第10章-电子衍射

1、2021/8/61第十章第十章电电 子子 衍衍 射射2021/8/6210-1 10-1 概概 述（述（1 1） 1927年，美国的年，美国的戴维森戴维森（Clinton Joseph Davisson 18811958）和和与与革末革末（L.H.Germer，18961971）用低速电子进行电子散射实用低速电子进行电子散射实验，证实了电子衍射。验，证实了电子衍射。戴维森（ C.J.Davisson戴维森和革末（L.H.Germer）2021/8/6310-1 10-1 概概 述（述（2 2） 同年，英国伦敦大学英国伦敦大学G.P.汤姆孙汤姆孙（ G.P. Thomson，18921975）用

2、高速电子获电子衍射花样，从而证实了电子（束）的波动性。G.P.汤姆孙（18921975）electron diffraction camera2021/8/6410-1 概概 述（述（3） 1937年，C.J.戴维森戴维森和G.P.汤姆孙汤姆孙获得了诺贝尔物理学奖。The Nobel Prize in Physics 1937Clinton Joseph Davisson George Paget Thomson 1/2 of the prize 1/2 of the prize USA United Kingdom Bell Telephone Laboratories New York,

3、NY, USA London University London, United Kingdom b. 1881d. 1958b. 1892d. 19752021/8/6510-1 概概 述（述（4） 透射电镜透射电镜特点：可对材料内部进行特点：可对材料内部进行微观组织形貌观察微观组织形貌观察，同时，同时，还可进行同位还可进行同位晶体结构分析晶体结构分析。 两个基本操作：两个基本操作：即即成像操作成像操作和和电子衍射操作电子衍射操作。透射电镜成像系统的成像操作L1L2 1 1、成像操作：、成像操作： 当当中间镜物平面中间镜物平面与与物镜像平面重合物镜像平面重合时，得到反映样品微观组织形貌的时，

4、得到反映样品微观组织形貌的图像。图像。2021/8/6610-1 概概 述（述（5） 2 2、电子衍射操作：、电子衍射操作： 当当中间镜物平面中间镜物平面与与物镜背焦面物镜背焦面重合，重合，得到反映样品微区晶体得到反映样品微区晶体结构特征的衍射斑点。结构特征的衍射斑点。 本章介绍本章介绍电子衍射基本原理与电子衍射基本原理与方法。方法。 透射电镜成像系统的电子衍射操作L2L12021/8/6710-1 概概 述（述（6） 电子衍射：电子衍射：基于运动电子束波动性。当入射电子被样品中各基于运动电子束波动性。当入射电子被样品中各原子弹性散射，各原子弹性散射波相互干涉，在某方向上一原子弹性散射，各原子

5、弹性散射波相互干涉，在某方向上一致加强，就形成致加强，就形成电子衍射波。电子衍射波。 按入射电子的能量大小，按入射电子的能量大小，可分为：可分为： 高能电子衍射（高能电子衍射（HEED）：）：电子能量为电子能量为10 200 keV。 低能电子衍射（低能电子衍射（LEED）：）：电子能量为电子能量为10 1000 eV。 按电子束是否穿透样品，按电子束是否穿透样品，可分为：可分为： 透射式电子衍射；透射式电子衍射； 反射式电子衍射；反射式电子衍射； 本章只涉及本章只涉及透射式高能电子衍射透射式高能电子衍射用于用于薄晶衍射薄晶衍射分析。分析。2021/8/6810-1 概概 述（述（6） 电子衍

6、射：电子衍射：1. 电子衍射原理：电子衍射原理：和和 X 射线衍射射线衍射相似，相似， 以满足（或基本满足）以满足（或基本满足）布拉格方程反射定律布拉格方程反射定律作为产生作为产生衍射衍射的必要条件，的必要条件，并遵循并遵循系统消光规律。系统消光规律。2. 两种衍射所得衍射花样特征相似。两种衍射所得衍射花样特征相似。 多晶体电子衍射花样：多晶体电子衍射花样：一系列不同半径的同心圆环；一系列不同半径的同心圆环； 单晶衍射花样：单晶衍射花样：由排列得十分整齐的许多斑点所组成；由排列得十分整齐的许多斑点所组成； 非晶态物质衍射花样：非晶态物质衍射花样：只有一个漫散的小心斑点。只有一个漫散的小心斑点。

7、 2021/8/6910-1 概概 述（述（7） 单晶体单晶体电子衍射花样：电子衍射花样：排列得十分整齐的许多斑点许多斑点。 多晶体多晶体电子衍射花样：电子衍射花样： 一系列不同半径的同心圆环同心圆环。c-Zr0（立方）单晶电子衍射花样多晶Au电子衍射花样2021/8/610电子衍射电子衍射和和X射线衍射射线衍射花样比较（花样比较（1）A） 多晶铝箔多晶铝箔的X射线衍射花样射线衍射花样B）多晶铝箔多晶铝箔的电子衍射花样电子衍射花样2021/8/611电子衍射和电子衍射和X射线衍射比较（射线衍射比较（2） 电子波有其本身的特性，因此，电子衍射电子衍射和X射线衍射射线衍射相比，具有下列不同之处：

8、1. 衍射角小：衍射角小：电子波波长（200KV时，=0.00251nm ）比X射线（Cu K：=0.15418nm）短得多，按布拉格条件（2d sin=），其衍射角），其衍射角2很小，约很小，约 10 。 即：入射电子束和衍射电子束都近乎平行于衍射晶面。入射电子束和衍射电子束都近乎平行于衍射晶面。 而X射线产生衍射射线产生衍射，其衍射角最大可接近其衍射角最大可接近/2。2. 电子衍射更容易：电子衍射更容易：因薄晶样倒易阵点倒易阵点沿厚度延伸成倒易杆倒易杆，使略为偏离布拉格条件的电子束也能发生衍射。略为偏离布拉格条件的电子束也能发生衍射。 2021/8/612电子衍射和电子衍射和X射线衍射的比

