静电场(stone)

1、 本学期所学的内容本学期所学的内容: :第九章第九章 静电场静电场第十章第十章 恒定磁场恒定磁场第十一章第十一章 变化的电场和变化的电磁场变化的电场和变化的电磁场第十五章第十五章 量子物理基础量子物理基础第九章第九章 静电场静电场 本章的主要内容：本章的主要内容：基本定律基本定律库仑定律库仑定律 (实验基础实验基础)两个基本物理量两个基本物理量电场强度和电势电场强度和电势两个基本定理两个基本定理高斯定理和环路定理高斯定理和环路定理 ( (理论基础理论基础) )重点重点和和难点难点:求电场强度求电场强度E和电势和电势U静电场中存在导体和电介质时所发生的现象；静电场中存在导体和电介质时所发生的现象

2、；导体和电介质与电场的相互作用及所遵循的规律；导体和电介质与电场的相互作用及所遵循的规律；静电场的能量。静电场的能量。除此之外，还包含以下内容：除此之外，还包含以下内容：91 电荷和库仑定律电荷和库仑定律 1747年富兰克林发现了电。年富兰克林发现了电。物体所带的电荷有两物体所带的电荷有两种种，分别称为，分别称为正电荷、负电荷正电荷、负电荷;同号电荷相斥，异号同号电荷相斥，异号电荷相吸电荷相吸;电荷可以由摩擦起电、静电感应产生电荷可以由摩擦起电、静电感应产生;历史历史上约定：用丝绸摩擦的玻璃棒带正电，用毛皮摩擦上约定：用丝绸摩擦的玻璃棒带正电，用毛皮摩擦的塑料棒带负电的塑料棒带负电. 粒子带电

3、量是不连续的，它只能是基本电荷粒子带电量是不连续的，它只能是基本电荷e的整的整数倍，即粒子的带电量是量子化的数倍，即粒子的带电量是量子化的. 基本电荷基本电荷e =-1.6021773310-19(C) q=ne 一一. 电荷电荷二二. 电荷电量量子化电荷电量量子化除顶夸克外的五种夸克已经通过实验发现它除顶夸克外的五种夸克已经通过实验发现它们的存在，们的存在，华裔华裔科学家科学家丁肇中丁肇中便因发现便因发现魅夸克魅夸克（又（又叫叫J J粒子）而获粒子）而获诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖。近十年来高能。近十年来高能粒粒子物理子物理学家的主攻方向之一是顶夸克。学家的主攻方向之一是顶夸克。 19641

4、964年年，美国美国物理学家物理学家默里默里盖尔曼盖尔曼和和G.G.茨威茨威格格各自独立提出了各自独立提出了中子中子、质子质子这一类这一类强子强子是由更基是由更基本的单元本的单元QuarkQuark组成的。它们具有分数电荷，是组成的。它们具有分数电荷，是基本电量的基本电量的2/32/3或或-1/3-1/3倍。倍。 在一个与外界没有电荷交换的系统内，正在一个与外界没有电荷交换的系统内，正、负电负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变荷的代数和在任何物理过程中保持不变. . 电荷守恒定律电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程适用于一切宏观和微观过程( ( 例如核例如核反应和基本粒子过程反应和基本粒子过

5、程 ) )，是物理学中普遍的基本定律，是物理学中普遍的基本定律之一之一. .三三. 电荷守恒定律电荷守恒定律四四. 库仑定律库仑定律点电荷点电荷: :当带电体的形状和大小与它们之间的距离当带电体的形状和大小与它们之间的距离相比可以忽略时，可将带电体看作点电荷相比可以忽略时，可将带电体看作点电荷. .库仑定律表述库仑定律表述: 在在真空中真空中两个两个静止点电荷静止点电荷之间的作用力与它们的电之间的作用力与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比;方向方向沿两个点电荷的连线沿两个点电荷的连线,同号电荷相斥同号电荷相斥,异号电荷相吸异号电荷相吸.

6、12212212112 rrqqkFF 229/100 . 941cmNko SI制中制中:1221221211241rrqqFFo 则库仑定律可写作则库仑定律可写作:2212/1085. 8mNco 真空中的介电常数：真空中的介电常数：2. .静止的静止的点电荷点电荷( (电荷运动涉及场的传播电荷运动涉及场的传播) )； 1.仅适用于真空中的仅适用于真空中的点电荷点电荷 ；3.叠加性叠加性:库仑定律只适用库仑定律只适用两个两个点电荷点电荷的相互作用的相互作用,涉涉及及两个以上两个以上点电荷的作用时点电荷的作用时,其中每个点电荷所受的总其中每个点电荷所受的总的静电力等于其它点电荷分别的静电力等

7、于其它点电荷分别单独存在单独存在时作用在该点时作用在该点电荷上的静电力的矢量和电荷上的静电力的矢量和.注意注意: iiFFFF2192 静电场静电场 电场强度电场强度一一.静电场静电场 电荷之间的相互作用是通过电荷之间的相互作用是通过电场电场传递的，或者说电传递的，或者说电荷周围存在有电场，在电场中的任何带电体，都受到荷周围存在有电场，在电场中的任何带电体，都受到电场的作用力：电场的作用力：电场的外电场的外在表现在表现: E电荷受力电荷受力电荷运动电荷运动导体导体 静电感应静电感应电介质电介质 极化极化作功作功 能量变化能量变化U电场具有动量、质量、能量，体现了它的电场具有动量、质量、能量，体

