机械制图 点线面

1、整理ppt1整理ppt2 点的投影与点的直角坐标的关系点的投影与点的直角坐标的关系点的投影点的投影 点的三面投影点的三面投影 及及 投影关系，已知两投影求第三投影投影关系，已知两投影求第三投影 两点的相对位置两点的相对位置 （看图的基础）（看图的基础）直线的投影直线的投影 直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置 （三类七种）（三类七种） 直线上的点直线上的点 （从属关系）（从属关系） 两直线的相对位置两直线的相对位置 （平行、相交、交叉、垂直）（平行、相交、交叉、垂直）平面的投影平面的投影 平面的表示法及形式转换平面的表示法及形式转换 平面相对于投影面的位置平面相对于投影面的位置 （三类

2、七种）（三类七种） 平面内的点和直线平面内的点和直线整理ppt31.1.点在三投影面体系中的投影点在三投影面体系中的投影一一. . 点的投影点的投影投影面：投影面：V、H、W（互相垂直）（互相垂直）投影轴：投影轴：OX、OY、OZ（指示长、宽、高方向）（指示长、宽、高方向）由空间点由空间点A分别向分别向V、H、W面进行投影面进行投影得正面投影得正面投影a、水平投影水平投影a、侧面投影、侧面投影a”将三面投影展开摊在一个平面上，得三面投影图。将三面投影展开摊在一个平面上，得三面投影图。整理ppt4 点的投影与点的直角坐标点的投影与点的直角坐标点的投影规律点的投影规律（投影关系）（投影关系）点点A

3、WAW面面 X X坐标坐标 aaOZOZ aOY点点AVAV面面 Y Y坐标坐标 aaOXOX aaOZOZ点点AHAH面面 Z Z坐标坐标 aaOXOX a”a”OYOYXZyyyyxxxzzzxxzyzYyA (x,y,z)a (x,y,o)a(x,o,z)a”(o,y,z)aa（长对正）（长对正）aa（高平齐）（高平齐）aOXa”OZ （宽相等）（宽相等） 两投影连线垂直于投影轴两投影连线垂直于投影轴45整理ppt5VHW例：画出点例：画出点A A(15,5,10)(15,5,10)的投影及空间位置的投影及空间位置oXZYYaaaaaaA45aAxzyoY整理ppt6例例 作点作点A (

4、30,50,50)、B (70,20,0) 的三面投影，的三面投影，及其空间位置。及其空间位置。45整理ppt7XZYHYW例：根据点的两面投影求第三投影例：根据点的两面投影求第三投影abbb45ggaag3. 3. 特殊位置的点特殊位置的点 （重点讨论位于投影面上的点）（重点讨论位于投影面上的点）整理ppt8XOZYa a ab b bBAXZYYOa a ab bb 正面投影看正面投影看高低高低水平投影看水平投影看前后前后侧面投影看侧面投影看前后前后B B点在点在A A点的左后下方点的左后下方AB 指向左后下方指向左后下方4 4 两点的相对位置及重影点两点的相对位置及重影点整理ppt9dd

5、dbbbaaaOXZYY(b)(d)重影点重影点点点A在在B的正上方，它们的水平投影重影，被挡者括住表示。的正上方，它们的水平投影重影，被挡者括住表示。点点C在在D的正前方，它们的正面投影重影。的正前方，它们的正面投影重影。当两点的某投影重影时，可从另外的两面投影上看出其先后位置。当两点的某投影重影时，可从另外的两面投影上看出其先后位置。整理ppt10例例:已知点已知点A在点在点B之前之前5，之上，之上9，之右，之右8，求点，求点A的投影。的投影。a a a985整理ppt11 二二 直线的投影直线的投影直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置直线上的点直线上的点两直线的相对位置两直线的相

6、对位置立体上直线的分析立体上直线的分析ABabbabZXYaVHW整理ppt12直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影面的投影特性平行平行垂直垂直倾斜倾斜ABABAB aba bab PP 投影小于实长投影小于实长 ab = AB Cos ABP 投影反映实长投影反映实长 ab=ABAB P 投影有积聚性投影有积聚性 a bAB据此，将分别研究直线对三个投影面的投影特性。据此，将分别研究直线对三个投影面的投影特性。整理ppt13 直线的投影由两端点同名投影的连线确定直线的投影由两端点同名投影的连线确定aabbab根据直线两端点的相对根据直线两端点的相对位置位置 判别判别ABAB的指向的指向(

