第13章__磁力

1、1大学物理学大学物理学电磁学电磁学第第 13 章章磁磁 力力2第第 13 章章13.1 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动 13.2 霍尔效应霍尔效应 13.3 载流导线在磁场中受的磁力载流导线在磁场中受的磁力 13.4 载流导线在均匀磁场中受的磁力矩载流导线在均匀磁场中受的磁力矩 313.1 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动 洛伦兹洛伦兹（1853-19281853-1928）荷兰物理学家荷兰物理学家一一、 洛仑兹力洛仑兹力BqfmBmf磁场对运动电荷施以磁场对运动电荷施以的磁场力是的磁场力是洛仑兹力洛仑兹力4式中：式中：qB点电荷运动速度点电荷运动速度点电荷处于场点处

2、的磁感应强度点电荷处于场点处的磁感应强度点电荷电量点电荷电量BqfmBmfqsinBqfm00mf，时或Bqffmmax232，时或如图所示点电荷受到磁场如图所示点电荷受到磁场施以的洛仑兹力大小为施以的洛仑兹力大小为由于：由于：mf所以：洛仑兹力对所以：洛仑兹力对施力点电荷不作功施力点电荷不作功5二、带电粒子在电磁场中的运动二、带电粒子在电磁场中的运动BqEqF三、带电粒子在磁场中运动三、带电粒子在磁场中运动1.1.带电粒子在均匀磁场中运动带电粒子在均匀磁场中运动设均匀磁场磁感强度为设均匀磁场磁感强度为B带电粒子质量为带电粒子质量为m 电量为电量为qBq0mf设粒子设粒子初速度初速度为为0为了

3、使物理图像清晰为了使物理图像清晰我们分三种不同情况分别说明我们分三种不同情况分别说明61 1）粒子运动速度平行磁感应强度）粒子运动速度平行磁感应强度2 2）粒子运动速度垂直磁感）粒子运动速度垂直磁感应应强度强度3 3）粒子运动速度方向任意）粒子运动速度方向任意B1 1）粒子运动速度平行磁感）粒子运动速度平行磁感应应强度强度q0粒子不受力粒子不受力粒子做匀速直线运动粒子做匀速直线运动2 2）粒子运动速度垂直磁感）粒子运动速度垂直磁感应应强度强度Bqfm0粒子做匀速圆周运动粒子做匀速圆周运动q0BmfR7圆周半径圆周半径 由由RmBq200得得qBmR0q0BmfR 由上式可知由上式可知, ,圆周

4、运动半径与垂直磁场圆周运动半径与垂直磁场的速度有关，速度大的粒子圆周半径大的速度有关，速度大的粒子圆周半径大, ,速速度小的粒子圆周半径小。度小的粒子圆周半径小。粒子运动的周期粒子运动的周期qBmRT220与速度无关与速度无关8 由上式可知由上式可知, ,同种粒子（同种粒子（m /q相同）不相同）不管其垂直磁场方向的速度如何管其垂直磁场方向的速度如何, ,在同样的均在同样的均匀磁场中匀磁场中, ,圆周运动的周期相同。圆周运动的周期相同。qBmRT2203 3）粒子运动速度方向任意）粒子运动速度方向任意 将上述两种情况综合将上述两种情况综合 设粒子初速度与磁感强度之间夹角为设粒子初速度与磁感强度

5、之间夹角为 Bq09Bq000000sin00粒子做螺旋运动粒子做螺旋运动粒子在垂直磁场的平面里粒子在垂直磁场的平面里做圆周运动做圆周运动, ,同时又沿磁场同时又沿磁场方向匀速运动。方向匀速运动。cos00B00Rh螺旋半径螺旋半径qBmqBmRsin00螺距螺距cos0Th qBmcos2010应用应用 （1 1）电真空器件中的磁聚焦）电真空器件中的磁聚焦 电子枪发射出一束电子，这束电子动能几乎电子枪发射出一束电子，这束电子动能几乎相同，准直装置保证各电子动量几乎平行于磁相同，准直装置保证各电子动量几乎平行于磁感线。感线。每经过一个周期每经过一个周期电子束再相会电子束再相会BA A由于发散角

6、小，所以各电子由于发散角小，所以各电子00各螺距相同各螺距相同qBmh0211（2 2）质谱仪）质谱仪利用质谱仪可以测出元素中同位素的含量利用质谱仪可以测出元素中同位素的含量狭缝狭缝偏转板偏转板照相底片照相底片离子源离子源.+ BR匀强磁场匀强磁场粒子径迹粒子径迹速度选择器速度选择器通过速度选择器通过速度选择器后粒子的速度后粒子的速度在洛伦兹力作在洛伦兹力作用下粒子在匀用下粒子在匀强磁场作圆周强磁场作圆周运动运动BERmBq/2BBqmERmR 122.2.带电粒子在非均匀磁场中运动带电粒子在非均匀磁场中运动在非均匀磁场中带电粒子运动的特征：在非均匀磁场中带电粒子运动的特征：1 1）向磁场较强

