2019年贵州分类考试文科数学模拟试题(一)【含答案】

1、2019年贵州分类考试文科数学模拟试题(一)【含答案】一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1 .若集合 A=- 2, 0, 1, B=x|x V 1 或 x>0,则 AA B=()A. - 2 B. 1 C. -2, 1 D. -2, 0, 1_笈2.在复平面内，复数Mh=对应的点的坐标为()A.门，-1) B. (1, 1) C. (T, 1) D. ( -1, 7)3,已知向量为O, Dj L九-2).若丹#瓦则*=1_22A. -3 B. 2 C. 3 D. 2已知直线卬、n与平面cu P,下列命题正确的是()

2、A. mZ/ »"阻(1"3 则 m/，n B . m " g n" R且0_1_即则 m_LnC, 口门0=nj_§且口_|_即 则 nlct D, mJ_% nJ_。目则 m_Ln1J_1 b=log彳 _4 .T5 .已知黑”私妻1 小万)，贝N)口. c>b>a B. b>c>a C. b>a>c D+ c>a>b6 .已知函数f Cx) 3-x+l,则曲线产f (x)在点(0, 1)处的切践与两坐标轴所围成的 三角形的面积为()J_ 11A. 6 b. 3 C. 2 D. Z7

3、.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()s,秦九韶是我国南宋时期的额学家，普州(现四川省安岳县)人"也在所著的数学九章 中提出的多嗔式求信的秦九貂算;去至今仍是比较先进的算法.如图的程序框图是针对某一多 项式求值的算法1如果输入的篮的值为2,则输出的v的值为(>C开始D + ； / 钻Xx /: +v = 5J = 4_ 岁 一V = IX + I i + I)/ 隘 H" /C结束)A. 129 B. 144 J 258 D. 2899.甲、乙两位同学豹定周日早上S： DO-B： 30在学校门口见面j已失评达学校的时间是随机的,则甲要筝乙至少10分钟才育观

4、面的概率为C )2121A. 3 B, 3 J 9 D. 910.已知三楼链p - ABC的四小顶点均在同一个球面上，定面AABC满足AB-BIVS, AC=3, 旭若该三棱镜体积的最大值为4 ，则其外接球的半径为()2_A. 1 B. 2 C. 3 D, 322x y_ 2211.过咫曲线Cl: » -=1 <3>0, b>0)的左焦点F作画G: x4y2=Q的邂射设切点为M?延长FM交双曲线口于点N,若点M为M蚱殳FN的中点，则双曲线C1的高心率为 ( )Vs愿十1A.娓 B, 2 C.E+1 D. 212-若存在两个正实数打¥使得等式北*a (y -

5、 2ex) ( Iny- Inx) =0成支，苴申总为自然对 数的底数,则实数m的取值范围是()3_3_2A, (一8j 0) B. (0, e c, e , Q> D. ( -oo, q) lje q)二、填空题(每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上) . . .14.等腰直角三角形ASC中，AB=AC=4?且2限EC, BD =DC,则BE仙SAPAB PAPB15 .平面上，点A、C为射线PM上的两点，点B 2为射线PN上的两点，则有SPCD FC?FD（其中EjiPCD分别为岫、PCD的面积）；空间中，点C为射线PM上的 %ABE两点，点& D为射线PN上的两点，点

6、E、F为射线PL上的两点,则有阵尺院=（箕 中UP ABE、YP CDF分另i为四面体P ABE、P= CDF的体积）.图1圉216 .已抛物线C*遍=8刈点P为抛物线上任意一点，过点P向圆D:父2+港-曲+3=。作切 线j切点糊切 B,则四边形P4DB面积的最小值为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 .如图，在AABC中，点P在配边上，ZPAO60 PC=乙AP+AC4.（I ）求Z>CPj_巫（II）若好B的面积是一F,求sinZBAP.BP C13.为了响应教盲部颁布的关于推进#学生研学旅行的意见笳某校计划开设八门讲学 旅果程，并对全校学生的选课意向由刊髓 （

