高一数学3-3-2均匀随机数的产生1课件新人教A版必修

1、3.3.2 均匀随机数的产生均匀随机数的产生自自 学学 导导 引引1.了解均匀随机数产生的方法与意义了解均匀随机数产生的方法与意义.2.利用计算机或计算器产生随机数利用计算机或计算器产生随机数,并能直接统计出频数并能直接统计出频数,计计算出频率算出频率.3.会设计简单的模拟试验的试验方法会设计简单的模拟试验的试验方法.1.0,1上均匀随机数的产生上均匀随机数的产生利用计算器的利用计算器的RAND函数可以产生函数可以产生0,1的均匀随机数的均匀随机数,试验的结果试验的结果是区间是区间0,1内的任何一个实数内的任何一个实数,而且出现任何一个实数是等可能而且出现任何一个实数是等可能的的,因此因此,可

2、以用计算器产生的可以用计算器产生的0到到1之间的均匀随机数进行随机模之间的均匀随机数进行随机模拟拟.2.a,b上均匀随机数的产生上均匀随机数的产生利用计算器或计算机产生利用计算器或计算机产生0,1上的均匀随机数上的均匀随机数x=RAND,然后利用然后利用伸缩平移变换伸缩平移变换,x=x1*(b-a)+a就可以得到就可以得到a,b内的均匀随机数内的均匀随机数,试试验的结果是验的结果是a,b上的任何一个实数上的任何一个实数,并且任何一个实数都是等可并且任何一个实数都是等可能的能的.3.随机数的产生方法随机数的产生方法实例法有实例法有:(1)掷骰子掷骰子;(2)从一叠纸牌中抽牌从一叠纸牌中抽牌.计算

3、器法计算器法:按按SHIFT、RAN #键都会产生键都会产生01之间的随机数之间的随机数.计算机软件法计算机软件法:几乎所有的高级编程语言都有随机函数几乎所有的高级编程语言都有随机函数,借助随机函借助随机函数可以产生一定范围的随机数数可以产生一定范围的随机数.VFP、Scilab中的中的RAND( )函数函数,还有几何画板中的还有几何画板中的ROUND( )函数等等函数等等.1.随机数就是在一定范围内随机产生的数随机数就是在一定范围内随机产生的数,并且得到这个范围内的并且得到这个范围内的每一个数的机会是一样的每一个数的机会是一样的.它有很广阔的应用它有很广阔的应用,可以帮助我们安排可以帮助我们

4、安排和模拟一些试验和模拟一些试验,这样可以代替我们自己做大量重复试验这样可以代替我们自己做大量重复试验,我们常我们常用的是用的是0,1上的均匀随机数上的均匀随机数(实数实数).2.利用随机模拟方法可求概率问题利用随机模拟方法可求概率问题,其实质是先求频率其实质是先求频率,用频率近似用频率近似代替概率代替概率.其关键是设计好其关键是设计好“程序程序”或者说或者说“步骤步骤”,并找到各数并找到各数据需满足的条件据需满足的条件. (1)由影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数的组数由影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数的组数,如长度型如长度型 角度型需用一组角度型需用一组,面积型需

5、用两组面积型需用两组;(2)由所有基本事件总体对应区域确定产生随机数的范围由所有基本事件总体对应区域确定产生随机数的范围;(3)由事件由事件A发生的条件确定随机数应满足的关系式发生的条件确定随机数应满足的关系式.题型一题型一 用随机模拟法估计长度型几何概型的概率用随机模拟法估计长度型几何概型的概率例例1:取一根长度为取一根长度为3 m的绳子的绳子,拉直后在任意位置剪断拉直后在任意位置剪断,那么剪得两那么剪得两段的长都不小于段的长都不小于1 m的概率有多大的概率有多大?分析分析:在任意位置剪断绳子在任意位置剪断绳子,则剪断位置到一端点的距离取遍则剪断位置到一端点的距离取遍0,3内内的任意数的任意

6、数,并且每一个实数被取到都是等可能的并且每一个实数被取到都是等可能的.因此在任意位置因此在任意位置剪断绳子的结果剪断绳子的结果(基本事件基本事件)对应对应0,3上的均匀随机数上的均匀随机数,其中取得其中取得的的1,2内的随机数就表示剪断位置与端点距离在内的随机数就表示剪断位置与端点距离在1,2内内,也就是也就是剪得两段长都不小于剪得两段长都不小于1 m.这样取得这样取得1,2内的随机数个数与内的随机数个数与0,3内个数比就是事件内个数比就是事件A发生的频率发生的频率.解解:解法解法1:(1)利用计算器或计算机产生一组利用计算器或计算机产生一组0到到1区间的均匀区间的均匀随机数随机数,a1=RA

