自动控制理论_22控制系统的与校正

1、第六章第六章 控制系统的与校正控制系统的与校正62 串联校正一、相位超前校正一、相位超前校正TsaTssGc11)(例61二、滞后校正二、滞后校正TsbTssGc11)(例62 单位负反馈系统原有的开环单位负反馈系统原有的开环BodeBode图如图所示。图如图所示。 曲线曲线 是根据稳态精度的要求而绘制。是根据稳态精度的要求而绘制。1L 由于校正环节的相位滞后主要发生在低频段，由于校正环节的相位滞后主要发生在低频段，故对中频段的相频特性曲线几乎无影响。故对中频段的相频特性曲线几乎无影响。校正的作用是利用了网络的高频衰减特性，减校正的作用是利用了网络的高频衰减特性，减小系统的截止频率，从而使稳定

2、裕度增大，保小系统的截止频率，从而使稳定裕度增大，保证了稳定性和振荡性的改善。证了稳定性和振荡性的改善。因此可以认为，滞后校正是以牺牲快速性来换因此可以认为，滞后校正是以牺牲快速性来换取稳定性和改善振荡性的。取稳定性和改善振荡性的。例6-3由图可见，并未改变低频段的斜率与高度，这说明稳态由图可见，并未改变低频段的斜率与高度，这说明稳态精度并未由于滞后校正而直接改善。精度并未由于滞后校正而直接改善。提供了一种通过增加开环放大系数来提高低频区幅频特提供了一种通过增加开环放大系数来提高低频区幅频特性高度的办法。性高度的办法。三、滞后超前校正 为了全面提高系统的动态品质，使稳态精度、快速性和稳定性均有

3、所改善，可同时采用滞后与超前的校正，并配合增益的合理调整。 鉴于超前校正的转折频率应选在系统中频段，而滞后校正的转折频率应选在系统的低频段，因此可知滞后超前串联校正的传递函数的一般形式应为1212(1)(1)( )(1)(1)cbTsaT sG sTsT s 传递函数中前一部分为相位超前校正，后一部分为相位滞后校正。对应的伯德图如图所示。由图看出不同频段内呈现的滞后、超前作用。滞后-超前网络的bode图滞后滞后- -超前网络特点：超前网络特点： 幅值衰减，相角超前幅值衰减，相角超前四、四、PIDPID校正器校正器1 1、比例、比例(P)(P)控制控制具有比例控制规律的控制器称为比例控具有比例控

4、制规律的控制器称为比例控制器其特性和比例环节完全相同，实制器其特性和比例环节完全相同，实际上是一个可调增益的放大器。际上是一个可调增益的放大器。传递函数传递函数 p( )( )X sKE s 动态结构图为动态结构图为 比例控制的作用：比例控制的作用：1 1在系统中增大比例系数在系统中增大比例系数K Kp p可减少系统的稳可减少系统的稳态误差以提高稳态精度。态误差以提高稳态精度。2 2增加增加K Kp p可降低系统的惯性，减小一阶系统可降低系统的惯性，减小一阶系统的时间常数，改善系统的快速性。的时间常数，改善系统的快速性。3. 3. 提高提高K Kp p往往会降低系统的相对稳定性，甚往往会降低系

5、统的相对稳定性，甚至会造成系统的不稳定。至会造成系统的不稳定。2 2、PDPD校正器校正器具有比例具有比例微分控制规律的控制器称为微分控制规律的控制器称为PDPD校正器。校正器。传递函数传递函数 动态结构图为动态结构图为 sKKsGdPc)(PDPD控制器的作用：控制器的作用：PDPD控制具有超前校正的作用，能给出控制系控制具有超前校正的作用，能给出控制系统提前开始制动的信号，具有统提前开始制动的信号，具有“预见预见”性，性，能反映偏差信号的变化速率能反映偏差信号的变化速率( (变化趋势变化趋势) )，并，并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引进能在偏差信号变得太大之前，在系统中引进一个有效的

6、早期修正信号，有助于增加系统一个有效的早期修正信号，有助于增加系统的稳定性，同时还可以提高系统的快速性。的稳定性，同时还可以提高系统的快速性。缺点：系统抗高频干扰能力差。缺点：系统抗高频干扰能力差。内特性为内特性为 超前校正。超前校正。3 3、积分、积分(I)(I)控制控制具有积分控制规律的控制器，称为具有积分控制规律的控制器，称为I I控制器。控制器。传递函数传递函数 i( )( )KX sE ss 动态结构图为动态结构图为 4 4、PIPI校正器校正器动态结构图动态结构图 传递函数传递函数 pipii111KX sTsKE sTsTs PIPI控制器的作用：控制器的作用：在系统中主要用于在