7、调查要求全员参与每个学生必须从八门课 程中选出唯一一门课程）.本质调查结果如下.图中，课程/ B, C, 口，E为人文类课程， 课程F, G> H为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层 抽样方，去从全树由取斑的学生作为研究样本组（以下简称“组w>（I ）在“组hr中，选搔人文类课程和自然科学类课程的人数管有多少？）某地举办自然科学营活机学校要求：裁加活动的学生只官谈钥W中选择F课程或 G课程的同学，并且这些同学以自愿报名缴费的方式参加活动.选择F课程的学生中有克人 封口科学营活动，每人需勤内2000元，选择G课程的学生卬有丫人参加该活动，每人需缴 纳UW

8、元.记选择昌果程和G堞程的学生自愿报名人数的情况为UG 参加活动的学生 能内费用5和为沅L ）当o时,写出g力的所有可能取值j（ii ）若选搔G课程的同学都参加科学营活动，求5>空00元的概率.19.如图,菱形ABCD与等边aPAD所在的平面相互垂直,AD=2, ZDAB=60°.（I ）证明：AD1PB;（口）求三棱锥C-PAB的高.工 120.如图，已知圆E: x2+ （y- 2） 2=4经过椭圆口2 Oa +卜=1 (a>b>0)的左右焦点Fl, F2,与椭BIC在第一象限的交点为A,且Fl, E, A三点洪线.（D求椭圆c的方程;（2）设与直线OA（0为原点

9、）平行的直线I交椭圆C于M, N两点.若存在，求直线I的方程，不存在说明理由.21 .设函数f （x） = mx+n） Inx.若曲线y=f（x）在点P （e, f （e）处的切线方程为y=2x -e （e为自然对数的底物）.（I）求函数f G）的单调区间； f（a）+f（b） （a+b）II若a, bR+,试比较 2 与2 的大小，并予以证明.四、解答题（共1小题，满分10分）22 .在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中a为参数），曲线C2: （x-1） 2+y2=l;以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；(II)若

10、射线朋6 (po)与曲线Cl, C2分别交于A, B两点，求|AB|.五、单答题共1小题，满分。分) 23.已知 x, yR.Ixl<iI x-3y | x+2y | 二 。)若右丫满足2,6,求证:(II)求证：x4+16y42x3y+8xy3.2019年贵州分类考试文科数学模拟试题(一)参考答案一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1 .若集合 A=- 2, 0, 1, B=x|x V 1 或 x>0,则 AA B=()A. - 2 B. 1 C. -2, 1 D. -2, 0, 1【考点】1E:交集及其运算

11、.【分析】利用交集定义直接求解.【解答】解：二.集合 A=- 2, 0, 1, B=x|xv 1 或 x> 0,.AnB=-2, 1.故选：C二L在复平面内，复赞I个IT对应的点的坐标为(>A. (1, -1) B. (1 1) C. (-1, 1) D, (-17 - 1)t考点】A5：复数代数形式的乘除运算j复数的代数表示法及其几何意义.【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出._ 21【舞答】解：复数>!互=(1-。(1+力三-工对应的点的坐标为(-1, D-故选：C.3,已知向量0=(X, 1),若时瓦贝|J灯<)3_23A. -2 B. 2 C. 32【考

12、点】9打平面向量共线(平行)的坐标表示.【分析】由向量共线可得-似口乂与解之即可.【解答】解:向量1)>二-2),却已则-2x=lX3,2 解得方巨 故选：B4,已知直线m、力与平面生心下列命题正确的是()A* m#ci,门“阻”，上则 B. m/ a? n#P且o(l/则 m_LnC. ari3=m, n_L阻ctl街则吐ct D. m_L叫 吐晅o_L0, ®J mln【考点】L。；空间中直线与直线之间的位置关系i LP：空间中直线与平面之间的位置关系方 LQ：平面与平面之间的他匿关系.【分析】由面面平行的学淀定理知A不对j用当E与口都与游阴的交线平行时判断B不对, 由面面

13、垂直的性廉定理知C不对，故D正确由面面垂直和线面垂直以及平行简单证明.【解答】解：A、由面面平行的判定定理知，m与n可育济狡，故A不对i8、当m与n都与滋理的交线平行时？也符合条件，但是m41故B不对F、由面面垂直的性质定理知，必须有m_Ln, n匚配，nla,否则不成立，故C不对jD、由n_L°且olLB,得nU遒na,又因mj_a,则故D正确. 故选D.1 11 b=logiQ _1、45.已知，。,3万，73, c-勺），则（）A. c>b>a B. b>c>a C. b>a>c D. c>a>b【考点】4M:对数值大小的比较.【

