2020年山东省高考数学二模试卷(文科)含答案解析

1、2020年山东省高考数学二模试卷(文科)一、选择题：本大题共 10个小题，每小题 5分，共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A=x| (x+1) (x2) W0, B=x|x-1>0,贝UAnB=()A. -2, 1) B. (1, +8)C.(1, 2 D. (2, +8)2,已知复数Z1、Z2在复平面内对应的点分别为A (1, - 1)、B (3, 1),则上二()闻A. 1+2i B. 2+i C. 1+3i D. 3+i3.已知命题p： ? xC (0, Tt), x>sinx.则下列说法正确的是()A.命题p为假命题；p： ? x

2、C (0,兀)，x>sinx8 .命题p为假命题；p： ? xC (0,兀)，xwsinxC.命题p为真命题；p： ? xC (0,兀)，xwsinxD.命题 p 为真命题；p： ? xC (0, Tt), xWsinx4.已知向量房(L 24层遹 工)二二(置，4),若G -芯)#，则x=A. 2 或-4 B.2-2 或 4 C.aD.5.已知指数函数y=f (x)的图象过点P (3, (x) > 81的概率为()27),则在(0, 10内任取一个实数x,使得f6.如图为某几何体的三视图，则其体积为()的图象大致为()7函数篁一 1A.D."第-3<08.已知x,

3、 y满足t+3y - 3z=2X, z=2x+y的最大值为tv<lm,若正数a, b满足4a+b=m,贝占二 a b的最小值为()D.9 .已知直线l： mx+Jny=2与圆O： x2+y2=1交于A、B两点，若/ AOB为直角三角形, 则点M (m, n)到点P (-2, 0)、Q (2, 0)的距离之和()A.最大值为10.已知函数6盘B.最小值为 3/2 C.是一个常数KlTL(3r+l),黄。，若 mv n,4.：-； D.是一一个常数4. ，且f (m) =f (n),则n - m的取值范围A. 3-2ln2, 2)B. 3- 2ln2, 2 C. e- 1, 2D. e- 1

4、, 2)第5页(共19页)二、填空题(每题 5分，？茜分25分，将答案填在答题纸上)11 .函数 f (x) =x3+sinx+2020 (xCR),若 f (a) =2020,则 f ( a) =.12 .已知离心率等于 2的双曲线的一个焦点与抛物线 产号 的焦点重合，则该双曲线的方 O程为.13 . 2020年2月，某品牌汽车对某地区的八家4s店该月的销售量进行了统计，统计数据如茎叶图所示，由于工作人员失误不慎丢掉两个数据，已知这些数据的平均数与方差分别为293与33.5,则残缺的两个数字中较小的数字为 .14 .如图，若n=4时，则输出的结果为 Z1人冏S /1小/15 .对？ a, b

5、CR,定义运算：ab=a (a- b), a?b=b (a+b).则下列判断正确的是 2020 2020=2020 ；(x+1) 1=1?x； f (x) =x? (x 1)的零点为 1, y ；ab=b ® a的必要不充分条件是 a=b；a?b=b?a的充要条件是 ab=ba.三、解答题(本大题共 6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16 .已知 ABC中，边a, b, c的对角分别为 A, B, C,且以二戊，用心,(I )求B, C及 ABC的面积；(n )已知函数f (x) =sinBsin欣-cosBcostix,把函数y=f (x)的图象向左平移7

6、个单位得函数y=g (x)的图象，求函数 y=g (x) (xC0, 2)上的单调递增区间.17 . 2020年1月，微信宣布：微信朋友圈除夕前后10天的所有广告收入，均将变为免费红包派送至全国网民的口袋，金额至少达到9位数，由此引发微友们在圈中抢红包大战.某商业调查公司对此进行了问卷调查，其中男性500人，女性400人，为了了解性别对 抢红包'的喜爱程度的影响，采用分层抽样方法从中抽取了45人的测评结果，并作出频数统计表如下：表1:男性等级喜欢一般不喜欢频数 15 x 5表2：女性等级喜欢一般不喜欢频数 153 y(I )由表中统计数据填写下边 2X2列联表，并判断是否有90%的把握