8、现了它的物质性物质性.二二.电场强度电场强度试验电荷试验电荷: 1.带电量少带电量少; 2.几何尺寸小几何尺寸小.1.定义定义:oqFE mvcNSI/,/:电场中某点的试验电荷电场中某点的试验电荷q0 将受到场源电荷将受到场源电荷q作用的电场力，其大小与电量作用的电场力，其大小与电量q0 正比。正比。2.已知点电荷已知点电荷q在场强为在场强为E 的电场中的电场中,其所受的力其所受的力:EqF qq0r* *规定规定: :正电荷受力正电荷受力的的方向方向为电场强度的方向为电场强度的方向. .但与但与q q0 0的比值则是与试验电荷无关，仅由场源电荷产的比值则是与试验电荷无关，仅由场源电荷产生的

9、电场决定生的电场决定, ,称为电场强度称为电场强度. .1.1.点电荷点电荷q 的场强的场强241rqqFoo 241rqqFEoo 若产生场的电荷是由若干个电荷组成若产生场的电荷是由若干个电荷组成,则空间某则空间某点的场强等于各个电荷单独存在时在该处产生的电点的场强等于各个电荷单独存在时在该处产生的电场强度的矢量和场强度的矢量和: iinEEEEE21三三. 场强叠加原理场强叠加原理四四. 场强的计算场强的计算qq0rE2.点电荷系的场强点电荷系的场强 若干个点电荷组成的点电荷系中若干个点电荷组成的点电荷系中,各点电荷指向场点各点电荷指向场点P的矢径分别为的矢径分别为:nrrr,21nnon

10、noorrqErrqErrqE44422222212111 iniioinrrqEEEE41221 各点电荷在各点电荷在P点激发的场强分别为点激发的场强分别为:根据场强叠加原理根据场强叠加原理, ,P点的场强为点的场强为: :求矢量和求矢量和Pq1q2qn1r2rnr请思考请思考: :两个正电荷连线中点的场强为多少？两个正电荷连线中点的场强为多少？Pqrdq3.连续带电体的场强连续带电体的场强rrdqEdo42 rrdqEdEo42 zzyyxxdEEdEEdEE kEjEiEEzyx 在带电体上选取电荷元在带电体上选取电荷元dq,整个带电体在整个带电体在P点点产生的场强为产生的场强为:矢量积

11、分要化成标量积分矢量积分要化成标量积分: :结果表达式结果表达式: :则则dq在在P 点产生的场强为点产生的场强为: 难点难点: :电荷元电荷元dq 的选取的选取电荷分布的电荷分布的三个三个： 电荷体密度电荷体密度电荷面密度电荷面密度电荷线密度电荷线密度VqSqlq ,若电荷均匀分布，则：若电荷均匀分布，则：其中带电体所带的总电量其中带电体所带的总电量:q 带电体的长度、面积、体积分别为带电体的长度、面积、体积分别为:l 、S、V dvdsdldq具体在直角坐标系中：具体在直角坐标系中：lQdxdq rdrd dsdrrd dqdsdrrd lP Pdqo ox dqds dsdrr 2drr

12、 2* *若带电体几何形状规则若带电体几何形状规则, ,一般可通过一般可通过分析场的分析场的对称性对称性简化计算。简化计算。试分析带电直导线中垂线上一点的电场强度？试分析带电直导线中垂线上一点的电场强度？场是否存在对称性？场是否存在对称性？圆环呢？圆盘呢圆环呢？圆盘呢? ?例例1. 求均匀带电为求均匀带电为Q,长为长为l的直棒在距其一端为的直棒在距其一端为d的的P点的场强点的场强.ldP P解解: :在直棒上选取电荷在直棒上选取电荷元元dq,并建立坐标如图并建立坐标如图dqo oxlQdxdq 2)(4xdldqdEo )(4dldQEop 方向：方向：水平向右水平向右各电荷元在各电荷元在P点

13、产生的场强方向相同点产生的场强方向相同,大小为大小为: lopxdldxE02)(41 例例2. 2. 电荷电荷Q均匀分布在半径为均匀分布在半径为R的圆弧上的圆弧上,其圆心角其圆心角为为,试求圆心试求圆心O处的处的E?OR解解:取电荷元取电荷元 dq =dl , 其中其中=Q/l24RdqdEo loxdlRdEE cos4cos2 220222sin22sincos42RQRdRREooox 方向如图方向如图Y方向具有对称性方向具有对称性dEdl*若若=2？xy Rddl EyEy=0=0 E=0解：由对称性可知解：由对称性可知:例例9.4 求均匀带电圆环求均匀带电圆环轴线上轴线上一点的场强

14、一点的场强.设正电荷设正电荷q均匀地分布均匀地分布在半径为在半径为R的圆环上的圆环上. cosdEdEEqx2322020)(44cosxRqxrqE XRPEdr dq Lrdq cos420讨论讨论: 1.x =0, E=0,相当于圆环中心的场强相当于圆环中心的场强;2. xR 时时204xqE 相当于点电荷相当于点电荷P点场强只有点场强只有X分量分量 Ldqr204cos 例例9.5 半径为半径为R均匀带电量为均匀带电量为q的圆盘的圆盘,求带电圆盘轴求带电圆盘轴线上一点的场强线上一点的场强.解：带电圆盘可看成许多同心的圆环组成，取一解：带电圆盘可看成许多同心的圆环组成，取一半径为半径为r