14、分析】利用指数由数与对数的班的单调性即可得出. 1 人-1 工 b=los±T-3）4-【解答】解：- °叼2 =-log32<0, T =log23>l, '- 2=2（0, 1）,故选：B.6.已知函数f （x） =x3-x+l,则曲线y=f （x）在点（0, 1）处的切线与两坐标轴所围成的 三角形的面积为（）1 1 1A. 6 B. 3C. 2D. 2【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】欲求切线与两坐标轴所围成的三角形面积,关键是求出在点.（。，D处的切线方程, 只须求出其斜率的值即可,故先利用导数求出在x=o处的导函数值，再结合

15、导数的几何意义 即可求出切线的斜率.从而问题解决.【解答】解，求导函数，可得k3x2-1,当 x=0时J y'=f .二函数fx） =X3-X+1；则曲线y=f （x）在点（0, 1）处的切线方程为y-l=-x,即x+y-l=O,令工二0,可得y=l,令y=o,可得x=i,二函数 f <x> =x3-x+l>1 1则曲线1fX）在点（0, 1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是2 XTX 1=2. 故选：C.7 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（便i（左视图）加视图_8_48>/2 W2A3 b3 C 3 d 3【考点】也由三视图求面积、体积

16、.【分析】由三视图可知,该几何体是底面为边长为2的正方形,一条侧棱垂直底面的四棱锥, 高为2,由体积公式计算体积即可.【解答】解：由三视图可知，该几何体是底面为边长为2的正方形，一条侧棱垂直底面的四 棱锥，鼻2X 2X高为2,故其体积v=3故选：A8 .秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数学九章 中提出的多项式求值的秦九as算法至今仍是比较先进的算法.如图的程序框图是针对某一多 项式求值的算法，如果输入的x的值为2,则输出的v的值为：）（ 开始 ）A. 129 B. 144 C. 258 D. 289【考点】EF:程序框图.【分析】根据已知的程序框图可得，该程序

17、的功能是利用循环若构计算并愉出变量v的值, 模拟程序的运行过程，可得答案.【解答】解：模拟程序的运行，可得x=2, v=5, i=4执行循环体,v=15, i=3v=34, i=2v=71, i=lv=144, i=0V=289, i=-l不湎足条件10,执行循环体, 不满足条件0,执行循环体, 不满足条件0,执行循环体, 不涓足条件K0,执行循环体, 满足条件0,退出循环，输出，的值为289. 故选：D.9 .甲、乙两位同学约定周日早上8: 00-8: 3。在学校门口见面，已知他们到达学校的时间是随机的，则甲要等乙至少1。分钟才能见面的概率为（2122A. 3 B. 3 C. 9 D. 9【

18、考点】CF:几何概型.【分析】由题意知本题是一个几何概型，试脸包含的所有事件是年（X, y） |0WxW30, 0 WyW30,做出事件对应的集合表示的面积,写出满足条件的事件是A=(x, y) |0WxW30, 0WyW30, y-x匕10,算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果. 【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是Q< (x, y) |0WxW30, 0WyW30事件对应的集合表示的面积是5=900,满足条件的事件是A= (x, y) |0WxW30, 0WyW30, y-x/10,事件对应的集合表示的KE曰20X20 回积是2=200,

19、2根据几何默型概率公式得到P二百.故选C.10. 8口三棱锥P-ABC的四个顶点均在同一个球面上，底面AABC满足AB=BC=V3, AC=3, W3若该三棱锥体积的最大值为丁,则其外接球的半径为(>2A. 1 B. 2 C. 3 D. 3【考点】LG:球的体积和表面积.【分析】如图所示，由AB=BC=VS, AC=3,利用余弦定理可得8,.当DB1平面ABC时，该 三棱镀取得体积的最大值为.AABC的外接圆的圆心为B,半径为r,利用正强定理可得r, 还由VD-ABC= 4 ,解得DB.设三棱锥D-ABC的外接球的球心为O,在RtAOBC中, R2 = (3 - R) 2+3,解出R即可

