高中政治 第1课 生活在人民当家作主的国家 第2框 政治权利与义务参与政治生活的基础课件 新人教版必修2 (1249)

1、2 2.3 3.2 2平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示2 2.3 3.3 3平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算一二一、平面向量的坐标表示【问题思考】 1.如图,向量i,j是两个互相垂直的单位向量,向量a与i的夹角是30,且|a|=4,以向量i,j为基底,向量a如何表示?一二2.填空:(1)平面向量的正交分解把一个平面向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解.(2)平面向量的坐标表示基底:在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底.坐标:对于平面内的一个向量a,有且只有一对实数x,y,使得a=xi+yj,我们把有序实数对(x,y)

2、叫做向量a的坐标,记作a=(x,y),其中x叫做向量a在x轴上的坐标,y叫做向量a在y轴上的坐标.坐标表示:a=(x,y)就叫做向量的坐标表示.特殊向量的坐标:i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0).一二3.做一做:在平面直角坐标系中,若i,j是与x轴、y轴正方向相同的单位向量,且a=2i-6j,b=5j,c=-4i,则向量a,b,c的坐标分别是,.答案:(2,-6)(0,5)(-4,0)一二二、平面向量的坐标运算【问题思考】 1.设i,j是与x轴、y轴同向的两个单位向量,若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a=x1i+y1j,b=x2i+y2j,根据向量的线性运算性质,向量a

3、+b,a-b,a(R)如何分别用基底i,j表示?提示:a+b=(x1+x2)i+(y1+y2)j,a-b=(x1-x2)i+(y1-y2)j,a=x1i+y1j.一二2.填空:平面向量的坐标运算法则:若向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),R,则一二3.做一做:(1)若a=(3,-2),b=(-1,4),则2a+3b=.答案:(1)(3,8)(2)(2,10)(-2,-10) 一二思考辨析思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)相等的向量,即坐标是相同的.()(2)相等的向量其终点坐标与起点坐标是相同的.()(3)一个向量的坐标等于其起点的坐标减去其

4、终点的坐标.()(4)任何平面向量都有唯一的坐标.()(5)若a=(1,-2),则必有a=i-2j,其中i,j是与x轴、y轴正方向相同的单位向量.()答案:(1)(2)(3)(4)(5)探究一探究二探究三思维辨析 分析(1)将a+4b先用i,j表示,再转化为坐标的形式;(2)先求出点A,B,C,D的坐标,再根据点的坐标与向量坐标的关系求出向量坐标.探究一探究二探究三思维辨析解:(1)因为a=3i-2j,b=-i+5j,所以a+4b=(3i-2j)+4(-i+5j)=3i-2j-4i+20j=-i+18j,因此向量a+4b的坐标为(-1,18).(2)如图,正三角形ABC的边长为2,探究一探究二

5、探究三思维辨析反思感悟反思感悟 求平面向量坐标的方法:(1)若i,j是分别与x轴、y轴同方向的单位向量,则当a=xi+yj时,向量a的坐标即为(x,y).(2)向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标,只有当向量的始点在坐标原点时,向量的坐标才等于终点的坐标.(3)求向量的坐标一般转化为求点的坐标.解题时,常常结合几何图形,利用三角函数的定义和性质进行计算.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析 分析对于(1)可直接运用坐标运算法则进行计算;(2)应先求出相关向量的坐标,再运用法则计算.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析反思感悟反思感悟 向量坐标运算要注

6、意的问题(1)向量的坐标运算主要是利用加法、减法、数乘运算法则进行,若已知有向线段两端点的坐标,则应先求出向量的坐标,要注意三角形法则及平行四边形法则的应用.(2)若是给出向量的坐标,解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则.(3)向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行.探究一探究二探究三思维辨析答案:A 探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析反思感悟反思感悟 平面向量坐标运算应用技巧:(1)坐标形式下向量相等的条件:相等向量的对应坐标相等;对应坐标相等的向量是相等向量.由此可建立相等关系求某些参数的值.(2)利用坐标

7、运算求向量的基底表示,一般先求基底向量和被表示向量的坐标,再利用待定系数法.设c=xa+yb,在求解时要运用相等向量坐标相同的关系列方程(组)求出x,y的值.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析错解:错在什么地方?你能发现吗?怎样避免这类错误呢? 探究一探究二探究三思维辨析防范措施防范措施在解决向量问题时,注意向量表达式之间的区别,|a|=|b|与a=b是不同的,此外还要注意对点的位置情况进行细致分析,不要出现遗漏的情况.12345A.点A的坐标是(-2,4)B.点B的坐标是(-2,4)C.当B是原点时,点A的坐标是(-2,4)D.当A是原点时,点B的坐标是(-2,4)解析:由任一向量的坐标的定义可知,当点A是原点时,点B的坐标是(-2,4).答案:D123452.已知a=(-3,2),b=(2,3),则2a-3b等于()A.(-12,5)B.(12,5)C.(-12,-5)D.(12,-5)解析:2a-3b=2(-3,2)-3(2,3)=(-6,4)-(6,9)=(-12,-5).答案:C123453.已知e1=(2,1),e2=(1,3),a=(-1,2),若a=1e1+2e2,