应用统计学解答

1、应用统计学请在以下五组题目中任选一组作答，满分 100分。第一组：一、计算题（每小题25分，共50分）biXiYi 1(Xi)( Y)i 1i 1n60910Xi26(Xi)2i 1n62.1819.2 18900619.2 19.261、下表中的数据是主修信息系统专业并获得企业管理学士学位的学生，毕业后的月薪 （用y表示）和他在校学习时的总评分（用 x表示）的回归方程。总评分月薪/美元总评分月薪/美元280030003100340035003100解:28007280784000031001054096100003500126003000960090000003400119003100899

2、096100006Xi =i 16Y =18900i 16Xi2 二i 16XiY = 60910i 1设 Y b0 b,Xb° Y dX = 18900/*6 =于是 Y 1290.54581.08X2、设总体X的概率密度函数为 其中 为未知参数，Xi,X2，,Xn是来自x的样本。(1) 试求g()31的极大似然估计量g)；(2) 试验证g()是g()的无偏估计量。解：(1) 当Xi>0时，似然函数为：令 In L XX2,Xn；_ 0，即 In Xj n 0i 11 n解得：？ 一 In xin i 1g( )31是的单调函数，所以3 ng()的极大似然估计量0 In Xj

3、 1n i 1(In x )2(2) 因为 E(lnX)ln X e dx0 <2 xq 3 nE(?( )- E(lnXi) 1 3E(In X) 131 g()，n i 1故？()是g()的无偏估计量。二、简答题(每小题25分，共50分)1. 在统计假设检验中，如果轻易拒绝了原假设会造成严重后果时，应取显着性水平较大还是较小，为什么？答：取显着性水平较小，因为如果轻易拒绝了原假设会造成严重后果，那就说明在统计假设检验中，拒绝原假设的概率要小，而假设检验中拒绝原假设的概率正是事先选定的显着性水平a。2. 加权算术平均数受哪几个因素的影响？若报告期与基期相比各组平均数没变，则总 平均数的

4、变动情况可能会怎样？请说明原因。答：加权算术平均数受各组平均数和次数结构(权数)两因素的影响。若报告期与基 期相比各组平均数没变，则？总平均数的变动受次数结构(权数)变动的影响，可能不 变、上升、下降。如果各组次数结构不变，则总平均数不变；如果组平均数高的组次 数比例上升，组平均数低的组次数比例下降，则总平均数上升；如果组平均数低的组 次数比例上升，组平均数高的组次数比例下降，则总平均数下降。第二组：一、计算题(每小题25分，共50分)1某一汽车装配操作线完成时间的计划均值为分钟。由于完成时间既受上一道装配操作线的影响，又影响到下一道装配操作线的生产，所以保持分钟的标准是很重要的。一个随机样本

5、由45项组成，其完成时间的样本均值为分钟，样本标准差为分钟。在的1.96显着性水平下检验操作线是否达到了分钟的标准。2答案：根据题意，此题为双侧假设检验问题(1)原假设Ho : =2.2 ;备择假设Hi :2.2(2)构造统计量:得U=2.39-2.20.2/ . 456.373(3) 由于 0.05，则查表得：U /2 U 0.0251.96(4) 6.373 196，U>U /2，所以拒绝原假设，即在的显着水平下没有达到分钟的标准2、某商店为解决居民对某种商品的需要，调查了 100户住户，得出每月每户平均需要 量为10千克，样本方差为9。若这个商店供应10000户，求最少需要准备多少

6、这种商 品，才能以95%勺概率满足需要？解：设每月每户至少准备X。P(x X0) 95% ? P( Xx°)95%/Jn/Jnx 10查表得，-1.645 ? x010.44 kg3/10若供应10000户，则需要准备104400kg。二、简答题(每小题25分，共50分)1. 解释相关关系的含义，说明相关关系的特点。答：变量之间存在的不确定的数量关系为相关关系。相关关系的特点：一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定，当变量x取某个值时,变量y的取值可能有几个；变量之间的相关关系不能用函数关系进行描述，但也不是 无任何规律可循。通常对大量数据的观察与研究，可以发现变量之间存在一定的客观

7、 规律。2. 为什么对总体均值进行估计时，样本容量越大，估计越精确？答：因为总体是所要认识的研究对象的全体，它是具有某种共同性质或特征的许多单 位的集合体总体的单位数通常用N来表示，N总是很大的数样本是总体的一部分, 它是从总体中随机抽取出来、代表总体的那部分单位的集合体样本的单位数称为样 本容量，通常用n表示。样本容量n越大，就越接近总体单位数N,样本均值就越接近 总体均值，对总体均值进行估计时，估计越精确。第三组：计算题（每小题25分，共50 分）1根据下表中丫与X两个变量的样本数据，建立 丫与X的一元线性回归方程。设回归方程为y=b0QxXiyi1xi nyi = 10001.538K