20、.【解答】解：如图所示，由AB=BC=JS, AC=3,3+3-9,可得 8sB=2Xb 乂仃 2, b <0, n),.4,o' xV3 XV3X sinl2 0°.B=120°, . .SAABC=2= 4 .-J”设Aabc的外接图的半径为r, '.,sinl2 0u,=«.W3当DB,平面ABC时，该三棱铢取得体积的最大值为4 133 3/3XDB* Y3 H 产由 vd-abc=344 .解得DB=3.设三棱锥D-ABC的外接球的球心为。， 在 RtAOBC 中，R2=(3-R)2+ (V3) 2, 解得R=2.2011.过双曲线门

21、；a - b，(a>0, b>0)的左焦点F作g|C2; x2+y2=a2的切线，设切 点为M,延长FM交双曲线C1于点N,若点M为线段FN的中.点，则双曲线C1的离心率为 ( )Vs付1A. Vb b. 2 C. V5 +1 D. 2【考点】KC:双曲线的简单性质.【分析】通过双曲线的特点知原点。为两焦点的中点，利用中立线的性底，求出NF的长度 及判断出NF唾直于NF,通过勾股定理得到a, C的关系，进而求出双曲线的离心率.【解答】解；如图，记右焦点为F, 贝为FF的中点，M为NF的中点,二.OM为FTN的中位线， .NFr=2OM=2a,为切点，/.omJLnf,，NFNF,

22、.点N在双曲线上， ，NF-NF=2a, NF=NF'+2a=4a,在 RtANFF卬，有：NF2+NL2;FF2.16a2+4a2=4c2,即 5a2=c2, c，离心率e= a=V5.故选：A.12.若存在两个正实数心¥使得等式3x+a (y-2ex) (Iny-lnx)才成立，其中u为自然对 数的底都b贝皮数a的取值范围是<>221A, <-8j 0) B. (O/ej C. e( w) D.一叼。)U叫【考点】6D：利用导致研究况数的极值.J. z x._y【分析】由题意得-»= ( I - 2&) In3二(t- 2e) Irrt

23、,(仁乂>0),令眸(t-%) I优(t2 利用导致性麻睡出实数a的取值范围y_ xy【解答】解；由题意得 - a= < J? - 2e) lnx= (t- 2e) Int ； <t=K>O)l令 m= (t- 2e) kntj <£>0)t-2u 1 -2则 mI=lnt+ t , m"= t + t >o,当/>电时，mf>mf <e) =0,当火叱仃寸,eYeYGo,(e) = -e, 2.一 客孑：-e>2解得良。或言u.2二实数己的取值范围是(-8, 0)UI3 *8).故选；D.、填空题(每题 5

24、分，？茜分20分，将答案填在答题纸上)2-lt113. 10= 125 .【考点】4H：对数腌算性质.【例斤】根据刘徽解算1蹑计算艮呵【解答】解：10 故答案为：125.2-Isf 1=100-E- 5=125,1614,等腰直角三角形ABC卬，AB=AC=4,且2欣氏，丽=DC,则诿山 -【考点】9R:平面向量额量积的运算.【分析】求得标近二0,由中点向量表示和向量共线,瓦、祗充一成彘、工表示，再由向量麴量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值.【解笞】解：AB AC=4X4Xcos9（f=0, 2位二衣，BD =DC,_ _ _ l则丽瓦(AE-AB) >2 ( AB+

25、AC)=(Jac-a§)( ar.ac)1 1 1 , ?AC2-27b2-"3AB>AC16.=6 X16- 2 X16= - 3 .16 故答案为；一丁.SAPAB PA，PBI I .一15.平面上，点A、C为射线PM上的两点，点B、D为射线PN上的两点、，则有,APCD PC,PD（其中SAPABx SPCD分别为aPAB、的面积为空间中，点A、C为射线PM上的VP-.E paPB-PE两点，点B、D为射线PN上的两点，点E、F为射线PL上的两点，则有AyDF= PCPDPF （其中VP-ABE、VP-CDF分别为四面体p-ABE、P-CDF的体积）.【考点】

