8.4.2向量内积的直角坐标运算

1、数学教 案（20142015学年 第一学期）适用计算机专业教学部计算机班级 14.2 14.3 14.4 14.5教师邱实教案首页课题：842向量内积的直角坐标运算授课日期授课班级14.2 ,14.3, 14.4 ,14.5 课 时2授课地点教室教 学 目 标能力（技能）目标知识目标掌握直角坐标计算向量的内积培养学生熟练运用公式解决问题的能力教 学 任 务 及 案 例首先复习向量内积的定义、定义式以及内积的重要性质，然后学 习用坐标进行向量内积运算及判断两向量垂直及夹角计算，并通过例 题学习其应用，最后练习巩固.向量内积的直角坐标计算公式重 占 难 占向量内积的直角坐标计算公式例3的解法课堂检

2、测项目P72课后习题8-9参 考 资 料教师教学用书教学设计步骤教学内容教师活动 （方法与手段）学生活动时间 分配告知（教学内容、目的）组织教学 复习检查：1、说说向量内积的定义.2、默写向量内积的定义式和内 积的重要性质.多媒体展示听讲引入（任务项目）讲授新课：（一）用直角坐标计算向量的内积 平面上取一个直角坐标系0；6,仓，设向量a, b的坐标分别是 ,a2）,（bi,b2）。由于 eie21 ,e ?e2 e2?e 0，因此： a ?b （a1e1 a2e2）?（b1e1 b2ea1b1 e1 e1 a1 b2 ei e2 a2b2 2 a1b1 e1a2b2 e2abi a?b2即：a

3、?b a1b1 a2b2用平面向量的直角坐标计算内积的 公式:两个向量的内积等于它们的横坐标 的乘积与纵坐标的乘积之和.（二）向量内积的应用（1）计算向量的长度：设a的直角坐 标为（a1, a2），贝U展示图片， 引导启发思考 回答操练（掌握初步或基 本能力）演示案例完 成步骤跟随练 习深化 （加深对基本 能力的体会）2)1e2e1 a2b2e2布置课堂练习?2自主讨 论完成a Ja?aa2二(2)计算两点间距离：设在直角坐标系中，P(x1,y1),Q(X2,y2),则:|PQ J(X2 Xi)2 (y2 yi)2 (3) 已知两个非零向量a, b的直角坐标分别为(a1 ,a2), (bi,

4、b2 )，则“o 卄a?b叭 a2b2cos a,b一 ,-|a|b| 禹2 a" b22 .(4) 判断两个向量是否垂直：设a, b的直角坐标分别为佝,a2)，(九b2)，则:a b a ?b 0a1b1 a2b20例3 已知A, B两个点的直角坐标 分别是(-2 , 5), (3,-4),求|AB .解：AB| V3 ( 2)2 ( 4 5)2 J25 81例4已知三角形ABC勺顶点A B,C的直角坐标分别是(2, -1), (4, 1),(6, -3),证明：ABC是等腰三角形.证明：J106|AB|；(42)21 (1)2J4 4 2.BCJ(64)2( 31)2 J4 iA

5、CJ(62)2 3( 1)2/因此|BC|=|AC|，从而三角形ABC是等腰 三角形.例5在平面直角坐标系中，判断下述每一对向量是否垂直：a=(0,-2), b=(-1,3)，(2)c=(-1,3), d=(-3,-1).解：(1)a?b 0(1)( 2) 36,因此a与b不垂直.6 256 42 50步骤教学内容教师活动 (方法与手段)学生活动时间 分配归纳(知识和能力)课堂巩固与小结：1已知a (3, 4),b(2, x), c (2, y), a c,求b，c，以及b与c的夹角.2、已知a (3,4), b a,且b起点坐 标为(1,2).终点坐标为(x,3x),求b的坐 标.点出重点听

6、讲 笔记训练 巩固 拓展 检验练习8-9第1,4题指导 检测 评价练习 总结 评价总结作业后记通过学习，学生对向量内积的直角坐标计算公式掌握较好，大 部分学生能熟练应用公式求向量的内积、判断两向量是否垂直 以及求两向量的夹角.教学内容I、组织教学U、复习检查:1说说向量内积的定义.2、默写向量内积的定义式和内积的重要性质.川、讲授新课：(一)用直角坐标计算向量的内积平面上取一个直角坐标系O；e，e2，设向量a, b的坐标分别是佝,a2), (d,b2)。由于e,e2 1, e1 ?e2 e2 ?e10，因此：a ?b (a,e, a2e2) ?(b1e1 b2e2)a b? ee2a?e? e

7、a? b? e? e?2a?b? e?a, b1 e1 e.(2a1b1 e1a2b2ab a?b2即：a?b a1b1用平面向量的直角坐标计算内积的公式:两个向量的内积等于它们的横坐标的乘积与纵坐标 的乘积之和.(二)向量内积的应用| | 2 2(1) 计算向量的长度：设a的直角坐标为(a1，a?),则a < a ?a ；a a2(2) 计算两点间距离：设在直角坐标系中，P(x1, y1),Q(x2, y2),则：PQ J(x? xj2 (y? yj?.(3) 已知两个非零向量a, b的直角坐标分别为(a1 , a2), (b1 ,b2)，则cos a,ba ?ba1b1 a?b?丽為

8、？ a了后b?2(4) 判断两个向量是否垂直：设a, b的直角坐标分别为(ai,a2),(b,b2)，则:a b a?b 03l a2b2 °.例3已知A, B两个点的直角坐标分别是(-2 , 5), (3, -4),求 AB .解：AB <3 ( 2)2 (4 5)2 J25 81 ji06 .例4已知三角形ABC勺顶点A, B, C的直角坐标分别是(2,-1), (4, 1) (6, -3),证 明：ABC是等腰三角形.证明：AB <(4 2)2 1 ( 1)2 4T4 22 ,BCV(64)2( 3 1)2 J4 162J5 ,AC|J(62)2 3 ( 1)2(164245,因此|BC|=|AC| ,从而三角形ABC是等腰三角形.例5在平面直角坐标系中，判断下述每一对向量是否垂直：(1) a=(0,-2), b=(-1,3),(2) c=(-1,3), d=(-3,-1).解：(1) a?b 0 ( 1)( 2) 360,因此a与b不垂直. c?d ( 1) (3)3 ( 1)3 3