7、保证控制系统稳定的在系统中主要用于在保证控制系统稳定的基础上提高系统的型别，从而提高系统的基础上提高系统的型别，从而提高系统的稳态精度。稳态精度。5 5、PIDPID校正器校正器sTsKKsGidPc1)(内特性为内特性为 滞后校正。滞后校正。PIDPID控制器的作用：控制器的作用：PIDPID具有具有PDPD和和PIPI双重作用，能够较全面地提双重作用，能够较全面地提高系统的控制性能。高系统的控制性能。PIDPID控制器除了提高系控制器除了提高系统型别之外，还提供了两个负实零点，从统型别之外，还提供了两个负实零点，从而较而较PIPI控制器在提高系统的动态性能方面控制器在提高系统的动态性能方面

8、有更大的优越性。因此，在工业控制设计有更大的优越性。因此，在工业控制设计中，中，PIDPID控制器得到了非常广泛的应用。控制器得到了非常广泛的应用。相当于相当于 滞后超前校正。滞后超前校正。63 串联校正的理论设计方法一、串联校正的频率域方法一、串联校正的频率域方法* *低频段增益充分大，以保证稳态精度要求；低频段增益充分大，以保证稳态精度要求；* *中频段对数幅频特性斜率为中频段对数幅频特性斜率为20dB/dec20dB/dec，并占据充分，并占据充分的带宽，以保证相角裕度；的带宽，以保证相角裕度；* *高频段增益尽快减小，以削弱噪声影响。高频段增益尽快减小，以削弱噪声影响。 (1)(1)设

9、计原理设计原理Gc(s)+ +- -R(s)R(s)C(s)C(s)G(s)E(s)E(s)H(s)1 1、串联超前校正、串联超前校正 G(s)H(s) G(s)H(s)是待校正系统，是待校正系统，G Gc c(s)(s)为超前校正网络，为超前校正网络，校正后的开环传递函数记为校正后的开环传递函数记为G(s)GG(s)Gc c(s) (s) H H(s)(s)对数幅频特性：对数幅频特性：GHGGHGcclg20lg20lg20最主要的功能。定裕度。这是超前校正并具有满意的稳，可以使系统闭环稳定率是处的斜在，那么处的斜率是在之间，并且和位于若取校正后的截止频率decdBGGdecdBHGTaTc

10、ccc/20lg20/40lg201100。大的斜率比它使，的斜率是时，性能无影响。当无影响，对稳态，校正网络对低频特性时，为标准形式。当取decdBHGGGdecdBGTaTGaTGcccc/20lg20lg20/20lg20110lg20100。就得到向上平移，时，当)lg(20lg20lg200lg20lg20100ccGGaHGaGT。尽可能接近希望功能，分利用超前补偿的这一它的主要功能。为了充样是系统的相位裕度，这同可见，超前校正能增加mcccGGGGG.180180180000 验算已校正系统的相角裕度。验算已校正系统的相角裕度。(2)(2)设计方法设计方法 ： 根据稳态误差要求，

11、确定开环增益根据稳态误差要求，确定开环增益K K 。 根据已知量绘出原系统的对数幅频特性曲根据已知量绘出原系统的对数幅频特性曲线，计算原系统线，计算原系统 的相角裕度的相角裕度 和截止频率和截止频率c 根据校正后新截止频率根据校正后新截止频率c c的要求的要求, ,计算超计算超前网络参数前网络参数a a和和T T 。关键：关键：取取 , ,由由 求得求得a a, , 再由再由 确定确定T T值。值。aTm /1 cm0)()(mccLLaLmclg10)(例 给定系统结构图如图所示。给定系统结构图如图所示。设计设计 和和 K K， 使得系统在使得系统在 r(t)=tr(t)=t作用下稳态误差作

