选修2---3统计案例复习专题一线性相关与回归方程

1、选修2-3统计案例复习专题一线性相关与回归方程学习目标 1. 通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用；2. 了解线性回归模型与函数模型的差异，了解衡量两个变量之间线性相关关系得方法-相关系数.3. 通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法.4. 了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较.学习过程 一）、复习1：函数关系是一种 关系，而相关关系是一种 关系. 2：回归分析是对具有 关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤： .3：最小二乘法。设已经得到

2、具有线性相关关系的一组数据： 。 所要求的回归直线方程为：，其中，是待定的系数。回归直线的中心点是 二)、典型例题例1某班5名学生的数学和物理成绩如下表: 学生学科ABCDE数学成绩(x)8876756462物理成绩(y)7865706260(1) 问学生的物理成绩与数学成绩是否线性相关？若线性相关，试求物理成绩对数学成绩的回归直线方程;(2) 该班某学生数学成绩为96,试预测其物理成绩;解：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选 为自变量x， 为因变量y.（1）画散点图;从散点图可以看出 和 有比较好的 相关关系. = = 所以 于是得到回归直线的方程为（2）该班某学生数学成绩为96,试预测

3、其物理成绩 思考：线性回归模型与一次函数有何不同?新知：用相关系数r可衡量两个变量之间 关系.计算公式为 r =r>0时, 相关； r<0时， 相关；r=0时， 相关；r=1时， 相关;相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系 ，它们的散点图越接近 ； ，两个变量有 关系.动手试试.(07广东文科卷）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据 (1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求

4、出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值) 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 下列两个变量具有相关关系的是（ ）A. 正方体的体积与边长 B. 人的身高与视力C.人的身高与体重 D.匀速直线运动中的位移与时间2. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（ ）A. 预报变量在x 轴上，解释变量在 y 轴上 B. 解释变量在x 轴上，预报变量在 y 轴上C. 可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 D. 可选择两个变量中任意一个变量在 y 轴上3. 回归直线y=bx+a必过（ ）A. B. C. D. 4.越接近于1，两个变量

5、的线性相关关系 .5. 已知回归直线方程,则时,y的估计值为 .课后作业 一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：转速x (转/秒)1614128有缺点零件数 y （件）11985（1）画散点图；（2）求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为 10 个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？例2 假定小麦基本苗数x与成熟期有效苗穗y之间存在相关关系，今测得5组数据如下： 15.025.830.036.644.439.442.9 42.943

6、.149.2 （1）画散点图；（2）求回归方程并对于基本苗数56.7预报期有效穗数；(参考数据：， ）二）、可线性化的回归分析1、复习：作函数和的图像2、如何建立非线性回归模型？ 例。一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立与之间的回归方程.温度21232527293235产卵数个711212466115325（1）根据收集的数据，做散点图上图中，样本点的分布没有在某个 区域，因此两变量之间不呈 关系，所以不能直接用线性模型.由图，可以认为样本点分布在某一条指数函数曲线的周围（为待定系数）.对上式两边去对数，得令，则变换后样本点应该分布在直线 的周围.这样，就利用

7、模型来建立y和x的非线性回归方程.x21232527293235y711212466115325作散点图（描点）由上表中的数据得到回归直线方程 因此红铃虫的产卵数和温度的非线性回归方程为：问题：根据散点图，能否可以认为样本点集中于某二次曲线的附近，其中为待定参数，试建立与之间的回归方程.小结：利用线性回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图建模确定方程”这三个步骤进行. 其关键在于如何通过适当的变换，将非线性回归问题转化成线性回归问题. 知识拓展非线性回归问题的处理方法：1、 指数函数型 函数的图像： 处理方法：两边取对数得，即.令把原始数据（x,y）转化为（x,z），再根据线性回归模型的方

8、法求出.2、对数曲线型 函数的图像 处理方法：设，原方程可化为再根据线性回归模型的方法求出.3、型处理方法：设，原方程可化为，再根据线性回归模型的方法求出. 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 两个变量 y与x的回归模型中，求得回归方程为，当预报变量时（ ）.A. 解释变量 B. 解释变量大于 C. 解释变量小于 D. 解释变量在左右2. 在回归分析中，求得相关指数，则（ ）.A. 解释变量解对总效应的贡献是 B. 解释变量解对总效应的贡献是 C. 随机误差的贡献是 D. 随机误差的贡献是3.在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线的周围，令，求得回归直线方程为，则该模型的回归方程为 .4. 已知回归方程,则时,