7、ND.(2)经过伸缩变换经过伸缩变换,a=a1*3.(3)统计出统计出1,2内随机数的个数内随机数的个数N1和和0,3内随机数的个数内随机数的个数N.(4)计算频率计算频率 即为概率即为概率P(A)的近似值的近似值.1( )nNfAN解法解法2:做一个带有指针的圆盘做一个带有指针的圆盘,把圆周三等分把圆周三等分,标上刻度标上刻度0,3(这里这里3和和0重合重合).转动圆盘记下指针指在转动圆盘记下指针指在1,2(表示剪表示剪断绳子位置在断绳子位置在1,2范围内范围内)的次数的次数N1及试验总次数及试验总次数,则则 即为概率即为概率P(A)的近似值的近似值.1( )nNfAN规律技巧规律技巧:用随

8、机数模拟的关键是把实际问题中事件用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围总体对应的区域转化为随机数的范围.解法解法2用转盘产生随机数用转盘产生随机数,这种方法可以亲自动手操作这种方法可以亲自动手操作,但费时但费时,费力费力,试验次数不可能很大试验次数不可能很大;解法解法1用计算机产生随机数用计算机产生随机数,可以产生大量的随机数可以产生大量的随机数,又可以自动又可以自动统计试验的结果统计试验的结果,同时可以在短时间内多次重复试验同时可以在短时间内多次重复试验,可以对试验可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识结果的随机性和规律性有更深刻的认

9、识.变式训练变式训练1:在区间在区间0,3 内任取一个实数内任取一个实数,求该实数大于求该实数大于2的概率的概率.解解:(1)利用计算机或计算器产生一组利用计算机或计算器产生一组0,1上的均匀随机数上的均匀随机数a1=RAND;(2)经过伸缩变换经过伸缩变换a=a1*3,得到一组得到一组0,3上的均匀随机数上的均匀随机数;(3)统计出统计出2,3内随机数的个数内随机数的个数N1和和0,3内的随机数的个数内的随机数的个数N;(4)计算出频率计算出频率 ,即得概率即得概率P(A)的近似值的近似值.1( )nNfAN题型二题型二 用随机模拟法估计面积型几何概型的概率用随机模拟法估计面积型几何概型的概

10、率例例2:现向下图中正方形内随机地投掷飞镖现向下图中正方形内随机地投掷飞镖,求飞镖落在阴影部求飞镖落在阴影部分的概率分的概率.分析分析:我们有两种方法计算该事件的概率我们有两种方法计算该事件的概率:(1)利用几何概型的公利用几何概型的公式式;(2)用随机模拟的方法用随机模拟的方法.解解:解法解法1:由于随机地投掷飞镖由于随机地投掷飞镖,飞镖落在正方形内每一个点的机会飞镖落在正方形内每一个点的机会是等可能的是等可能的,所以符合几何概型的条件所以符合几何概型的条件.215525,263362525SS24,36.414P4SS正正阴影阴影解法解法2:(1)利用计算器或计算机产生两组利用计算器或计算

11、机产生两组0至至1区间内的均匀随机数区间内的均匀随机数a1、b1(共共N组组);(2)经平移和伸缩变换经平移和伸缩变换a=(a1-0.5)*2,b=(b1-0.5)*2;(3)数出满足不等式数出满足不等式b4的数组数的数组数N1, 1P.25.14,P4NN所求概率可以发现 试验次数越多概率 越接近规律技巧规律技巧:用随机模拟的方法估计几何概型的维数用随机模拟的方法估计几何概型的维数,以确定随机数的以确定随机数的组数组数,其次由对应区域的长度确定随机数的范围其次由对应区域的长度确定随机数的范围,同时对于各组变同时对于各组变量的随机试验还要正确处理变量间的函数关系量的随机试验还要正确处理变量间的

12、函数关系.变式训练变式训练2:如图如图,在墙上挂着一块边长为在墙上挂着一块边长为16 cm的正方形木板的正方形木板,上面上面画了小画了小 中中 大三个同心圆大三个同心圆,半径分别为半径分别为2 cm 4 cm 6 cm,某某人站在人站在3 m之外向此板投镖之外向此板投镖,设投镖击中线上或没有投中木板时设投镖击中线上或没有投中木板时不算不算,可重投可重投,问问:(1)投中大圆内的概率是多少投中大圆内的概率是多少?(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少?(3)投中大圆之外的概率是多少投中大圆之外的概率是多少?解析解析:记事件记事件A=投中大圆内投中大圆内,事