7、认为 喜欢抢红包与 性别有关男性 女性 总计喜欢非喜欢总计(II)从表一 般”与表二 不喜欢”的人中随机选取2人进行交谈，求所选 2人中至少有 人不喜欢”的概率.参考数据与公式:- be) 2(m+b) (c+d) (a+c) (b+d),其中 n=a+b+c+d.临界值表：P ( K2>ko)0.10 0.050.01ko2.706 3.841 6.63518 .如图，在四棱锥 P ABCD中，平面PAB，底面ABCD ,其中PA=PB,四边形 ABCD 是菱形，N为AC的中点，M是 PCD的中线PQ的中点.(I )证明：MN /平面PAB;(n )证明：平面MNC，平面ABCD .i

8、f.XBC19 .已知数列an的前n项和Sn满足2an+1-Sn=0,且a1=1.(I )求数列an的通项公式an；(n )求数列 nan的前n项和Tn.20 .已知函数(aC R).£(I )若函数f (x)为单调递减函数，求实数a的取值范围；(n)当x1，X2C( 0, +8)时，不等式(震-恒成立，求刈 勺 1 za的取值范围.21.已知椭圆22J(a>b>0)的离心率为苧,且过点亨).(I )求椭圆C的方程；(n)已知直线l： y=kx+m (k>0, m>0)与椭圆C相交于M、N两点，(i )若舄，me ( 1,1), Q (-2m, 0),证明：|

9、 QM | 2+| QN| 2 为定值;(ii )若以线段 MN为直径的圆经过点 O,求实数m的取值范围.2020年山东省高考数学二模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10个小题，每小题 5分，共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A=x| (x+1) (x2) W0, B=x|x-1>0,贝UAnB=()A. -2, 1)B. (1, +8)C.(1, 2 D. (2, +8)【考点】交集及其运算.【分析】 求出A与B中不等式的解集确定出 A、B,找出A与B的交集即可.【解答】解：由A中不等式解得：-1wxw2,即A= - 1,

10、 2,由B中不等式解得：x>1,即B= (1, +8),则 A AB= (1, 2,故选：C.2,已知复数Z1、Z2在复平面内对应的点分别为A (1, - 1)、B (3, 1),则j二()A. 1+2i B. 2+i C. 1+3i D. 3+i【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】 直接由复数代数形式的乘除运算化简复数/=二:，则答案可求.【解答】 解：复数Z1、Z2在复平面上对应的点分别为A (1, - 1)、B (3, 1),3+i (3+i )(1+0 2+4 izL = l-i=(l-iXl+i) - 2-1421.3.已知命题p： ? xC (0, %), x>si

11、nx.则下列说法正确的是()A.命题p为假命题；p： ? xC (0,兀)，x>sinxB.命题p为假命题；p： ? xC (0,兀)，xWsinxC.命题p为真命题；p： ? xC (0,兀)，xwsinxD.命题p为真命题；p： ? xC (0,兀)，xWsinx【考点】命题的否定.【分析】判断命题的真假，利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.【解答】 解：？ xC (0,兀)，x>sinx.是真命题，因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p： ? xC (0,兀)，x>sinx.命题p为真命题;p： ?xC (0,兀)，x< sinx故选：C.4.已知向量

12、£二(1,2),良:区 G 二二0 4),若-E)/，则 x=()22A. 2 或-4 B. -2 或 4 C. -r- D.一二JJ【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示.【分析】根据平面向量的坐标运算与共线定理，列出方程求方程的解即可.【解答】解：向量£3 2），£（3,黑）二二区4），启-b= （ - 2, 2 - x）,又匕- b）沙a . - 2X4-x （2 - x） =0,整理得 x2-2x-8=0,解得x= - 2或x=4 .故选：B.5.已知指数函数y=f （x）的图象过点P （3, 27）,则在（0, 10内任取一个实数x,使得f （x） &g

13、t; 81的概率为（）A W D工八旦 C 3A, io B- io C- 5 >5【考点】指数函数的图象与性质.【分析】 设函数f （x） =ax, a>0且aw 1,把点（3, 27）,求得a的值，可得函数的解析式，进而结合几何概型可得到答案【解答】 解：设函数f （x） =ax, a>0且awl,把点（3, 27）,代入可得 a3=27,解得a=3,.f (x) =3x.又. xC ( 0, 10,若 f (x)f (x)>81,则 xC (4, 10,> 81的概率P=10- 4 3IQ0 56.如图为某几何体的三视图，则其体积为（第7页（共19页）2兀2