7、 (方向方向) )正面投影看正面投影看高低高低水平投影看水平投影看前后前后侧面投影看侧面投影看前后前后整理ppt14(1) (1) 一般位置直线一般位置直线 ZXa a aOYYb bb 投影特性投影特性：三个投影均倾斜于投影轴，三个投影均倾斜于投影轴， 均不反映实长、倾角均不反映实长、倾角ZYXABababab2. 2. 直线相对投影面的位置直线相对投影面的位置 整理ppt15投影轴的距离，显示与相邻投影面的距离投影轴的距离，显示与相邻投影面的距离。余类推余类推表明直线倾斜于表明直线倾斜于H H面；正面投影倾斜于面；正面投影倾斜于Z Z轴，表明直线倾斜于轴，表明直线倾斜于W W面。面。 例如

8、看正面投影时，若正面投影倾斜于例如看正面投影时，若正面投影倾斜于X X轴（两端点高度不同），轴（两端点高度不同）， 把投影轴看成是相邻的投影面（积聚投影）；该面投影两端点与把投影轴看成是相邻的投影面（积聚投影）；该面投影两端点与 首先明确你的看图方位首先明确你的看图方位； 怎样看直线的投影图？怎样看直线的投影图？HH整理ppt16水平线水平线 直线平行于直线平行于H H面，倾斜于面，倾斜于V V、W W面。面。正平线正平线直线平行于直线平行于V V面，倾斜于面，倾斜于H H、W W面。面。侧平线侧平线 直线平行于直线平行于W W面，倾斜面，倾斜b aa b ba ba aa b b b a a

9、ba b (2) (2) 投影面平行线投影面平行线 整理ppt17XZYOa b a b Xa b a b OzYY abAB水平线水平线ba = AB H = AB V = AB W投投 影影特特性性1. 1. 在所平行的投影面上在所平行的投影面上, ,反映实长反映实长, , 并反映与相邻投影面的倾角；并反映与相邻投影面的倾角；2. 2. 另二投影平行于相应的投影轴。另二投影平行于相应的投影轴。整理ppt18Xa b baOZYYa b XZYO ABaa b a b b正平线正平线整理ppt19XZOYYa b bab a XZYO ABaa b a b b侧平线侧平线整理ppt20名称名

10、称立体图立体图投影图投影图投影特性投影特性水平线水平线（H H）正平线正平线（V V）侧平线侧平线（W W）(1)(1)a a b b OX,OX,a a b b OYOYW W；(2)(2)ab=ABab=AB；(3)(3)反映夹角反映夹角 、 大小大小(1)abOX,(1)abOX,a a b b OZOZ；(2)(2)a a b b =AB=AB；(3)(3)反映夹角反映夹角 、 大小大小(1)(1)abOYabOYH H, ,a a b b OZOZ；(2)(2)a a b b =AB=AB；(3)(3)反映夹角反映夹角 、 大小大小投影面平行线投影面平行线整理ppt21铅垂线铅垂线直

11、线垂直于直线垂直于H H面，平行于面，平行于V V、W W面。面。垂线垂线直线垂直于直线垂直于V V面，平行于面，平行于H H、W W面。面。直线垂直于直线垂直于W W面，平行于面，平行于H H、V V面。面。a (b )abb a c d c (d)c d e f efe (f )(3) (3) 投影面垂直线投影面垂直线 整理ppt22Zb Xa b a(b)OYYa OXZYABb a(b)a a b 投影特性投影特性在所垂直的投影面上，投影积聚成一点；在所垂直的投影面上，投影积聚成一点；另二投影垂直于相应投影轴，且反映实长。另二投影垂直于相应投影轴，且反映实长。铅铅垂线垂线整理ppt23

12、b YzXa b aOYa bOXZYABba b a b a正正垂线垂线整理ppt24OXZYABba a b ab ZXabbaOYHYWab侧侧垂线垂线整理ppt25名称名称立体图立体图投影图投影图投影特性投影特性铅垂线铅垂线（ H H ）正垂线正垂线（ V V ）侧垂线侧垂线（ W W ）(1)(1)H H投影为一点，投影为一点，有积聚性；有积聚性；(2)(2)a a b bOX,OX, a a b bOYOYW W ；(3)(3)a a b b = =a a b b =AB =AB(1)(1)V V投影为一点，投影为一点，有积聚性；有积聚性；(2)(2)abab OX,OX, a a

