2020届高考物理二轮复习专题冲刺专题复习篇三曲线运动的分析练习含解析

1、高考物理总复习曲线运动的分析要点提炼1 .曲线运动与力的关系一一运动性质的判断加速度(或合外力)变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度或合外力共线：直线运动方向与速度方向不共线：曲线运动2 .解决曲线运动的一般方法一一运动的合成与分解(1)明确合运动或分运动的运动性质；(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解；(3)找出各个方向上已知的物理量 (速度、位移、加速度)；(4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解。3 .平抛运动与类平抛运动平抛运动和类平抛运动均为匀变速曲线运动。求解时，一般需要在初速度方向上列匀速直线运动的方程：Vx=V0, X = Vot；在合力方向上列初速度为0的匀

2、加速直线运动方程：Vy =.1.2at, y = 2at。4 .圆周运动圆周运动必然是非匀变速运动，加速度必然变化。匀速圆周运动，合外力即向心力；变 速圆周运动，向心力不是合外力，而是合外力沿半径方向的分力。向心力改变速度方向，切 向分力改变速度的大小。关键是掌握向心力公式F=ma= nV = mo 2=m2r。rT5 .天体和卫星的运动(1)开普勒行星运动定律开普勒第一定律(轨道定律广所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的 一个焦点上。开普勒第二定律(面积定律广 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内 扫过相等的面积。开普勒第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三

3、次方跟它的公转周期的二3次方的比值都相等，即T2=ko(2)卫星的各物理量随轨道半径变化的规律越高越慢8 =（；察（在地球表面时的近似）-60=以遹 K施高考考向1匀变速曲线运动及运动的合成与分解命题角度1平抛运动及类平抛运动v例1 （2018 全国卷出）在一斜面顶麻，将甲、乙两个小球分力1J以v和万的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的（）A. 2倍B . 4倍C . 6倍D . 8倍解析设甲球落至斜面时的速率为 V1,乙球落至斜面时的速率为 V2,由平抛运动规律，x12= vt, y=gt ,设斜面倾角为，一,、.一ye ,由几何关系，ta

4、n e =-，小球由抛出到洛至斜面，由机械 x 101能寸恒th律，2mv+mgy= Qmv，联立解得：V1 = V1 + 4tan0 - v,即洛至斜面时的速率与抛出时的速率成正比。同理可得，V2=5+ 4tan2 0 v,所以甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时的速率的2倍，A正确。答案 A-44 -(1)平抛运动的时间完全由高度决定,水平射程x = v0to(2)落地速度v=W+v； = >v0 + 2gh,以0表示落地时速度与 x轴正方向间的夹角,tan 国。Vx Vog At(3)速度改变量：做平抛运动的物体在任意相等时间间隔At内的速度改变量 Av相同，方向恒为竖直向下。(4

5、)平抛(或类平抛)运动的推论任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为e ,位移与水平方向的夹角为6,则有tan 9 =2tan （）。（5）求解平抛（或类平抛）运动的技巧处理平抛（或类平抛）运动的基本方法是把运动分解为相互垂直的匀速直线运动和匀加 速直线运动，通过研究分运动达到研究合运动的目的。要善于确定平抛（或类平抛）运动的两个分速度和分位移与题目呈现的角度之间的联 系，这往往是解决问题的突破口。备课记录： 1-1 （2019 湖北八校联合二模）在空间中水平面 MN勺下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由 MNk方的A点以一定初速度

6、水平抛出，从B点进入电场，到达 C点时速度方向恰好水平， A B C三点在同一直线上，且 AB= 2BC如图所示。由此可知（）A.小千从A到B再到C的整个过程中机械能守恒B.电场力大小为 2mgC.小王从 A到B与从B到C的运动时间之比为 2 ： 1D.小千从A到B与从B到C的加速度大小之比为 2 ： 1答案 C解析 小球从A到B再到C的过程中，存在电场力做功，故机械能不守恒，A错误；设AC连线与水平方向的夹角为0，小球从A经B到C的过程中，水平方向上做匀速直线运动，所以C点速度与 A点的速度相同，动能变化为零，根据动能定理得：mg- LA(sin 0 F电场 LBcsin 0 =0,解彳导:

7、F电场= 3mg故B错误；由于小球在水平方向做匀速直线运动，且 AB = 2BC,所以AR BC的水平位移分量之比为 2： 1,所以从A到B的时间与从B至U C的时间之 比为2 ： 1,故C正确；小球从 A到B过程只受重力作用，故加速度为g,小球从B到C过程，所受合力为F电场一mg= ma解得a=2g,故小球从 A到B与从B到C的加速度大小之比为 1 ： 2,故D错误。1-2 (2019 山东青岛二模)如图，两小球 P、Q从同一高度分别以 V1和V2的初速度水 平抛出，都落在了倾角 0=37°的斜面上的 A点，其中小球 P垂直打到斜面上，则 V1、V2大 小之比为( )A. 9 :答