9、较（射线衍射的比较（3）3. 电子衍射衍射斑点：电子衍射衍射斑点：大致分布在二维倒易截面内。其衍射花衍射花样，能比较直观地反映晶体内各晶面的位向，样，能比较直观地反映晶体内各晶面的位向，给分析带来不少方便。2021/8/6134. 原子对电子的散射能力：原子对电子的散射能力：远高于对X射线散射（ 104 倍），故电子衍射束强度高，摄取衍射花样曝光时间仅数秒钟。电子衍射束强度高，摄取衍射花样曝光时间仅数秒钟。5. 电子束穿透物质能力弱：电子束穿透物质能力弱：因原子对电子散射能力很强。电子电子衍射：只适用于材料表层或薄膜样品的结构分析。衍射：只适用于材料表层或薄膜样品的结构分析。6. 透射电镜的电

10、子衍射：透射电镜的电子衍射：可使薄膜样品的结构分析与形貌观察结构分析与形貌观察有机结合起来，有机结合起来，这是X射线衍射无法比拟的。2021/8/614第二节第二节 电子衍射原理电子衍射原理2021/8/615一、布拉格定律一、布拉格定律 由X射线衍射原理已得出布拉格方程的一般形式：布拉格方程的一般形式：sin2dd202110rad 说明：对给定晶体，当入射波波长足够短时，才产生衍射。对给定晶体，当入射波波长足够短时，才产生衍射。而TEM的高能电子束，比X射线更容易满足。 当加速电压为100200 kV，即电子波波长电子波波长为10-3nm数量级，而常见晶体晶面间距常见晶体晶面间距 d 为1

11、0-1nm数量级，于是 表明：电子衍射的衍射角非常小，表明：电子衍射的衍射角非常小，此为花样特征区别X射线衍射的主要原因。 2102sind2021/8/616二、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法二、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法2021/8/6171、倒易点阵概念引入、倒易点阵概念引入 1、倒易点阵概念引入：倒易点阵概念引入： 单晶体电子（X射线）衍射是一系列规则排列的衍射斑点。一系列规则排列的衍射斑点。 说明：衍射斑点衍射斑点与晶体结构晶体结构有一定对应关系,但并不是并不是晶体某晶面上原子排列的直观影像。原子排列的直观影像。2021/8/6181、倒易点阵概念引入、倒易点阵概念引入 实验发现：实验发

12、现：晶体点阵结构晶体点阵结构与其电子衍射斑点电子衍射斑点间，可通过另一假想的点阵联系起来这就是倒易点阵倒易点阵。 通过通过倒易点阵：倒易点阵：衍射斑点衍射斑点可解释成晶体相应晶面衍射晶体相应晶面衍射结果。 电子衍射斑点电子衍射斑点是与晶体相对应的倒易点阵中某一截面上阵点晶体相对应的倒易点阵中某一截面上阵点排列的像。排列的像。 倒易点阵倒易点阵2021/8/6192、倒易点阵的概念、倒易点阵的概念2021/8/6202、倒易点阵的概念、倒易点阵的概念2、倒易点阵的概念：、倒易点阵的概念： 将晶体空间点阵（正点阵）晶体空间点阵（正点阵）倒易变换倒易变换倒易点阵倒易点阵。 倒易空间：倒易空间：是量纲

13、为长度倒数、外形也像点阵的三维空间。正点阵中晶面与倒易点阵中相应点的关系 倒易关系表现为：倒易关系表现为： 点点P 取在(hkl)的法线上， 从原点原点O到点点P 的距离是（hkl）晶面间距 d 的倒数。的倒数。 正点阵一组晶面（正点阵一组晶面（hkl），在倒易点阵倒易点阵中可用一个点点 P表示， 即点子与晶面有倒易关系。点子与晶面有倒易关系。2021/8/6213、倒易矢量、倒易矢量3、倒易矢量、倒易矢量： 从原点原点O到 Phkl 点的矢量矢量 ghkl 称为倒易矢量。倒易矢量。 倒易矢量倒易矢量方向：即为晶面的法向晶面的法向。 倒易矢量倒易矢量大小：hklhkldkg/hklhklhkl

14、hkldgdg或/1 式中：k 为比例常数，一般地：k=1或 k=（X射线波长） 因此，倒易点阵：倒易点阵：是与正点阵正点阵相对应的、量纲为长度倒数量纲为长度倒数的一个三维空间（倒易空间）点阵。2021/8/622倒易点阵定义倒易点阵定义 倒易点阵倒易点阵是由晶体点阵按照一定的对应关系晶体点阵按照一定的对应关系建立的空间几何点阵，此对应关系称为倒易变换倒易变换。 若正点阵三基矢正点阵三基矢记为记为 a，b，c，倒易点阵三基矢倒易点阵三基矢记为记为 a*，b*，c*，若它们间存在对应关系，倒易基矢和正空间基矢间的关系1*ccbbaa(2)0*caba0*cbab0*bcac(1) 则称，正点阵正

15、点阵与与倒易点阵倒易点阵互为倒易。互为倒易。2021/8/6231、倒易点阵、倒易点阵 从上式可导出倒易点阵基矢倒易点阵基矢a*，b*，c* 的方向和长度。的方向和长度。bac及*cba及*acb及*0cos*baba1、倒易点阵基矢、倒易点阵基矢a*，b*，c* 的方向：的方向： 由（1）式的矢量 “点积” 关系可得： 表明：表明：某一倒易基矢某一倒易基矢垂直于正点阵垂直于正点阵中和自己异名的二基矢中和自己异名的二基矢所成平面。所成平面。 a*（100）晶面）晶面，同理： b*（010）晶面）晶面，c*（001）晶面）晶面。2021/8/6241、倒易点阵、倒易点阵2、倒易点阵基矢、倒易点阵

16、基矢a*，b*，c* 的大小（长度）的大小（长度） 由（2）式可得a*，b*，c* 的长度：cos1*aa cos1*bb cos1*cc 间的夹角、分别为、ccbbaa*001cosdc100cosda010cosdb1cos*aaaa 如图中，c 在在 c* 方向的投影方向的投影即即为（为（001）晶面的面间距。）晶面的面间距。则：a*=1/d100, b*=1/d010, c*=1/d001,同理2021/8/6251、倒易点阵、倒易点阵 正点阵正点阵和和倒易点阵倒易点阵的阵的阵胞体积胞体积也互为倒易关系。也互为倒易关系。即1*ccbbaacbaabcV)(VabccbaV11*1*VV