13、 b bOZOZ ；(3)(3)abab= =a a b b =AB=AB(1)(1)W W投影为一点，投影为一点，有积聚性；有积聚性；(2)(2)abab OYOYH H, , a a b bOZOZ ；( (3)3)abab= =a a b b =AB =AB投影面垂直线投影面垂直线整理ppt262525XOZYHYWaaa30bbb例题例题1例：过点例：过点A A向向右上方作一正平线右上方作一正平线AB,AB,使使其实长为其实长为2525，与，与H H面的倾角面的倾角=30。整理ppt27例题2例例: :根据直线的两投影判断其空间位置根据直线的两投影判断其空间位置. .XOggXOaab

14、bXOcddhhO正平线正平线侧平线侧平线水平线水平线一般位置直线一般位置直线侧垂线侧垂线铅垂线铅垂线caa“ cZZOabbabdb“ c“ d“ 整理ppt28O侧平线侧平线一般线一般线一般线一般线水平线水平线正垂线正垂线正平线正平线cZdc” d” a” ZOabb” XOcddcXOghghaba” b” ZOaabb整理ppt29abcabcsabcs棱线分析棱线分析sSA SC AC 一般位置线一般位置线侧平线侧平线水平线水平线整理ppt30读投影弯铁丝读投影弯铁丝整理ppt31直线上点的投影特性直线上点的投影特性: :1 1、点的投影在直线的同面投影上、点的投影在直线的同面投影上

15、( (从属关系不变从属关系不变) )。2 2、点分割线段之比，投影后比值不变。即：、点分割线段之比，投影后比值不变。即：cAH HacaV VbBabcCbW WAC:CB=ac:cb= a c : c b = a c : c b 3. 3. 属于直线的点属于直线的点 cacX XabcY YY YbO OaZ Zbabbakk点点K K属于直线属于直线ABAB吗吗? ?整理ppt32例例1 1：判断点：判断点C C是否在线段是否在线段ABAB上。上。c abca b abca b c 在在不在不在a b c aa b c bc不在不在应用定比定理应用定比定理另一判断法另一判断法? ?整理pp

16、t33例例: : 在直线在直线ABAB上取一点上取一点C C，使其到，使其到V V面为面为2020。ba ba XOcc20例例: : 在直线在直线EFEF上上找一点找一点K,K,使使E EK:KK:KF F= =2 2: :3 3。 fe f e XOkk整理ppt34例：已知点例：已知点K K在线段在线段ABAB上，求点上，求点K K的正面投影。的正面投影。解法一：解法一：（借助第三投影）（借助第三投影）解法二：解法二：（应用定比定理）（应用定比定理）aa b bka bkk aa b bkk XOBAbb aa k KkHV整理ppt35XOVHb b a abYAB ABXOVHb b

17、 a abZ线段实长、倾角、投影、坐标差之间的几何关系线段实长、倾角、投影、坐标差之间的几何关系要记住这个图（随时能用两根杆模拟出来）要记住这个图（随时能用两根杆模拟出来） 一般位置直线的一般位置直线的倾角倾角和线段和线段实长实长整理ppt36直角三角形中，三条边和一个倾角共四个参数，只要知直角三角形中，三条边和一个倾角共四个参数，只要知道任意两个，即可画出直角三角形，求得另两个参数。道任意两个，即可画出直角三角形，求得另两个参数。XABab ZABabABYab 整理ppt37 ABXOVHb b a abZ ABabZ AB ABb bXab b a 直角三角形法直角三角形法= 分析：分析

18、：欲求欲求，只能借助直，只能借助直线与线与H面的几何关系。面的几何关系。例例1：已知线段投影，求线段的实长和倾角：已知线段投影，求线段的实长和倾角整理ppt38XOVHb b a abYb bXab b a ABOABa b Y=AB=例例2：求一般位置直线段的实长和倾角：求一般位置直线段的实长和倾角Y 分析：分析：欲求欲求，只能借助直，只能借助直线与线与V面的几何关系。面的几何关系。整理ppt39ababXOZZZZC C在在ABAB上量取上量取AC=25AC=25ccBA例例3: 在直线在直线AB上取一点上取一点C,使使AC=25,求点求点C的投影的投影.求投影长求投影长ac整理ppt40

19、例例4:4:已知直线已知直线ABAB的的V V投影，且投影，且=30=30，求，求ABAB的的H H投影。投影。ababY YY Y分析：分析： 直接求水平投影长，要直接求水平投影长，要用用三角形，即直线与三角形，即直线与H面面的几何关系，只有高差的几何关系，只有高差Z一个条件，此路不通。一个条件，此路不通。要用要用三角形，即直线与三角形，即直线与V面的几何关系，已知面的几何关系，已知ab及及角，直角三角形可作出。角，直角三角形可作出。 通过通过Y确定端点确定端点b 已知实长或倾角补投影，通常有两种方法，即直接求已知实长或倾角补投影，通常有两种方法，即直接求线段投影长或用坐标差确定线段另一端点

