩阵，则”；“若 ab=0, 则 a=0 或 b=0”类比“若AB=, 则或”；“若，则”类比“若，则”。其中不正确的为三、解答题14. 解二元一次方程；求满足的二阶矩阵。15. 设，求的特征值及所有的特征向量。5 / 716. 已知矩阵，向量，求。17. 若，求的最值。18. 若某种线性变换把向量，分别变为向量，求：该变换对应的矩阵；线段（ 2 x 1）在该变换下所得曲线的方程。CAABB

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