12、用下稳态误差0.01 0.01 ，相稳定裕度，相稳定裕度 , ,截止频率截止频率 )(sGcsradc/4045解:,) 1 (单位斜坡输入型系统c求原系统截止频率)2(44.)3(cm选择校正Kess1稳态误差) 11 . 0(100)(1000sssGK。原系统:分段法得0009 .171 . 090180carctg相角裕度31c1)1 .0(lg20lg20100lg20)(2cccLdB95.509.1386.32404a得0)()(mccLLaLmclg10)(0114. 01TaTm得sssGc0114.010454.01)( 校正网络验证)4() 11 . 0)(0114. 0

13、1 ()0454. 01 (100)(sssssG新系统cccarctgarctgarctg1 . 0)0114. 0(90)0454. 0(180000000006 .492 .776 .26904 .631802 2、滞后校正、滞后校正 动态性能符合技术指标，为改善稳态性能，而又不影响动态性能符合技术指标，为改善稳态性能，而又不影响其动态性能，采用串联滞后校正装置。数学模型是增加一其动态性能，采用串联滞后校正装置。数学模型是增加一对相互靠得很近并且靠近原点的开环零、极点，提高开环对相互靠得很近并且靠近原点的开环零、极点，提高开环增益，而不影响对数频率特性的中、高频段。增益，而不影响对数频率

14、特性的中、高频段。 利用其低通滤波特性，衰减高频幅值，降低截止频率，利用其低通滤波特性，衰减高频幅值，降低截止频率，提高相角裕度，以改善稳定性和其它动态性能，但提高相角裕度，以改善稳定性和其它动态性能，但应保证应保证原系统在开环截止频率指标值附近的相频特性曲线基本不原系统在开环截止频率指标值附近的相频特性曲线基本不变变。 超前校正不是万能的超前校正不是万能的1)若原系统不稳定，不可采用单级超前校正；若原系统不稳定，不可采用单级超前校正；2)2)若原系统在原截止频率附近相角迅速减小，不若原系统在原截止频率附近相角迅速减小，不可采用单级超前校正；可采用单级超前校正；设计步骤：K定开环增益根据稳态误

15、差要求，确1)(2dBhc和幅值裕度、相角裕度确定原系统的截止频率c截止频率，选择校正后的度根据指标要求的相角裕36.3.2 6.3.2 滞后校正滞后校正6)()()(前取在确定是指标要求值，式中ccccccTb和后网络参数根据下列关系式确定滞4ccbTLb1 . 010)(lg20例 给定系统结构图如图所示。（采用滞后校正）给定系统结构图如图所示。（采用滞后校正）设计设计 和和 K K， 使得系统在使得系统在 r(t)=tr(t)=t作用下稳态误差作用下稳态误差0.01 0.01 ，相稳定裕度，相稳定裕度 , ,截止频率截止频率 )(sGc不做要求。c45解:c求原系统截止频率)2(采用滞后

16、校正)3() 11 . 0(100)(0sssG:分段法得0009 .171 . 090180carctg相角裕度31c1)1 .0(lg20lg20100lg20)(2cccLdB2208. 0b得0lg20)(bLc6)()()(，ccccc51)(ccarctg1 . 090180008ccbT1 . 01625.15TsssGc625.15125.11)(校正网络验证)4() 11 . 0)(625.151 ()25. 11 (100)(sssssG新系统cccarctgarctgarctg1 . 0)625.15(90)25. 1 (1800001 .46装置。，试设计串联校正，相角

17、裕度系数为，要求系统的开环增益为统的开环传递函数例：已知单位负反馈系4510) 15 . 0(1)(sssG解：的放大器一个放大倍数为不符合要求。尝试串联，但开环放大系数，原系统104543.631) 1 (c45245 . 09018047. 4) 15 . 0(10)()2(ccarctgsssG校正器还不够，再进行滞后因此单独串联一个放大371 . 0118. 06 .14lg206 .14)5 . 0(1lg20lg2010lg20)()4(5 . 152)(51)(6)(45)()() 3(2TbTbbdBLccccccccccccc取，故确定前取在而，要求sssGc3717 .61)()5(满足条件验证：3 .47)6() 1 (c求原系统截止频率)2() 12 . 0)(11 . 0(30)(0ssssG6 .27/12相角裕度分段法求得sradc。，试设计串联校正装置，相角裕度数为要求系统的开环放大倍系统课后思考：单位负反馈3 . 2,4030) 12 . 0)(11 . 0()(csssKsG)()(ccc46)()(ccc0046)2 . 0()1 . 0(90)(cccarctgarctg0204602. 013 .