20、，有时只有一线段投影长或用坐标差确定线段另一端点，有时只有一种方法（如本例）。种方法（如本例）。整理ppt41 例例5:5:已知直线已知直线ABAB的的V V投影，且投影，且AB=40AB=40，求，求ABAB的的H H投影。投影。R=40ababYYZ方法方法2：已知实长及：已知实长及Z，画出画出三角形确定三角形确定ab长长a b方法方法1：用：用Y确定端点确定端点b（根据（根据ab及及40作作三角形）三角形）40整理ppt42例例6:6:已知直线已知直线ABAB的的V V投影，且投影，且=30=30，求，求ABAB的的H H投影。投影。ababZZH H投影投影长长以以H H投影长为投影长

21、为半径画弧半径画弧ABAB真真长长方法：利用已知的方法：利用已知的、Z作三角形求水平投作三角形求水平投影长影长ab（仅一种方法）（仅一种方法）整理ppt434. 两直线的相对位置两直线的相对位置 两直线平行两直线平行bcdH HAdaCcV VaDbBacdbcdabO OX X投影特性投影特性同名投影平行同名投影平行 ab/cd aab/cd ab b/c/cd d且长度成比例且长度成比例 ab:cd = ab:cdab:cd = ab:cd平行平行、相交相交、交叉（异面）交叉（异面）。整理ppt44例：判断图中两条直线是否平行。例：判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直线，对于一般位置

22、直线，只要有两组同名投影互只要有两组同名投影互相平行，空间两直线就相平行，空间两直线就平行。平行。AB与与CD平行。平行。AB与与CD不平行。不平行。 对于特殊位置直线，对于特殊位置直线，只有两组同名投影互相只有两组同名投影互相平行，空间直线不一定平行，空间直线不一定平行。平行。a b c d cbadd b a c b d c a abcdc c a b d 整理ppt45 两直线相交两直线相交同名投影相交同名投影相交,交点符合点的投影规律交点符合点的投影规律.投影特性投影特性:acV VX XbH HDacdkCAkKdbO OBcabd b a c d kk 整理ppt46例：过点例：过

23、点A A作直线作直线ABAB， 与直线与直线CDCD相交。相交。aacdcd例：过点例：过点A A作水平线作水平线ABAB， 与直线与直线CDCD相交。相交。acdcd无数解无数解唯一解唯一解bbbba整理ppt47ObXaabcddc11(2)2 两直线交叉两直线交叉XOB BD DA AC Cbbaacccddd2111(2)(2)21 凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。整理ppt48( )( )abcdcabd交叉两直线重影点的可见性判断交叉两直线重影点的可见性判断a b bac d dcABCVHoX433 4211 2X1 2 (3

24、)4 121(2)4343D整理ppt49例：例：cdababdccd例：例：ababcdcdabcdab整理ppt50例例: : 判断两直线的相对位置判断两直线的相对位置11dc 11整理ppt51cOXba cba 直角投影规律：直角投影规律： 空间两条相互垂直线之一，平空间两条相互垂直线之一，平行于某投影面时行于某投影面时,则在该面上的投影垂直。则在该面上的投影垂直。若若 ACAB, ABH则则 acab 一边平行于投影面的直角投影一边平行于投影面的直角投影AHBCacb整理ppt52上述结论亦实用于两直线交叉垂直上述结论亦实用于两直线交叉垂直OXbabamnnmBHAbaMNnm整理p

25、pt53abcdabcdab cd已知已知AB/HAB/H、ABAB CDCD，求，求cdcd例例:整理ppt54 例例: : 求点求点K K到直线到直线ABAB的距离的距离 。kkababll垂线垂线KL的实长的实长ZKLZKL整理ppt55 例例: : 已知直角三角形已知直角三角形ABCABC，其一直角边，其一直角边BCBC在在EFEF线上，线上，长长3030，试完成三角形，试完成三角形ABCABC的投影。的投影。efefaabbcc量取量取bc=30mmbc=30mm整理ppt56 例例: :求两直线求两直线ABAB、CDCD之间的距离。之间的距离。(习题习题P11. 3-17 )P11