8、案解析8 B , 8 ： 9 C. 3 ： 2 D , 2 ： 3位移相等,小球在竖直方向做自由落体运动，由于竖直位移h相等，它们的运动时间t=2h1.2 y2gt gt 相等；对球 Q： tan37 =-=-,斛得：V2 =X V2t 2v2；球P垂直打在斜面上，则有：vi = Vytan 0=gttan373ig29一 8贝日C、D错误。两球抛出后都做平抛运动，两球从同一高度抛出落到同一点，它们在竖直方向的命题角度2运动的合成与分解例2 （2019 全国卷n ）（多选）如图a,在跳台滑雪比赛中， 运动员在空中滑翔时身体的 姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，

9、每次都从离开跳台开始计时，用 v表示他在竖直方向的速度，其v-t图象如图b所示，ti和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则（）A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D.竖直方向速度大小为 vi时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大解析 v-t图象中图线与t轴包围的面积表示位移的大小，第二次滑翔过程中v-t图线与t轴所围面积比第一次的大表示在竖直方向上的位移比第一次的大，A错误；由图a知落在雪道上时的水平位移与竖直位移成正比，再由A项分析知，B正确；从起跳到落到雪道上，第一次

10、滑翔过程中竖直方向的速度变化比第二次的大，时间比第二次的短，由a =当，可知第At二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的小，C错误；v-t图象的斜率表示加速度，竖直方向速度大小为vi时，第二次滑翔在竖直方向上的加速度比第一次的小，设在竖直方向上所受阻力为f,由mg- f = ma可得第二次滑翔在竖直方向上受到的阻力比第一次的大， D正确。答案 BD（1）曲线运动问题的一般解决方法本例题看似是平抛问题，但由于考虑到阻力，运动员做的不是平抛运动，而是一般曲线运动。2017年全国卷H第25题、2018年全国卷I第18题也是复杂的曲线运动，应引起重视。解决这类问题的关键是明确各分运动的性质，

11、运用运动的合成与分解以及功能关系等知识求解。（2）关联速度问题对于用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，两物体的速度通常不同，但两物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等。常用的解答思路：先确定合速度的方向，然后分析合运动所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向（作出分速度与合速度的矢量关系的平行四边形）。备课记录： 2-1 （2018 全国卷I ）如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与 ab相切于b点。一质量为 m的小球，始终受到与重力大小 相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小千从a点开始运动到其轨迹最高点，机

12、械能的增量为（）A. 2mgRB . 4mgRC . 5mgRD . 6mgR答案 C解析 小球始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，机械能的增量A £机=帅g外力，机械能的增量等于水平外力在从a点开始运动到其轨迹最高点过程做的功。设小球运动到 c 1 。, 一.一 . .一 点的速度为Vc,由动能te理有：F - 3 R mg- R= 2mvc,解得：vc= 24旗 小球运动到 c点后， 根据小球受力情况，可分解为水平方向初速度为零的匀加速运动，加速度为ax=g,竖直方向Vc的竖直上抛运动加速度也为 g,小球上升至最高点时， 竖直方向速度减小为零， 时间为t=G = g平,水平方

13、向的位移为：x=；axt2=2g 2§R2=2R综上所述小球从 a点开始运动到其轨 迹最高点，机械能的增量为 4£机=尸（3R+ x）=5mgR C正确。2-2 （2019 济南模拟）曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转换的主要运动零件。如图所示，连杆下端连接活塞Q上端连接曲轴 P。在工作过程中，活塞在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为 V0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A.当OPW OQ垂直时，活塞运动的速度等于 voB.当OPW OQ垂直时，活塞运动的速度大于 voC.当OPQE同一直线时，活塞运动的速度等于V0D.当OPN同

14、一直线时，活塞运动的速度大于V0答案 A解析 当OP与OQ的直时，设/ PQ® 0 ,此时活塞的速度为 v,将曲轴在P点的速度vo 分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，将活塞的速度v分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，则此时 vocos 0 =vcos 0 ,即v=v。，A正确，B错误；当OPM同一直线时，曲轴沿杆 方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0, C、D错误。局考考向2圆周运动问题命题角度1水平面内的圆周运动例3 （2019 陕西省汉中一模）（多选）如图所示，两物块 A、B套在水平粗糙的 CD干上， 并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点白轴OO转动，已知两物块质量