17、由易证明：正点阵正点阵阵胞体积：倒易点阵倒易点阵阵胞体积：故该结论同样适合于其他晶系。2021/8/6261、倒易点阵、倒易点阵 三向量的混合积其绝对值：三向量的混合积其绝对值： 为此三向量为棱的平行六面体（单胞）的体积。即Vcba*Vacb*Vbac*cbacbaV)()()()(bacacbcbaV则，倒易点阵基矢也可表达为倒易点阵基矢也可表达为：式中：V正点阵中单胞的体积 。1*ccbbaa2021/8/6271、倒易点阵、倒易点阵5、倒易点阵的性质：、倒易点阵的性质：由其定义得0*caba0*cbab0*bcaccba及*bac及*acb及* 即：正、倒点阵异名基矢点乘为即：正、倒点阵

18、异名基矢点乘为0 。若 同名基矢点乘为同名基矢点乘为1。1*ccbbaa2021/8/6281、倒易点阵、倒易点阵 倒易点阵中，由原点 0*指向坐标为（h,k,l）倒易阵点倒易阵点的矢量 g hkl （倒易矢量）（倒易矢量）表示为：*lckbhaghkl 式中：h、k、l 在正点阵正点阵中为相应的晶面指数。上式表明：上式表明：a) 倒易矢量倒易矢量 g hkl ：垂直于正点阵中相应的（垂直于正点阵中相应的（hkl）晶面，）晶面，或平行于它的法向 Nhkl 。 b) 倒易点阵倒易点阵中的一个点一个点代表正点阵正点阵中的一组晶面一组晶面。 2021/8/6291、倒易点阵、倒易点阵 倒易矢量长度：

19、倒易矢量长度：等于正点阵中相应晶面间距等于正点阵中相应晶面间距 d 的倒数，的倒数，即 hklhkldg/1ccbbaa/*/*/*，ccbbaa11*1*，)90(0 在正交晶系正交晶系（立方、正方）（立方、正方）中， 而只在立方点阵立方点阵中，晶面法向晶面法向和同指数晶向同指数晶向是重合（平行）重合（平行）的。的。即倒易矢量倒易矢量 ghkl 是与相应指数的晶向是与相应指数的晶向 hkl 平行的。平行的。 cos1*aa 2021/8/6301、倒易点阵、倒易点阵 由此可见：若正、倒易点阵正、倒易点阵具有共同的坐标原点共同的坐标原点，则：1. 正点阵晶面：正点阵晶面：可用倒易点阵中一个倒易

20、结点倒易结点表示。 倒易结点指数：倒易结点指数：用它所代表的晶面指数（干涉指数）晶面指数（干涉指数）标定。hklhkldg/12. 在晶体点阵中：晶面取向晶面取向和面间距面间距两参量；在倒易点阵中，用一个 倒易矢量（倒易矢量（g hkl）就能综合地表示。即： 倒易矢量倒易矢量g hkl方向：方向：垂直于正点阵中相应的垂直于正点阵中相应的(hkl)晶面，晶面， 或平行于相应晶面的法向或平行于相应晶面的法向 Nhkl 。 倒易矢量的长度：倒易矢量的长度： 等于正点阵中相应晶面间距等于正点阵中相应晶面间距 d 的倒数，的倒数，2021/8/6311、倒易点阵、倒易点阵 正点阵和倒易点阵的几何对应关系

21、：正点阵和倒易点阵的几何对应关系：图10-3 正点阵和倒易点阵的几何对应关系 正点阵正点阵倒易点阵倒易点阵倒易点阵倒易点阵正点阵正点阵正点阵倒易点阵2021/8/6322、爱瓦尔德球图解法、爱瓦尔德球图解法2021/8/6332、爱瓦尔德球图解法（、爱瓦尔德球图解法（1） 在电子衍射分析中，常用厄互尔德球作图法，可比较直观地观察衍射晶面，入射束和衍射束间的几何关系。hklhkldsin2hklhkld21sin即为倒易矢量的大小hklhkldkg/2sinhklhklg表明：某衍射面（表明：某衍射面（hkl）对应布拉格角的正弦）对应布拉格角的正弦 等于其倒易矢量长度等于其倒易矢量长度 ghkl

22、 的一半。的一半。可认为比例常数k 爱瓦尔德球图解法：爱瓦尔德球图解法：是布拉格定律的几何表达形式。是布拉格定律的几何表达形式。 由布拉格方程的一般形式：整理成121sind或2021/8/6342、爱瓦尔德球图解法（、爱瓦尔德球图解法（2） 具体作法：在倒易空间，画出衍射晶体的倒易点阵，以倒易倒易原点原点0*为端点，作入射波矢量入射波矢量 k （矢量矢量00*）。 波矢量波矢量 k方向：方向：平行于入射方向，长度为波长平行于入射方向，长度为波长的倒数，的倒数，即1k 以O为中心，1/为半径作一个球，即爱瓦尔德球爱瓦尔德球（反射球）（反射球）。 则球面上倒易阵点倒易阵点 G（hkl）所对应晶面

23、组对应晶面组（hkl）与入射方向，满足布拉格条件。满足布拉格条件。入射束K121sind2021/8/6352、爱瓦尔德球图解法（、爱瓦尔德球图解法（3） 从球心作该阵点连线从球心作该阵点连线即为衍射束方向衍射束方向OG（波矢量（波矢量k），其长度也为1。 由倒易矢量定义：矢量矢量0*G即为倒易矢量倒易矢量g hkl。hklgGO*hklgkk 可得衍射矢量方程衍射矢量方程：入射束K倒易矢量ghkl透射束衍射束K 可证：衍射矢量方程衍射矢量方程与布拉格布拉格方程方程是完全等价完全等价的。2021/8/6362、爱瓦尔德球图解法（、爱瓦尔德球图解法（6）hklgkk 由此可见：1. 、爱瓦尔德球

