静电场二(场强计算)

1、第九章第九章静电场静电场(二）二） 主讲主讲 刘果红刘果红回顾：回顾：02004rrqqfE （2）点电荷的场：点电荷的场：点电荷系的场：点电荷系的场： 020214iiinrrqEEEE 有限长均匀带电直线的场：有限长均匀带电直线的场： iaE)sin(sin4120 ja)cos(cos4210 (3)+aP1 2 xE的量值等于通过该点垂直于电力线的单位面积的电力线根数。的量值等于通过该点垂直于电力线的单位面积的电力线根数。-E+E无限长均匀带电直线外一点场强：无限长均匀带电直线外一点场强：aE02 (4)例例3 3、求均匀带电圆环在垂直于环面中心轴线上任一点、求均匀带电圆环在垂直于环面

2、中心轴线上任一点P P的场强的场强(q,R)(q,R)。+PiRxqxiEEx23220)(4 答案：答案：(5)+rEdoxydldq Rq 2 204rdldE 204coscosrdldEdEx 204sinrdldEy RxxdlrdEE 20204cosdEx dEy坐标建立后，坐标原点坐标建立后，坐标原点0 0到场点到场点P P的距离的距离x x应为定值应为定值由对称性分析，由对称性分析，Ey=0 x23220)(4Rxqx 各电荷元在各电荷元在P P点产生的点产生的 逆逆着着X X轴看，形成一锥形轴看，形成一锥形Edrx cosiRxqxiEEx23220)(4 (5)对（对（5

3、 5）式的讨论：）式的讨论：1 1）、由（）、由（5 5）式知：圆环轴线上每点）式知：圆环轴线上每点E E的大小是逐点不同的。的大小是逐点不同的。2 2）、在）、在x=0 x=0 处，处，E E0 0 =0 =03 3）、当）、当 xR xR时，时， 。（点电荷的场）。（点电荷的场）204xqE 推广：均匀带电圆盘在垂直于盘面轴线上任一点推广：均匀带电圆盘在垂直于盘面轴线上任一点P P的场强。的场强。( (带电面密带电面密度度，圆盘半径，圆盘半径R R, ,场点到盘心的距离为场点到盘心的距离为x x) )P+ixRxE)1(2220 Ed2/3)(4220yxdqxdE ydydq2 Ryxx

4、dyE02/32202)(4 oxyydyds 2 iRxqxiEEx23220)(4 圆环2/3)(42220yxxdyy 2/3)(42202yxxdydE )1(2220 xRx Ryxyxxd02/322022)(4)( 推广：无限大均匀带电平面的场强推广：无限大均匀带电平面的场强 02 无限大无限大E R当当 时，时，)1 (2220 xRxE 圆盘带电圆盘在中心轴线上的场带电圆盘在中心轴线上的场方向垂直于盘面方向垂直于盘面无限大均匀带电平面的场为匀强场无限大均匀带电平面的场为匀强场 圆盘E+x0若无限大均匀带电平面处于无限大均匀带电平面处于介电系数为介电系数为rr的电介质中的电介质

5、中 220 rE无限大+-AB02 BAEE 求电荷是连续分布的带电体场强的基本步骤是求电荷是连续分布的带电体场强的基本步骤是：1 1）将带电体分割成许多电荷元，使用点电荷的场强公式，在适）将带电体分割成许多电荷元，使用点电荷的场强公式，在适当的坐标系中写出某一电荷元的元场强。当的坐标系中写出某一电荷元的元场强。2 2）根据场强叠加原理，将元场强进行）根据场强叠加原理，将元场强进行矢量叠加矢量叠加。在这一过程中，。在这一过程中，关于对称性的分析很重要，它可使计算大为简化。因此解此类关于对称性的分析很重要，它可使计算大为简化。因此解此类题的关键之一是题的关键之一是如何灵活运用场的叠加原理如何灵活

6、运用场的叠加原理。例例4 4、：一半径为、：一半径为R R的均匀带电圆形平面，其电荷面密度为的均匀带电圆形平面，其电荷面密度为 ，在，在圆平面的中心挖去小孔，其半径为圆平面的中心挖去小孔，其半径为a a，求通过圆孔中心的轴线上与，求通过圆孔中心的轴线上与圆心圆心0 0相距为相距为x x处处P P点的场强。点的场强。 RaP+解法解法1 1：小圆盘小圆盘大圆盘大圆盘EEE 解法解法2 2：2/322)(yxdqx41ERa0 X )1 (2220 xRxE )1 (2220 xax 将带电圆形平面看成是许多圆环组成，将带电圆形平面看成是许多圆环组成，最小圆环半径为最小圆环半径为a，最大半径为，最

7、大半径为RiRxqxiEEx23220)(4 圆环oxyE例例5 5、两无限大平行平板均匀带电，求、两无限大平行平板均匀带电，求1 1、2 2、3 3个区域的场强分布。个区域的场强分布。分别就两板均为分别就两板均为 和一板为和一板为 ，一板为，一板为 两种情况讨论。两种情况讨论。 01 E03 E02 E01 E03 E02 E12312302 左E02 右E02 左E02 右E02 左E02 右E大学物理练习题册静电场（二）第大学物理练习题册静电场（二）第7 7题：设电量题：设电量Q Q均匀分布在均匀分布在半径为半径为R R的半圆周上，求圆心的半圆周上，求圆心0 0处的电场强度。处的电场强度。xyodEdExdEy204RdldE 204sinRdldEx 204cosRdldEy RQ 由对称性分析，由对称性分析，Ey=0iEEx iRQiRdRdEx20202024sin dldq Rddl 例例6 6、一玻璃棒被弯成半径为、一玻璃棒被弯成半径为R