实验十七一阶网络的零输入响应和零状态响应

1、实验十七一阶网络的零输入响应和零状态响应一、实验目的1. 研究一阶网络的零输入响应和零状态响应的基本规律及其特点：了解电路参数对响 应的影响。2学习利用示波器测量脉冲信号的基本参数以及一阶网络响应的参数。3进一步提高使用示波器和脉冲信号发生器的能力。二、原理1零输入响应一阶网络在没有输入信号作用时，由电路中动态元件的实始贮能所产生的响应，就是零输入响应。图17-1所示为一阶网络，设电容器上具有初始电压U。由基尔霍夫电压定律可竿f duC小Uc Rc C =0(17-1)dtUc(O)=U°(17-2)图 17-1图 17-2式(17-1)为一阶齐次微分方程式，其数学解答应为tUo =

2、 Ke(17-3)其中.=RC，将(17-2)式代入(17-3)式中，可确定常数 K=Uo,贝UtUc(t)二 Uoe_(17-4)电容器上的端电压 u是一个随时间衰减的指数函数，如图17-2所示，其衰减速度决定于电路的参数.，它具有时间的量纲故称为时间常数。由图可知，当t=.时，uc (.) =0。368Uo,电压下降到初始值的37% ;当t=4时，uo(4.) =0.0184U°，电压已下降到初始值的1.8%,一般认为这时电压已衰到0。因此，时间常数越小，电压衰减越快；反之，时间常数越大，电压衰减的越慢。由此可见，RC电路的零输入响应由电容器的初始电压U0和电路的时间常数来确定。

3、2. 零状态响应一阶网络中，动态元件的初始贮能为零时，由旋加于网络的输入信号产生的响应即为一 阶网络的零状态响应。输入信号最简单的形式是恒定的或阶跃的电压或电流。图17-3所示电路为RC并联电路，输入信号为阶跃电流IsU(t)，根据基尔霍夫电流定律可得duc 1C C 二 uc=lsU(t)(17-5)dt Ruc(0)=0(17-6)上述方程组的解答为1uc(t) =1 sR(1 _e )U(t)(17-7)图 17-4其中=RC，为时间常数，由上式可知，电容器之端电压uc随着时间的增长按指数规律上升， 共上升速度取于时间常数的大小。时间常数越小，Uc上升的越快；反之，时间常数越大，uc上升

4、的越慢。当t=时，Uc上升到IsR值的63%，当t=4 .时，一般认为UC上升到IsR值。 电容上的电容Uc随时间的变化规律如图 17-4所示。3. 初始状态的形成为了能在示波器荧光屏上观测到输入信号和响应的连续而稳定的波开本实验采用对被测电路输入连续的周期性脉冲信号，而在示波器上只显示 1-2个周期或显示一个脉冲开始的局部的办法进行。(a)(b) 图 17-5要观测一阶网络的零输入响应开电容顺上就要有连续的周期性的初始电压。借助于对被测电路施加连续的周期窄脉冲的方法可以产生初始电压，实现上述要求。实验电路如图17-5所示。图中Us(t)为窄脉冲电压源0 当 t ：:0Us(t)=Us 当OX

5、t 兰也(17-8)0 当 t式中厶为脉冲作用时间，称为脉冲宽度，它是一个非常小的数值。当脉冲作用期间，电容器C上的电压u c(t)将按指数规律上升tuc(t)=Us(1e )0 w t：(17-9)当t=厶即脉冲结束时刻电容器上的电压UcC9为(17-10)由于厶是个非常小的值，并设二一 0 ,则-)(17-11)-A做为近似计算，则e :、1- 一，代入式(17-10)中Uc(：)二Us(1 -1 二)=Us Us =TT RC(17-12)在窄脉冲结束时刻，电容器上的电压UcC O，可以利用式(17-12)来进行计算，这个电压就是电容器上的初始电压uc (0)。设图17-5中us(t)窄

6、脉冲的幅值为5V , R=10kJ C=0.00VF, . : =1，则:此后，当t仝厶时，脉中已不存在,us(t) =0。因此，在t仝厶之后电路的响应即为该电路的零输入响应，其响应的形式为Uc(t) =Uc(：)e4 t> .；：(17-13)由于1很小，上式可以进一步近似成：uc (t) ： uc ( _)e"t> _(17-14)式(17-14)即为一阶RC电路零输入响应数学表达式。三、实验内容及步骤1 零输入响应电路接线如图17-7所示。输入脉冲信号参数：幅度U1=5V ;脉宽 厶=1七；重复频率f=3KHz(1) 首先用示波器之 Ya线观测输入脉冲信号，使其各项

7、参数符合规定数值，然后将输 入信号接入电路。(2) 用示波器之Yb线显示一个周期的响应波形。定量测量电容器的初始电压Uc(0)和电路时间常数，并与计算值相比较。(3) 使C=0.002 ¥,重做上述内容。(4) 将输入信号的脉冲宽度调节为厶=2s重做上述内容。图 17-7图 17-82.零状态响应：实际电路如图17-8所示。输入脉信号参数：脉冲幅度U1=5V ;脉冲宽度 厶=180虫，重复频率f=3KHz。(1) 用示波器Ya线观测输入信号，使其各项参数符合规定数值；然后，交输入脉冲信 号按入电路。(2) 用示波器的Yb线显示响应波形，并调节示波器使其只显示一个周期的响应的前部波。记录响应波形并测量输出幅度U的稳态值及电路时间常数.，将上述结果与计算值相比较。(3) 使输入脉冲信号的幅值U1=3V重做上述内容。 改变实验电路参数使 C=0.005F,重做(1)项中的内容。(5) 用脉冲信号发生器的正B输出作为输入信号，并使其相对于同步脉冲延迟40虫，重做(1)项中的内容。四、实验设备1 脉冲信号发生器(XC-16或XC2C) 一