24、爱瓦尔德球内的三个矢量矢量k 、k和和 ghkl 清楚地描绘了入射入射束束、衍射束衍射束和衍射晶面衍射晶面间的相对关系（衍射矢量方程）。衍射矢量方程）。2、爱瓦尔德球图解法：爱瓦尔德球图解法： 表达产生衍射的条件和衍射线的方向。2021/8/6372、爱瓦尔德球图解法（、爱瓦尔德球图解法（7）3. 爱瓦尔德球图解法爱瓦尔德球图解法与布拉格方程布拉格方程都用于描述和表达衍射的规律，且两方法是等效的。 （1） 衍射几何分析衍射几何分析，用爱瓦尔德球图解法，爱瓦尔德球图解法，简便又直观； （2） 具体的数学计算具体的数学计算，用布拉格方程布拉格方程。4. 爱瓦尔德球图解法爱瓦尔德球图解法对电子衍射电

25、子衍射和X射线衍射射线衍射均适用，在电子衍电子衍射分析射分析中是非常有效的工具。 2021/8/6382、爱瓦尔德球图解法（、爱瓦尔德球图解法（8） 爱瓦尔德球图解法：可知爱瓦尔德球图解法：可知 在倒易空间倒易空间中任一 g hkl 矢量矢量是正空间某（hkl）晶面代表。 若通过电子衍射电子衍射记录到各斑点 g hkl 矢量矢量的排列方式；就可通过坐标变换，通过坐标变换，推测出各衍射晶面间的相对方位。推测出各衍射晶面间的相对方位。 这就是电子衍射分析电子衍射分析要解决的主要问题。 2021/8/6393、晶带定理与零层倒易截面、晶带定理与零层倒易截面2021/8/6403、晶带定理与零层倒易截

26、面（、晶带定理与零层倒易截面（1） 1. 晶带与晶带轴：晶带与晶带轴： 正点阵中同平行于某一晶向某一晶向 uvw 的所有晶面（所有晶面（hkl）构成一个晶带，称为 uvw 晶带。晶带。 晶带轴晶带轴为uvw ，晶面（晶面（hkl）为晶带面晶带面。 同一晶带可含不同晶面族的晶面。同一晶带可含不同晶面族的晶面。 唯一要求：唯一要求：晶面的交线平行于晶带轴。 2021/8/6413、晶带定理与零层倒易截面（、晶带定理与零层倒易截面（2）2. 晶带定理晶带定理 : 由晶带定义得：同一晶带中所有晶面法线都与晶带轴垂直。同一晶带中所有晶面法线都与晶带轴垂直。由矢量概念：矢量概念：凡属于uvw晶带的晶面，其

27、指数（hkl）都须符合下式 ：0lwkvhu （hkl）为晶带面指数，晶带面指数， uvw 为晶带轴指数。晶带轴指数。2021/8/6423、晶带定理与零层倒易截面（、晶带定理与零层倒易截面（2） 已知晶带中任两晶面（已知晶带中任两晶面（h1k1l1）（）（h2k2l2），），则晶带轴指数：晶带轴指数：00222111wlvkuhwlvkuh221122112211:khkhhlhllklkwvu0lwkvhu2021/8/6433、晶带定理与零层倒易截面（、晶带定理与零层倒易截面（3） 3. 晶带定理晶带定理与与零层倒易截面零层倒易截面: 同一晶带同一晶带uvw 中各晶面（中各晶面（hkl）

28、互相平行，其对应倒易点对应倒易点位于过倒易过倒易原点原点0*的一个倒易平面的一个倒易平面内。 反之， 过倒易原点过倒易原点0*的倒易平面上各倒易的倒易平面上各倒易点点所对应正点阵中各晶面正点阵中各晶面 (uvw) 同同属于同一晶带。属于同一晶带。晶带和其倒易面 2021/8/6443、晶带定理与零层倒易截面（、晶带定理与零层倒易截面（5） 零层倒易面：零层倒易面： 晶体的倒易点阵是三维点阵，晶体的倒易点阵是三维点阵， 若电子束沿晶带轴uvw反向入射， 则通过原点则通过原点0*的倒易平面的倒易平面只有一个，这二维平面叫做零层倒易面，零层倒易面， 用 (uvw)*0；表示。 显然，(uvw)*0的

29、法线的法线正好和正空间中的晶带轴晶带轴uvw重合。重合。 电子衍射分析电子衍射分析，大都以零层倒易面零层倒易面作为主要分析对象的。 2021/8/6453、晶带定理与零层倒易截面（、晶带定理与零层倒易截面（6） 晶带定理：晶带定理： 因零层倒易面上的各倒易矢量倒易矢量 g hkl 都和晶带轴晶带轴 ruvw垂直， g hkl r，故有 0rghkl0lwkvhu0)(*)*(cwbvauc lbkah倒易空间矢量正空间矢量正倒点阵异名基矢点乘为0同名基矢点乘为1晶带定理2021/8/6463、晶带定理与零层倒易截面（、晶带定理与零层倒易截面（7） 只要通过电子衍射实验，测得零层倒易零层倒易面上

30、任意两个面上任意两个 g hkl 矢量，矢量，即可求出正空间内晶带轴指数。晶带轴指数。晶带和它的倒易面 222111lkhlkhgguvw222111lkhlkhuvwuvw 122112211221khkhwhlhlvlklku 因晶带轴晶带轴 uvw 和电子束照射方向重合，和电子束照射方向重合，故可断定晶体样品晶体样品和电子束间电子束间的相对相对方位。方位。2021/8/6473、晶带定理与零层倒易截面（、晶带定理与零层倒易截面（8） 标准电子衍射花样：标准电子衍射花样： 就是标准零层倒易截面标准零层倒易截面的比例图像；比例图像； 倒易阵点指数：倒易阵点指数：即衍射斑点指数。衍射斑点指数。