15、相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等， 开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力）， 物块A到OO轴的距离为物块 B到OO轴距离的两倍。现让该装置从静止开始转动，使转速 逐渐增大，从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是（）A. B受到的静摩擦力一直增大B. B受到的静摩擦力是先增大后减小再增大C. A受到的静摩擦力是先增大后减小D. A受到的合外力一直在增大解析 由杆CD对物块A B的最大静摩擦力大小相等知，A、B质量相等，设为 ml开始角速度较小时，两物块均由静摩擦力提供向心力，角速度增大，静摩擦力增大，根据f = mrco2,a=2b知，随着角速度

16、的增大， A先达到最大静摩擦力，之后绳子产生拉力；当绳子刚好产生 拉力时，B受静摩擦力作用且未达到最大静摩擦力。对A,拉力和最大静摩擦力的合力提供向心力，T+ fm= mw 2a,随着角速度的增大，绳子上的拉力T增大，静摩擦力不变；对 B,绳子上的拉力和 B所受的静摩擦力的合力提供向心力，有T+ fB=m.3 2B,与上式联立得fB= fmmo 2（aB）= fm mo 2r b,随着角速度的增大，静摩擦力 fB先减小，后反向增大，直到增大到 3时八、B即将滑动。由以上分析可知 A受到的静摩擦力先增大，达到最大静摩擦力后不变，B受到的静摩擦力先增大后减小，然后再增大，故 B正确，A、C错误；合

17、外力提供 A做圆周运 动的向心力，F合 = m 2r,在发生相对滑动前物块 A的半径不变，质量不变，随着转速的增大， A受到的合外力一直在增大，故 D正确。答案 BD(1)水平面内做圆周运动的物体其向心力可能由弹力、摩擦力等力提供，常涉及绳的张紧与松弛、接触面分离等临界状态。(2)常见临界条件：绳子张紧或松弛的临界条件是绳的张力Ft= 0;接触面滑动的临界条件是摩擦力Ff=Ffmax；接触面分离的临界条件是接触面间的弹力R=0。备课记录：31 (2019 山东省四校联合一模 )如图所示，用手握着细绳的一端在水平桌面上做半径为r的匀速圆周运动，圆心为 Q角速度为 a，细绳长为L,质量忽略不计，运

18、动过程中细 绳始终与小圆相切。在细绳的另外一端系着一个质量为m的小球，小球在桌面上恰好在以O为圆心的大圆上做圆周运动。 小球和桌面之间动摩擦因数处处相同，以下说法正确的是()A.小球将做变速圆周运动B.细绳拉力为mo /r2+ L22.22c.球与桌面间的摩擦力为可l十3 :2J23D.手对细绳做功的功率为耳，L +答案 C解析 手握着细绳的一端做匀速圆周运动，所以细绳的另外一端系着的小球做的也是匀速圆周运动，故A错误；设大圆半径为 R,由图分析可知 R= W+L2，设绳中张力为T,则TcosG= mFL2, cos6=R,故丁=mo 宜 mo2 r2+L2,故B错误；摩擦力f =(1 mg=

19、 Tsin 6 ,由mo 2r2+L2于 T=L ，sinr rRH L2,所以2；2 I 2f=mo 丫 + , c正确；手对细绳做功的mo 2R2功率 P= Tvsin 6 = l-3r mo r3 , R, R=r2 +LL2，故D错误。32 （2019 辽宁大连二模）游乐场有一种叫做“快乐飞机”的游乐项目，模型如图所示。已知模型飞机质量为 E固定在长为 L的旋臂上，旋臂与竖直方向夹角为0 ,当模型飞机以角速度3绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（）A.模型飞机受到重力、旋臂的作用力和向心力B.旋臂对模型飞机的作用力方向一定与旋臂垂直C.旋臂对模型飞机白作用力大小为.g

20、2+ 3 4L2sin 2 0D.若夹角0增大，则旋臂对模型飞机的作用力减小答案 C解析 向心力是效果力，物体实际不受向心力作用，A错误；飞机在水平面内做匀速圆周运动，竖直方向受力平衡，所以旋臂对模型飞机的作用力的一个分力与飞机的重力平衡， 另一个分力提供了飞机做匀速圆周运动的向心力，因为不知道重力与向心力的定量关系，所 以旋臂对模型飞机的作用力方向不一定与旋臂垂直，B错误；旋臂对模型飞机的作用力大小：F=7mg 2 + rrto 2Lsin 8 2 = mjg2+ u 4L2sin 2 8 ,若夹角 0 增大，旋臂对模型飞机的作用 力增大，故C正确，D错误。命题角度2竖直平面内的圆周运动例4