15、，宽度为，宽度为dr 的细圆环的细圆环,其带电量其带电量: dq23220)(4xrxdqdE dER xprodrdqx RxxrrdrxpE023220)(2)( )(1221220 xRx 本题中，电荷元的取法不是唯一的，参教材解法一。本题中，电荷元的取法不是唯一的，参教材解法一。drr 22020244xqxRE 在远离带电圆面处，相当于点电荷的场强在远离带电圆面处，相当于点电荷的场强. . 相当于无限大带电平面附近的电场，可看成是均匀相当于无限大带电平面附近的电场，可看成是均匀场，场强垂直于板面，正负由电荷的符号决定场，场强垂直于板面，正负由电荷的符号决定. .02 E讨论：讨论：

16、1.当当xR)(1221220 xRxE xRxxR2)(22122例例9.6 求均匀带电为求均匀带电为Q,长为长为l 的直棒距其为的直棒距其为a 的的P点的点的场强场强,已知已知P点与直棒两端连线的夹角为点与直棒两端连线的夹角为1, 2.aP P12解解: :在直棒上选取电荷元在直棒上选取电荷元dqdq, ,电电荷元在荷元在P P点产生的场强方向如点产生的场强方向如图图, ,大小为大小为: :24rdqdEo lQdxdq cos42rdxdEox 将将dE分解成分解成x、y方向的分量方向的分量: sin42rdxdEoy dadxactgx2csc)( 222cscar )sin(sin4

17、4cos1221 aadEooxxyr rdEdEr rr rdq)cos(cos44sin2121 aadEooy2121coscos,sinsin 2242laaQEEoy 讨论讨论: 1. P点在中垂线上点在中垂线上aEEoyx 2cos, 01 )sin(sin412 aEox 212,. 3，半半无无限限长长直直导导线线aEaEyx004,4 21, 0,. 2all或或aEEoy 2 )cos(cos421 aEoy)sin(sin412 aEox作业：作业：P67，选择题（，选择题（1）填空题（填空题（1）、（）、（2）9.4 （1）9.5一、电场线一、电场线 （电场的图示法）（

18、电场的图示法） 1 1） 曲线上每一点曲线上每一点切线切线方向为该点电场方向；方向为该点电场方向； 2 2） 通过垂直于电场方向单位面积通过垂直于电场方向单位面积电场线条数电场线条数为该点电场强度的大小为该点电场强度的大小. . S/NEEdd规规 定定EdS9 - 3 电通量电通量 高斯定理高斯定理形象描述电场空间分布的一系列曲线形象描述电场空间分布的一系列曲线.假设假设E=100N/CE=100N/C的匀强电场，的匀强电场，S=0.1mS=0.1m2 2，则共有多少条电，则共有多少条电场线通过场线通过S S面？面？+qq2+ + + + + + + + + + + + 边缘效益是指什么呢边

19、缘效益是指什么呢? ?忽略边缘效应是什么意思忽略边缘效应是什么意思? ?电场线特性电场线特性 1 1） 始于正电荷始于正电荷, ,止于负电荷止于负电荷( (或来自无穷远或来自无穷远, ,去向无穷远去向无穷远).). 2 2） 电场线不相交电场线不相交. . 3 3） 静电场电场线不闭合静电场电场线不闭合. .ES二二 电场强度通量电场强度通量nES1.定义定义:通过电场中某一个面的电场线条数叫做通过通过电场中某一个面的电场线条数叫做通过这个面的这个面的,简称为简称为.2.计算计算:1)匀强场匀强场ESe ）E与截面成与截面成角角 cosESe ） E E与截面垂直与截面垂直 S/NEEdd S

20、EdSNES EE sSEdcosdee sSEde0d,2e22 0d,2e11 SEdde 为封闭曲面为封闭曲面SSdEn1dS2dS22E11E2) 非匀强电场，且非匀强电场，且S 是任是任 意曲面意曲面.cosdsE 注意注意：对于封闭曲面，统：对于封闭曲面，统一规定一规定 指向闭合曲面外指向闭合曲面外为正。为正。Sd EdSdeSSSESEdcosde 闭合曲面的电场强度通量闭合曲面的电场强度通量SEddeESdES2) 对于封闭曲面，规定外法线方向为正对于封闭曲面，规定外法线方向为正;,02穿穿出出为为正正 e ;02 e ;,02穿穿入入为为负负 e 3. 注意注意: 1) e是

21、标量是标量,只有正负只有正负; 例例1 1 如图所示如图所示 ，有一，有一个三棱柱体放置在电场强度个三棱柱体放置在电场强度 的匀强电场中的匀强电场中 . .求通过此求通过此三棱柱体的电场强度通量三棱柱体的电场强度通量 . .1200 CNiExyzEoSSSESEdcosde下下右右左左后后前前SSSSSS SSEde 下下后后前前SdESdESdE解：解：xyzEoPQRNM解解下右左后前eeeeee 下后前eee 0dsSE左左左左ESESsSEcosd ennn左右右右ESESsSEcosd e0 eeeeee下右左后前三三.高斯定理高斯定理oiisqSdE 1.定理：任何静电场中通过场