31、 书中附录附录11常见晶体的标准电子衍射花样。图10-5 晶带和它的倒易面 2021/8/6483、晶带定理与零层倒易截面（、晶带定理与零层倒易截面（9） 如图(a)示出一个正空间的立方晶胞正空间的立方晶胞： 以001作晶带轴晶带轴，(100)、(010)、(110)和(210)等晶面均和001平行。如图(b)为相应的零层倒易截面零层倒易截面。 晶带轴001 立方晶体001晶带的倒易平面 正空间 倒易矢量222111lkhlkhgguvw 001(100)0 ，001(010)0 001(110)0 ，001(210)0 在零层倒易截面上任两倒易矢量的叉乘，即可求出uvw 。2021/8/64

32、93、晶带定理与零层倒易截面（、晶带定理与零层倒易截面（10） 对某特定晶带轴晶带轴uvw，其零层倒易截面内各倒易阵点的指零层倒易截面内各倒易阵点的指数数受到两个条件两个条件的约束。 0lwkvhu （1）满足晶带定理。）满足晶带定理。 各倒易阵点和晶带轴指数间必须满足晶带定理。各倒易阵点和晶带轴指数间必须满足晶带定理。 因零层倒易截面各倒易矢量垂直于其晶带轴各倒易矢量垂直于其晶带轴， 即g hkl r。 （2）结构消光条件）结构消光条件 只有不产生消光晶面，才能在只有不产生消光晶面，才能在零层倒易面上出现倒易阵点。零层倒易面上出现倒易阵点。 2021/8/6503、晶带定理与零层倒易截面（、

33、晶带定理与零层倒易截面（11） 如图为体心立方晶体体心立方晶体001 晶带晶带标准零层倒易截面图：标准零层倒易截面图：图10-7(a)001晶带标准零层倒易截面图020020002200101011011110、002 满足晶带定理：满足晶带定理：则晶面指数必定是晶面指数必定是hk0型型； 消光条件：消光条件：体心立方：（体心立方：（h+k+l）为奇数时消光，）为奇数时消光，即必须使必须使（h+k） 是偶数。是偶数。 在中心点在中心点000周围八个点指数应是：周围八个点指数应是： 2021/8/6513、晶带定理与零层倒易截面（、晶带定理与零层倒易截面（12） 对于对于体心立方晶体体心立方晶体

34、011晶带晶带的标准零层倒易截面：的标准零层倒易截面：(b)011晶带标准零层倒易截面图112112112121200002110101、 满足晶带定理：满足晶带定理：衍射晶面 (hkl) 的 k 和 l 两指数须相等、符号相反，即 k = l； 结构消光条件：结构消光条件：体心立方体心立方 （h+k+l）为奇数时消光，）为奇数时消光，则指数指数 h 必须是偶数时，才有衍射。必须是偶数时，才有衍射。 在中心点在中心点000周围的八个点应是周围的八个点应是 ：2021/8/6524、结构因子倒易点阵的权重、结构因子倒易点阵的权重2021/8/6534、结构因子倒易点阵的权重（、结构因子倒易点阵的

35、权重（1） 1. 所有满足布拉格定律满足布拉格定律或倒易阵点正好落在爱瓦尔德球面上倒易阵点正好落在爱瓦尔德球面上的（hkl）晶面组是否都会产生衍射束? NjjijebefAA1 由X射线衍射可知： 晶胞散射波的强度：晶胞散射波的强度：正比于单胞中所有原子散射波合成振幅单胞中所有原子散射波合成振幅的平方。的平方。 而单胞中所有原子散射波的合成振幅，单胞中所有原子散射波的合成振幅，不是各原子散射波振幅简单地相加，而是与各原子散射因子各原子散射因子 f 、原子间的位相差原子间的位相差 以及单胞中原子数单胞中原子数 N 有关。即2021/8/6544、结构因子倒易点阵的权重（、结构因子倒易点阵的权重（

36、2） 结构因子结构因子 F ：单位晶胞中所有原子散射波叠加的波。单位晶胞中所有原子散射波叠加的波。 定义时，以一个电子散射波振幅为单位一个电子散射波振幅为单位所表征的晶胞散射波晶胞散射波振幅振幅，即2hklhklFINjijebjefAAF1 衍射束的强度：衍射束的强度：正比于散射波振幅的平方。正比于散射波振幅的平方。 F h k l为（h k l）晶面组的结构因子结构因子或结构振幅，结构振幅， 表示晶体正点阵晶胞内所有原子散射波在衍射方向上的合成振幅。2021/8/6554、结构因子倒易点阵的权重（、结构因子倒易点阵的权重（3） 可证，（h k l）晶面上原子（坐标为xyz）与原点处原子经

37、（h k l） 晶面反射后的位相差位相差 ，可用反射晶面指数反射晶面指数和原子原子坐标坐标 xyz来表示： )(2lzkyhxNjlzkyhxijhkljjjefF1)(2 则（h k l）晶面的结构因子：）晶面的结构因子：（晶胞中所有原子考虑在内）NjijebjefAAF12021/8/6564、结构因子倒易点阵的权重（、结构因子倒易点阵的权重（4） 为第 j 个原子的坐标矢量。坐标矢量。NjjjjjhkllzkyhxifF1)(2exp)2exp(1jNjjhklgrg ifFF*c lbkahg倒易矢量：倒易坐标：）lkhg,(jrczbyaxrjjjj),(jjjjzyxr 坐标： 对

38、于倒易点阵：晶面倒易点阵：晶面 （hkl ）的结构因子：）的结构因子：2021/8/6574、结构因子倒易点阵的权重（、结构因子倒易点阵的权重（5） 同样：当当 F hkl = 0时，即使满足布拉格条件，也无衍射束产时，即使满足布拉格条件，也无衍射束产生，生，晶胞内各原子散射波合成振幅为0结构消光。结构消光。 常见晶体结构的消光规律：晶体结构的消光规律： 简单立方：简单立方：F hkl 0，恒不等于，恒不等于0，无消光现象。，无消光现象。 面心立方：面心立方：h、k、l为异性数为异性数，F hkl = 0， 消光。消光。 h、k、l为同性数，为同性数，F hkl 0，不消光。，不消光。如如10

