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文档简介

1、勾股定理及其证明学习目标1 .勾股定理的逆定理：若一个三角形的三条边满足关系式 a2 b2 c2,则 这个三角形是直角三角形.2 .勾股定理的作用：判断一个三角形是不是直角三角形.3 .用勾股定理及其逆定理解决一些实际问题.重、难、疑点重点：掌握用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形，或两条直线是否垂直.难点：用勾股定理及其逆定理解决一些实际问题.疑点：如何将实际问题转化为直角三角形的判定问题.一、变式训练知识点1:勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为 a, b,斜 边长为c,那么a2+ b2= c2.1 .如图(1),我们将直角三角形放入网格中(每个小方格是一个单位面积)计

2、算并思考两个小正方形的面积和与大正方形面积的关系正方形A的面积是 个单位面积.(2)正方形B的面积是 个单位面积.正方形C的面积是 个单位面积.(提示：C的面积可用某个大正方形面积减去四个直角三角形的面积 ) 我们发现：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和等于以斜 边为边长的正方形的面积也即：斜边的平方等于两直角边的平方和.知识点2: 勾股定理的简单应用2.如图，在 ABC 中，/C=90° , / A, ZB, / C 的对边为 a, b, c,*若 a=4, b= 3,求 c；(2)若 b=6, c= 10,求 a；(3)若 a=12, c=13,求 b.3求出下列直角三

3、角形中未知边的长度:、基础训练5. RtzXABC 中，/C = 90°6.平面直角坐标系中有两点A(5, 0)和B(0, -4).这两点之间的距离7.如图，以直角三角形的三边为边长，作三个正方形，它们的面积Si= 10, S2 = 8,则 Ss =(1)如果 BC = 9, AC=12,那么 AB=(2)如果 BC = 8, AB =10,那么 AC =(3)如果 AC = 8, BC=15,那么 AB=*8 .等腰 ABC的腰长 AB=10 cm,底BC为16 cm,则底边上的高 为.,面积为.9 .已知等边三角形的边长为2 cm,则它高为 ,面积为.10 .在 RtzXABC

4、中，/C=90° , A A, B B, / C 的对边为 a, b, c, 若b = 8, c=17,请求出 ABC的面积.11 . 一个零件的形状如图所示，已知AC = 3 cm, AB=4 cm, BD = 12 cm, 则 CD =.三、拓展提升12 . 一个直角三角形三条边为三个连续偶数，则它的三边长分别为.13 .已知直角三角形的两边长分别为3 cm和5 cm,则第三边长为.14 .如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的 三角形都是直角三角形，若正方形 A、B、C、D的面积分别为2, 5, 1, 2.则最大的正方形E的面积是.15 .如图，为了求出池塘两岸的 A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直

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