14、JT+47A. - + 4 B. -7- C. +4 JJ沙【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由三视图可知：该几何体由左右两部分组成，左面是一个圆柱的一半，右面是多面 体（可以看做是由一个三棱柱去掉一个三棱锥后剩下的几何体）【解答】 解：由三视图可知：该几何体由左右两部分组成，左面是一个圆柱的一半, 右面是多面体（可以看做是由一个三棱柱去掉一个三棱锥后剩下的几何体）.，该几何体的体积=HX I2 xX +2乂 2乂 1乂2-春>< 二 X2X1X2）=兀故选：D.C.A.B.D.篁- 17.函数f工亡口£（1 口丁）的图象大致为（函数的图象.根据函数的定义域，奇偶性，

15、以及函数值的变化趋势，即可判断.>0,-gg(x)=(一x)-g (x),，x>1或 xv1 ,函数 f (x)的定义域为(-8, 1) U (1, +8),g（x）为奇函数,- y=cosx为偶函数， f ( - x) =f (x), .f (x)为偶函数，当 x-+8时，g (x) 0, f (x) - 1,故选：C.%+2炉-3<08 .已知x, y满足，x+3y -3)0, z=2x+y的最大值为 m,若正数a, b满足4a+b=m,贝止W的最小值为()A- 3 B-f C-2 D 1【考点】简单线性规划；基本不等式.【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程

16、的斜截式，数形结合得到最优解, 联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m,再利用基本不等式求得最值.,作出可行域如图,化目标函数z=2x+y为y= - 2x+z,由图可知，当直线 y=-2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2x3=6.即 4a+b=6,0当且仅当而云,即b=2a,也就是a=1' b=2时取等号.故选：B.9 .已知直线l： mx+Jny=2与圆O： x2+y2=1交于A、B两点，若 AOB为直角三角形， 则点M (m, n)到点P (-2, 0)、Q (2, 0)的距离之和()A.最大值为6/2B,最小值为3最C,是一个常数4/1 D.是一个常数4

17、/1【考点】 直线与圆的位置关系.【分析】根据题意求出弦长|AB,由点到直线的距离公式表示出圆心到直线 ax+by=1的距离, 根据弦长公式列出方程并化简，即可求出点M的轨迹方程和轨迹，根据椭圆的性质和定义可得答案.【解答】 解：, AOB是直角三角形，且|OA|=|OB|=1,./AOB=90 °, |AB|=«,圆心0, 0)至ij直线l： mx+Jny=2的距离:2d Vrn2+2n2m2+2n2=8,即2 Jl y则点M (m, n)的轨迹是焦点为点 P (- 2, 0)、Q (2, 0)的椭圆， ，由椭圆的定义知，点M (m, n)到点P (-2, 0)、Q (2

18、, 0)的距离之和是 2a=句5, 故选：D.lrL(ir+l)?戈>0x<0，若1是()A. 3-2ln2, 2)B. 3- 2ln2, 2 C.【考点】分段函数的应用.10.已知函数式x)二m< n,且f (m) =f (n),则n - m的取值范围e- 1,2 D. e- 1, 2)【分析】作出函数f (x)的图象如图：利用消元法转化为关于n的函数，构造函数求函数的导数，利用导数研究函数的单调性和最值即可得到结论.【解答】 解：作出函数f (x)的图象如图：若 mvn,且 f(m) =f(n),则当 ln (x+1) =1 时，得 x+1=e,即 x=e - 1,则满足

19、 0vnWe-1, - 2vmW0,ln (n+1)亍m+1,即 m=2ln (n+1) -2,贝U n m=n+2 2ln (n+1),设 h (n)则 h' (n)=n+2 - 2ln (n+1), 0vnwe1=1 t,n+1 nil nil当 h' (x) > 0得 1 v nw e 1,当 h' (x) v 0得 0v n<1,即当n=1时，函数h ( n)取得最小值 h (1) =1+2 - 21n2=3 - 2ln2,当 n=0 时，h (0) =2- 2ln1=2 ,当 n=e- 1 时，h (e 1) =e- 1+2- 2ln (e 1+1