7、方向运动时螺旋半径不断减小）向磁场较强方向运动时螺旋半径不断减小BRqBmR1即根据是：根据是：2 2）粒子受到的洛仑兹力）粒子受到的洛仑兹力 恒有一个指向磁场较弱方向的分力恒有一个指向磁场较弱方向的分力 从而阻止粒子向磁场较强方向的运动从而阻止粒子向磁场较强方向的运动13效果效果：可使粒子沿磁场方向的速度：可使粒子沿磁场方向的速度 减小到零减小到零, ,从而反向运动。从而反向运动。FxFyFB-B14应用应用磁镜磁镜等离子体等离子体线圈线圈线圈线圈磁场：轴对称磁场：轴对称 中间弱中间弱 两边强两边强 粒子将被束缚在磁镜中粒子将被束缚在磁镜中磁镜：类似于粒子在反射面上反射磁镜：类似于粒子在反射

8、面上反射 （名称之来源）（名称之来源）在受控热核反应中用来约束等离子体在受控热核反应中用来约束等离子体15B磁约束装置等离子体 磁磁 塞塞16磁约束装置等离子体磁 塞17地磁场的磁感应线地磁场的磁感应线S北极北极N南极南极18 在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直 ，外，外层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内， 它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。绚丽多彩的极光绚丽多彩的极光191. 1. 霍尔效应：在磁场中，载流导体或半导霍尔效应：在磁场中，载流导体或半导

9、体上出现横向电势差的现象体上出现横向电势差的现象2.2.霍尔电压：霍尔效应中产生的电势差霍尔电压：霍尔效应中产生的电势差 上图中导体上下两端面出现电势差上图中导体上下两端面出现电势差18791879年美国物理年美国物理学家霍尔发现学家霍尔发现13.2 霍尔效应霍尔效应 +-+203.3.形成机制形成机制以载流子为正电荷为例说明以载流子为正电荷为例说明 设载流子速度为设载流子速度为洛仑兹力大小为洛仑兹力大小为Bqfm从而从而 上端积累了正电荷上端积累了正电荷 下端积累了负电荷下端积累了负电荷洛仑兹力使载流子横向漂移洛仑兹力使载流子横向漂移 出现电荷积累出现电荷积累使载流子漂移使载流子漂移IvBb

10、dfLFeVHEmfB21由于电荷的积累，形成静电场霍尔电场由于电荷的积累，形成静电场霍尔电场HeqEf HE洛仑兹力与电场力平衡洛仑兹力与电场力平衡 载流子不再漂移载流子不再漂移上下两端形成电势差上下两端形成电势差HV电荷受电力电荷受电力时当BqqEH电势差为电势差为bEVHHBbIvBbdfLFeVHEmfBefHE224.4.霍尔系数霍尔系数 霍尔电阻霍尔电阻由电流强度的定义有由电流强度的定义有nqdbI n单位体积中的粒子数单位体积中的粒子数也即也即载流子浓度载流子浓度nqdbInqdIBBbVH霍尔系数霍尔系数nq/1霍尔电阻霍尔电阻BnqdBIVRHHIvBbdfLFeVHEmfB

11、efHE23讨论讨论霍尔效应的应用霍尔效应的应用nqdIBBbVH可测载流子的正负和浓度可测载流子的正负和浓度可测磁感应强度可测磁感应强度B由式由式24BlIF dd 13.3 载流导线在磁场中受的磁力载流导线在磁场中受的磁力一、安培定律一、安培定律lIdFdB安培指出安培指出:任意任意电流元电流元在磁场中受力为在磁场中受力为法国物理学家法国物理学家安安 培培（1775-18361775-1836） LBlIFd整个载流导线受力整个载流导线受力FdBlId25例题例题1 1 如图所示，长直电流如图所示，长直电流I1和长为和长为L的电流的电流I2平行平行共面，相距为共面，相距为a。求。求I2受受

12、I1的磁场力。的磁场力。解：在电流上任取一电流元解：在电流上任取一电流元lId2电流电流 I1 1在电流元在电流元 处处 磁感应强度为磁感应强度为lId2aIB210方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里安培力安培力BlIfdd2由于各电流元受力方向相同由于各电流元受力方向相同所以，合力方向指向所以，合力方向指向 I1 。Bfda1IlId226合力大小：合力大小： BlIffLLdd2 LlBId2由于各电流元处磁由于各电流元处磁感应强度相同感应强度相同BLIf2代入数据得代入数据得aLIIf2210Bfda1IlId2271I例题例题2 如图所示，长直电流如图所示，长直电流I1和长为和长为L的电

