2020年北京市大兴区中考数学一模试卷(含答案解析)

1、2020年北京市大兴区中考数学一模试卷选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 .下列运算正确的是（）A. a3+a3=2a6C. a3?a2=a6B, a6+a 3=a3D. (- 2a2) 3= - 8a62.方程组的解为（|x=lL-23.不等式组的解集在数轴上表示为y （元）与通话时间x （元）之间的关系,4 .如图，某电信公司提供了 A, B两种方案的移动通讯费用则下列结论中正确的有（）（1）若通话时间少于 120分，则A方案比B方案便宜20元;（2）若通话时间超过 200分，则B方案比A方案便宜12元;（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多;（4）若两种方案通

2、讯费用相差C. 3个D. 4个10元，则通话时间是 145分或185分.5 .如图，两根竹竿 AB和AD斜靠在墙CE上，量得/ ABC= " A ADC= 3则竹竿AB与AD的长度之比为（A .tan 口tan BB.KMsinQC.sin BD.F coeQ6 .如图，扇形 OAB中，/ AOB = 100。，OA=12, C是OB的中点,CDOB交菽于点D,以OCA . 12兀+18百B. 12%+3673C, 6兀+18。1D, 6n为半径的而交OA于点E,则图中阴影部分的面积是（）去一个角，展开彳#平面图形（4）,则图（3）的虚线是（）8.为积极响应我市创建“全国卫生城市”的

3、号召，某校D.表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）A. D等所在扇形的圆心角为 157 .如图，将一正方形纸片沿图（1）、 （2）的虚线对折，得到图（3）,然后沿图（3）中虚线的剪1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等，从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图B.样本容量是200C.样本中C等所占百分比是10%1- 10的号码，若从笔筒中任意抽D.估计全校学生成绩为 A等大约有900人9 .笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上出一支铅笔，则抽到编号是 3的倍数的概率是（A.B .LB- 5C.10D.10 .如图所示，如果将矩

4、形纸沿虚线 对折后，沿虚线 剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到©10B. 2+2V W一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是A. 2+J10C.二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.当 x=时，分式的值为零.12.已知m、n是二次方程 x2+4x-1 = 0的两实数根，则 +- m el13 .如图， ABC的两条高 AD, BE相交于点F,请添加一个条件，使得 ADCA BEC （不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是14 .如图，将半径为4,圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60° ,点B、C的对应点分别为点D、E且点D刚好在蓝上，则

5、阴影部分的面积为15.从-2, -1,0, 1 , 2这5个数中，随机抽取一个数记为a,则使关于x的不等式组-1r 1乡-1<2已有解，且使关于x的一元一次方程也3+1 =组生的解为负数的概率为2| 316.如图，在直角坐标系中，矩形 OABC的顶点C在x轴的负半轴上，点 A在y轴正半轴上，矩形 OABC的面积为无把矩形OABC沿DE翻折，使点B与点O重合，点C落在第三象限的 G点处，作EH，x轴于H,过E点的反比例函数 y="图象恰好过 DE的中点F.则k=,乳线段EH的长为：.M三.解答题(共7小题)17.先化简，再求值:122三-y2+4Ky+4y2,其中x、y满足 |x

6、 2|+ (2x y3) 2=0.18. ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)作出 ABC关于y轴对称的 A1B1C1,并写出 A1B1C1各顶点的坐标；(2)将 ABC向右平移6个单位，作出平移后的 A2B2c2,并写出 A2B2C2各顶点的坐标;(3)观察 A1B1C1和4A2B2c2,它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴.2800元(毛利润=19. 某服装店用4400元购进A, B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润售价-进价)，这两种服装的进价，标价如表所示.类型价格A型B型进价(元/件)60100标价(元/件)100160(1)请利用二元一次方程组求这两种

7、服装各购进的件数;(2)如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后, 服装店比按标价出售少收入多少元？20. ( 1)问题发现如图1, 4ACB和4DCE均为等边三角形，点 A, D, E在同一直线上，连接 BE.填空：/AEB的度数为；线段AD, BE之间的数量关系为(2)拓展探究如图2, 4ACB和4DCE均为等腰直角三角形，/ ACB = / DCE = 90° ,点 A, D, E在同一直线上，CM为乙DCE中DE边上的高，连接 BE,请判断/ AEB的度数及线段 CM , AE , BE之间的数量关系，并说明理由.CE21.如图，在平面直