39、0,210,112等晶面族消光，等晶面族消光，111, 200, 220衍射。衍射。 体心立方：体心立方： hkl奇数，奇数，F hkl = 0，消光。，消光。 hkl偶数，偶数， F hkl 0，不消光。，不消光。如如100,111,012等晶面族消光，等晶面族消光，200, 110, 112衍射。衍射。2021/8/6584、结构因子倒易点阵的权重（、结构因子倒易点阵的权重（6） 由此可见： 满足布拉格定律布拉格定律只是产生衍射的必要条件必要条件，但并不充分，只有同时又满足满足F hkl0的的（hkl）晶面组才能发生衍射。 因此，可将结构振幅绝对值的平方结构振幅绝对值的平方 | F |2

40、作为“权重权重”加到相应的倒易阵点上。 “权重权重”大小表明：大小表明：各阵点所对应晶面组衍射束的强度。衍射束的强度。 凡“权重权重”为零，即 F0 阵点，应从倒易点阵中抹去，仅留下F0，可得到衍射束的阵点；2021/8/6594、结构因子倒易点阵的权重（、结构因子倒易点阵的权重（7）1. 面心立方晶体倒易点阵：面心立方晶体倒易点阵：把其中 h,k,l 有奇有偶（消光）有奇有偶（消光）的阵点抹去，就成了一个体心立方的点阵。体心立方的点阵。 反过来，也不难证明：2. 体心立方晶体的倒易点阵：体心立方晶体的倒易点阵：具有面心立方的结构面心立方的结构。 2021/8/6604、结构因子倒易点阵的权重

41、（、结构因子倒易点阵的权重（8） 面心立方晶体面心立方晶体倒易点阵倒易点阵图10-8 面心立方点阵晶胞(a)及其倒易点阵(b) 空心圆圈空心圆圈的阵点：F0（hkl异性数），消光，该阵点不存在。 实心圆圈实心圆圈的阵点，F0，不消光，该阵点存在。体心立方体心立方的点阵。的点阵。 2021/8/661五、偏离矢量与倒易点阵扩展五、偏离矢量与倒易点阵扩展2021/8/662五、偏离矢量与倒易点阵扩展（五、偏离矢量与倒易点阵扩展（1） 对称入射：对称入射：从几何意义上，电子束方向电子束方向与晶带轴重合时，晶带轴重合时，零零层倒易截面层倒易截面上除原点原点0*以外的各倒易阵点不能与爱瓦尔德球相交，因此

42、，各晶面都不会产生衍射各晶面都不会产生衍射，如图10-9（a）。 理论上获得零层倒易截面比例图像(衍射花样)的条件 hklN2021/8/663五、偏离矢量与倒易点阵扩展（五、偏离矢量与倒易点阵扩展（2） 要使晶带中某一晶面（或几个晶面）产生衍射，须把晶体倾须把晶体倾斜斜，使晶带轴稍为偏离电子束方向，倒易阵点就有可能和爱瓦尔德球面相交，即产生衍射产生衍射。理论上获得零层倒易截面比例图像（衍射花样）的条件 hklNhklN2021/8/664五、偏离矢量与倒易点阵扩展（五、偏离矢量与倒易点阵扩展（3） 但在电子衍射操作电子衍射操作时，即使晶带轴晶带轴和电子束严格保持重合电子束严格保持重合 （对称

43、入射对称入射）时，仍可使 倒易矢量倒易矢量 g 端点不在爱瓦尔德球面上的晶面产生衍射。2021/8/665 即：入射角和精确布拉格角入射角和精确布拉格角B存在某偏差存在某偏差时，衍射强度变时，衍射强度变弱，但不一定为弱，但不一定为0，此时，衍射方向并不明显变化。，此时，衍射方向并不明显变化。 这允许偏差允许偏差（以能得衍射强度为极限）和样品晶体形状晶体形状和尺寸尺寸有关。 这可用倒易阵点的扩展倒易阵点的扩展来表示。2021/8/666五、偏离矢量与倒易点阵扩展（五、偏离矢量与倒易点阵扩展（4） 实际晶体样品有确定形状和有限尺寸， 倒易阵点：倒易阵点：不是几何意义上不是几何意义上“点点”，而是沿

44、晶体尺寸较小，而是沿晶体尺寸较小方向发生扩展。方向发生扩展。 扩展量：扩展量：为该方向尺寸倒数的尺寸倒数的 2 倍。倍。 倒易阵点的扩展(G为阵点中心) 透射电镜透射电镜： 薄晶样：薄晶样：倒易阵点倒易阵点变为倒易倒易“杆杆”； 棒状晶体：棒状晶体：倒易倒易“盘盘”， 细小颗粒：细小颗粒：倒易倒易“球球”。2021/8/667五、偏离矢量与倒易点阵扩展（五、偏离矢量与倒易点阵扩展（5） 薄晶样品：薄晶样品：取电子束方向为 z 方向方向， z方向：试样尺寸很小方向：试样尺寸很小，其倒易点是很长的；倒易点是很长的； x 、y方向：试样尺寸很大方向：试样尺寸很大，其倒易点很短的。倒易点很短的。 即倒

45、易点倒易点变成与与 z 平行的平行的“倒易杆倒易杆”。倒易空间内的倒易杆衍射时其强度沿x、y、z方向的分布图2021/8/668五、偏离矢量与倒易点阵扩展（五、偏离矢量与倒易点阵扩展（6） 倒易杆倒易杆和爱瓦尔德球爱瓦尔德球相交情况： 当薄晶厚为薄晶厚为 t 时，其倒易杆长为倒易杆长为 2/t 。 可见：可见： 在偏离布拉格角max内，倒易杆都能和球面相交而产生衍射。图10-11 倒易杆和它的强度分布 倒易杆中心kksgkk 倒易杆中心倒易杆中心与球面交点距离球面交点距离用矢量矢量 S 表示， S 就是偏离矢量。偏离矢量。此时， 当偏离布拉格条件时，产生当偏离布拉格条件时，产生衍射的条件衍射的