21、 （2016 全国卷H ）小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂 P球的绳比悬挂 Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图 所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点（）A. P球的速度一定大于 Q球的速度B. P球的动能一定小于 Q球的动能C. P球所受绳的拉力一定大于 Q球所受绳的拉力D. P球的向心加速度一定小于 Q球的向心加速度 . 1一 解析 设小球的质重为 m绳长为L,根据动能te理得 mgL= mv,解得v=.2gL, Lp<Lq,所以vxvq,故A错误；小球动能 &=mgL其中mp>mQ, Lp<Lq,所以无法

22、判断它们的动能大小 2mv_关系，B错误；F拉一mg= L,将v = J2gL代入得F拉=3mg因为mP>mQ,所以P球所受绳的拉2 v 力大于Q球所受绳的拉力，故 C正确；向心加速度 a=- = 2g,所以在轨迹的最低点，P、Q两球的向心加速度相同，故 D错误。答案 C(1)竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度通常利用动能定理来建立联系，然后结 合牛顿第二定律进行动力学分析。（2）竖直平面内的圆周运动有两种模型：轻绳模型和轻杆模型。前者最高点的最小速度为刷 后者最高点的最小速度为0,受拉力或支持力的临界速度为 返同 在机械能守恒的情况下，两模型最低点与最高点的拉力差为6mg轻杆模型

23、中，若在最高点为支持力，则最低点的拉力与最高点支持力的和为6mg。（3）在等效重力场中做圆周运动的物体，圆周上，重力与电场力沿切线方向合力为0的位置有两个，分别是等效最高点和等效最低点，二者关于圆心对称，等效最高点的速度最小， 拉力最小（轻杆模型中，若在等效最高点为支持力，则支持力最大），等效最低点的速度最大，拉力最大。备课记录： 41 （2019 河北衡水武邑中学四模 ）（多选）如图甲所示，半径为R、内壁光滑的圆形细管竖直放置，一可看做质点的小球在圆管内做圆周运动，当其运动到最高点A时，小球受到的弹力F与其在A点速度平方（即v2）的关系如图乙所示。设细管内径可忽略不计，则下列 说法正确的是（

24、） RA.当地的重力加速度大小为 - b a B.该小球的质量为bR .2C.当v= 2b时，小球在圆管的最低点受到的弹力大小为7aD.当0wv2vb时，小球在 A点对圆管的弹力方向竖直向上答案 BC解析 由图乙可知，当 v2=b时，小球与圆管内壁之间恰好没有力的作用，此时由重力提供小球做圆周运动的向心力，即mg= nR,故g = R, A错误；当v2=0时，F= a,有mg= a,又因为g=b所以小球的质量 m= aR B正确；当v2=2b时，设小球运动到最低点时的速度 Rb 1c 1 大小为v ,则由机械能守恒定律可得 mg-2R= 2mv' 2 2m- 2 b,设小球在最低点时受

25、到的弹力大小为F',则由向心力公式可得 F' -mg= *1,联立解得 F' = 7a, C正确；当0" R< b时，小球在最高点时需要的向心力小于小球的重力，所以圆管对小球的弹力方向竖直向上，由牛顿第三定律可知，小球对圆管的弹力方向竖直向下，D错误。42 （2019 安徽省江南十校二模）（多选）如图所示，竖直平面内有固定的半径为R的光滑绝缘圆形轨道，水平匀强电场平行于轨道平面向左，P、Q分别为轨道上的最高点和最低点，M N分别是轨道上与圆心等高的点。质量为 m电荷量为q的带正电小球（可视为质点） 在轨道内运动，已知重力加速度为g,场强e=3mg，小球能

26、沿轨道做完整的圆周运动，则下 4q列说法正确的是（）A.小球在轨道上运动时，动能最小的位置，电势能最大B.小球在轨道上运动时，机械能最大的位置一定在M点C.小王过Q P点受轨道弹力大小的差值为6mgD.小王过Q P点受轨道弹力大小的差值为7.5 mg答案 BC解析 如图所示，小球所受电场力和重力的合力即等效重力所在直线与轨道交于则C点为等效最低点，D点为等效最高点，小球在 D点时动能最小，但电势能并非最大，小球 电势能最大的位置在 N点，A错误；小球在轨道上运动的过程中能量守恒，小球在轨道上M点的电势能最小，所以小球在 M点的机械能最大，B正确；在Q点和P点，由牛顿第二定律得2VQ2VPFq

27、mg= mR, Fp+mg= mR 1° 1 0 , 一,从Q点到P点，由动能te理得一 mg,2R= mv gmw,联立解得Fq-Fp= 6mg C正确，D错误。局考考向3万有引力定律命题角度1天体质量和密度的计算例5 （2018 全国卷H ）2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自车t周期T= 5.19 mg假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67X10 11 Nl-m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（）A. 5X109 kg/m 3B. 5X1012 kg/m 3C. 5X1015 kg

