高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版第1套)

1、云南省个旧一中2018-2019 学年高一数学上学期期末考试试题新人教 A 版一、选择题（每小题5 分， 12 小题，共 60 分。每小题均只有唯一正确答案）1.如果集合 Px x1 ，那么（）A、0 PB、 0 PC、PD、 0 P【答案】 D2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A y1,yx0B yx2 , yxC y x, y3 x3D y | x |, y ( x ) 2【答案】 C3.有以下四个结论 lg10=1； lg(lne)=0 ；若 10=lg x，则 x=10； 若e=lnx，则= 2，其中正确的是（）x eA.B.C.D.【答案】 C4.函数 yxx 的图象是（）x【

2、答案】 D5. 设函数 yx3 与 y12x2的图象的交点为(x0，y0 ) ，则 x0 所在的区间是 （）A (0，1)B (12)，C (2，3)D (3，4)【答案】 B6.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()【答案】 B7.一个几何体的三视图及其尺寸如图( 单位： cm)，则该几何体的表面积为()A 12B 18C 24D 36【答案】 C8. 如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， E， F 分别为棱 AA1， CC1的中点，则在空间中与直线 A1D1，EF， CD都相交的直线 () A不存在B有且只有两条C 有且只有三条D 有无数条【答案】 D9

3、.如图所示，若直线l 1， l 2， l 3 的斜率分别为k1， k2， k3，则 ()A k k k3B k k k2C k k k1D k kk212313213【答案】 B10.经过点 ( 3,2)，倾斜角为60°的直线方程是()A y 23( x 3)B y233( x 3)C y23( x 3)Dy 23( x33)【答案】C11. 若直线 x y 2 被圆 ( xa) 2 y2 4 所截得的弦长为 22，则实数 a 的值为 () A1或 3B1或 3C2 或 6D0或4【答案】 D12. 已 知 圆 C1 : x221 , 圆 C2 : x229, M,N 分别是圆2y3

4、3y 4C1,C2 上的动点 , P 为 x 轴上的动点 , 则 PMPN 的最小值为（）A524B171C622D 17【答案】 A二、填空题（每小题5 分， 4 小题，共20 分，各题均只给绝对分数）13. 如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，平面 D1AB与底面 ABCD所成二面角 D1-AB-C 的大小为_【答案】 45°14. 不经过第二象限、斜率为 3，且与圆 x2 y2 10 相切的直线的方程是（用一般式表示结果） 【答案】 3x y 10 015. 在三棱柱A1 B1C1 ABC 中， D， E， F分别是 AB，AC，AA1 的中点，设三棱锥F ADE的

5、体积为V1，三棱柱A1B1C1 ABC 的体积为V2，则V1 :V2.【答案】 1: 2416.已 知m, n 为 异 面 直 线 ， m平 面，n平 面， 直 线l 满 足lm,l,nl,l ，则以下结论错误的是./，且 l /；，且 l；与相交，且交线垂直于l ； 与相交，且交线平行于 l【答案】三、解答题（ 6 小题，共70 分）17. 每小题 4 分，共 12 分（1）设全集U a, b, c, d ，集合 A a, b， B b,c,d，求痧AUBU；【答案】a, c, d（2）设全集是实数集R， M x |2 x 2 ，求eR MN ；【答案】（3）已知函数f (x)log 2 x

6、 ( x0)1 ) 的值。3x( x，求 f f (0)41【答案】9【解析】 f1log 212, f2 3 2144918. 每小题 5 分，共 10 分如下图，已知棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1，D1C1O1B1A1MNDCAOB（1）求证：平面ADB 平面 CDB；（ 2）求证： A C平面 ADB ；111111【证明】（ 1） DB DB， DB平面 CDB.11111同理， AB1平面 C1DB.又 D1B1 AB1=B1，平面 AD1B1平面 C1DB.（2）证明： A1C1 D1B1，而 A1C1 为 A1C在平面 A1B1C1D1 上的射影，A1C1 D1

