2020年广东省惠州市中考数学模拟试卷(含答案)

1、2020年广东省惠州市中考数学模拟试卷姓名学号总分一、选择题（每小题3分，共30分）1 下列各数中，比-2小的数是（）A. 2 B, 0C. 1D. 32. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（3. 目前，中国网民已经达到831 000 000人，将数据831 000 000用科学记数法表示为（A. 0.831 X 109 B. 8.31 X 108 C. 8.31 X 109 D. 83.1 X 1074. 关于一组数据：1，3，5，5，6,下列说法错误的是（A.平均数是4 B.众数是5 C.中位数是6 D.方差是3.25.平面直角坐标系中.点P （1-2）关于x轴对称

2、的点的坐标是（）A. （1,2） B. （-1, -2） C. （-1,2） D. （-2, 1）6. 下列运算正确的是（）A. （2a2） 2=2a4 B. 6a8- 3a2=2a4 C. 2a2?a=2a3 D. 3a2- 2a2=17. 若关于x的方程ax- 4=a的解是x=3，则a的值是（）A.- 2 B. 2C-1D. 18. 如图，ABDE, FG_LBC 于 F, ZCDE=40,则/ FGB=（）A. 40° B. 50° C, 60° D, 70° 9 .如图， ABC 中，AB=AC=5 BC=6点 D 在 BC 上，且 AD 平分/

3、 BAC,则AD的长为（A. 6 B. 5C, 4D. 310.如图，抛物线y=ax+bx+c （a, b, c为常数，且aO）的图 象交x 轴于A （-2, 0）和点B,交y轴负半轴于点C,抛 物线对称轴为x=-_L. 下列结论中，错误的结论是（）A. abc>0B.方程 ax2+bx+c=0 的解是 *=- 2, X2=1B. b2 - 4ac>0D. a=b二、填空题（每小题4分，共24分）11 .27的立方根是 .212 .函数y=的再变量x的取值范围是 13 .正六边形的每个外角是 度.及Wt算：1- 2018°-； +| - 1| = ；15 .如图，以点O为

4、位似中心，将 ABC缩小后得到力B C已知OB=3OB,若A ABC的面积为9,则A A B的面积为；16 .如图，在 ABC中，AB=6,将A ABC绕点B顺时针旋转60。后得到/ DBE点A经过的路径为弧AD,则图中阴影部分的面积是 三、解答题（一）（每小题6分，共18分）fK+2>i r I17 . （6分）解不等式入&八力，并在所给的数轴上表示解r+O-5 -4 *3 -2 -1 0 1 13, 4 518.（6分）先化简，再求值:(a-Maa2-gb » -F"，其中 a=- 1,J c19. （6分）参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比

5、赛 28场，共有多少个队参加足球联赛？四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20. （7 分）如图， ABC 中，/ BAC=90, AD，BC,垂足为（1）求作/ ABC的平分线，分别交AD, AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕不写作法）（2）证明AP=AQ21. （7分）西宁市教育局在局属各初中学校设立 自主学习日”.规定每周三学校不得以任何 形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A 课外阅读；B.家务劳动；C.体育锻炼；D.学科学习；E-社会实践；F.其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如

6、下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1 ）此次抽查的样本容量为，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1 ）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果.22. （7分）如图，将 ABC沿着射线BC方向平移至力B，使点A落在/ ACB的外角平分线CD上，连结AA. （1）判断四边形ACC A勺形状，并说明理由：（2）在Za ABC 中，/ B=90。，AB=8, cos/ BAG* , 求 CB 的长.五、

7、解答题（三）（每小题9分，共27分）23. （9分）如图，已知直线y=kx+b与反比例函数y寸的图象交于A （1，m）、B两点，与x 轴、i套iy轴分别相交于c （4, 0）、D两点.（1 ）求直线y=kx+b的解析式；（2）连接。人、。8,求4AOB的面积；（3）直接写出关于x的不等式kx+bv亍的解集是24. （9分）如图，在 ABC中，AB=AC以AB为直径的。与边BC交于点D, DE_£AC,垂足为E,交AB的延长线于点F. （1 ）求证：EF是。的切线；的长,（3 ）若上&门C=2, AE=8,求BF的长.(2)若/ C=60 , AC=1g 求亦25. （ 9分）