46、条件 :2021/8/669五、偏离矢量与倒易点阵扩展（五、偏离矢量与倒易点阵扩展（7） 为正时，为正时，S 矢量为正，反之为负。矢量为正，反之为负。 精确符合布拉格条件时，0，则，则 S 0。 下图示出偏离矢量偏离矢量 S 0 、S 0和S 0的三种情况。 图10-12 倒易杆和爱瓦尔德球相交时的三种典型情况 (a) 0,S0; (b)满足布拉格衍射条件0, S=0 (c)0, S 0 2021/8/670五、偏离矢量与倒易点阵扩展（五、偏离矢量与倒易点阵扩展（8） 当当max时，时，偏离矢量 S Smax，Smax =1/t。 当当max时，时，倒易杆不再和爱瓦尔德球相交，此时才无衍射产生

47、。 在在 max之内：之内： 各衍射斑点位置保持不变，各衍射斑点位置保持不变， （少量位移，可不计）， 但各斑点强度变化很大。各斑点强度变化很大。2021/8/671五、偏离矢量与倒易点阵扩展（五、偏离矢量与倒易点阵扩展（9） 薄晶电子衍射： 倒易阵点延伸成杆状倒易阵点延伸成杆状是获得电子衍射花样的主要原因。是获得电子衍射花样的主要原因。 对称入射：对称入射：因倒易点阵扩展成倒易点阵扩展成“倒易杆倒易杆”，也能与球相交，而得到中心斑点强而周围斑点弱的若干个衍射斑点。中心斑点强而周围斑点弱的若干个衍射斑点。 其他各因素也可促进衍射斑点形成；其他各因素也可促进衍射斑点形成； 1、电子束波长短； 2

48、、在小角范围爱瓦尔德球面接近平面； 3、加速电压波动，使球面有一定厚度； 4、电子束有一定发散度等。 2021/8/672六、电子衍射基本公式与相机常数六、电子衍射基本公式与相机常数2021/8/673六、电子衍射基本公式与六、电子衍射基本公式与相机常数（相机常数（1） 普通电子衍射装置普通电子衍射装置：待测样品：待测样品：在爱瓦尔德球的球心O。波长为的平行入射束爱瓦尔德球 衍射束图10-13 衍射花样的形成及衍射基本公式图示 当入射束入射束 k 与样品内一组晶面 (hkl) 满足布拉格条件时，在 k方向产生衍射束；方向产生衍射束； g hkl 衍射晶面倒易矢量。衍射晶面倒易矢量。 若在样品下

49、方距离 L 处放一张底片，入射束与衍射束就可记录下来。2021/8/674六、电子衍射基本公式与六、电子衍射基本公式与相机常数（相机常数（2） 入射束斑点入射束斑点0 称为称为透射斑点透射斑点或中心斑点。中心斑点。kgLRhkl 衍射斑点衍射斑点 P （正空间）实质是 g hkl 矢量端点矢量端点G （倒空间）在底片上的投影投影。 矢量 0PR 。因角非常小，角非常小，g hkl 丄丄 k 。 00*G 00 P ，则2021/8/675六、电子衍射基本公式与相机常数（六、电子衍射基本公式与相机常数（3） 因ghkl=1/ dhkl k=1/，代入上式LgdLR1KgLgRR -正空间矢量g

50、-倒易空间矢量相机常数 K 电子衍射的基本公式。电子衍射的基本公式。 K= L 称为相机常数。相机常数。 L称为相机长度。相机长度。 相机常数相机常数 K ：是协调正、倒正、倒 空间的比例常数，空间的比例常数，也是电子衍射装置的重要参数。电子衍射装置的重要参数。2021/8/676六、电子衍射基本公式与相机常数（六、电子衍射基本公式与相机常数（3） 由此可见：1、衍射斑点的、衍射斑点的 R 矢量：矢量：晶面组倒易矢量倒易矢量 g的比例放大。2、单晶电子衍射花样：、单晶电子衍射花样：即为相应衍射晶面的倒易阵点（相应衍射晶面的倒易阵点（落在爱瓦尔德球面上）所构成图形的投影放大像。相机常数相机常数K

51、称为电子衍射电子衍射“放大率放大率”。2021/8/677第三节第三节 电子显微镜中的电子衍射电子显微镜中的电子衍射 2021/8/678一、有效相机常数一、有效相机常数 （1） TEM中电子衍射：中电子衍射：不同于普通电子衍射装置普通电子衍射装置（如下图）。 区别：区别：成像系统对背焦面上衍射花样多次折射放大。成像系统对背焦面上衍射花样多次折射放大。 故电子衍射基本几何关系和关系式不再适用：电子衍射基本几何关系和关系式不再适用：电子衍射花样形成示意图 KgLgR2021/8/679一、有效相机常数一、有效相机常数 （2）但满足下式PIMMfL0gKgLRgMMfRPI)(0LK定义：定义：

52、L 为有效相机长度，为有效相机长度，其中：其中：K 有效相机常数。有效相机常数。KgLgR2021/8/680一、有效相机常数一、有效相机常数 （3） TEM中电子衍射中电子衍射与与普通电子衍射普通电子衍射基本公式基本公式相似。KgLgRgKgLR电子衍射的基本公式相似区别在于：区别在于：L 并不直接对应样品到底片的实际距离，并不直接对应样品到底片的实际距离，记住这一点，习惯上不加区别 L和 L ，并用K代替K。2. 有效相机常数有效相机常数 K是变化的。是变化的。由于f0、MI、MP分别取决于物物镜镜、中间镜中间镜、投影镜投影镜的激磁电流，因而也随之变化。 为此，须在三电流都固定时，进行标定