28、/m3D. 5X1018 kg/m 3解析 设脉冲星质量为 M半彳空为R密度为p ,星体表面“赤道”处一物块质量为m根据天体运动规律知：-z2->mF 2R P =T/=3i，代入可得：p >tt25X 1015 kg/m 3,RIV 43Gl3兀R故c正确。答案 C计算天体质量和密度的两条基本思路 利用天体自身的半径R和表面的重力加速度g（天体自转可忽略）：,Mm q,由Gg mg求出天4兀2r3什丁 M= gT ；右环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动，则轨道半径r = Rs P =M 3兀1一、 M M 3g体质量M进而求得天体密度 p =-=-：一=1尢V 43 4 % G

29、R不R32 .,Mm 4兀1.（2）利用环绕天体白轨道半径r和周期T：由 夕2=加于，可得出备课记录： 5-1 （2019 广东深圳二模）（多选）2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面。着陆前的部分运动过程简化如下：在距月面15 km高处绕月做匀速圆周运动，然后减速下降至距月面 100 m处悬停，再缓慢降落到月面。已知万有引力常量和月球的第一宇 宙速度，月球半径约为 1.7 X103 km。由上述条件可以估算出（）A.月球质量B.月球表面的重力加速度C.探测器在15 km高处绕月运动的周期D.探测器悬停时发动机产生的推力答案 ABC解析 探测器在月球表面附近运动时，万有引力提

30、供向心力，环绕速度即为月球的第一Mm v2v2RMm 厂.心GR2=mg月，则月球表面的宇宙速度，有：Gg=mR,则月球的质量为m=石，由题目中的已知条件可求得月球质量，故A正确；探测器在月球表面附近运动时，万有引力等于重力，有:重力加速度为g月=GM,故B正确；探测器在距月面 15 km高处绕月运动时，有： G RMm 2,223=n4兀 产h ,得运动周期T=a 卢f h ,故C正确；探测器悬停时发动机产生的Ig GM推力大小等于万有引力大小 G力Mm 2,但由于探测器的质量未知，故不可求出推力，故 DR+ h错误。5-2 （2017 北京高考）利用引力常量 G和下列某一组数据，不能计算出

31、地球质量的是（）A.地球的半径及重力加速度 （不考虑地球自转）B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离答案 D解析 A能：根据GR2mN mg可知，已知地球的半径及重力加速度可计算出地球的质量。2能：根据GRm=；及丫=一皆可知，已知人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期Mm 4 2可计算出地球的质量。C能：根据 牛=由斤可知，已知月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离，可计算出地球的质量。D不能：已知地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离只能求出太阳的质量，不

32、能求出地球的质量。命题角度2卫（彳T）星运行参量的分析例6 （2019 全国卷出）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们 的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径 R金R地R火，由此可以判定（）A. a金a地a火B. a火a地a金C. v地v火v金D. v火v地v金解析行星绕太阳做圆周运动时，由牛顿第二定律和圆周运动知识有：4毁ma得向心加速度a=R? GR2-=mR,得线速度v= v地丫火，A正确。R金vR地vR火,所以a金2地2火,v金答案 A分析卫（行）星运行参量的“一模型” “两思路”（1） 一种模型：无论是

33、自然天体 （如地球、月亮）还是人造天体（如宇宙飞船、人造卫星） 都可以看做质点，围绕中心天体 （视为静止）做匀速圆周运动，如例题中的中心天体为太阳。（2）两条思路2,2Mm v 24兀万有引力提供向心力，即Gr2 = ma= mr= m,=巾,。 一 , 一 GMm , 二 一 一一天体对其表面物体的万有引力近似等于重力，即 -=r = mg或GM= gR（R g和M分别是R天体的半径、表面重力加速度和质量），公式GM= gR2应用广泛，被称为“黄金代换式”。备课记录： 61 （2019 天津高考）2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首

34、次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M半彳至为R,探测器的质量为 m引力常量为 G嫦娥四号探测A.周期为C.角速度为器围绕月球做半径为 r的匀速圆周运动时，探测器的 （）一 GMmB.动能为 2R_ t +、， GMD.向心加速度为专答案 A由万有引力提供向心力，对探测器，由牛顿第二4兀2Mm v21 2 GMmICR”，A正确;由 G-2 = m知，动目匕 E<=mv=-,GMrr22r烂? C错误；由GT2m= ma导，向心加速度 a = GM解析 探测器绕月球做匀速圆周运动， 定律得，Gr；2-= m - 2r,解得周期T=B错误；由Gp"=