8、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，0A= :cm, 0C=8cm现有两动点p、Q分别从0、C同时出发，P在线段0A上沿0A方向以每秒: cm的速度匀速运动，Q在线段co上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动、设运动时间为t秒.（1 ）用t的式子表示 OPQ的面积S ； （2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出 这个定值；（3）当A OPQ与A PAB和A QPB相似时，抛物线yx2+bx+c经过B、P两点，过 线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N,当线段MN的长取最大值时，求直线MNCkB把四边形OPBQ分成两部分的面积之比.2018年广东省惠州

9、市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1.（3分）下列各数中，比.2小的数是（）A. 2 B, 0 C,- 1 D,. 3【解答】解：|-3|> | - 2| ,-3 V- 2,的诜：D2. （3分）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其俯视图是（【解答】解：俯视图有3列，从左往右小正方形的个数是1 ,)主视方向1, 1,故选：B.3. （3分）目前，中国网民已经达到831 000 000人，将数据为（）A. 0.831 x 109 B. 8.31 x 108C. 8.31 x 109 D. 83.1 x 107【解答】 解：831 000 00

10、0=8.31 x 108.故选：B.4.据：1, 3, 5, 5, 6,下列说法错误的是（A、平均数是4 B.众数是5 c,中位数是6 D.方差是3.2【解答】解：力、平均数为一一二一=4,此选项正确；831 000 000用科学记数法表示（3分）关于一组数）B、5出现次数最多，即众数为5,此选项正确；C、中位数是5,此选项错误；1.D、方差为 gx （1-4）（3.4） 2+2x （ 5-4） 2+ （6- 5）q=3.2,此选项正确；故选：C.5. （3分）在平面直角坐标系中.点P （1,-2）关于x轴对称的点的坐标是（）A. （1, 2） B. （- 1,- 2） C.（- 1, 2）

11、D.（.2, 1）【解答】解：点P （1 ,-2）关于x轴的对称点的坐标是（1,2）,故选：A.6. （3分）下列运算正确的是（）A. （2a2） 2=2a4 B, 6a8-3a2=2a4 C. 2a2?a=2a3 D, 3a2- 2a2=1【解答】解：A、(2a2) 2=4拉，错误，故本选项不符合题意;B、6a8-3a2=2a6，错误，故本选项不符合题 音-D、3a2 - 2£=石，错误，故本选项不符合题 音,7. （3分）若关于x的方程ax- 4=a的解是x=3,则a的值是（A.- 2 B. 2C,- 1 D. 1）【解答】解：把x=3代入方程得：3a-4=a,解得:a=2,故选

12、：B.8. （3 分）如图，ABDEFG_LBC 于 F,/ CDE=40,则/ FGB=（A. 40° B, 50° C, 60° D, 70°【解答】角军：AB/ DE, / CDE=40,A/B=/ CDE=40,又FG ± BC, / FGB=90./ B=50°,故选：B.9. 如图， ABC中，AB=AC=5BC=6点D在BC上，且AD平分/ BAG,贝U AD的长为()A. 6 B, 5 C, 4 D, 3【解答】解:AB=AC AD是/ BAC的角平分线,DB=DC=-CB=3 , AD ± BC,在 RtA

13、ABD 中，I AD2+BD2=AB2，二 AD=故选：C.10. (3分)如图，抛物线y=af+bx+c (a, b, c为常数，且"0)的图象交x轴于A(-2,0)和点B,交y轴负半轴于点C,抛物线对称轴为x=-2 .下列结论中，错误的结论是A. abc>0B.方程 ax2+bx+c=0 的解是 Xi= - 2, X2=1C. b2 - 4ac> 0 D. a=b【解答】解：观察图象可知：对称轴在y轴左侧，ab> 0, 抛物线与y轴交于负半轴， cv。，： abcvO,故错误；本题选A （-2, 0），抛物线对称轴为x=订， B （1,0），故正确, 抛物线与x