22、中任意闭合曲面的电通定理：任何静电场中通过场中任意闭合曲面的电通量量e ,等于在该闭合面内包围的电量之代数等于在该闭合面内包围的电量之代数 和乘和乘以以 . iiq01 2.注意注意: 1)式中各量的意义式中各量的意义:闭合曲面闭合曲面S称高斯面称高斯面,ds为为S上的面元上的面元,E为为ds上的场强上的场强, qi为为S面内包围的电荷的面内包围的电荷的代数和代数和;利用高斯定理重解利用高斯定理重解上题，结果如何？上题，结果如何？不妨用点电荷验证下不妨用点电荷验证下! !2)高斯定理说明静电场是有源场高斯定理说明静电场是有源场,正电荷是静电场的正电荷是静电场的源源,负电荷是静电场的尾负电荷是静

23、电场的尾;SdESe SEdS SdSESrQ204 22044rrQ 0Q 若作的是一任意的高斯面呢？若作的是一任意的高斯面呢？若高斯面内包围两个正的电荷若高斯面内包围两个正的电荷q q1 1和和q q2 2呢？呢？若高斯面内不包围电荷呢？若高斯面内不包围电荷呢？rSdE3) 通量通量e是由是由S面内包围的电荷决定的面内包围的电荷决定的,但但S面上各点面上各点的的E却是由所有在场电荷共同决定的却是由所有在场电荷共同决定的;4) qi=0仅指仅指S面内面内E的通量为零的通量为零,而而S上各点的上各点的E未必未必为零为零;5)高斯定理适用于任何静电场高斯定理适用于任何静电场,但只有对称形状的场但

24、只有对称形状的场才能应用其求出才能应用其求出E.四四.高斯定理的应用高斯定理的应用1.求通量求通量nE1)一半径为一半径为R的半球面放在的半球面放在匀强电场中如图所示匀强电场中如图所示,求通求通过半球面的电通量过半球面的电通量.2)一电量一电量为为q的点电荷放在立方的点电荷放在立方体的中心体的中心,求通过立方体各面的求通过立方体各面的电通量电通量?2.求场强求场强方法方法:1)由电荷分布的对称性分析形成场的对称性由电荷分布的对称性分析形成场的对称性; (球对称球对称、面对称、轴对称、面对称、轴对称) 2) 适当选取高斯面适当选取高斯面使其使其通过所求通过所求的点的点,高斯面上的高斯面上的E大小

25、相等大小相等; ;且且E E的的方向方向/（ 或或 ）dS的的法线方向法线方向;3)计算高斯面内包围的计算高斯面内包围的qi,根据高斯定理求出根据高斯定理求出E.q若将该电荷放在立方体的一个顶点上若将该电荷放在立方体的一个顶点上,则通过与其非则通过与其非共面的各面电通量分别是多少共面的各面电通量分别是多少?这样做的目的：使左边积分这样做的目的：使左边积分号中的号中的E E 能能提出积分号提出积分号，从，从而最终可以得到而最终可以得到E E的表达式。的表达式。例例9.9 求半径为求半径为R的均匀带电球壳的电场强度的均匀带电球壳的电场强度.解：由于电荷均匀分布，电场强解：由于电荷均匀分布，电场强度

26、也将成球面对称，电场强度方度也将成球面对称，电场强度方向均沿矢径向均沿矢径.球壳内部：作高斯面球壳内部：作高斯面S1，根据高斯定理，根据高斯定理 sSdERrE 01球壳外部：作高斯面球壳外部：作高斯面S2，根据高斯定理，根据高斯定理24 rESdEs RrrQEo 24 RQS2S1r24 rE 0 oiiq ooiiQq 例例9.10 一半径为一半径为R、均匀带电为、均匀带电为Q的球体的球体,求球体内部和外部任意点的电场强度求球体内部和外部任意点的电场强度.QRr解：由于是球对称场，在球解：由于是球对称场，在球体内部和外部各作一半径为体内部和外部各作一半径为r同心高斯球面同心高斯球面,根据

27、高斯定理根据高斯定理ErdSESdESS2 4 当场点在球体外时当场点在球体外时Qqii RrrQE 2014 当场点在球体内时当场点在球体内时33333434RQrrRQqii RrRQrE 3024球体可以看成是由无球体可以看成是由无数的薄球壳构成。数的薄球壳构成。例例9.8 线电荷密度为线电荷密度为,无限长均匀带电无限长均匀带电直线直线的电场强的电场强度度.解：由于电荷均匀分布，因此电场强度方解：由于电荷均匀分布，因此电场强度方向均沿垂直于直线的矢径方向向均沿垂直于直线的矢径方向.作底面半径为作底面半径为r，高为高为h的高斯面的高斯面S，根据高斯定理根据高斯定理:ooiishqSdE r

28、ShohrhE 2rEo 2 两底面通量为零，于是总通量等两底面通量为零，于是总通量等于侧面通量：于侧面通量：例例4.半径为半径为R、体密度为体密度为的无限长均匀带电的无限长均匀带电圆柱体圆柱体的电场分布的电场分布.解：由于电荷均匀分布，因此电场强度解：由于电荷均匀分布，因此电场强度方向均沿垂直于轴线的矢径方向方向均沿垂直于轴线的矢径方向.分别在圆柱体的内部和外部作底面半径分别在圆柱体的内部和外部作底面半径r、高为高为h的高斯面的高斯面S，根据高斯定理，根据高斯定理:oiisqrhESdE 2 iihRq2 rShorE 2 Rr hrqii2 Rr rREo 22 R例例9.11 电荷面密度