26、LF：棱柱、棱链、棱台的体积.PAPBPE【分析】设PM与平面pdf所成的角为七则两棱锥的高的比为PC,底面积比为PD-PF） 根据棱锥的体积公式即可得出体积比.【解答】解：设PM与平面PDF所成的角为“贝U A到平面PDF的距高hl=PAsina, C到平面PDF的距离h2=PCsina,.春Sap#%X-i-XPB XPE X sinZNPLX pAs 1 na.vp-abe=va-pbe=3 rD111=32>Jspdf 力2 "x±XPDXPFXsinNMPLXPCsinaVP-CDF 二 VC-PDF 二 3J3 2,”-逆PA-PB-PEI. %YDF =

27、POPD，PF .PA-PBPE故答案为：PC-PD-PF .16.当口抛物线C: y2=8x,点P为抛物线上任意一点，过点P向图D: x2+y2-4x+3=O作切 线，切点分别为A, B,则四边形PADB面积的最小值为V3 .【考点】K8:抛物线的简单性质.【分析】设P(X, 丫)，D为抛物线的焦点，故而PD=x+2,利用勾股定理求出PA,得出四边 形面积关于X的困数,利用二次函数的性质及X的范围得出面积的最小值.【解答】解：圆。的圆心为D(2, 0),半径为UDAE,与抛物线的焦点重合.抛物域的准线方程为x=-2.设 P (x, y),则由抛物线的定义可知PD=PM=x+2,PA为圆D的切

28、线，/.PA1AD,/. pa=VpD2-AD2J(x+2)2-1 =Vx2+2x+3.1，s 四边形 PADB=2SAPAD=2X 2XADXPA =V x+2x+3.,WO, .当x=0时，S四边形PADB取得最小值故答案为：/3,三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.如图，在山日C中，点P在水边上，ZPAC=&0% PC=2, AP+AC-4.< I ）求/MPj373（II）若AAPB的面积是2 J求5in/BAP.BP C【考点J HR：余弦定理'HP:正弦定理.【分析】(I )在aAPC申由余弦定理得即2鼻班4:0,解得AP=2j可得APC是

29、等边 三龟形，即可得解.(II)法1；由已知可求NdPBna。0,利用三角形面枳公式可求呼=3,进而利用和流理可求AB J在Z1APB中J由正弦定理可求sinZBAP=-719-的值.注上住AD_LEC,垂足为D,可求：FD=1*/P皿=30°,利用三角形面积公式sinZBAD=-z-=-777可求PB,进而可求B九如，利用三角画整的定义可求蛆寸19,AB V19 .利用两角差的正弦区I额公式可求sinZBAP=&in(ZBAD-30n)的值,I解答】本题满分为12分）B：（ I）在APC中，因为/PM=&0= PC=2, AP+AC=4, 由斜筵理得 PC2=AP2

30、+AC2 - 2-AP*AC*CQ5ZPACj fJKA 22=AP2+（4-AP）22AP（4-AP）-cos6O 整理得 APZ-4APM=O,.解得 AP=2.豳 M=2一所以AAPC是等边三角形一“口似/ACP = 60口 (II )法1：由于/APH是APC的外角所以/RPB=12。 3731 i ,373因为 apb的面积是2 ,所以22.3.所以PB=3. AAPB 中？ AB2=AP2+PB2- 2- AP*PB-cosAPB =224-32 - 2X2X3X cosl20ft=197 豳距旧一AB 二 FB在AaP口中？由正弦定理得sin/APB -tin/BAP ,K所以

31、5in/BAP= Vi-9 - bS .法2:作AD1BC,垂足为6因为AAPC是边长为2的等边三房形，眦JD4 闻沔，/PAD二30'巫 1 Ari rn_ <3因为&A帕的面积是2，所以2."3一 2 .所以PB=3-所以BM.在 RtAUDH 中，AB=VbD2+AD2 = V19 b.sinZBAD 用cosZBAD-=7=所以AB尽,AB V19.ffiWt sinJZBAP=5in (2_ BAD - 30*) =sinJZBADcas3(？ - cosBADsinSO".18 .为了响应教育部颁布的关于推进中小学生研学旅行的意见 ，某校计