8、0 =2Xi-(Xi)2650n回归方程为y=2、每包重量包数（包）f xxf（克）148149101485149150202990150151507525151152203030合计10015030要求：（1）计算该样本每包重量的均值和标准差;X-：(x)2f51015201200081018140343010fx34111028解：设x为自变量，y为因变量，一元线性回归（2）以99%勺概率估计该批茶叶平均每包重量的置信区间（99）;（3）在°=的显着性水平上检验该制造商的说法是否可信（99）（4）以95%勺概 率对这批包装茶叶达到包重150克的比例作出区间估计（=）;（写出公式、

9、计算过程，标准差及置信上、下保留3位小数）二、简答题（每小题25分，共50分）1. 区间估计与点估计的结果有何不同？答：点估计是使用估计量的单一值作为总体参数的估计值；区间估计是指定估计量的 一个取值范围都为总体参数的估计。2. 统计调查的方法有那几种？答：三种主要调查方式：普查，抽样调查，统计报表。实际中有时也用到重点调查和 典型调查。第四组：计算题（每小题25分，共50 分）1、假定某化工原料在处理前和处理后取样得到的含脂率如下表:处理前处理后假定处理前后含脂率都服从正态分布，问处理后与处理前含脂率均值有无显着差异解：根据题中数据 可得：xi 0.141, X20.139, S0.0028

10、, S2 0.0027，n“ n26H1：由于n1 n26 <30,且 总体方差未知，所以先用F检验两总体方差是否存在差异。(1)设 H 0 :则 F= S121.108S；由 n n26，查 F 分布得 Fo.o25(5,5)7.15，F°.975(5,5)0.14接受H。，即处理前后两总体方差相同(2)设 Ho： 12， H1 : 1则T=X21S02 21)352 1)S2n1 n22T=<t (10) =接受Ho，即处理前后含脂率无显着差异2、一种新型减肥方法自称其参加者在第一个星期平均能减去至少8磅体重.由40名使用了该种方法的个人组成一个随机样本，其减去的体重

11、的样本均值为7磅,样本标准差为3.2磅.你对该减肥方法的结论是什么?（ a =,卩a/2=,卩a =二、简答题（每小题25分，共50分）1. 解释抽样推断的含义。答：简单说，就是用样本中的信息来推断总体的信息。总体的信息通常无法获得或者没有必要获得，这时我们就通过抽取总体中的一部分单位进行调查，利用调查的结果来推断总体的数量特征。2. 时期数列与时点数列有哪些不同的特点？答：时期数列具有以下特点：（1）数列具有连续统计的特点；（2）数列中各个指标数值 可以相加；（3）数列中各个指标值大小与所包括的时期长短有直接关系。时点数列具有以下特点：（1）数列指标不具有连续统计的特点；（2）数列中各个指标

12、值不具有 可加性；（3）数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接联系。第五组：一、计算题（每小题25分，共50分）1、某商业企业商品销售额1月、2月、3月分别为216，156,万元，月初职工人数1月、2月、3月、4月分别为80，80, 76，88人，试计算该企业1月、2月、3月各月平均每人商品销售额和第一季度平均每月人均销售额。（写出计算过程，结果精确到万元人）解:203022090 2060213126230.532076.83 (人)2、下表中的数据是主修信息系统专业并获得企业管理学士学位的学生，毕业后的月薪（用y表示）和他在校学习时的总评分（用 x表示）的回归方程。总评分月薪/美元

13、总评分月薪/美元280030003100340035003100biXiYi 1(Xi)( Y)i 1i 1n60910Xi262(Xi)2i 1n62.1819.2 18900619.2 19.26解:28007280784000031001054096100003500126003000960090000003400119003100899096100006Xi =i 16Y =18900i 16Xi2 二i 16XiY = 60910i 1设 Y b0 b1Xb0 Y b1X = 18900/*6 =于是 Y 1290.54581.08X二、简答题（每小题25分，共50分）1. 为什么要计算离散系数？答：离散系数是指一组数据的标准差与其相应得均值之比，也称为变异系数。对于平均水平不同或计量单位不同的不同组别的变量值，是不能用方差和标准差比较离散 程度的。为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响，需要计算 离散系数。离散系数的作用主要是用于比较不同总体或样本数据的离散程度。离散系 数大的说明数据的离散程度也就大，离散系数小的说明数据的离散程度也就小。2. 简述算术平均数、几何平均数、调和平均数的适用范围。答：几何平均数主要适用于比率的平均。一般地说，如果待平均的变量x与另外两个变量f和m有fx=m的关系时，若取f为权数，应当