29、为电荷面密度为0的无限大均匀带电平面的的无限大均匀带电平面的电场强度电场强度.解：由于电荷均匀分布，因此两侧的电场强度沿垂解：由于电荷均匀分布，因此两侧的电场强度沿垂直于平面的方向直于平面的方向.作底面面积为作底面面积为S高斯面，根据高斯定理高斯面，根据高斯定理: sSdEoE 2 ES2 ooiiSq 根据上例结果，带等量异号电荷的无限大平行根据上例结果，带等量异号电荷的无限大平行平面的电场强度平面的电场强度: :两板之间：两板之间：00022 BAEEE两板之外两板之外：02200 BAEEE如图（如图（a a）如图（如图（b b）作业：作业：P67P67选择题：选择题：（2 2）9.79

30、.9.994 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能一一. .电场力所作的功电场力所作的功rarbabrdlFqq0l dEql dFdAo cosdlEql dEqAbaobaoab 试探电荷试探电荷 q0在点电荷在点电荷q 的电场中从点的电场中从点a移到点移到点b的过程中，静电场力所作的功为的过程中，静电场力所作的功为: badAAdrdl cos结论结论: :静电力作功只与始静电力作功只与始末位置有关和中间经历末位置有关和中间经历的路径无关的路径无关, ,静电力是静电力是, ,静电场是静电场是. .)11(4baoorrqqA barroEdrq barroo

31、rdrqq24二二 静电场的环路定理静电场的环路定理E babal dEql dEq20100210 )l dEl dE(qabba0dllE12ab静电场中静电场中, ,电场强度沿任一闭合路径的线积分等于零电场强度沿任一闭合路径的线积分等于零. .安培环路定理安培环路定理 称为称为场强场强E的环流的环流, ,这一结论是电场力作功与这一结论是电场力作功与路径无关的必然结果路径无关的必然结果. . ll dE三三. .电势能电势能 静电场是保守场，静电场力是保守力静电场是保守场，静电场力是保守力. .静电场力静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值所做的功就等于电荷电势能增量的负值. .W)W

32、W(l dEqAababba 0abAabWW, 0abWW, 0令令0 bW 00aal dEqW 试验电荷试验电荷 在电场中某点的电势能，在数值上在电场中某点的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功. .0q3）电势能属于系统）电势能属于系统(电荷与电场电荷与电场).2）电势能是相对的）电势能是相对的,其大小取决于势能零点的选择其大小取决于势能零点的选择;电荷分布在电荷分布在有限区域有限区域通常通常选无穷远处为势能零点选无穷远处为势能零点, 电荷分布在电荷分布在无限区域无限区域则则选场内任意一点为势能零点选场内任意一点为势能

33、零点；1 1）电势能的大小是相对的，电势能的差是绝对的；）电势能的大小是相对的，电势能的差是绝对的；和人们从力的观点引入了和人们从力的观点引入了E E，用以描述电场，用以描述电场性质类似，人们希望从性质类似，人们希望从功功、能能的观点引入另外一的观点引入另外一个描述电场性质的物理量。个描述电场性质的物理量。)qWqW(ldE abab00 E0qab0qWuaa 点电势点电势a0qWubb 点电势点电势b)WW(l dEqabab 09.5 9.5 电势电势 电势差电势差1.1.电势电势 abbal dE uu2.电势差电势差 在静电场中，任意两点在静电场中，任意两点a和和b之间的电势之差之间

34、的电势之差称为电势差，也叫电压称为电势差，也叫电压. babal dEuu与电势零点选取无关与电势零点选取无关abu 令令0 bu abaldE u 电势零点选择方法：电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势零有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零点，实际问题中常选择地球电势为零. . aaldE u电势是电势是标量标量,有正负有正负无方向无方向,电势的叠加即求电势的叠加即求代数和代数和;3.说明说明:与电势零点选取有关与电势零点选取有关4.电势差与电场力作功的关系电势差与电场力作功的关系: baoabl dEqA5.等势面（等势面（9.6）电场中电势相等的点连成的面电场

35、中电势相等的点连成的面. baoabouuquq 电势的物理意义：电势的物理意义： 把单位正试验电荷从点把单位正试验电荷从点a a移到移到无穷远时，静电场力所作的功无穷远时，静电场力所作的功. . 等势面性质等势面性质:1.等势面上移动电荷电场力作功为零等势面上移动电荷电场力作功为零.2.静电场中电场线与等势面垂直且指向电势降落的静电场中电场线与等势面垂直且指向电势降落的方向方向.6.电势的计算电势的计算1.已知电荷的分布已知电荷的分布 Pl dEU1)点电荷的电势点电荷的电势qrP Pdrrqro 24lrqo4 iioiooorqrqrqrqU4444332211 rdqu04q1r1q2

36、r2q3r32)点电荷系点电荷系的电势的电势电场由几个点电荷电场由几个点电荷q1，q2，qn产生产生3)连续带电体的电势连续带电体的电势rdq dvdsdldq 其其中中例例1. 将将q0由由 a经半圆经半圆acb移到移到b电场力作功电场力作功?解解:RRacbO-q+qRqRqRquuba0006412, 0 RqquuqAoobaoab6)( rqrquooo )123(4rrr-q2q3qo例例2. 求点电荷在求点电荷在O点的电势点的电势?若将若将q0由由 无穷远经任意路无穷远经任意路径移到径移到O点电场力作功点电场力作功?W=?rqquuqAooooo )(rqqAWWWooO 解解:

37、保守力的功势能增量的负值例例9.16 已知电荷已知电荷q 均匀地分布在半径为均匀地分布在半径为R的圆环上，的圆环上，求圆环的轴线上与环心相距求圆环的轴线上与环心相距x 的点的电势的点的电势.解：在圆环上取一电荷元解：在圆环上取一电荷元dlRqdq 2 它在场点的电势为它在场点的电势为:dlRqrrdqdu 241400 场点的电势为场点的电势为:rqdlRqruolo 4241 rqdxRPx2241xRquo OxU例例9.17 已知电荷已知电荷q均匀地分布在半径为均匀地分布在半径为R的圆盘上，的圆盘上，求圆盘的轴线上与盘心相距求圆盘的轴线上与盘心相距x的点的电势的点的电势.解解:在圆盘上取

38、一半径为在圆盘上取一半径为r，宽度为宽度为dr的圆环，的圆环，)2(141220rdrrxdu RxPxrqddq=dq在场点在场点P的电势为的电势为:2202rxrdr 22rrd dr r2202rxrdrdu 得得P点的电势为点的电势为: xRxrxrdruoRo 2202222 当当xR时时 )2/(222xRxRxxqxqxRuooo 4212222 2.2.已知电场的分布已知电场的分布, ,根据电势的定义根据电势的定义: :0 bbaaul dEu(1)根据高斯定理求根据高斯定理求E的分布的分布;(2) 确定电势零点确定电势零点;(3)积分积分例例1.已知电荷已知电荷q均匀地分布在

39、半径为均匀地分布在半径为R的球体上，求空间各点的电势的球体上，求空间各点的电势.解：由高斯定理可求出电场强度的分布解：由高斯定理可求出电场强度的分布 Rr RqrRr rqE302044方向沿径向方向沿径向当当rR时时rqdrrqur02044 当当rR时时RqRrRq0302248)( rEdru RRrdrrqdrRqr203044例例2.已知电荷已知电荷q均匀地分布在半径为均匀地分布在半径为R的球壳上，求空间各点的电势的球壳上，求空间各点的电势.解：由高斯定理可求出电场强度的分布解：由高斯定理可求出电场强度的分布 RrRrrqE 0 420方向沿径向方向沿径向当当rR时时rqdrrqur

40、02044 当当rR时时RqdrrqdruRRr020440 RrVR例例3.求电荷线密度为求电荷线密度为无限长均匀带无限长均匀带电直线的电场中的电势分布电直线的电场中的电势分布.rE02 解：根据高斯定理解：根据高斯定理 baapbpl dEl dEl dEu选取场内距带电直导线为选取场内距带电直导线为rb的的b点为电势零点，则距带电直线为点为电势零点，则距带电直线为r 的的p点的电势：点的电势：bbrarrdrrl dEuborrobabln22 Pr* *不作要求的内容：不作要求的内容：P36P36 例题例题9.149.14P45P45 .2 电场与电场强度的关系电场与电

41、场强度的关系作业：作业：4一一.导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件1. 静电感应现象静电感应现象 9-7 静电场中的导体静电场中的导体+感应电荷感应电荷 2.静电平衡静电平衡将导体放入外加电场中，导体内部的电子将导体放入外加电场中，导体内部的电子,在在短时间内将作定向移动，引起金属内部的正负电荷短时间内将作定向移动，引起金属内部的正负电荷重新分布的现象称重新分布的现象称静电感应静电感应.+0E00EEE0E+E0E0E导体内电场强度导体内电场强度外电场强度外电场强度感应电荷电场强度感应电荷电场强度 当导体内部当导体内部的场强为零时，的场强为零时，

42、导体内部和表面导体内部和表面将无自由电荷的将无自由电荷的定向移动，称导定向移动，称导体处于体处于静电平衡静电平衡状态状态. .+ + + + + + + +导体是等势体导体是等势体nee3.3.静电平衡条件静电平衡条件（1 1）导体内部任何一点处的电场强度为零；）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2 2）导体表面处的电场强度的方向）导体表面处的电场强度的方向, ,都与导体表面垂直都与导体表面垂直. .Eld 导体表面是等势面导体表面是等势面 导体内部电势相等导体内部电势相等0d ABABlEUlEdAB0d ABABlEU二二 静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布+ + +

43、+ + + + + + + +结论结论 导体内部无电荷导体内部无电荷00dqSES00diSqSE，0E1 1实心导体实心导体2 2有空腔导体有空腔导体0 qS 空腔内无电荷空腔内无电荷S电荷分布在表面上电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？内表面上有电荷吗？0d lEUABAB若内表面带电若内表面带电所以内表面所以内表面不不带电带电S+ + +- - -AB 结论结论 电荷分布在外表面上（内表面无电荷）电荷分布在外表面上（内表面无电荷）+ + + + + + + + + + +矛盾矛盾0diSqSE，导体是等势体导体是等势体0d lEUABABq 空腔内有电荷空腔内有电荷q2S00d1iSqSE

44、，qq内q1S电荷分布在表面上电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？内表面上有电荷吗？00d2iSqSE，结论结论 当空腔内有电荷当空腔内有电荷+q+q时时, ,内表面因静电感应出现等内表面因静电感应出现等值异号的电荷值异号的电荷q q，外表面有感应电荷外表面有感应电荷+q+q（电荷守恒）（电荷守恒）+ + + + + + + + + + + +E 为表面电荷面密度为表面电荷面密度 作钱币形高斯面作钱币形高斯面 S S3 3导体表面电场强度与电荷面密度的关系导体表面电场强度与电荷面密度的关系0dSSES0SSE0E 表面电场强度的大表面电场强度的大小与该表面电荷面密度小与该表面电荷面密度成正比成正