13、件事件B=投中小圆与中圆形成的圆环投中小圆与中圆形成的圆环,事件事件C=投中大圆之外投中大圆之外.(1)用计算机产生两组用计算机产生两组0,1上的均匀随机数上的均匀随机数,a1=RAND,b1=RAND. (2)经过伸缩平移变换经过伸缩平移变换,a=a1*16-8,b=b1*16-8,得到两组得到两组-8,8的均匀的均匀随机数随机数.(3)统计投在大圆内的次数统计投在大圆内的次数N1,投中小投中小圆与中圆形成的圆环内的次数圆与中圆形成的圆环内的次数N2,投投中木板的总次数中木板的总次数N.(4)计算频率计算频率即分别为概率即分别为概率P(A) P(B) P(C)的近的近似值似值.121( ),

14、( ),( ),nnnNNNNfAfBf CNNN题型三题型三 利用随机模拟试验估计图形的面积利用随机模拟试验估计图形的面积例例3:利用随机模拟方法计算下图中阴影部分的面积利用随机模拟方法计算下图中阴影部分的面积(曲线为曲线为 2214xy分析分析:设设(a,b)为阴影内一点为阴影内一点,则则 构造矩形构造矩形ABCD,显显然然S矩矩=42=8,问题转化为由矩形问题转化为由矩形ABCD的面积求的面积求 阴影部分面积阴影部分面积,只须求的比值只须求的比值P即可即可.而此而此P值可看成求落值可看成求落在阴影部分的概率在阴影部分的概率,利用随机模拟求解利用随机模拟求解.22b1.4aSS阴矩解解:(

15、1)利用计算机利用计算机(或器或器)产生两组产生两组0至至1间的均匀随机间的均匀随机数数,a1=RAND( ),b1=RAND( );(2)进行平移和伸缩变换进行平移和伸缩变换,a=(a1-0.5)*4,b=(b1-0.5)*2;(3)数出落在阴影内的样本点数数出落在阴影内的样本点数N1(即满足即满足 的点的点(a,b)的个数的个数),用几何概型计算阴影部分的面积用几何概型计算阴影部分的面积.如做如做500次试验次试验,即即N=500,模拟得到模拟得到N1=387,所以所以 2214ab138786.2.500NSSN阴矩规律技巧规律技巧:利用几何概型的模拟方法可以计算平面不规则图形的面利用几

16、何概型的模拟方法可以计算平面不规则图形的面积积.其实质是几何概型概率公式的逆用其实质是几何概型概率公式的逆用,计算机计算机(或计算器或计算器)的作用的作用是利用随机模拟的方法产生概率近似值是利用随机模拟的方法产生概率近似值.变式训练变式训练3:利用随机模拟方法计算如下图中阴影部分利用随机模拟方法计算如下图中阴影部分(曲线曲线y=2x与与x轴、轴、x=1围成的部分围成的部分)的面积的面积.分析分析:在坐标系中画出正方形在坐标系中画出正方形,用随机模拟的方法求出阴影部分与正用随机模拟的方法求出阴影部分与正方形面积之比方形面积之比,从而求得阴影部分面积的近似值从而求得阴影部分面积的近似值.解解:(1

17、)利用计算机产生两组利用计算机产生两组0,1上的均匀随机上的均匀随机数数,a1=RAND,b1=RAND.(2)经过平移和伸缩变换经过平移和伸缩变换,a=(a1-0.5)*2,b=b1*2,得到一组得到一组-1,1的均匀的均匀随机数和一组随机数和一组0,2上的均匀随机数上的均匀随机数.(3)统计试验总次数统计试验总次数N和落在阴影内的点数和落在阴影内的点数N1(满足条件满足条件b,只要只要AOB大于大于90.记记“弦长弦长|AB|超过超过”为为事件事件C,则则C表示的范围是表示的范围是AOB(90,270),由几何概型公式由几何概型公式得得 270901( ).3602P C10.在集合在集合(x,y)|0 x5,且且0y4内任取内任取1个元素个元素,能使代数式能使代数式 的概率是多少的概率是多少?1903412yx解解:如图如图,集合集合(x,y)|0 x5,且且0y4为矩形为矩形(包括边界包括边界)内的点的集合内的点的集合, 19( , )|03412190341241().y4,x1,A 1,4 .90,34125190,3412163.22010 x5,y1,B 5,1 .S3 46,P Ayxx yyxxy 阴表示坐标平面内直线上方 包括