14、轴有两个交点，二b2.4ac0,故正确；抛物线对称轴为x=-寺.醴="L，二a=b,故正确；择错误的，故选：A.二、填空题（每小题4分，共24分）11. （4分）-27的立方根是-3【解答】解： （. 3） 3=. 27, .二二二-3故答案为:-3.12. （4分）函数y一.的自变量x的取值范围是XM3的一切实数【解答】解：x3工。解得：XM013. （4分）正六边形的每个外角是 强度.【解答解:正六_L边形的一个外角度数是：360-6=60°.故答案为：60.14. （4分）计算：（匚）-2018。+|-11位【解答】“解：原式=2- 1+1 =2.故答案为：2.15.

15、 （4分）如图，以点0为位似中心，将Za ABC缩小后得到 A B:已知0B=30B,若A ABC的面积为9,则A A B，的面积为1【解答】解:TOB=3OB,.八一壬, 以点。为位似中心，将 ABC缩小后得到WATI口 "站一| L AB 心 ABC, , AB-5 . Saaech 5,心 ABC的面积为A BB的面积为：1.故答案为：1 .16. （4分）如图，在 ABC中，AB=6,将A ABC绕点B顺时针旋转60。后得到 DBE点A经过的路径为弧AD,则图中阴影部分的面积是6n .解答解： 根据旋转的，性质知/ ABD=60,A ABC八A DBE Saabc SaDBE

16、,TT R"° S 阴影=S 扇形 ABD+SadbeSaabc=S 扇形 =6 nABD= V故答案是：6 n.三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17. （6分）解不等式组：，并在所给的数轴上表示解集.-5-3 -2 -101 2 345人+2>1 冗+32K，由不等式，得X>- 1 ,由不等式，得xv3,故原不等式组的解集是-1 < XV 3，在数轴表示如下图所示，其中 a=- 1, b=3. a aaCab)4-4 4 -2吉0 1 2与4/18. （6分）先化简，再求值：（a-）【解答】解：原式=/（=a+b， a a当 a= 1 , b=3

17、 时，原式=-1+3=2.19. （ 6分）参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛？【解答】解：设共有X个队参加比赛，则每队要参加（X 1 ）场比赛，根据题意得：=28,整理得：x2 x 56=0，解得：Xi=8，X2=- 7 （不合题意，舍去）.答：共有8个队参加足球联赛.四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20. （7 分）如图， ABC 中，/ BAC=90、AD _L BC,垂足为 D.（1 ）求作/ ABC的平分线，分别交AD, AC于P, Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹,不写作法）（2）证明AP=AQ【解答】(1)解：如图所示

18、，BQ为所求作；(2)证明：BQ 平分/ ABC, ： / ABQ=Z CBQ vZ BAC=90 AQP+/ ABQ=90 , AD ± BC, ： Z ADB=90，: Z CBQV BPD=90, vZ ABQ=Z CBQ Z AQP=Z BPD,又 vZ BPD=Z APQ,- Z AQP=Z AQP, AP=AQ21. (7分)西宁市教育局在局属各初中学校设立 自主学习日”.规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈 表，针对以下六个项目(每人只能选一项)：A 课外阅读；B.家务劳动；C.体育锻炼；D.学科

19、学习；E社会实践；F.其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根 据统计图解答下列问题：(1 )此次抽查的样本容量为1000，请补全条形统计图；(2)全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？(3)七年级(1 )班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果. 【解答】解：(1)总人数=200十20%=1000,故答案为1000,(2)参加体育锻炼的人数的百分比为40%,用样本估计总体：40%X 40000=16000人，答：全市学生中选择体

