平面向量数量积的物理背景及其含义课件

1、平面向量数量积的物理背景及其含义平面向量数量积的物理背景及其含义说课提纲一、教材内容分析一、教材内容分析二、教学目标设计二、教学目标设计三、课堂结构设计三、课堂结构设计四、教学媒体设计四、教学媒体设计五、教学过程设计五、教学过程设计六、教学评价设计六、教学评价设计平面向量数量积的物理背景及其含义 平面向量是继向量的线性运算之后的又一重要平面向量是继向量的线性运算之后的又一重要运算，也是高中数学的一个重要概念，在数学、物运算，也是高中数学的一个重要概念，在数学、物理等学科中应用广泛。本节内容教材共两课时，本理等学科中应用广泛。本节内容教材共两课时，本节是第一课时，主要研究数量积的概念，节是第一课

2、时，主要研究数量积的概念，通过通过“功功”的事例抽象平面向量数量积的含义的事例抽象平面向量数量积的含义, ,探究数量积的探究数量积的性质与运算律性质与运算律, ,体会类比的思想方法体会类比的思想方法, ,提高学生抽象提高学生抽象概括、推理论证的能力。概括、推理论证的能力。第二课时主要学习数量积第二课时主要学习数量积的坐标运算。的坐标运算。 一、教材分析一、教材分析 学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了功等物理系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法。知识

3、，并且初步体会了研究向量运算的一般方法。 平面向量数量积的物理背景及其含义（2 2）教学难点教学难点一方面，相对于线性运算而言，数量积的结果发生了本质一方面，相对于线性运算而言，数量积的结果发生了本质的变化，两个有形有数的向量经过数量积运算后，形却消失了，的变化，两个有形有数的向量经过数量积运算后，形却消失了，学生难接受；另一方面，受实数乘法运算的影响，造成对数量学生难接受；另一方面，受实数乘法运算的影响，造成对数量积理解上的偏差，特别是对性质和运算律的理解。因而本课的积理解上的偏差，特别是对性质和运算律的理解。因而本课的难点是：难点是：对数量积的概念的理解对数量积的概念的理解 2、 教学重点

4、、难点分析教学重点、难点分析(1)教学重点教学重点数量积的概念既是对物理背景的抽象，又是研究性质数量积的概念既是对物理背景的抽象，又是研究性质和运算的基础。同时也因为在这个概念中，既有长度又有和运算的基础。同时也因为在这个概念中，既有长度又有角度，既有形又有数，是代数、几何与三角的最佳结合点，角度，既有形又有数，是代数、几何与三角的最佳结合点，不仅应用广泛，而且很好体现了数形结合的数学思想。因不仅应用广泛，而且很好体现了数形结合的数学思想。因此，本节课的重点是：此，本节课的重点是：数量积的概念。数量积的概念。平面向量数量积的物理背景及其含义二、教学目标设计二、教学目标设计1、“数学数学课程标准

5、（实验）课程标准（实验）”对本节内容的要对本节内容的要求求 （1） 通过物理中通过物理中“功功”等事例，理解平面向等事例，理解平面向量数积的含义及其物理意义；量数积的含义及其物理意义； （2） 体会平面向量的数量积与向量投影的关系；体会平面向量的数量积与向量投影的关系； （3） 能运用数量积表示两个向量的夹角能运用数量积表示两个向量的夹角, ,会用会用数量积判断两个平面向量的垂直关系数量积判断两个平面向量的垂直关系。平面向量数量积的物理背景及其含义2 2、教学目标教学目标：平面向量数量积的物理背景及其含义创设问题情景创设问题情景抽象概念抽象概念探究性质探究性质探究运算律探究运算律应用与提高应用

6、与提高例题与练习例题与练习课堂小结课堂小结 数学背景数学背景方法方法物理背景物理背景定义分析定义分析几何意义几何意义物理意义物理意义性质性质证明证明证明证明运算律运算律平面向量数量积的物理背景及其含义平面向量数量积的物理背景及其含义平面向量数量积的物理背景及其含义 问题问题1:1: 我们研究了向量的哪些运算？这些我们研究了向量的哪些运算？这些 运算的结果是什么？运算的结果是什么？教学过程设计教学过程设计一：创设问题情景，激发学习兴趣一：创设问题情景，激发学习兴趣 问题问题2:2:我们是怎样引入向量的加法运算的？我们是怎样引入向量的加法运算的？ 我们又是按照怎样的顺序研究这种运算的？我们又是按照

7、怎样的顺序研究这种运算的？物理模型物理模型概念概念性质性质运算律运算律应用应用平面向量数量积的物理背景及其含义 问题问题3:3:如图所示，一物体在力如图所示，一物体在力F F的作用下产生的作用下产生 位移位移S S，（）（）力力F F所做的功所做的功W= 。 （）（） 请同学们分析这个公式的特点：请同学们分析这个公式的特点： W（功）是（功）是 量，量， F F（力）是（力）是 量，量， S S（位移）是（位移）是 量量 是是 。FS平面向量数量积的物理背景及其含义二二: :探究数量积的含义探究数量积的含义、概念的抽象、概念的抽象问题问题4 4：你能用文字语言来表述功的计算公式吗你能用文字语言