20、) =1 +e- 2=e- 1 <2,则 3- 2ln2< h (n) < 2,即n - m的取值范围是3 - 2ln2 , 2),故选：A二、填空题(每题 5分，茜分25分，将答案填在答题纸上)11.函数 f (x) =x3+sinx+2020 (xCR),若 f (a) =2020,则 f (- a) =2020.【考点】函数奇偶性的性质.【分析】 可由 f (a) =2020 求得 a3+sina= - 1,而 f ( - a) = - ( a3+sina) +2020,这样便可 得出f ( - a)的值.【解答】 解：f (a) =a3+sina+2020=2020；

21、a3+sina= - 1 ；f (-a) = (-a) 3+sin (-a) +2020= - (a3+sina) +2020=1+2020=2020.故答案为：2020.12.已知离心率等于 2的双曲线的一个焦点与抛物线 舄步的焦点重合，则该双曲线的方2程为 x2 -=1 .3 .【考点】抛物线的简单性质.【分析】求出抛物线的焦点坐标即双曲线的焦点坐标，利用待定系数法求出双曲线方程.【解答】 解：抛物线的标准方程为y2=8x,抛物线的焦点坐标为(2, 0).即(2, 0)为双曲线的一个焦点，22设双曲线的方程为三y-七二1,/ b2f 2 , , 2 2a -c则“，解得 a2=1, b2=

22、3.双曲线方程为x2-2二二1.3r 2故答案为：x2- -=1 .3第10页(共19页)13. 2020年2月，某品牌汽车对某地区的八家4s店该月的销售量进行了统计，统计数据如茎叶图所示，由于工作人员失误不慎丢掉两个数据，已知这些数据的平均数与方差分别为293与33.5,则残缺的两个数字中较小的数字为1.2R加TO【考点】茎叶图.【分析】设残缺的两个数字中较小的数字为X,另一个为y,根据平均数与方差的概念列出方程组，结合茎叶图的特征，即可求出x、y的值.【解答】 解：设残缺的两个数字中较小的数字为x,另一个为y,则-X 2+2+2+2+2+2+2+2 =33.5；化简得，x+y=3；化简得，

23、（x - 3） 2+ （y-3） 2=5 ； 又 x、y C N ,且 xvy ；，x=1, y=2;即残缺的两个数字中较小的数字为1 .故答案为：1 .14 .如图，若n=4时，则输出的结果为 母.【考点】程序框图.【分析】模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 sg4tT+Rt+亍/的值，用裂项法即可计算得解.【解答】解：模拟执行程序，可得n=4, k=1 , S=0第11页（共19页）S=7VV，满足条件1 A Jk<4, k=2S=TT+Ge，满足条件 k<4, k=31 A J 3 人 3S=+1X3 3X5 5X7

24、,满足条件k< 4, k=4S=+1+1X3 3X5 5X7 7X9，不满足条件k<4,退出循环，输出 S的值.由于S=+.+1X3 3X5 5X7 7X9 2第14页(共19页)故答案为:15 .对？ a, bCR,定义运算：ab=a (a-b), a?b=b (a+b).则下列判断正确的是 . 2020 2020=2020 ；(x+1) 1=1?x； f (x) =x? (x 1)的零点为 1, 暂 ；ab=ba的必要不充分条件是 a=b；a?b=b?a的充要条件是 ab=ba.【考点】进行简单的合情推理.【分析】根据对？ a, bCR,定义运算：a® b=a (a-

25、 b), a?b=b (a+b),分别判断5个命题， 即可得出结论.【解答】 解：20202020=2020 X =- 2020,不正确；(x+1) 1= (x+1) x, 1 ?x=1 ? (1 - x) =1 - x,所以不正确；f (x) =x? (x1) =x3 (x - 1)的零点为0, 1,所以不正确； a=b,贝U a b=b a； a® b=a (a b), b a=b (b a), 若 a b=b a,贝U a (a b) =b (b-a),a=b或a= - b,所以a® b=ba的必要不充分条件是 a=b,正确； a?b=b?a,贝U b (a+b) =