53、其相机常数标定其相机常数 K。PIMMfL02021/8/681二、选区电子衍射（二、选区电子衍射（1 1） 选区衍射选区衍射: :就是在样品上选择一个感兴趣的区域，并限制其大小，得到该微区电子衍射图的方法。也称微区衍射微区衍射。选区电子衍射原理图 1）在成像模式下在成像模式下，在明场像上找到感兴趣的微区，将其移到荧光屏中心。 2）在物镜像平面上，插入选区光在物镜像平面上，插入选区光阑阑套住感兴趣微区，而将其余部分挡掉。 3）转换为电子衍射模式，调节中电子衍射模式，调节中间镜电流间镜电流，使其物平面与物镜背焦面重合，即可获得即可获得与所选区相对应的电子衍射花样。电子衍射花样。2021/8/68

54、2二、选区电子衍射（二、选区电子衍射（5） 选区衍射：选区衍射：所选区域可选取十分细小单个晶粒进行分析，为研究材料单晶体结构研究材料单晶体结构提供了有利条件。 Zr02-Ce02陶瓷相变组织的选区衍射照片。陶瓷相变组织的选区衍射照片。 母相和条状新相共同参与衍射的结果 只有母相参与衍射的结果。 2021/8/683六、电子衍射基本公式六、电子衍射基本公式 （4） 电子衍射确定晶体结构：电子衍射确定晶体结构：只凭一个晶带一张衍射花样不能充分确定，往往需同时摄取同一晶体不同晶带的多张衍射斑点需同时摄取同一晶体不同晶带的多张衍射斑点（即系列倾转衍射）（即系列倾转衍射）方能准确地确定。 立方立方 Zr

55、O2 晶粒倾转不同方位晶粒倾转不同方位摄取的 4 张电子衍射斑点图。张电子衍射斑点图。(a) 111 (b) 011 (d) 112 (c) 001 2021/8/684 在晶体结构测定或取向分析时，常要进行系列倾转，在样品同一区域获得几个晶带的电子衍射花样。 如图是面心立方晶体几个重要的低指数晶带电子衍射花样。a)b)c)d)面心立方晶体几个常用低指数晶带的衍射花样面心立方晶体几个常用低指数晶带的衍射花样a) 001 ， b) 011 ，c) 111 ，d) 1122021/8/685 衍射花样： 平行四边形：平行四边形：七个晶系七个晶系均可，正方形：正方形：可能为四方或立方。四方或立方。

56、六角形：六角形：可能晶系为六方，三角、立方。六方，三角、立方。 若三个花样由试样同一部位产生，则晶体只能为立方晶系。a)b)c)d)面心立方晶体几个常用低指数晶带的衍射花样面心立方晶体几个常用低指数晶带的衍射花样a) 001 ， b) 011 ，c) 111 ，d) 1122021/8/686晶体取向对电子衍射图的影响 晶体取向改变：晶体取向改变：引起倒易阵点与反射球面交截情况变化。 导致电子衍射斑强度、数目及对称性都发生明显变化。1、对称入射衍射图2021/8/687第四节第四节单晶体电子衍射花样标定单晶体电子衍射花样标定 2021/8/68810-4 单晶体电子衍射花样标定单晶体电子衍射花

57、样标定 单晶体电子衍射花样：单晶体电子衍射花样：可认为近似垂直于入射电子束方向的某一零层倒易截面倒易阵点的放大像。 衍射花样标定任务：衍射花样标定任务： 确定各衍射斑点指数：确定各衍射斑点指数： 各g hkl 矢量端点坐标。 确定晶带轴确定晶带轴 uvw： 零层倒易截面的法向。 确定点阵类型、物相及位向。确定点阵类型、物相及位向。 斑点斑点为衍射晶面倒易阵点放大像；倒易阵点放大像； 斑点座标矢量斑点座标矢量 R 相应的倒易矢量倒易矢量 g ， 两者只相差相差相机常数相机常数 K，即衍射放大率。即衍射放大率。KgLgR2021/8/689一、单晶体电子衍射花样的标定程序（一、单晶体电子衍射花样的

58、标定程序（1） dKKgLgR1单晶电子衍射花样的标定 求出相应的衍射晶面间距：衍射晶面间距： d1、d2 、d3、d4 （由大到小）。（由大到小）。 d 值大的衍射晶面为低指数面。值大的衍射晶面为低指数面。 （一）已知相机常数（一）已知相机常数 K 和晶体结构和晶体结构 ： 1）测量靠近中心斑点且不在一直线上的几个衍射斑点的距离 Rl 、R2 、R3 、R4（由小到大）（由小到大） 。 2 2）根据电子衍射基本公式：）根据电子衍射基本公式：2021/8/690一、单晶体电子衍射花样的标定程序（一、单晶体电子衍射花样的标定程序（2） 注意：注意：在同一晶体点阵中，某晶面族晶面族hklhkl中含

59、多个空中含多个空间位向不同晶面，间位向不同晶面，即等同晶面等同晶面数目不同。数目不同。 3） 因晶体结构已知，每一 d 值值即为该晶体某一晶面族的晶晶面族的晶面间距面间距，故可定出相应的晶面族指数晶面族指数hkl。 d1 h1k1l1、d2 h2k2l2，d3h3k3l3。 4）测定各衍射斑点夹角）测定各衍射斑点夹角1 、2 、3 5） 选取靠中心两斑点晶面指数。选取靠中心两斑点晶面指数。 从各 d 值对应晶面族中选取某晶面 R1d1 h1k1l1（h1k1l1） R2d2 h2k2l2 （h2k2l2）2021/8/691一、单晶体电子衍射花样的标定程序（一、单晶体电子衍射花样的标定程序（3

60、） 晶面族晶面族hkl中含有空间位向不同的等同晶面（hkl），），且数目不同，因此，不同晶面族不同晶面族hkl有不同种标法。有不同种标法。 立方晶系：立方晶系： （1）两个指数相等、另一指数为零的晶面族）两个指数相等、另一指数为零的晶面族hk0 ： 如110包括12个晶面个晶面，故有 12 种标法种标法。（110）、（101）、（011）、（-110）、（1-10）、（-1-10）（-101）、（10-1）、（-10-1）、（01-1）、（0-1-1）、（0-11）。 （2）三个指数相等的晶面族）三个指数相等的晶面族hhh ： 如111包括 8 个晶面个晶面，故有 8 种标法种标法； （3）两