第8部分APT模型与有效市场

1、第8部分 APT模型与有效市场张（7章）、刘（10章） 一、一、CAPM的局限性的局限性 （一）相关假设条件的局限性（一）相关假设条件的局限性 1.市场无摩擦假设和卖空无限制假设与现实不符；市场无摩擦假设和卖空无限制假设与现实不符； 2.投资者同质预期与信息对称的假设意味着信息是无成本的，投资者同质预期与信息对称的假设意味着信息是无成本的，与现实不符；与现实不符； 3.投资者为风险厌恶的假设过于严格；投资者为风险厌恶的假设过于严格； 一、一、CAPM的局限性的局限性 （二）（二）CAPM的实证检验问题的实证检验问题 1.市场组合的识别和计算问题市场组合的识别和计算问题 CAPM刻画了资本市场达

2、到均衡时资产收益的决定方刻画了资本市场达到均衡时资产收益的决定方法。所有的法。所有的CAPM（包括修正的（包括修正的CAPM）的共同特点是，）的共同特点是，均衡资产的收益率取决于市场资产组合的期望收益率。理均衡资产的收益率取决于市场资产组合的期望收益率。理论上，市场资产组合定义为所有资产的加权组合，每一种论上，市场资产组合定义为所有资产的加权组合，每一种资产的权数等于该资产总市场价值占所有资产总价值的比资产的权数等于该资产总市场价值占所有资产总价值的比重。但实际上，市场资产涵盖的范围非常广泛，因此，在重。但实际上，市场资产涵盖的范围非常广泛，因此，在CAPM的实际运用中要识别一个真正的市场组合

3、几乎是不的实际运用中要识别一个真正的市场组合几乎是不可能的。可能的。一、一、CAPM的局限性的局限性 一些经济学家采用一个容量较大的平均数（如标准普尔一些经济学家采用一个容量较大的平均数（如标准普尔工业指数）作为市场资产组合的替代，对工业指数）作为市场资产组合的替代，对CAPM进行了检进行了检验，得出的结果却与现实相悖。验，得出的结果却与现实相悖。 2.单因素模型无法全面解释对现实中资产收益率决定单因素模型无法全面解释对现实中资产收益率决定的影响因素的影响因素 Rosenberg and Marashe（1977）的研究发现，）的研究发现，如果将红利、交易量和企业规模加入计量模型，则如果将红利

4、、交易量和企业规模加入计量模型，则系数系数会更有说服力。会更有说服力。一、一、CAPM的局限性的局限性 Basu（1977）发现，低市盈率股票的期望收益率高于）发现，低市盈率股票的期望收益率高于资本资产定价模型的估计；资本资产定价模型的估计；Banz(1981)的实证研究表的实证研究表明，股票收益率存在明，股票收益率存在“规模效应规模效应”，即小公司股票有较高的，即小公司股票有较高的超常收益率；超常收益率；Kleim（1983）发现股票收益呈季节性变）发现股票收益呈季节性变动，即存在季节效应。动，即存在季节效应。 上述两方面的局限性都削弱了上述两方面的局限性都削弱了CAPM对现实经济的解释对现

5、实经济的解释能力能力一、一、CAPM的局限性的局限性（三）关于（三）关于CAPM检验的罗尔批评（检验的罗尔批评（Rolls Critique） Roll（1977）对）对CAPM提出了如下批评意见：提出了如下批评意见： 1.对于对于CAPM唯一合适的检验形式应当是：检验包括所有风唯一合适的检验形式应当是：检验包括所有风险资产在内的市场资产组合是否具有均值险资产在内的市场资产组合是否具有均值-方差效率。方差效率。 2.如果检验是基于某种作为市场资产组合代表的股票指数，如果检验是基于某种作为市场资产组合代表的股票指数，那么如果该指数具有均值那么如果该指数具有均值-方差效率，则任何单个风险资方差效率

6、，则任何单个风险资产都会落在证券市场线上，而这是由于恒等变形引起的，产都会落在证券市场线上，而这是由于恒等变形引起的，没有实际意义；没有实际意义； 一、一、CAPM的局限性的局限性 3.如果检验是基于某种无效率的指数，则风险资产收益的任如果检验是基于某种无效率的指数，则风险资产收益的任何情形都有可能出现，它取决于无效指数的选择。何情形都有可能出现，它取决于无效指数的选择。 该结论断言，即便市场组合是均值该结论断言，即便市场组合是均值-方差效率的，方差效率的，CAPM也是成立的，但使用前述方法得到的也是成立的，但使用前述方法得到的SML，也不能，也不能够证明单一风险资产均衡收益同够证明单一风险资