20、育锻炼的人数约有16000人.(3)设两名女生分别用Ai, A2,一名男生用B表示，树状图如下：T第一名同学Ai山UZxZxa册一裟同学AJH Ai B At AJ共有6种情形，恰好一男一女的有4种可能，所以恰好选到1男1女的概率是：22. (7分)如图，将 ABC沿着射线BC方向平移至力B，,使点A落在/ ACB的外角平分线CD上，连结AA. (1)判断四边形ACCA勺形状，并说明理由;(2)在Zx ABC 中，/ B=90°, AB=8, cos/ BAC 含，求 CB 的长.【解答】解：(1)四边形ACC A勺菱形，理由如下：由平移的性质可得：AA'=CC ；且AA7/

21、 CC 四边形ACC健平行四边形，由AA'/ CC得：/ AA'C=/A'CB ；由题意得：CD 平分/ ACB ； / ACA=/ ACB ； /./ ACA'=/ AA'C, /. AA'=AC 平行四边形ACC健菱形；BAC 器令，二 AC=10,(2)在 RtAABC 中，/ B=90°, AB=8,A cos/ BC= ni = Ji=6,由平移的性质可得：BC=BC=6由(1)得四边形ACC健菱形，二AC=CC=10 CB'=CCBC=10 6=4.五、解答题(三)(每小题9分，共27分)23. ( 9分)如图，已知

22、直线y，x+b与反比例函数y二的图象交于A(1，m)、B相交于c (4, 0)、D两点.2F(1)求直线y=kx+b的解析式;(2)连接OA 0B,求A AOB的面积；(3)直接写出关于x的不孽式kx+bv 的解集是Ovxv 1或x3.【解答】解：(1 )将人(1, m)代入疔 ，得m=3,. A(1, 3),将A(1, 3)和C(4, 0)分别代入y+kx+b，得：Tk+b=3篇或SaAOB=S AOC- SA BOC一，c '解得：k=-1，b=4,.直线解析式为：y=-x+4. 14k+b=0(2)联立，解得尸P+4TA(1, 3),二 B(3, 1),OC? yA| -f-?O

23、C? yB| 吕 X4X 3- x 4X 1=4,(3)观察图象可知：不等式kx+bv二的解集是Ovxv 1或x3.故答案为Ovxv 1或x3.24. (9分)如图，在A ABC中,AB=AC以AB为直径的O O与边BC交于点D , DE JL AC,垂足为E,交AB的延长线于点F.(1)求证：EF是。的切线；(2)若/ C=60 , AC=12 求 的长.(3)若上&门。=2, AE=8求BF的长.【解答】解：(1)连接OD ,T AB=AC ABC=/ C, T OD=OB,ABC=/ODB, . / C=/ °DB, OD/ AC,TDEJLAC, OD±DE

24、,gpOD±EF, EF 是 OO 的切线;(2)TAB=AC=12 - OB=OD= rAB=6,S(1)f# :/ C=/ ODB=60 , OBD 是等边三角形,/30口=60.口的长为：=2n,即I的长=2n;(3)连接 AD , TDEJLAC/ DEC/ DEA=900在 RtA DEC 中，tanC 誉=2,设 CE=x 贝 U DE=2xv AB 是直径 一 / ADB=ZADC=90, ： / ADE+Z CDE=90,在 RtADEC 中，ZC+ZCDE=90,： Z C=Z ADE,在 RtAADE 中，tanZ ADE=2,v AE=8 二 DE=4,贝 U

25、CE=2 AC=AACE=10 即直径 AB=AC=10 贝tj 0D=0B=5 vOD/ AE, ODFm AEF,二三.于二 BF+5 =5BF+10 二,即：解得：BF=，即BF的长为二25. (9分)如图,在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上QA=lm , OC=8cm现有两动点p、Q分别从O、C同时出发,P在线段OA上沿OA方向以每秒.: cm的速 度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动、设运动时间为t秒.(1 )用t的式子表示 OPQ的面积S;(2)求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个.定值；(3)当AOPQ与ZaPAB和AQPB相似时，抛物线y为2+bx+