35、m3 2得，角速度 3 = D错误。62 （2016 全国卷I ）利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点 之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为 （）A. 1 h B.4 h C.8 h D . 16h答案 B 一GMm 2Tt 2解析 卫星围绕地球运转时， 万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，即-r，=mT2r，解得周期T= 2兀* 底力由此可见，卫星的轨道半径 r越小，周期T就越小，周期最小时，三 GM颗卫星连线构成的等边三角形与赤道圆相切，如图所示，此时

36、卫星轨道半径r = 2R T= 2兀2R 36.6 R 32R 31 31GM，又因为 T0=2兀 G=24 h, 所以 T=6TR 丁。=7 蕊 X24h=4 h , B正确。命题角度3卫星变轨问题例7 （2019 湖南省怀化市高三二模 ）2018年12月8日，嫦娥四号发射升空。 实现人类 历史上首次月球背面登月。随着嫦娥奔月梦想的实现，我国不断刷新深空探测的中国高度。嫦娥卫星整个飞行过程可分为三个轨道段：绕地飞行调相轨道段、地月转移轨道段、绕月飞 行轨道段。我们用如图所示的模型来简化描绘嫦娥卫星飞行过程，假设调相轨道和绕月轨道 的半长轴分别为 a、b,公转周期分别为 、T20关于嫦娥卫星的

37、飞行过程，下列说法正确的 是（）3. 3A.T2= T2B.嫦娥卫星在地月转移轨道上运行的速度应大于11.2 km/sC.从调相轨道切入到地月车t移轨道时，卫星在P点必须减速D.从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星在Q点必须减速解析 根据开普勒第三定律，调相轨道与绕月轨道的中心天体分别是地球和月球，故它 们轨道半长轴的三次方与周期的二次方的比值不相等，A错误；11.2 km/s是第二宇宙速度,是在脱离地球束缚的卫星的最小发射速度，B错误；从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星的轨道半长轴将增大，故卫星在P点必须加速，C错误；从地月转移轨道切入到绕月轨道时，相对月球而言，卫星轨道半长轴减小，故卫星

38、在Q点必须减速，D正确。答案 D卫星变轨应注意的四个问题（1）若卫星由高轨道变轨到低轨道， 即轨道半径（半长轴）减小时，需要在高轨道变轨处减 速；反之，若卫星由低轨道变轨到高轨道，即轨道半径（半长轴）增大时，需要在低轨道变轨处加速。（2）卫星变轨时速度的变化情况，可根据轨道半径（半长轴）的变化情况判断；稳定的新轨 道上运行速度的变化情况可由开普勒第二定律判断。（3）同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径（半长轴）越大，机械能越大。（4）卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等。备课记录： 7-1 （20 19 山西省太原市第五中学高三模拟）（多选）已知某卫星在赤道上空轨道半径为ri的圆

39、形轨道上绕地运行的周期为 T,卫星运动方向与地球自转方向相同， 赤道上某城市的 人每两天恰好三次看到卫星掠过其正上方。如图所示，假设某时刻，该卫星在A点变轨进入椭圆轨道，近地点 B到地心距离为2。设卫星由A到B运动的时间为t,地球自转周期为 To, 不计空气阻力。则（）2A, t=5t。T 4tr i 2 2riB, - ri + r.R ri +2C.卫星在图中椭圆轨道由 A到B时，机械能不变D.卫星由图中 A点变轨进入椭圆轨道，机械能增大答案 ABC解析 由赤道上某城市的人每两天恰好三次看到卫星掠过其正上方，可知地球自转2圈ri+r2 3 ，一 2人，2的时间内卫星转了 5圈，所以卫星的周

40、期为 T= ", A正确；根据开普勒第三定律有22 =52tr34tr i / 2ri千，解得：T=-, B正确；卫星在图中椭圆轨道由 A到B时，只有万有引力做功，Iri r2 Mri+r2所以机械能不变，C正确；卫星由图中 A点变轨进入椭圆轨道，从高轨道变轨到低轨道，卫星 在A点要减速，所以机械能减小，故 D错误。7-2 （多选）如图所示是某卫星绕地飞行的三条轨道，轨道 1是近地圆形轨道，2和3 是变轨后的椭圆轨道。 A点是轨道2的近地点，B点是轨道2的远地点，卫星在轨道 1的运行 速率为7.7 km/s ,则下列说法中正确的是 （）A.卫星在轨道2经过A点时的速率一定大于 7.7

41、 km/sB.卫星在轨道2经过B点时的速率可能大于 7.7 km/sC.卫星分另J在轨道1、2上经过A点时的加速度相同D.卫星在轨道3经过A点时的速度小于在轨道 2经过A点时的速度答案 AC解析 卫星在轨道1经过A点时，要加速才能沿轨道2运动，卫星在轨道1上的运行速率为7.7 km/s ,故在轨道2上经过A点的速率一定大于 7.7 km/s , A正确；假设有一圆轨道 经过B点，根据v=、fM可知此轨道上的速度小于7.7 km/s ,卫星在B点减速才会进入轨道2,故卫星在轨道 2经过B点时的速率一定小于 7.7 km/s , B错误；卫星分别在轨道1、2上经过A点时，距离地球的距离相同，地球对