32、划开设八门研学 旅行课程，并对全校学生的选课意向进行调查（调查要求全员参与， 每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程）.本次调查结果如下.图中，课程 A, B, C, D, E为人文类课程, 课程F, G, H为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层 抽样方法从全校抽取 1%的学生作为研究样本组（以下简称组M'）.（I ）在 组MT中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？(n )某地举办自然科学营活动，学校要求：参加活动的学生只能是组MT中选择F课程或G课程的同学，并且这些同学以自愿报名缴费的方式参加活动.选择F课程的学生中有x人参加科学营活动，每

33、人需缴纳2000元，选择G课程的学生中有y人参加该活动，每人需缴纳1000元.记选择F课程和G课程的学生自愿报名人数的情况为( x, y),参加活动的学生 缴纳费用总和为S元.(i )当S=4000时，写出(x, y)的所有可能取值；(ii )若选择G课程的同学都参加科学营活动，求S> 4500元的概率.【考点】CC列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8:频率分布直方图.【分析】(I )利用频率分布直方图能求出选择人文类课程的人数和选择自然科学类课程的 人数.(n ) ( i )当缴纳费用 S=4000时，利用列举法能求出(x, v)的不同的取值情况.(ii )设事件A：若选择G课程

34、的同学都参加科学营活动，缴纳费用总和 S超过4500元.在组M'中，选择F课程和G课程的人数分别为 3人和2人.由于选择 G课程的两名同学都 参加，下面考虑选择F课程的3位同学参加活动的情况. 设每名同学报名参加活动用 a表示， 不参加活动用b表示，利用列举法能求出 S>4500元的概率.【解答】(本小题满分13分)解：(I )选择人文类课程的人数为X1%=12 (人)，选择自然科学类课程的人数为X1%=8 (人).(n ) ( i)当缴纳费用 S=4000时，(x, y)只有两种取值情况：(2, 0), (1, 2);(ii )设事件A：若选择G课程的同学都参加科学营活动，缴纳

35、费用总和 S超过4500元.在组M'中，选择F课程和G课程的人数分别为 3人和2人.由于选择G课程的两名同学都参加，下面考虑选择F课程的3位同学参加活动的情况.设每名同学报名参加活动用a表示，不参加活动用 b表示，则3名同学报名参加活动的情况共有以下8种情况：aaa, aab, aba, baa, bba, bab, abb,bbb.当缴纳费用总和 S超过4500元时，选才IF课程的同学至少要有 2名同学参加，有如下4种： aaa, aab, aba, baa.所以j S>4500元的概率“'3 2.19 .如图，菱形 ABCD与等边 PAD所在的平面相互垂直，AD=2,

36、 / DAB=60°.(I )证明：ADXPB;(n )求三棱锥C- PAB的高.【考点】LF:棱柱、棱锥、台的体积；LX:直线与平面垂直的性质.【分析】(I )取AD中点O,连结OP、OB、BD,推导出AD，平面POB,由此能证明 ADXPB.(n )法一：设点 C到平面PAB的距离为h,由VC- PAB=VP- ABC,能求出三棱锥 C- PAB 的高.法二：以。为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出三棱锥 C- PAB的高.t解答】证明：(I )取口口中点0,连结OP、0B.孙,菱形48c口与等边2kP人D所在的平面相互垂直，ZDAB=

37、6O7.0P_|_ADj B0j_ADj'/OPABO=O, ."ClL平面 POB；匚平面 PDBj /.AD±PB.解：(II )法一：:菱形MCD与等边APAD所在的平面相互垂直，AD=2, /9AS=6CL.bo=po=V4-1=V3; pb=V 3+3=Vs.SjiPAE W X 戈 K J 44Hl二SgaBD 卷乂2'2X sin6。"=5设点匚到平面PAB的距离为'.'VCPAB=VP-ABC；.如3Ap成限X吗必撤 FF- 2715S&FAB，三棱锥C-MB的高为5 .法二：以。为原点,0A为x轴，0口为V