8、角坐标系中，直线y= kx-4k+4与抛物线y=-x2-x交于A、B两点.4(1)直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标;,解决下列问题:(2)点P在抛物线上，当k=-在直线AB下方的抛物线上求点 P,使得 PAB的面积等于20；连接OA, OB, OP,作PCx轴于点C,若 POC和ABO相似，请直接写出点 P的坐标.022. 一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到9分为优秀，这次测验中甲、乙两组学生人数相同，成绩如下两个统计图:甲蛆竽生成绩条形统计图T学生数A乙蛆学生成绩扇形统计图(1)在乙组学生成绩统计图中，8分所在的扇形的圆心角为 (2)请补充完整下面的成绩统计分析

9、表:平均分 方差 众数 中位数 优秀率甲组 71.87720%乙组10%(3)甲组学生说他们的优秀率高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组学生观点的理由.B,抛D.23.如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线y=-£x+b与x轴相交于点A,与y轴相交于点 11物线y=ax2-4ax+4经过点A和点B,并与x轴相交于另一点 C,对称轴与x轴相交于点(1)求抛物线的表达式；(2)求证： BODsAOB；(3)如果点P在线段AB上，且/ BCP = / DBO,求点P的坐标.2020年北京市大兴区中考数学一模试卷参

10、考答案与试题解析一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 .【分析】根据合并同类项法则、同底数哥相除、同底数哥相乘及哥的乘方【解答】解：A、a3+a3=2a3,此选项错误；B、a6 + a 3=a9,此选项错误；C、a3?a2=a5,此选项错误；D、（- 2a2） 3= - 8a6,此选项正确；故选：D.【点评】本题主要考查哥的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数哥相除、同底数哥 相乘及哥的乘方的运算法则.2 .【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】解： X 3 -得:5y = 5,即 y=- 1,将y = - 1代入得：x= 2,则方程组的解为；故选：D.【点评】

11、此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.3 .【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集 表示在数轴上即可【解答】解：由x-1>0,得x> 1,由 4 2x>0,得 xv2,不等式组的解集是 1 W xv 2,故选：D.【点评】考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴 上表示出来（>, >向右画；V, w向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一 段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几 个.在表示解集时，“w”要

12、用实心圆点表示；“V”，要用空心圆点表示.4 .【分析】根据图象知道：在通话170分钟收费一样，在通话 120时A收费30元，B收费50元,其中A超过120分钟后每分钟加收 0.4元，B超过200分钟加收每分钟 0.4元，由此即可确定有 几个正确.【解答】解：依题意得A: (1)当 0WxW 120, yA=30,(2)当 x> 120, yA= 30+ (x- 120) X (50-30) + ( 170- 120) = 0.4x- 18;B: ( 1)当 0Wxv 200, yB=50,当 x>200, yB = 50+ (70-50) + ( 250- 200) (x- 20

13、0) = 0.4x- 30,所以当xW120时，A方案比B方案便宜20元，故(1)正确；当x> 200时，B方案比A方案便宜12元，故(2)正确；当 y=60 时，A： 60 = 0.4x- 18, x= 195,B： 60=0.4x- 30,x=225,故(3)正确；当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差 10元，将yA= 40或60代入，得x=145分或195分，故(4)错误； 故选：C.【点评】此题主要考查了函数图象和性质，解题的关键是从图象中找出隐含的信息解决问题.5 .【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题.解：在 RtA ABC

14、 中，AB =sinCl在 RtAACD 中，AD =ACsinP '故选：B.【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.6 .【分析】 连接OD、BD,根据点C为OB的中点可得/ CDO = 30° ,继而可得 BDO为等边三 角形，求出扇形 BOD的面积，最后用扇形 AOB的面积减去扇形 COE的面积，再减去 S空白BDC 即可求出阴影部分的面积.【解答】解：如图，连接 OD, BD,点C为OB的中点，oc=Lob=_od,22 .CDXOB, ./ CDO= 30° , / DOC = 60&#