26、. 3-17 )aabbcdc(d)nmm两交叉线间距离两交叉线间距离(n)整理ppt57点、直线习题点、直线习题点点 P6 2、3P7 4P7 4、5 5直线直线 P8 P8 P9 6P9 6、7 7P10 9P10 9、1010、1212P11 13P11 13、1515、1616整理ppt581. 1. 平面的表示法及形式转换平面的表示法及形式转换 平面相对于投影面的位置平面相对于投影面的位置 平面内的点和直线平面内的点和直线abBACaccabXHYVZWb三三 平面的投影平面的投影整理ppt59平面的表示法及形式转换平面的表示法及形式转换abcabc几何元素表示法几何元素表示法迹线表

27、示法（了解）迹线表示法（了解）整理ppt60平面的迹线平面的迹线（与投影面的交线）（与投影面的交线）表示法表示法PVPHQ Q HXXVVHPVPHPQ HHQ Q用垂面的积聚投影用垂面的积聚投影( (一条线一条线) )表示平面表示平面整理ppt61平面平面/P P平面平面 P P反映实形反映实形实形性实形性积聚成直线积聚成直线 积聚性积聚性缩小且类似图形缩小且类似图形 类似性类似性P平面平面 P P平面的投影特性平面的投影特性取决于取决于平面与投影面的倾角平面与投影面的倾角整理ppt62投影面平行面投影面平行面投影面垂直面投影面垂直面一般位置平面一般位置平面铅垂面：铅垂面：H VH V、W

28、W正垂面：正垂面：V HV H、W W侧垂面：侧垂面：W VW V、H H水平面：水平面：H H正平面：正平面：V V侧平面：侧平面：W W 平面相对于投影面的位置平面相对于投影面的位置特殊位置平面特殊位置平面整理ppt63 投影面平行面投影面平行面正平面正平面水平面水平面侧平面侧平面VWHVWHVWH整理ppt64水平面水平面投影特性投影特性在所平行的投影面上的投影在所平行的投影面上的投影反映实形反映实形另二投影积聚为平行于相应投影轴的线段另二投影积聚为平行于相应投影轴的线段ab cc ababcVWH整理ppt65正垂面正垂面铅垂面铅垂面侧垂面侧垂面VWHVWHVWH 投影面垂直投影面垂直

29、面面整理ppt66正垂面正垂面 投投影影特特性性在所垂直的投影面上的投影在所垂直的投影面上的投影积聚成直线积聚成直线且且反映平面与另两投影面的倾角反映平面与另两投影面的倾角另两投影为另两投影为类似图形类似图形abccaacbbVWH整理ppt67PPH铅垂面铅垂面ABCacbabab ba b ccc请同学叙述铅垂面的投影特性请同学叙述铅垂面的投影特性整理ppt68abcbac 一般位置平面一般位置平面投影特性投影特性三个投影均为缩小三个投影均为缩小的类似形的类似形 abc平面与三投影面均倾斜平面与三投影面均倾斜整理ppt69平面图形二求三平面图形二求三xbacbazacbcyy整理ppt70

30、例例: :根据平面的两投影判定平面的位置根据平面的两投影判定平面的位置正平面正平面铅垂面铅垂面侧垂面侧垂面水平面水平面侧垂面侧垂面侧平面侧平面XX整理ppt71abcabcssabcs棱锥表面分析棱锥表面分析SAC 是是 面面SAB 是是 面面一一 般般侧侧 垂垂整理ppt72例：例：指出立体表面的空间位置指出立体表面的空间位置, 找出相应投影找出相应投影.vwH整理ppt733. 平面上的点和直线平面上的点和直线直线在平面上的条件直线在平面上的条件 通过平面内两点；通过平面内两点； 或通过平面内一点，且平行于平面内一直线。或通过平面内一点，且平行于平面内一直线。点在平面上的条件点在平面上的条

31、件 点在平面内的某一直线上点在平面内的某一直线上故要在平面内取点，必须先在平面内取直故要在平面内取点，必须先在平面内取直线。线。基本作图基本作图 判定点或直线是否在平面上；判定点或直线是否在平面上； 在平面上引辅助线定位点。在平面上引辅助线定位点。 整理ppt74例：点例：点K K 在平面内，已知在平面内，已知kk，求，求k k1k22accabkb辅助线（两点法）辅助线（两点法）辅助线（一点一方向法）辅助线（一点一方向法）bacc a k b k整理ppt75abcabckkee【例】判定点【例】判定点K K是否在平面是否在平面ABCABC上？上？整理ppt76例例: :已知点已知点E E在在 ABCABC上，求点上，求点E E的正面投影。的正面投影。eeabccbaX整理ppt77edceaba b cd 【例】已知平面四边