7、产均衡收益同风险、市场组合之间存风险、市场组合之间存在某种有意义的关系。在某种有意义的关系。 因此，罗尔认为，由于技术上的原因和原理上的模糊，因此，罗尔认为，由于技术上的原因和原理上的模糊，CAPM是无法检验的。是无法检验的。二、套利定价理论二、套利定价理论（一）套利定价理论简介（一）套利定价理论简介 罗斯（罗斯（Ross，1976）给出了一个以无套利定价为基础）给出了一个以无套利定价为基础的多因素资产定价模型，也称套利定价理论模型（的多因素资产定价模型，也称套利定价理论模型（Arbitrage Pricing Theory，APT）。该模型由）。该模型由一个多因素收益生成函数推导而出，其理论

8、基础为一价定一个多因素收益生成函数推导而出，其理论基础为一价定律（律（The Law of One Price），即两种风险收益性），即两种风险收益性质相同的资产不能按不同价格出售。该模型推导出的资产质相同的资产不能按不同价格出售。该模型推导出的资产收益率决定于一系列影响资产收益的因素，而不完全依赖收益率决定于一系列影响资产收益的因素，而不完全依赖于市场资产组合，而套利活动则保证了市场均衡的实现。于市场资产组合，而套利活动则保证了市场均衡的实现。同时，同时，APT对对CAPM中的投资者风险厌恶的假设条件中的投资者风险厌恶的假设条件作了放松，从而较作了放松，从而较CAPM具有更强的现实解释能力。

9、具有更强的现实解释能力。 （二）多因素模型的假设条件（二）多因素模型的假设条件 1.资本市场上任意资产的收益与一系列影响因素线性相关，资本市场上任意资产的收益与一系列影响因素线性相关，即有收益生成函数如下：即有收益生成函数如下： 1KiiikkikRb f 其中，其中， 是影响资产收益的随机变量（因素），反映了是影响资产收益的随机变量（因素），反映了资产所包含的由资产所包含的由K个风险因子所描述的风险，同时，这些个风险因子所描述的风险，同时，这些因素对所有资产而言都是共同的。它们反映了系统风险，因素对所有资产而言都是共同的。它们反映了系统风险，因此，称为因子风险（因此，称为因子风险（Facto

10、r risk）。）。 系数系数 描述的是资产描述的是资产i对因素对因素k的敏感度（或称之为资产的敏感度（或称之为资产i所包含的第所包含的第k个因子风险的大小），称为资产个因子风险的大小），称为资产i对因素对因素k的的因素载荷系数（因素载荷系数（Factor Loading）。）。 是残差项，描述的是与因子风险无关的剩余风险。反是残差项，描述的是与因子风险无关的剩余风险。反映了资产的非系统风险。映了资产的非系统风险。kfikbi 对于上述生成函数，模型假定：对于上述生成函数，模型假定：（1）任意两种资产的随机误差项相互独立，即）任意两种资产的随机误差项相互独立，即（2）随机误差项和因子风险的期望

11、值为零。）随机误差项和因子风险的期望值为零。 即即（3）随机误差项与各项风险因子相互独立，即）随机误差项与各项风险因子相互独立，即 （4）各风险资产的特质风险的方差是有界的，即）各风险资产的特质风险的方差是有界的，即ov( ,)0,ijCij 0kiE fE0,lkikE f fEflk 222iiE（5）APT通常假设经济中存在的风险资产数量通常假设经济中存在的风险资产数量n比因素比因素K要大要大得多。得多。2.所有投资者具有齐次预期，即对所有投资者具有齐次预期，即对 的预期完全相的预期完全相同。同。 3.资本市场为完全竞争市场，且处于均衡状态。资本市场为完全竞争市场，且处于均衡状态。4.不

12、存在交易费用。不存在交易费用。5.投资者为逐利者，偏好财富多多益善。投资者为逐利者，偏好财富多多益善。,iikkbf6.资本市场中有充分多的资产，能够形成资产组合满足：资本市场中有充分多的资产，能够形成资产组合满足：111000niiniikiniiixxbx 为资产组合包含的资产为资产组合包含的资产i的数量。的数量。 上述第一式表明，在市场均衡条件下，投资者持有该资产上述第一式表明，在市场均衡条件下，投资者持有该资产组合投入的资金为零，第二式表示该组合的系统风险零，组合投入的资金为零，第二式表示该组合的系统风险零，第三式表示资产组合的非系统风险为零。在投资者逐利的第三式表示资产组合的非系统风

13、险为零。在投资者逐利的假设下，可推导出：假设下，可推导出： 意味着在市场达到均衡时不存在套利机会，零投资、零风意味着在市场达到均衡时不存在套利机会，零投资、零风险组合的收益为零。险组合的收益为零。ix10niiix R15套利组合和无套利定价原则套利组合和无套利定价原则 套利：指在某项金融资产的交易过程中，交易者可以在不需要期初投资支出的条件下获取无风险报酬。 套利通常用套利机会来描述，套利机会是指一种能毫无风险地赚取收益的条件。通常当上述的“一价法则”被违背时，便会出现套利机会。 尤其是引入如期货、期权、互换等衍生金融工具后，可以通过这些尤其是引入如期货、期权、互换等衍生金融工具后，可以通过