26、a (a+b), a=b 或 a= 一 b,由 知道 a ® b=b ® a,所以 a?b=b?a 的充要条件是a ® b=b ® a,正确.故答案为：.三、解答题(本大题共 6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16 .已知 ABC中，边a, b, c的对角分别为 A, B, C,且已勾彳，白二交，也户.(I )求B, C及 ABC的面积；(n )已知函数f (x) =sinBsin欣-cosBcostix,把函数y=f (x)的图象向左平移 亍个单位 得函数y=g (x)的图象，求函数 y=g (x) (xC0, 2)上的单调递

27、增区间.【考点】 三角函数中的恒等变换应用；函数 y=Asin (cox+j)的图象变换；正弦定理；余弦 定理.【分析】(I )由正弦定理和大边对大角可得C,进而可得B,由三角形的面积公式可得；7U冗(n )由和差角的三角函数公式和函数图象变换可得g (x) =sin ( tix+t-),解2k k- <bz互冗水+：1w2k7t+可得函数y=g (x)的单调递增区间和0, 2取交集可得.【解答】解：(I ) ABC中|a二五，3次,?sinC=a由大边对大角可得冗C<A,故C=6x,B=兀A C=6 ABC的面积S=：-acsinB=2知 f (x)=sinBsin 研一cosB

28、cosn=一cos (次+B)1T=cos ( 7ix+-r o),由正弦定理可得把函数y=f (x)的图象向左平移 上个单位得函数y=g (x)的图象,g (x) = - cos ( 7iX+7T2)=sin(必+),令2k兀7T2< 7ix+兀< 2k Tt+ :2k-y<x<，kCZ,函数y=g (x)的单调递增区间为2k，2k+,kJ.和x C 0, 2取交集可得函数的递增区间为0,二和17 . 2020年1月，微信宣布：微信朋友圈除夕前后10天的所有广告收入，均将变为免费红包派送至全国网民的口袋，金额至少达到9位数，由此引发微友们在圈中抢红包大战.某商业调查公

29、司对此进行了问卷调查，其中男性500人，女性400人，为了了解性别对 抢红包'的喜爱程度的影响，采用分层抽样方法从中抽取了45人的测评结果，并作出频数统计表如下：表1:男性等级喜欢一般不喜欢频数 15 x 5表2：女性等级喜欢一般不喜欢频数 153 y(I )由表中统计数据填写下边 2X2列联表，并判断是否有90%的把握认为 喜欢抢红包与 性别有关男性 女性 总计喜欢 非喜欢 总计(II)从表一 J般”与表二 不喜欢”的人中随机选取2人进行交谈，求所选 2人中至少有一 人不喜欢”的概率.参考数据与公式:- be) 2(a4b) (c+d) (a+c) (b+d),其中 n=a+b+c+

30、d.临界值表：P ( K2>ko)0.100.050.01ko2.706 3.841 6.635【考点】独立性检验的应用.【分析】(I )先由分层抽样求出 x=5, y=2,得到2X 2列联表，求出K2=1.125 V 2.706,从 而得到没有90%的把握认为喜欢抢红包与性别有关(n)先求出基本事件总数，再求出所选2人中至少有一人 不喜欢”的基本事件个数，由此能求出所选2人中至少有一人 不喜欢”的概率.【解答】解：(I ).男性500人，女性400人，为了了解性别对 抢红包”的喜爱程度的影响，采用分层抽样方法从中抽取了45人的测评结果，* I，抽取男性人数为：500 X -=25 ,抽

31、取的女性人数为:40CH-500400 X45©0500二20,.x=25 -15-5=5, y=20 T5-3=2,由表中统计数据得到 2X2列联表：K =30X 15X 25X20=1.125<2.706,男性女性总计喜欢151530非喜欢10515总计2520451 0.9=0.1 , P(K2> 2.706)=0.10,没有90%的把握认为 喜欢抢红包与性别有关(n )表一 J般”有5人，表二 不喜欢”的有2人一9随机选取2人进行交谈，有C：=21种所选2人中至少有一人 不喜欢”的，有C” cg=10种,，所选2人中至少有一人 不喜欢”的概率为1021 ,18.如