45、比0E+注意注意 导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关. .4 4导体表面电荷分布导体表面电荷分布 EE ;,0 E带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近电场最强 带电导体尖端附近的电场特带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，电离而成为导体产生放电现象，即即尖端放电尖端放电 . . 尖端放电会损耗电能尖端放电会损耗电能, ,还会干扰精密测量和对通讯还会干扰精密测量和对通讯产生产生危害危害. .然而尖端放电也有很广泛的然而尖端放电也有很广泛的应用应用. . 尖端放电现象尖端放电

46、现象 E尖端放电现象的尖端放电现象的利利与与弊弊 + 尖端放电现象的利用尖端放电现象的利用三三 静电屏蔽静电屏蔽 1 1屏蔽外电场屏蔽外电场E外电场外电场 空腔导体可以屏蔽外电场空腔导体可以屏蔽外电场, , 使空腔内物体不受外电使空腔内物体不受外电场影响场影响. .这时这时, ,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等. .E空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场q 接地空腔导体接地空腔导体将使外部空间不受将使外部空间不受空腔内的电场影响空腔内的电场影响. . 问：问：空间各部空间各部分的电场强度如何分的电场强度如何分布分布 ？接地导体电势为零接地导体电势为零q

47、2 2屏蔽腔内电场屏蔽腔内电场+ + + + + + + + +q1R2Rq例例1 1 有一外半径有一外半径R R1 1和内半径和内半径R R2 2的金属球壳，若使金属球的金属球壳，若使金属球均带有均带有q q的正电荷，的正电荷，问问 球壳球壳上的电荷如何分布？空间的上的电荷如何分布？空间的电势如何分布？电势如何分布？ 解解 根据静电平衡的条件可知，电荷根据静电平衡的条件可知，电荷q q只能分布只能分布在球壳的外表面。在球壳的外表面。)Rr(E110 0212qSdE,Rr2S 作球形高斯面作球形高斯面2S2024rqE )Rr(E110 )rR(rqE 12024 rl dEu1 11222

48、11RRRRrl dEl dEl dE1R2Rq下面来求电势：下面来求电势：21Rr) drrqR 120400104Rq rl dEu1 1121RRrl dEl dE122RrR) drrqR 12040104Rq rl dEu1 rl dE213Rr) drrqr 204rq04 1R2R3Rqq例例2 2 若在上题的球壳中放入一半径若在上题的球壳中放入一半径 R R3 3的同心金属球，的同心金属球，若使球壳和金属球均带有若使球壳和金属球均带有q q的正电荷，的正电荷，问问 两球体上的电两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？荷如何分布？球心的电势为多少？ 解解 根据静电平衡的条件求电

49、荷分布根据静电平衡的条件求电荷分布)(031RrE 0S2232d, qSERrR 作球形高斯面作球形高斯面2S2024rqE 1S2Sr作球形高斯面作球形高斯面1S1R2R3R)(031RrE )(423202RrRrqE 根据静电平衡条件根据静电平衡条件)(0213RrRE 0d0S33 iiqSE00S412d,4 qqSERrii )(421204rRrqE 3Sr4Srqqq2 0dlEuO 112233dddd43201RRRRRRlElElElE)( 031RrE )(423202RrRrqE )( 0213RrRE )( 421204rRrqE V1031. 2)211(431

50、230 RRRquO 1R2R3Rqqq2例例3 3 . .无限大的带电平面的场中平行放置一无限大无限大的带电平面的场中平行放置一无限大金属平板金属平板, , 求：金属板两面电荷面密度。求：金属板两面电荷面密度。21，021 022202010 211 212 解解: :设金属板面电荷密度设金属板面电荷密度由静电平衡条件和电荷守恒由静电平衡条件和电荷守恒: :P21x01202202一一.孤立导体的电容孤立导体的电容物理意义物理意义:1.导体固有的容电本领导体固有的容电本领 2.仅与几何因素和介质有关仅与几何因素和介质有关UQC 定义定义:9-8 电容及电容器电容及电容器单位单位 C/V1F1

51、F10pF112F10F16RRQQuQC0044 RQF107m,104 . 64E6E CR 地球地球思考题思考题:真空中孤立导体球的电容真空中孤立导体球的电容?二二 电容器电容器电容器电容电容器电容UQuuQCBA 三三 电容器电容的计算电容器电容的计算AuBuQQ1 1）设两极板分别带电设两极板分别带电 ； 2 2）求求 ； QEUC3 3）求求 ；4 4）求求 . .步骤步骤lEUABABddS1 1 平板电容器平板电容器+ + + + + + + + + +QQ- - - - - - -SQE00（2 2）两带电平板间的电场强度两带电平板间的电场强度（1 1）设设两导体板分别带电两

52、导体板分别带电QSQdEdU0（3 3）两带电平板间的电势差两带电平板间的电势差dSUQC0（4 4）平板电容器电容平板电容器电容例例1 1 平行平板电容器的极板是边长为平行平板电容器的极板是边长为l的正方形，两的正方形，两板之间的距离板之间的距离d=1mm .d=1mm .如两极板的电势差为如两极板的电势差为100v100v，要，要使极板上储存使极板上储存1010-4-4 C C的电荷的电荷, ,边长边长l应取多大才行应取多大才行. . 解解F10F1001064 UQC2lS m6 .100 CdlARBRlBRl 平行板电平行板电容器电容容器电容2 2 圆柱形电容器圆柱形电容器,AABR