15、176; , . BDO 为等边三角形，OD=OB=12, OC=CB = 6, CD=, 6 百，.Q1 22S S s 扇形 BOD = 24 Tt,360_100*7T*l 22 _ 100-7T- 62-I.一 360360=18 Jj+6 兀.S 阴影=S 扇形 AOB S 扇形 COE一 ( S 扇形 BOD SaCOD一(24%-X 6X6/3)或 S阴=s扇形oad+SaODC - S扇形OEC= 18 /3+6 兀.故选：C.【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：s=2l"3607 .【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就

16、会很直观地呈现.【解答】解：由于得到的图形的中间是正方形，那么它的四分之一为等腰直角三角形.故选：D.【点评】本题主要考查剪纸问题，关键是培养学生的空间想象能力和动手操作能力.8 .【分析】结合统计图的数据，正确的分析求解即可得出答案.【解答】解：样本容量是 50+25% = 200,故B正确，样本中C等所占百分比是 -=10%,故C正确，估计全校学生成绩为 A等大约有1500 X 60% = 900人，故D正确，D等所在扇形的圆心角为 360。x ( 1-60%-25%-10%) =18° ,故A不正确.故选：A.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从

17、不同的统计图中得 到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.9 .【分析】由标有1-10的号码的10支铅笔中，标号为 3的倍数的有3、6、9这3种情况，利用 概率公式计算可得.【解答】解：二.在标有1-10的号码的10支铅笔中，标号为 3的倍数的有3、6、9这3种情况，抽到编号是3的倍数的概率是1，故选：C.【点评】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率P (A)=事件A可能出现的结果数+所有可能出现的结果数.10 .【分析】折叠后长方形的长为原来长的一半，减去4后即为得到等腰三角形底边长的一半；利用勾

18、股定理即可求得等腰三角形的斜边长，周长=底边长+2腰长.【解答】解：展开后等腰三角形的底边长为2X (10+2-4) =2;腰长=所以展开后三角形的周长是 2+2d二防，故选B.【点评】解决本题的难点是利用折叠的性质得到等腰三角形的底边长.二.填空题(共 6小题，满分18分，每小题3分)11 .【分析】 要使分式的值为 0,必须分式分子的值为 0并且分母的值不为 0.【解答】解：由分子x2-4 = 0? x= ± 2；而 x=2 时，分母 x+2=2+2 = 4w0,x=- 2时分母x+2 = 0,分式没有意义.所以x=2.【点评】要注意分母的值一定不能为0,分母的值是0时分式没有意

19、义.12 .【分析】先由根与系数的关系求出m?n及m+n的值，再把 二片化为空生的形式代入进行计算m n mn即可.【解答】解：: m、n是一元二次方程x2+4x-1 = 0的两实数根，m+n= 4, m?n= 1,1 , 1 m+n T ,-I-=-=4.m nrm -1故答案为4.【点评】本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.一元二次方程ax2+bx+c= 0 (aw0)的根与系数的关系为：xi+x2=, xi?X2a_ c =a13 .【分析】 添加AC=BC,根据三角形高的定义可得/ADC =/ BEC =90° ,再证明

20、/ EBC = /DAC ,然后再添加 AC=BC可利用AAS判定 ADCA BEC .【解答】解：添加AC=BC,ABC的两条高 AD, BE,ADC = Z BEC = 90° , ./ DAC+/C = 90° , / EBC+Z C=90° , ./ EBC=Z DAC ,rZBEC=ZADC在 ADC 和 BEC 中 /EBO/DAC , ,AC=BCADCA BEC (AAS),故答案为：AC=BC.【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全

21、等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.14 .【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S阴影=S扇形ADE S弓形AD=S扇形ABC S弓形AD,进而得出答案.【解答】解：连接BD,过点B作BNLAD于点N, 将半径为4,圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60° , ./ BAD = 60° , AB = AD,. .ABD是等边三角形， ./ ABD = 60° ,则/ABN = 30。，故 AN = 2, BN = 23,S阴影=S扇形ADE S弓形AD = S扇

22、形ABC S弓形AD="四三处（型）3603602”故答案为：兀十纣m【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质,正确得出 ABD是等边三角形是解题关键.15.【分析】分别求得使关于Zt . 1x的不等式组62有解，且使关于x的2s«2aV元一次方程+1的解为负数的a的值满足的条件，然后利用概率公式求解即可.a> 一-1 1 1【解答】解：.使关于X的不等式组，62有解的a满足的条件是2靠T的解为负数的a的a2S-l<2a使关于X的一元一次方程px-1 1_ 使关于X的不等式组62有解，且使关于X的一元一次方程-+1=当要的解为负2x-l<