38、轴，0P为之轴，建立空间直角坐标系, 则也 C1, 0, 0), B <0,0), C ( - 2, M, 0), P。，0,心)？pa=0j - Vs)j p庄(。,一 Vsj, pc= ( - 2；. Vs, - V3)j设平面PAB的法向量乙(Xf Y，玲n*PA=x/-3=C,则 n*PB =73第H0,取乙=1,得互(V3» 1，1),|P.n | 嘈 271.点C到平面PAB的距离h= In | =泥=5 ,2日.三棱锥C-PAR的高为5 .1 9 f zi20.如图，已知圆E： x2+ (y- 2) 2=4经过椭ISC： +b%i <a>b>0)

39、的左右焦点 Fl, F2,与椭圆C在第一象限的交点为A,且Fl, E, A三点共线.(I)求椭圆c的方程；<2)设与直线OA (。为原点)平行的直线I交椭圆C于M, N两点.一一 3使0M-0N=下,若存在，求直线|的方程，不存在说明理由.【考点】KL：直线与椭圆的位置关系.【分析】(D由Fl, E, A三点共线，得F1A为圆E的直径,S F1A=3,从而F2A1F1F2,1 9日 £"""""-22由图E： x2+ (y- 2) 2= 4经过椭圆C: a +b =l(a>b>o)的左右焦点Fl, F2,与椭图C在第

40、一象限的交点为A,求出C=&, 2a=|AFl|f|AF2|=4,由此能求出椭圆C的方程. 42y=-x+in224 + 2 T=V2V2_（2）由A （小 1）,知“OA- 2，假设存在直线I：尸2k满足条件，由得，+亚mx+in2-2=0,利用韦达定理、根的判别式、向量的数量积，结合已知条件能求出V2 X 存在直线I：户2 一满足条件.【解答】解：（1） VFl, E, A三点共线：，F1A为圆E的直径,且F1A=3, .F2A±F1F2, 212 9%X=±V2, ac=V2,V|AF2|2=|AF1|2- |F1F2|2=9-8=1, /.F2A=1,/.2

41、a=|AFl|+|AF2|=4, a=2,Ja2=b2+c2 .b=V2,X2 y2椭圆C的方程为记,工 =1.,=V2（2）VA （V2> 1）,，OA- 2 , 返+ 假设存在直线I： y= 2 " "满足条件,i +y=-x+m得/2+后mx+ir|2_2=0.设直线I交椭图c于M(xl, yl), N <x2; y2>,则町 + ,二二历m, x1x2=m2-2且=2m2-4 (m2- 2) >0,即-2<m<2, 一一近二 近工A0M-0N=X1x2+yiy2=xlx2+ (VXi+m)<-X2+ffi)3. V2 ,.

42、2yxjX2+'-m(x j +x2)+ni (iD2-2)4-in(-V2n>) + in2 ,(in2-2) =z乙=，,产 UN 2,，2 5 “ 2,解得 m=±l.V2 _X ' J存在直线I： y= 2 一满足条件.21.设函数f (x) = <mx-»-n) Inx.若曲线y=f(x)在点P (e, f (e)处的切线方程为y=2x -e (e为自然对数的底数).(I )求函数f(x)的单调区间；(II)若a, bER+,试比较 2 与的大小，并予以证明.【考点】6B：利用导数研究曲数的单调性$ 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程

43、.【分析】(I )求出函数f(X的解折式，求出函数的导数,解关于导函数的不等式，求出 函数的单调区间即可；(11)求出，(、)，令F (x) =f (a) 4-f (x) -2f (-),求出F(x),利用困数的单调性 求出当x=a时，F (x)的最小值0,再根据b>a,即可确定F (b) >F (a),从而证得f (a) a+bf (a)+f (b)(a+b)4 (b) -2f () >0,得到2 的大小即可.n【解答】解：f (x) =mlnx+m+ x (x>0)n故 f (e) =me+n> f <e) =2m+en故切线方程是；y二(2m+ e) x-me=2x-e>故 m=l, n=O>故 f(x) =xlnx)(I)Vf (x)的定义域是(0, go),f (x) =l+lnx,1令 r(x)>o,解得：x>7,令仔(x) <0,解得：(Xx<e,1工故f(x)在(0, e)递或在(e,十8)J(II )不妨设 0<a<b,(x) =xlnx,.f (x) =lnx+l,a+x令 F (x) =f (a) +f (x) -2f ( 2)，a+xa+x.'.F'(x) =f (x) - F ( 2 ) =lnx_ In