42、它的万有引力相同，根据牛顿第二定律，加速度相同，C正确；因为卫星在轨道 2经过A点要加速才能进入轨道 3,故卫星在轨道3经过A 点时的速度大于在轨道 2经过A点时的速度，故 D错误。命题角度4双星与多星问题例8 （2018 全国卷I ）（多选）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约 400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（）A.质量之积B.质量之和C.速率之和D.各自的自转角速度解析依题

43、意已知两颗中子星的周期T、距离L,各自的自转角速度不可求,D错误；对m： G-L2-= mw2r1, 对 m： GL?=n232r2,已知几何关系：门+2= L,co=t，联立以上各式一,口m2m可解得：r1=mL,r2=m2L4兀 2L3m+ n2=gtB 正确；速率之和 V1 + V2= 311+ 3i2= 3 (r 12 7tL 人一一、一+ r 2） = t , C正确；质重之积3 2L2r 2mm2=- G2 7tL 432L21 "VGT' r1r212不可求，故 mm2不可求，A错误。答案 BC（1）双星系统模型的特点各自需要的向心力由彼此间的万有引力提供，即G

44、mm2= mw2r1, Gmm=m32r2。两颗星的周期及角速度都相同，即丁1=丁2, 31=32。两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：ri+七=L。（2）多星问题的处理方法各星运动的周期相同、角速度相同。每个星受其他星的万有引力的合力提供该星运动的向心力。备课记录： 8. （2020 安徽省蚌埠市教育局高三月考）（多选）宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的三颗星组成的三星系统。设三星系统中每个星体的质量均为mi半径均为R,三颗星的球心稳定分布在边长为a的等边三角形的三个顶点上。三颗星围绕等边三角形的重心做匀速圆周运动，已知引力常量为G关于三星系统，下列说法正确的是（）间的万有引力F=

45、Gmm每一颗星受到的合力3Gmm 4 712r .Fi = */3 F,合力提供向心力：a = m斤一,斛得T=2兀a京入故D正确。 3Gm阅卷现场例9 （12分）有一如图所示的装置,圆周运动的半径分析出错轻绳上端系在竖直杆的顶端O点，下端P连接一个A.三颗星的轨道半径均为23aB.三颗星表面的重力加速度均为RC. 一颗星的质量发生变化，不影响其他两颗星的运动D.三颗星的周期均为 2兀a q； :3Gm答案 AD解析 由几何关系知，它们的轨道半径 =乎；，故A正确；在星球表面重力等于万有引 力，m，g=GGmm，解得g = Gm故B错误；一颗星的质量发生变化，其他两颗星所受万有引C错误；任意两

46、颗星之力大小变化，合力不指向三角形中心，会影响其他两颗星的运动，故小球（小球可视为质点），轻弹簧一端通过钱链固定在杆的A点，另一端连接小球，整个装置可以在外部驱动下绕 Oq由旋转。刚开始时，整个装置处于静止状态，弹簧处于水平方向。现在让杆从静止开始缓慢加速转动，整个过程中，绳子一直处于拉伸状态，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力。已知： OA4 m, 025 m,小球质量 件1 kg ,弹簧原长l2=5 m,重力加速度g取10 m/s 。求：（1）弹簧的劲度系数k;（2）当弹簧弹力为零时，整个装置转动的角速度3。正解（1）开始整个装置处于静止状态，对小球进行受力分析，如图甲所示，根据

47、平衡条，一口 F弹 mg 八件信ap= OA （2少）尸弹=刈1 -AP） , （2分）AP= -OP- OA, （1 分）联立并代入数据解得：k=3.75 N/m。（1分）（2）当弹簧弹力为零时，小球移至P'位置，绕OA中点C做匀速圆周运动，受力分析如图乙所示，由图可得，轨道半径为r = CP = /0P 2OC, （1分）tan 0 =7, （1 分）OC其中 AP = OP =5 m, OC= 2 m,根据牛顿第二定律得：mgan 0 = mo 2r, （3分）联立解得：rad/s。（1分）答案 （1）3.75 N/m （2）5 rad/s错解（1）开始整个装置处于静止状态，对小