32、图，在四棱锥 P ABCD中，平面PAB,底面ABCD ,其中PA二PB,四边形 ABCD 是菱形，N为AC的中点，M是 PCD的中线PQ的中点.(I )证明：MN /平面PAB；(n )证明：平面 MNC，平面ABCD .【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定.【分析】（I ）连BD ,交AC于N ,连结BQ,取BQ中点E,连结ME , NE,则EM / PB, EN /DQ,从而平面 PAB/平面EMN ,由此能证明 MN /平面PAB.（n ）取AB中点O,连结PO, QO,推导出POL平面 ABCD ,从而MN，平面 ABCD , 由此能证明平面 MNC，平面ABCD .【

33、解答】证明：（I ）连BD,交AC于N,连结BQ,取BQ中点E,连结ME, NE,四边形ABCD是菱形，N为AC的中点，M是 PCD的中线PQ的中点，.N 是 BD 中点，. EM / PB, EN / DQ, . DQ / AB , EN / AB ,. PB AAB=B , EM AEN=E ,PB、AB?平面 PAB, EM、EN?平面 EMN ,平面PAB/平面EMN ,. MN?平面 EMN , MN /平面 PAB.（n ）取AB中点O,连结PO, QO,在四棱锥P-ABCD中，平面PAB，底面ABCD , PA=PB,四边形 ABCD是菱形，N为AC的中点，M是 PCD的中线PQ

34、的中点，POXAB , MN / PO,POL平面 ABCD , MN，平面 ABCD ,. MN?平面 MNC , 平面 MNC，平面 ABCD .第18页(共19页)19.已知数列 an的前n项和Sn满足2an+i-Sn=0,且ai=i.（I ）求数列an的通项公式an；（n ）求数列 nan的前n项和Tn.【考点】 数列的求和；数列递推式.【分析】（I）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用等比数列的前 n项和公式、错位相减法”即可得出.【解答】解：（I）2an+1-Sn=0,且 a=1.3当 n>2 时，2an - Sn 1=0 ,可得 2an+1 _ 2an=a

35、n, - an+1=7"an,.数歹U an是等比数列，公比为（II） nan=n弦）.，数歹U nan的前n项和Tn=1+2X曰+3X 弓了+门，年）”J,哈)n-2,Tn=(2n-4) - () ll+4.20.已知函数, J - * 三+21nx (aC R).(I )若函数f (x)为单调递减函数，求实数a的取值范围；r f(s1i) fo,. .(n)当 xi, X2C( 0, +8)时，不等式、一(支 1 -恒成立，求功了 11 za的取值范围.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性.【分析】(I )求出函数的导数，问题转化为aw-在(0, +8)

36、恒成立，令g (x)=I 2 惠 IS-，由,(x>0),根据函数的单调性求出 a的范围即可；(n )问题转化为h (x) =xf (x)在(0, +8)递减，求出h (x)的导数，得到aw(x>0),令 m (x)=一1+lnz,(x>0),根据函数的单调性求出 a的范围即可.【解答】解：(I)改"21g(x>°),f' (x)=ax+a+2x,(x>0),若函数f (x)为单调递减函数，则f' (x) < 0在(0, +8)恒成立，I陵I即aw -工在(0, +8)恒成立K +12K令 g (x) =- 2, (x&g

37、t;0),X flg' (x)2G+L) (k 1)(工，1/令 g' (x) >0,解得：x>1,令 g' (x) <0,解得：0vxv1, - g (x)在(0, 1)递减，在(1, +8)递增，, , g(X)min=g ( 1) = - 1 ,aw 1 ；(n)当xi, X2C (0, +8)时，不等式J J(对一右)<0恒成立,算2尺I上即Xf ( xi ) - X2f (X2) ( Xi - X2)V 0 在(0, +°°)恒成立，即 h (X) =Xf (X)在(0, +oo)递减，而 h (X) =aX2+2XlnX - a, h' (X) =2 (aX+1+lnX),由 h' (x) < 0 得：aX+1 +lnX< 0,即 aw lilnj(X>0),令 m (X)=一些詈，(X>