23、;2a数白a a的值为-1, 0, 1,三个数， 使关于X的不等式组6 32有解，且使关于X的一元一次方程 至互+1=考生的解为负2x-l<2a'3数的概率为3，故答案为：2.5【点评】本题考查了概率公式、一元一次方程的解及解一元一次不等式组的知识，解题的关键是首先确定满足条件的 a的值，难度不大.16.【分析】连接BO与ED交于点Q,过点Q作QG，x轴，垂足为G,可通过三角形全等证得 BO与ED的交点就是ED的中点F,由相似三角形的性质可得 SAOGF=fpSAocb,根据反比例函数比例系数的几何意义可求出k,从而求出SaOAE,进而可以得到 AB=4AE,即BE=3AE.由轴

24、对称AE,的性质可得 OE=BE,从而得到OE=3AE,也就有AO = 2用AE,根据 OAE的面积可以求出OA的值.易证四边形 OAEH为矩形，从而得到 EH = OA,就可求出EH的值.【解答】解：连接BO与ED交于点Q,过点Q作QNx轴，垂足为N,如图所示， 矩形OABC沿DE翻折，点B与点O重合， .BQ=OQ, BE = EO. 四边形OABC是矩形， .AB/CO, Z BCO = Z OAB=90° . ./ EBQ = Z DOQ.在 BEQ和 ODQ中，rZEECJ=ZDOQ4 BQ二OQ/EQE 二/OQDBEQA ODQ (ASA). . EQ= DQ.点Q是E

25、D的中点. . / QNO=Z BCO=90° ,QN / BC.ONQA OCB.AOMQ SAOCB 1 SA qnq=_Saqcb.45 矩形 qabc= 811，SaQCB= SaQAB= 4、/.SA qnq= 点F是ED的中点，点F与点Q重合.SaONF=旧.,一点F在反比仞函数y = §上， 牛三k= -2®. 1 Sa OAE=-= f2 - SA OAB= A/2，AB=4AE. . BE=3AE.由轴对称的性质可得：OE= BE. OE=3AE. oa=7oEE=V2ae. SAoae=gAO?AE =：X2&AEX AE=«

26、.AE= 1 . OA=2 近X 1=2% . / EHO = Z HOA=Z OAE = 90 ° ,四边形OAEH是矩形.EH= OA=2/2.故答案分另1J为：-2施、2、叵G【点评】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，有一定的综合性.三.解答题（共7小题）17 .【分析】 原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值.【解答】解：原式=1 -¥一2二 0由 |x-2|+ (2x-y-3)

27、 2=0,得到 c °解得：卜4ly=l则当x=2, y= 1时，原式=-.【点评】此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18 .【分析】(1)要关于y轴对称，即从各顶点向 y轴引垂线，并延长，且线段相等，然后找出各 顶点的坐标.(2)各顶点向右平移 6个单位找对应点即可.(3)从图中可以看出关于直线 x=3轴对称.【解答】解：(1) Al (0, 4) , Bi (2, 2) , Ci (1,1)；(2) A2 (6, 4) , B2 (4, 2) , C2 (5, 1)；(3) A1B1C1 与 A2B2c2 关于直线x= 3轴对称.【点评】

28、本题侧重于数学知识的综合应用，做这类题的关键是掌握平移，轴对称，及坐标系的有 关知识，触类旁通.19.【分析】(1)设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据总价=单价X数量结合总利润=单件利润X销售数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论;(2)根据少获得的总利润=单件少获得的利润X销售数量，即可求出结论.【解答】解：(1)设购进A种服装x件，购进B种服装y件,根据题意得:解得:rx=4oly=20p0x-H00y=440GC100-60)工+ (1 60-100)y=280(答：贝进A种服装40件，购进B种服装20件.(2) 40X 100X ( 1 - 0.9) +20

29、X 160 X ( 1 - 0.8) = 1040 (元)答：服装店比按标价出售少收入1040元.【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据数量关系，列式计算.20.【分析】(1)易证/ ACD=/BCE,即可求证4 ACDA BCE,根据全等三角形对应边相等可 求得AD = BE,根据全等三角形对应角相等即可求得/AEB的大小；(2)易证 ACDA BCE,可得/ ADC = / BEC,进而可以求得/ AEB=90° ,即可求得 DM =ME=CM,即可解题.【解答】 解：(1)/ ACB=Z DCE, /DCB

