二次函数的图象与性质ppt课件

1、1;1. 二次函数的概念普通地，假设y=ax2+bx+ca,b,c是常数，a0，特别留意a ，那么y叫做x的二次函数.y=ax2+bx+ca,b,c是常数，a0叫做二次函数的 .考点一考点一 二次函数的概念及其关系式二次函数的概念及其关系式不为不为0普通式普通式;考点二考点二 二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与性质的图象与性质 1.二次函数的图象与性质二次函数的图象是一条关于 对称的曲线，这条曲线叫做抛物线.2.抛物线的主要特征也叫抛物线的三要素：有开口方向；有对称轴；有顶点.;考点二考点二 二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与性质的图象与性质 ;考点二考点二

2、 二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与性质的图象与性质 ;考点二考点二 二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与性质的图象与性质 3.二次函数解析式确实定二次函数解析式确实定根据知条件确定二次函数的解析式，通常利用待定系数法根据知条件确定二次函数的解析式，通常利用待定系数法.用待定用待定系数法求二次函数的解析式必需根据标题的特点，选择适当的方式，系数法求二次函数的解析式必需根据标题的特点，选择适当的方式，才干使解题简便才干使解题简便.普通来说，有如下几种情况：普通来说，有如下几种情况：1知抛物线上三点的坐标，普通选用普通式知抛物线上三点的坐标，普通选用普通式y=ax

3、2+bx+c.2知抛物线顶点或对称轴或最大小值，普通选用顶点式知抛物线顶点或对称轴或最大小值，普通选用顶点式y=ax-h2+k.3知抛物线与知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，普通选用两点式轴的两个交点的横坐标，普通选用两点式y=ax-x1x-x2.4知抛物线上纵坐标一样的两点，常选用顶点式知抛物线上纵坐标一样的两点，常选用顶点式.;温馨提示温馨提示二次函数图象的画法：五点法二次函数图象的画法：五点法1先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴，并用虚线画出对称轴.2求抛物线求抛物线y=ax2+bx+

4、c与坐标轴的交点：与坐标轴的交点：当抛物线与当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与及抛物线与y轴的交轴的交点点C，再找到点，再找到点C关于对称轴的对称点关于对称轴的对称点D. 将这五个点按从左到右的顺序衔将这五个点按从左到右的顺序衔接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图象接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图象;当抛物线与当抛物线与x轴只需一个交点或无交点时，描出抛物线与轴只需一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点轴的交点C及及关于对称轴的对称点关于对称轴的对称点D. 由由C,M,D三点可粗略地画出二次函数的草图三点可粗略地画出

5、二次函数的草图.假设假设需求画出比较准确的图象，可再描出一对对称点需求画出比较准确的图象，可再描出一对对称点A,B，然后依次衔接五点，然后依次衔接五点，画出二次函数的图象画出二次函数的图象.;考点三考点三 抛物线与抛物线与a、b、c的关系的关系二次函数的图象与各项系数之间的关系抛物线中的作用：1a决议开口方向及开口大小，这与中的a完全一样. a0时，抛物线开口向上；a0,抛物线与y轴交于正半轴；c0（a0）的解集的解集不等式不等式ax2+bx+c0）的解集的解集x2x1xyOOx1= x2xyOxy000 x1 ; x2x1 =x2没有实数根没有实数根xx2x x1的一真实数的一真实数一切实数

6、一切实数x1xx2无解无解无解无解;考点一：二次函数图象上点的坐标特点2021泸州知二次函数其中x是自变量，当时，y随x的增大而增大，且2x1时，y的最大值为9，那么a的值为A1或2B 或 C D1解：二次函数其中x是自变量，对称轴是直线x= =1，当x2时，y随x的增大而增大，a0，2x1时，y的最大值为9，x=1时，或不合题意舍去应选：DD例1;考点二：二次函数的图象和性质例2 2021恩施抛物线的对称轴为直线，部分图象如下图，以下判别中：；假设点0.5，y1，2，y2均在抛物线上，那么y1y2；其中正确的个数有A2B3C4D5B;考点二：二次函数的图象和性质解：抛物线对称轴x=1，经过1

7、，0， =1，故错误，抛物线与x轴有交点，故正确，抛物线与x轴交于3，0，故正确，点0.5，y1，2，y2均在抛物线上，1.52，那么y1y2；故错误，故正确，应选：B;【归纳拓展】【归纳拓展】留意以下要点：留意以下要点：(1) (1) 二次函数图象与系数的关系二次函数图象与系数的关系; ;(2) (2) 会利用对称轴的范围求会利用对称轴的范围求2a2a与与b b的关系，以及二次函数与的关系，以及二次函数与方程之间的转换方程之间的转换. .;考点三：抛物线的特征与a、b、c的关系2021遂宁知二次函数a0的图象如下图，那么以下结论同时成立的是A B C D 例3C;考点三：抛物线的特征与a、b

8、、c的关系解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在直线x=1的右侧，x= 1，b0，b2a，即b，抛物线与y轴交点在x轴下方，抛物线与x轴有2个交点，=，x=1时，y0，应选：C;例4 2021绍兴假设抛物线与x轴两个交点间的间隔为2，称此抛物线为定弦抛物线，知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点A3，6B3，0C3，5D3，1解：某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，该定弦抛物线过点0，0、2，0，该抛物线解析式为将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新抛物线的解析式为当时，得到的新抛物线过点3，0应选：BB考点四：抛物线的平移;【归纳拓展】【归纳拓展】留意以下要点：留意以下要点：(1)(1)二次函数有三种方式，即普通式、顶点式和交点式，要二次函数有三种方式，即普通式、顶点式和交点式，要根据知条件灵敏选择适宜的方式；根据知条件灵敏选择适宜