7、B1.同理， A1C AB1， D1B1 AB1=B1.A1C平面 AD1B1.19. 第（ 1）题 4 分，第（ 2）题 8 分，共 12 分（1）求圆心是 C(2 ， 3) ，且经过原点的圆的方程。【解析】因为圆 C经过坐标原点，所以圆 C的半径 r 22（ 3） 2 13.因此，所求圆的方程是 ( x 2) 2( y 3) 2 13（2）求经过A(0 ， 1) 和直线 x y1 相切，且圆心在直线y 2x 上的圆的方程。【解析】圆心在直线y 2x 上设圆心M的坐标为 ( a， 2a) ，则圆心到直线 x y 1| 1|的距离 d a.2又圆经过点 A(0 ， 1) 和直线 x y 1相切

8、， d | MA|.即| a 1| a2（ 2a 1）2， 2解得 a 11或 .9当 1时，圆心为 (1 ， 2) ，半径r 2.ad圆的方程为 ( x 1) 2 ( y 2) 2 2.11，252当 a 9时，圆心为99，半径 r d 9 .122250圆的方程为 x 9 y9 81.22122250所以，所求圆的方程为：( x1) ( y 2) 2或 x9 y 981.20. 每小题 3 分，共 12 分设f() 是定义在R 上的偶函数，当 0 2时，当>2 时，y(x) 的图象是顶xxyxxf点为 (3,4)，且过点(2,2) 的抛物线的一部分。PA（ 1）求函数 f ( x)

9、在( ， 2) 上的解析式；（ 2）在直角坐标系中画出函数f ( x) 的草图；（ 3）写出函数 f ( x) 的值域；（ 4）写出函数的单调递减区间。【解析】（ 1）设顶点为P(3,4) ，且过点 A(2,2) 的抛物线的方程为y a( x3) 2 4，将(2,2) 代入可得 a 2，y 2( x 3) 2 4，即 y 2x212x 14.设 x< 2，则 x>2.又 f ( x) 为偶函数， f ( x) f ( x) 2× ( x) 212x 14，即 f ( x) 2x2 12x14.函数 f ( x) 在 ( ， 2) 上的解析式为f ( x) 2x2 12x

10、14.（2）函数 f ( x) 的图象如图所示：（3）由函数图象可得函数f ( x) 的值域为 ( ， 4 （4）由图知，递减区间为3,0 及 3,（除无穷外，其他端点也可以取到）21. 第（ 1）题 8 分，第（ 2）题 4 分，共 12 分已知 M、N分别是底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD的棱 AB、 PC的中点，平面CMN与平面 PAD交于 PE，求证：(1) MN平面 PAD；(2) MN PE.【证明】 (1) 如图，取 DC中点 Q，连接 MQ、 NQ.NQ是 PDC的中位线，NQ PD.NQ?平面 PAD， PD? 平面 PAD，NQ平面 PAD.M是 AB中点， ABCD是

11、平行四边形，MQ AD，MQ?平面 PAD， AD? 平面 PAD.从而 MQ平面 PAD.MQ NQQ，平面 MNQ平面 PAD.MN? 平面 MNQ，MN平面 PAD.(2) 平面 MNQ平面 PAD，平面 PEC平面 MNQ MN，平面 PEC平面 PAD PE.MN PE.22. 每小题 4 分，共 12 分已知以点 P 为圆心的圆过点 A( 1,0) 和 B(3,4) ，线段 AB的垂直平分线交圆 P 于点 C、D，且 |CD|410.(1) 求直线 CD的方程；(2) 求圆 P的方程；(3) 设点 Q在圆 P 上，试探究使 QAB的面积为 8 的点 Q共有几个？证明你的结论【解析】 (1) kAB 1， AB的中点坐标为(1,2) ，直线 CD的方程为 y 2 ( x 1) ，即 x y 3 0.(2) 设圆心 P( a， b) ，则由 P在 CD上得 a b 3 0，又直径 | CD| 410，|PA| 210， ( a1) 2 b2 40，代入消去a 得 b24b 120，解得 b 6 或 b 2.当 b 6 时， a 3，当 b 2 时， a 5.圆心 P( 3,6) 或 P(5 ， 2)