30、 = /DCB, ./ ACD = Z BCE,在 ACD和 BCE中，产BC一ZACD=ZBCB,lcD=CEACDA BCE (SAS), .AD=BE, Z CEB=Z ADC= 180° -Z CDE = 120° , ./AEB=/CEB - / CED = 60° ；(2) /AEB=90° , AE = BE+2CM,理由：如图2,ACB和 DCE均为等腰直角三角形，.CA=CB, CD = CE, Z ACB=Z DCE = 90° , ./ ACD = Z BCE.在 ACD和 BCE中，CCA=CBZACD=ZBCE,lcD

31、=CEACDA BCE (SAS),AD= BE, / ADC = Z BEC. DCE为等腰直角三角形， ./ CDE = Z CED = 45° , 点A、D、E在同一直线上， ./ ADC= 135° . ./ BEC=135° ,/ AEB=Z BEC / CED = 90°.CD=CE, CM IDE, . DM =ME. . / DCE = 90 ° ,DM =ME= CM, . AE=AD + DE=BE+2CM.【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本 题中求证 ACD0BCE是解题的

32、关键.21.【分析】(1)变形为不定方程 k (x- 4) =y-4,然后根据k为任意不为0的实数得到x-4 =0, y- 4 = 0,然后求出x、y即可得到定点的坐标;工+6(2)通过解方程组得 A (6, 3)、B(-4, 8);如图1,作PQ/y轴，交AB于点Q,设P (x,x2 - x),贝u Q (x,x+6),则 PQ =11 Q 一 ,，(-x+6) - (x2-x),利用三角形面积公式得到2aS PAB =2+二 4= 20,然后解方程求出x即可得到点P的坐标;设P (x,x2-x)4，如图2,利用勾股定理的逆定理证明/AOB=90°,根据三角形相似的判定，由于/ A

33、OB = /PCO,则当_ = 0A而一丽 1 2 _时，CPOsoab,即 4 1, CPOAOBA,即,然后分别解关于 x的绝对值方程即可得到对应的点P的坐标.【解答】 解：(1) 1 y= kx_ 4k+4 = k (x 4) +4,即 k(x 4) = y4,而k为任意不为0的实数,x- 4=0, y4=0,解得 x=4, y=4,，直线过定点(4, 4)；(2)当 k=,直线解析式为 y = - rl_x+6,l1«解方程组 £或"匕,贝u A (6, 3)、B ( 4, 、产38)；如图1,作PQ/ y轴，交AB于点Q,25设 P(X，点 x2 x)，

34、贝U Q(X, x+ x+6),PQ= (- x+6) - ( x2 - x)=- 244244' Spab=t (6+4)xPQ=-与(x1)2+=20,解得 x1= 2, x2= 4, 点P的坐标为(4, 0)或(-2, 3)；一一19.八设 P(x, x2 - x),如图 2,由题意得：AO=3, BO = 4曰，AB=5jl,AB2= AO2+BO2, ./ AOB = 90° , . / AOB = Z PCO,CPCO丝时， CPOsOAB,OB整理得 4|-x2-x|=3xi, q解方程4 (yx2- x) =3*得刈=0 (舍去)，x2=7,此时P点坐标为（7

35、,214解方程4 (x2 - x) =- 3x得x1=0 (舍去)4HD AD当中=何时，CPOsOBA,UC U A）；x2=1,此时P点坐标为（1,整理得 3|-1-x2- x|= 4|x|,解方程 3 (ypx2- x) =4x得 x1=0 (舍去)，解方程3 (；x2-x) =- 4x得x1=0 (舍去)oqno 119乂2 =告，此时P点坐标为（仔，4一 4 16x2=此时P点坐标为（Q ,皆）综上所述，点P的坐标为：(7,四)或(1,-旦)或(-2,此)或(2&,卫2) 443939图1【点评】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定方法；会利用待定系数法求抛物线解析式，通过解方程组求两函数图象的交点坐标，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题.22 .【分析】(1)利用360度乘以对应的百分比即可求解；(2)利用加权平均数公式即可求得平均数，然后求得乙组中具