53、RRddSdlRCA002ABRRlUQCln20ABRRRRlQrrUBAln22d00（3 3） )(,20BARrRrE（2 2）（4 4）电容电容+ + + + +- - - - -（1 1）设设两导体圆两导体圆柱柱面单位长度上面单位长度上分别带电分别带电1R2R例球形电容器的电容例球形电容器的电容球形电容器是由半径分别为球形电容器是由半径分别为 和和 的两同心金的两同心金属球壳所组成属球壳所组成1R2R解解设内球带正电（），外球带负电（）设内球带正电（），外球带负电（）QQr204rQE )(21RrR2120d4dRRlrrQlEU)11(4210RRQP* *R2dE)(2200

54、 xdxEEExxdxxEURdRRdRd)11(2d0RdRRdlnln00单位长度的单位长度的电容电容RdUCln0解解 设两金属线的电荷线密度为设两金属线的电荷线密度为EE例例3 3 两半径为两半径为R R的平行长直导线中心间距为的平行长直导线中心间距为d d ，且，且dR, dR, 求单位长度的电容求单位长度的电容 . .oxPxxd三三 电容器的串联和并联电容器的串联和并联电容器的并联电容器的并联21CCC电容器的串联电容器的串联21111CCC1C2C1C2C一一.电容器的静电能电容器的静电能9-9 静电场的能量静电场的能量平行板电容器充电时，若在平行板电容器充电时，若在t时刻极时

55、刻极板带电量为板带电量为q(t),则则AB两板间的电势两板间的电势差为差为:CtqtUAB)()( ABq(t)-q(t)dq 假设，电池继续从假设，电池继续从B B板搬运板搬运dqdq到到A A板，则从能量板，则从能量守恒的观点来看，电池所作的功应该等于守恒的观点来看，电池所作的功应该等于dqdq电势能电势能的增加的增加。 电池利用其内部存储的化学能将正电荷从电池利用其内部存储的化学能将正电荷从B B板搬板搬运到运到A A板。板。当电荷达到平衡时，转移电荷总量为当电荷达到平衡时，转移电荷总量为Q,则电池作功为则电池作功为:CQdqCtqAQ2)(20 电池电池dqCtq )( dWdA电池电

56、池dqUUdqUdAdWABBA)( dqtUdqUUABBA)()( 由能量守恒可知，电容器储能应等于电源作功由能量守恒可知，电容器储能应等于电源作功:QUCUCQW2121222 二二. .电场的能量电场的能量1.电场能量的体密度电场能量的体密度w以平行板电容器为例以平行板电容器为例, ,由于其电场是均匀的，所以由于其电场是均匀的，所以能量分布也应该是均匀的。能量分布也应该是均匀的。dSCEdU 和和将将代入电容器能量公式得代入电容器能量公式得: :2222121dEdSCUW VESdE222121 V为电容器的体积为电容器的体积VEW221 221EVWw 则电场能量密度为则电场能量密

57、度为:221Ew 即即: :2.电场的能量电场的能量 VwdVWVEVwW221 对于均匀场对于均匀场: VrldrdVdrrdVdVwW轴对称场轴对称场球对称场球对称场其中其中 242对于非均匀场对于非均匀场:例例1. 一空气平行板电容器一空气平行板电容器,极板极板A、B面积均为面积均为S,极板间极板间距为距为d,接电源后接电源后UA= v, UB = 0, 现将带电现将带电q面积也是面积也是S而而厚度可忽略的导体板厚度可忽略的导体板C平行插入两极板中间平行插入两极板中间, 求求UC=? dV 1Sqooc 22 sqdVo 2 下下)2(212SqdVdUoc 下下ACBqE1EC解解:

58、UA= v,且没插入且没插入C时时方向如图方向如图插入插入C后后,附加附加方向如图方向如图在在C之下之下,作业：作业：79.279.30(1)9.30(1)9-10 静电场中的电介质静电场中的电介质一一. .电介质对电容器电容的影响电介质对电容器电容的影响充入各向同性充入各向同性电介质后：电介质后：相对电容率相对电容率rEE 0 rUQUQC 000 rC 0 0CCr 电介质电介质的作用的作用:2.提高电容器耐压能力提高电容器耐压能力.1.增大电容增大电容;)1(0 rrUU 于是：于是：充入电介质后的电容：充入电介质后的电容：000UQC 为什么电介质会使电为什么电介

59、质会使电容器电容增大呢？容器电容增大呢？充入电介质前：充入电介质前：二二. .电介质分子的电结构电介质分子的电结构+ -+ -+-+-有极分子有极分子( (中心不重合中心不重合) )有极分子有极分子无极分子无极分子无极分子无极分子( (中心重合中心重合) ) 电介质可认为正电荷和负电荷分别集中于一点，电介质可认为正电荷和负电荷分别集中于一点，形成两个中心，根据在没有外电场时形成两个中心，根据在没有外电场时正、负电荷中正、负电荷中心心是否重合，电介质可分为两类：是否重合，电介质可分为两类：如：如：H2，CH4等等如：如：H2O ,SO2等等 无外电场作用无外电场作用,由于分子的无规则热运动由于分子的无规则热运动,宏观均不显宏观均不显电性电性,在外电场作用下在外电场作用下,