8、来表述功的计算公式吗? ?如果我们将公式中的力与位移推广到一般向量，其结如果我们将公式中的力与位移推广到一般向量，其结果又该如何表述？果又该如何表述？功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；结果是两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。结果是两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。 平面向量数量积的物理背景及其含义（1）定义定义 ：（2）定义的简单说明：定义的简单说明：2 2、明晰数量积的定义、明晰数量积的定义夹角 的范围 问题：问题：向量的数量积运算与线性运算的结果有什向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？并完成下表：么不同？影响数量

9、积大小的因素有哪些？并完成下表：cosbaba900 9018090的正负ba平面向量数量积的物理背景及其含义、研究数量积的几何意义、研究数量积的几何意义（1 1）给出向量投影的概念）给出向量投影的概念（2 2）问题：问题：数量积的几何意义是什么？数量积的几何意义是什么？A bcos B1BO平面向量数量积的物理背景及其含义4 4、研究数量积的物理意义、研究数量积的物理意义问题问题: :（1 1）功的数学本质是什么功的数学本质是什么？（2 2）尝试练习尝试练习 一物体质量是一物体质量是10千克，分别做以下运动，求重力做功千克，分别做以下运动，求重力做功 的大小。的大小。 、在水平面上位移为、在

10、水平面上位移为10米；米； 、竖直下降、竖直下降10米；米； 、竖直向上提升、竖直向上提升10米米 、沿倾角为、沿倾角为30度的斜面向上运动度的斜面向上运动10米；米；平面向量数量积的物理背景及其含义SGGSSG)30180cos(SGWSGW SGW0W、竖直下降、竖直下降10米；米；、竖直向上提升、竖直向上提升10米；米；、在水平面上位移为、在水平面上位移为10米；米；、沿倾角为、沿倾角为30的斜面向上运动的斜面向上运动10米；米；GS平面向量数量积的物理背景及其含义三：探究数量积的运算性质三：探究数量积的运算性质 问题问题： （1 1）将问题将问题的结论推广到一般向量，的结论推广到一般向

11、量， 你能得到哪些结论？你能得到哪些结论？ （2 2）比较比较 的大小，你有什的大小，你有什么么 结论？结论？1 1、性质的发现、性质的发现baba与平面向量数量积的物理背景及其含义2、明晰数量积的性质 设向量设向量 与与 都是非零向量，则都是非零向量，则（1 1） =0 =0 （2 2）当）当 与与 同向时，同向时， =| | | =| | | 当当 与与 反向时，反向时， =-| | | 特别地，特别地， =或或= =（3 3） ababbaaabba babba | | |baaaaa2baaaba3、性质的证明平面向量数量积的物理背景及其含义四：探究数量积的运算律四：探究数量积的运算律

12、1、运算律的发现 问题问题: : 我们学过了实数乘法的那些运算律？我们学过了实数乘法的那些运算律？ 这些这些 运算律对向量是否也适用？运算律对向量是否也适用？ 学生可能的回答学生可能的回答: : ab= ba （ab）c= a (bc) （a + b）c=ac +b c平面向量数量积的物理背景及其含义2、明晰运算律 已知向量 和实数，则：cba,abba )1(bababa(2)cbcacba(3)3、运算律的证明学生独立证明运算律证明运算律(1)(1)（2 2）平面向量数量积的物理背景及其含义师生共同证明运算律（师生共同证明运算律（3 3） 证明反思：证明反思：当当00时，向量时，向量 与与

13、 、 与与 的方向的关系如何？此时，向量的方向的关系如何？此时，向量 与与 、 与与 的夹角与向量的夹角与向量 与与 的夹角相等吗？的夹角相等吗？aabbababab平面向量数量积的物理背景及其含义五五: :应用与提高应用与提高 于哪种实数运算？并思考此运算过程类似，求的夹角为与，、已知例 .3260461 babababa 22222 )2(2 (1) 2babababbaababa是否有以下结论：，、对任意向量例互相垂直？与向量为何值时，不共线，与，、已知例bkabkakbaba43 3平面向量数量积的物理背景及其含义cbcabaababa则，若，有，则对任一非零向量若正确，并说明理由、判

14、断下列各命题是否,0)2(00) 1 (1的形状。时，试判断或当中，、已知ABCbababACaABABC00,2学生练习平面向量数量积的物理背景及其含义六、课堂小结与布置作业六、课堂小结与布置作业 1 1、本节课我们学习的主要内容是什么？本节课我们学习的主要内容是什么？ 2 2、平面向量数量积的两个基本应用是什么？、平面向量数量积的两个基本应用是什么？ 3 3、我们是按照怎样的思维模式进行概念的归、我们是按照怎样的思维模式进行概念的归纳纳 和性质的探究？在运算律的探究过程中，和性质的探究？在运算律的探究过程中，渗透了哪些数学思想？渗透了哪些数学思想？ 4 4、类比向量的线性运算，我们还应该怎样研、类比向量的线性运算，我们还应该怎样研究数量积？究数量积？平面向量数量