13、流的电流I2垂直垂直共面，相距为共面，相距为a 。求。求I2受受I1的磁场力。的磁场力。解：建坐标系如图解：建坐标系如图aox在坐标在坐标x处取电流元处取电流元xIlIdd22xxId2安培力安培力BlIfdd2电流电流I1在在x处磁感应强度为处磁感应强度为xIB210Bfd方向如图方向如图28安培力大小为安培力大小为xxIIxBIf22102ddd因为各电流元受力方向相因为各电流元受力方向相同，所以大小直接相加同，所以大小直接相加合力为：合力为：LaaxxIIfd2210aLaIIln2210方向：垂直电流方向：垂直电流I2平行电流平行电流I12I1IaLf29例题例题3 3 如图，长直导线

14、过圆电流的中心且垂直如图，长直导线过圆电流的中心且垂直圆电流平面，电流强度均为圆电流平面，电流强度均为I。II解：在电流上任取电流元解：在电流上任取电流元(在哪个电流上取？在哪个电流上取？)BlIdFd0Fd 0lBlId求：相互作用力求：相互作用力30例题例题4 4 求半圆形载流导线在均匀磁场中受力求半圆形载流导线在均匀磁场中受力 解：建坐标如图解：建坐标如图IoRxy在电流线上取电流元在电流线上取电流元lIdlIdfd安培力大小为安培力大小为BlIf)( dd 方向：与横坐标夹角为方向：与横坐标夹角为 （如图）（如图）dxf dyf dsincosffffyxdddd分量：分量：根据电流分

15、布的对称性根据电流分布的对称性知，各对电流元知，各对电流元x方向方向受力相互抵消。受力相互抵消。0 xf31 BIoRlIdfddxf dyf d IIyylBIfffsinddsin0dIRBIRB2方向：方向：y轴正方向轴正方向xyf此例结果的启发此例结果的启发IRBf2等效于沿直径放置的等效于沿直径放置的载流直导线所受的力载流直导线所受的力 BIoRfIf32B例题例题5 5求求: :此段电流受的磁力。此段电流受的磁力。通过的电流强度为通过的电流强度为I I，内放任意形状的导线，内放任意形状的导线，已知已知: :均匀磁场均匀磁场 , ,BlId解解:1.在电流上任取电流元在电流上任取电流

16、元lId2.电流元所受的安培力电流元所受的安培力:BlIdFdIab3.整个电流受力整个电流受力 lBlIdF矢量积分矢量积分33BlIdIab)()(baBlIdFBl dIba)()(场均匀场均匀BabI方向方向F推断推断: : 在均匀磁场中对任一弯曲载流导线的作用在均匀磁场中对任一弯曲载流导线的作用力，等效于对弯曲导线起点到终点的矢量方向的一力，等效于对弯曲导线起点到终点的矢量方向的一根直导线的作用力。根直导线的作用力。作业：作业：13.3、 13.9 、 13.12、 13.1334设平面载流线圈在均匀磁场中设平面载流线圈在均匀磁场中 线圈电流为线圈电流为ISIm定义平面载流线圈的定义

17、平面载流线圈的磁矩磁矩 或或SIm平面载流线圈平面载流线圈Im 如果场点距平面线圈的如果场点距平面线圈的距离很远，这样的平面载距离很远，这样的平面载流线圈称为流线圈称为磁偶极子磁偶极子磁矩磁矩，也称，也称磁偶极矩磁偶极矩rIP.mmmp13.4 载流导线在均匀磁场中受的磁力矩载流导线在均匀磁场中受的磁力矩 35设平面载流线圈是：设平面载流线圈是： 边长分别为边长分别为l 1和和l 2的的矩形矩形线圈线圈为了为了简化简化，我们从，我们从特例特例出发导出结果。出发导出结果。分三种情况说明：分三种情况说明： Bm1Bm3夹角任意夹角任意Bm2361.1.线圈磁矩垂直磁场线圈磁矩垂直磁场BmB由安培定

18、律求得线圈由安培定律求得线圈四边电流受力分别为四边电流受力分别为I1l2labcd0cdabff2IBlffbcda方向相反方向相反 对过质心的轴求力矩对过质心的轴求力矩ooM121222lIBllIBlMmBBmM写成矢量式写成矢量式m372.2.线圈磁矩平行磁场线圈磁矩平行磁场m 由安培定律求得线圈由安培定律求得线圈四边电流受力分别为四边电流受力分别为I1l2labcd1IBlffcdab2IBlffbcda方向相反方向相反 对过质心的轴求力矩对过质心的轴求力矩ooBmMBmB 方向相反方向相反0M各力均通过轴各力均通过轴仍可写成仍可写成3.3.线圈磁矩与磁场夹角任意线圈磁矩与磁场夹角任意由安培定律求得线圈四边电流受力分别为由安培定律求得线圈四边电流受力分别为38cdabffbcdaff方向相反方向相反 对过质心的轴求力矩对过质心的轴求力矩BmM方向相反方向相反sinmBM 仍可写成仍可写