14、这些衍生工具将一些风险资产的价格锁定。如果同时在现货市场上相应的衍生工具将一些风险资产的价格锁定。如果同时在现货市场上相应的证券的价格定的不合理，就会形成套利机会。证券的价格定的不合理，就会形成套利机会。16 套利的一个重要特点：套利的一个重要特点：无风险性无风险性，即赚钱的可能，即赚钱的可能性是性是100%100%。1616 根据套利定价理论，在不增加风险的情况下，投根据套利定价理论，在不增加风险的情况下，投资者将利用组建资者将利用组建套利组合套利组合的机会来增加其现有投的机会来增加其现有投资组合的预期收益。资组合的预期收益。 171、套利组合应满足以下三个条件、套利组合应满足以下三个条件：

15、 （1）套利组合要求投资者不追加资金，其属于自融资组合 设Xi为证券i金额比例的变化（ Xi可正可负） 18（2）套利组合对任何因素的敏感度为零，即其没有因素风险 证券组合对某个因素的敏感度=该组合中各证券对该因素敏感度的加权平均数 单因素模型下 双因素模型下19（3）套利组合的预期收益为正 即：E(Rp) 0三、单因素套利定价模型现在我们来看一个非系统风险被充分分散化掉的投资组合P，在这个组合里，n项金融工具的权重为：组合收益率为 其中我们也可以求出组合的方差 是宏观因素的方差， 是组合的非系统风险， 1iii1, n,.,1i , ppppFrErniiip1niiip1 pFpp2222

16、F2 p2三、单因素套利定价模型 （因为各个彼此不相关，因此，所有的协方差都为0） 假设 则有 其中 代表各项金融工具的平均方差。 当n相当大时 niiip1222,.,n,ini11 iniiniipnnnn2121222111 i2 02p三、单因素套利定价模型 对于一个充分分散化的投资组合来说，其收益率与方差分别为： FrErpppFpp222三、单因素套利定价模型 命题1：如果两个充分分散化的投资组合有相同的值，它们在市场中的预期收益率必定相等。 证明（反证）：如果现在我们确定有两个充分分散化的投资组合A和B， ，必定有 ，否则会出现套利机会。 比如 我们卖空价值100万的组合B，同时

17、将卖空所得100万元投资于组合A，就能套取2万元的无风险利润。算式如下： BA BArErE0 . 1BA %rEA10 %rEB8三、单因素套利定价模型公式：公式：到期到期A多头的收益多头的收益到期到期B空头的支付空头的支付净利润净利润 FrErppp万元100F0 . 1%10万元100F0 . 1%8万元2100%2导出证券市场线 单因素套利定价模型是： 两边取数学期望： 一定可以构造一个投资组合A，由无风险证券和受单因素F影响的投资组合组成，权重分别为 将上式代入得： ， 则： iiiiFrEr 0FiiirErEErE iiFFiiirEnrErEnrErE1110ii: )1 (

18、FifiArE)r(rE 1 ifiArEnrrE1111i111n iArErE单因素套利定价模型 即： 这是证券市场线的表达方式，但是CAPM导出证券市场线时，加入许多有关市场完善性和环境无摩擦的假设，而套利定价理论则完全没有用到这些假设。换句话说，CAPM是ATP套利定价理论的一个特例。 ifFfirrErrEFifirEr )1 (四、多因素ATP模型 模型表达式扩展为： 表示在资产组合中某资产对其他风险因素的灵敏度为0，对 的领灵敏度为1时候的期望收益率 与单因素一样 ininiiiiF.FFrEr2211nFrEnF infFi2f2Fi1fFfirrE.rrErrErrE1n28

19、*多因素模型下 01221111nnxbxbxb02222112nnxbxbxb 02211nknkkxbxbxb 即即 为个体承受单位因素风险应得的超额收益补偿，称为因为个体承受单位因素风险应得的超额收益补偿，称为因素风险溢价（素风险溢价（factor risk premium）(),1,iifiifiE RRbinRb五、五、套利定价模型与套利定价模型与CAPM的比较的比较 APT是比是比CAPM更为一般的资产定价模型更为一般的资产定价模型 1.APT是一个多因素模型，它假设均衡中的资产收益是一个多因素模型，它假设均衡中的资产收益取决于多个不同的外生因素，而取决于多个不同的外生因素，而CAPM中的资产收益只取中的资产收益只取决于一个单一的市场组合因素。从这个意义上看，决于一个单一的市场组合因素。从这个意义上看，CAPM只是只是APT的一个特例。的一个特例。 2.CAPM成立的条件是投资者具有均值方差偏好、资产成立的条件是投资者具有均值方差偏好、资产的收益分布呈正态分布，而的收益分布呈正态分布，而APT则不作这类限制，但它与则不作这类限制，但它与CAPM一样，要求所有投资者对资产的期望收益和方差、一样，要求所有