48、球进行受力分析，如图甲所示，根据平衡条 件得：F弹 mgAP= OA（2分）F弹=k AP （扣2分）AP= MoP- OA, （1 分）联立并代入数据解得：k=2.5 N/m 。（扣1分）（2）当弹簧弹力为零时，小球移至P'位置，绕 OA中点C做匀速圆周运动，受力分析如图乙所示，由图可得，轨道半径为r = OP ,(扣 1 分)CP = OP 2 OC, tanCPe =-Oc, (1分）其中 AP = OP =5 m, OC= 2 m,(3分)根据牛顿第二定律得：mgan 0 = mo 2r,联立解得：3 = 4 21 rad/s 。（扣 1 分）答案 (1)2.5 N/m (2)

49、 421 rad/s阅卷过程中发现第（1）小题中错误主要有以下几种情况：不能根据图中的几何关系计算出需要的角度的三角函数值；想不到用几何三角形与力的三角形相似计算弹簧弹力；应用胡克定律时，将弹簧的长度与伸长量混淆，这都会导致劲度系数的求解出错。第（2）小题中，出错最多的情况是找错物体做圆周运动的轨道半径，误认为绳的长度为圆周运动半径，导致计算结果错误。专题作业1. （2019 全国卷H ）2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探 测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力,能够描述F随h变化关系的图象是（）答案 D解析 由万有引力公式可

50、知 F=G RMm 2,探测器与地球表面距离 h越大，F越小，排 除B、C;而F与h不是一次函数关系，排除 A。故选 D2. 跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（）A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B.风力越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害C.运动员下落时间与风力有关D.运动员着地速度与风力无关答案 B解析 水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，A、C错误;运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，

51、运动员着 地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，B正确，D错误。3. （2019 南昌模拟 ）在公园里我们经常可以看到大人和小孩都喜欢玩的一种游戏“套圈”，如图所示是“套圈”游戏的场景。假设某小孩和大人从同一条竖直线上距离地面的不同高度处分别水平抛出两个小圆环，大人抛出圆环时的高度为小孩抛出圆环高度的-倍，结果恰好都套中地面上同一物体。不计空气阻力，则大人和小孩所抛出的圆环（）A.运动时间之比为 9 : 4B.速度变化率之比为 4 : 9C.水平初速度之比为 2 : 3D.落地时速度之比为 3 ： 2答案 C解析 根据平抛运动规律，h = ；gt2, 1=其，已知大人抛出圆环的高度为小孩抛

52、出圆 环高度的9倍，则大人和小孩所抛出的圆环运动时间之比为3 : 2, A错误；圆环做平抛运动, . Av 一， ，一 只受重力作用，其加速度为g,由g=Xf，可知大人和小孩所抛出圆环的速度变化率相等，即速度变化率之比为 1 ： 1, B错误；由x=vt,可知大人和小孩所抛出的圆环水平初速度之比 为vi ： V2 = t2： ti=2 ： 3, C正确；圆环落地时的竖直速度v，= gt,则落地时竖直速度之比为3 ： 2,而水平速度之比为 2 ： 3,故落地时速度之比不为3 ： 2, D错误。4.（2019 广东佛山高三一模）（多选）在2018年俄罗斯世界杯某场比赛中，一个球员在 球门中心正前方

53、某处高高跃起，将足球以水平速度vo顶出，恰落在球门的右下方死角P点。假设球门宽为L,守门员作出准确判断的时间为At,扑球的运动时间为t,将足球看成质点，忽略空气阻力，重力加速度为g,则（）A.若球员顶球点的高度为h,则守门员扑球时间t必须小于A t才可能成功防B.球员要成功破门，球员顶球点的高度必须大于1,23g（t +A t）svo=t + A tC.球员到球门的距离为 s,则球员要成功破门，球的最小初速度D.若球员到P点的水平距离小于 vo（t +A t）,则可能成功破门答案 AD解析 球做平抛运动，若球员顶球点的高度为h,则落地时间为t1=2h,守门员作出准确判断的时间为 At,则守门员

54、扑球时间 t必须小于、/3一A t才可能成功防守，故 A人 i -一， ，、 一，一 一， ，一、 一，1正确；球员要成功破门，球的运动时间必须小于t + A t ,球员顶球点的局度必须小于 -g（t +At）2,故B错误；球员到球门的距离为 s,则球员要成功破门,球的最小初速度故C错误；若球员到 P点的水平距离小于 vo（t + At）,则球的运动时间小于 t + A t ,可能成 功破门，故D正确。5. （2019 安徽合肥二模）（多选）如图所示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹 可看成一段半径为 R的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内。转弯时，只有当地面对车 的作用力通过车（包括人）的重心时，车才不会倾倒。设自行车和人的总质量为M轮胎与路面间的动摩擦因数为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为go下列说法正确的是（）A.车受到地面的支持力方向与车所在平面平行b.转弯时车不发生侧滑的最大速度为5?gRc.转弯时车与