动能定理复习

1、动能定理复习基础知识回顾一动能1、 公式：Ekmv22、 性质动能是标量，只有正值；动能是相对量，速度都是对地；动能是状态量3、动能的变化量 Ekmvmv. 过程量（从一个状态到另一个状态），相对量，图521例1、如图521所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体从M点到N点的运动过程中，物体动能将( C )A不断增加B不断减少C先减少后增加D先增加后减小二、动 能 定 理1、合外力所做的总功等于物体动能的变化量 或外力对物体做的总功等于物体动能的变化2.表达式：，式中W合是各个外力对物体做功的总和，EK是做功

2、过程中始末两个状态动能的增量.(1)W>0，物体的动能增加(2)W<0，物体的动能减少(3)W0，物体的动能不变3、动能定理的特点1、 是标量式，不能分方向应用动能定理2、 是过程式，功是过程量，动能的变化量也是过程量3、 是相对式，位移和速度都是相对量，是相对于同一个参考系的，一般都是对地而言例1、质量为m2 kg的物体，在水平面上以v16 m/s的速度匀速向西运动，若有一个F8 N方向向北的恒力作用于物体，在t2 s内物体的动能增加了多少？错解物体只受向北方向的力，东西方向不受力作用，因此只有南北方向动能变化，东西方向动能不变因此EkEk北mv北2064 J.错因动能是标量，不

3、可分方向求动能，本题错解中“南北方向动能由零变为64 J，东西方向动能不变”，这种说法是没有物理意义的正解向北的加速度a4 m/s2t2 s末，v北at8 m/s此时物体的合速度v22v12v北2动能Ek2mvt2m(v12v北2)所以，动能增加EkEk2Ek1mv北264 J.4、动能定理的应用1、 动能定理适用于单个物体2、 动能定理既适用于直线运动，又适用于曲线运动3、既适用于恒力做功，也适用于变力做功，力做功时可以是连续的，也可以是不连续的， 5、求总功可分为下述两种情况：（1）若各恒力同时作用一段位移，可先求出物体所受的合外力，再求总功；也可用总功等于各力所做功的代数和的方法求。（2

4、）若各力不同时对物体做功，总功应为各阶段各力做功的代数和。动能定理是功能基本关系之一，凡是涉及力所引起的位移而不涉及运动时间的问题，应用动能定理分析讨论，常比牛顿第二定律简单。例1、下列说法中正确的有A.运动物体所受的合外力不为零，合外力必做功，物体的动能肯定要变化B.运动物体的合外力为零，则物体的动能肯定不变C.运动物体的动能保持不变，则该物体所受合外力一定为零D.运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能肯定要变化解析：关于物体所受的合外力、合外力所做的功、物体动能的变化，三者之间的关系有下列三个要点：若物体所受合外力为零，则合外力不做功，或者物体所受外力做功的代数和为零，物

5、体的动能不会发生变化；物体所受合外力不为零，物体必做变速运动，但合外力不一定做功，如匀速圆周运动；物体的动能不变，只表明物体所受合外力不做功；物体运动的速率不变（如匀速圆周运动），但速度的方向可以不断改变.在这种情况下物体所受的合外力只是用来改变速度方向，产生向心加速度.据上述三点，可以得到只有B项正确.例2、某物体沿直线运动的vt关系如图所示，已知在第1 s内合外力对物体做的功为W，则()A从第1 s末到第3 s末合外力做功为4WB从第3 s末到第5 s末合外力做功为2WC从第5 s末到第7 s末合外力做功为WD从第3 s末到第4 s末合外力做功为0.75W解析：选CD.由题图知：第1 s末

6、、第3 s末、第7 s末速度大小关系：v1v3v7，由题知Wmv0，则由动能定理得第1 s末到第3 s末合外力做功W1mvmv0，故A错第3 s末到第5 s末合外力做功W2mvmv0mvW，故B错第5 s末到第7 s末合外力做功W3mv0mvW，故C正确第3 s末到第4 s末合外力做功W4mvmvm(v1)2mv0.75W，故D对6、应用动能定理的解题步骤（A明确研究对象，明确运动过程。（B）分析受力及各力做功的情况，有哪些力？有哪些力做功？在哪段位移过程中做功？正功还是负功？做了多少功。最后求出各个力做功的代数和。（C）明确过程始末状态的动能及。 （D）列方程，必要时注意分析题目潜在的条件，

7、补充方程进行求解。下面用具体实力来谈一下动能定理的应用。典例、过程（一）用动能定理求力1、一物体质量为10千克，在平行于斜面的拉力F作用下沿斜面向上运动，斜面与物体间的动摩擦因数为，当物体运动到斜面中点时，去掉力F，物体刚好可运动到斜面顶端停下，设斜面倾角为300，取g=10m/s2，求拉力F。【解析】取物体为研究对象，在斜面下半段受力分析如图（1）所示，在斜面上半段去掉F，其它力都不变，设斜面长为s，由动能定理得：由得解得2、如图5-3-10所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v02m/s的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角30°，现把一质量ml0kg的工件轻轻地放在传送带

8、底端，由传送带传送至h2m的高处.已知工件与传送带间的动摩擦因数，g取10m/s2.(1) 试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动?(2) 工件从传送带底端运动至h2m高处的过程中摩擦力对工件做了多少功?图5-3-10【解析】 (1) 工件刚放上皮带时受滑动摩擦力，工件开始做匀加速直线运动，由牛顿运动定律得: =2.5m/s2设工件经过位移x与传送带达到共同速度，由匀变速直线运动规律可得=0.8m4m.故工件先以2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，运动0.8m与传送带达到共同速度2m/s后做匀速直线运动。(2) 在工件从传送带底端运动至h

9、2m高处的过程中，设摩擦力对工件做功Wf ，由动能定理 可得:=220J【点拨】本题第（2）问也可直接用功的计算式来求：设工件在前0.8m内滑动摩擦力做功为Wf 1，此后静摩擦力做功为Wf 2，则有 Wf 1=mgcos ·x=J=60J， Wf 2=mgsin (sx)=J=160J.所以，摩擦力对工件做的功一共是Wf = Wf 1+ Wf 2=60J+160J=220J.当然，采用动能定理求解要更为简捷些.（二）用动能定理求变力的功1、一质量为m的小球，用长为L

10、的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点缓慢地移动到Q点，如图529所示，则力F所做的功为AmgLcos BFLsin CmgL(1cos ) DFL(1cos )解析小球的运动过程是缓慢的，因而任一时刻都可看做是平衡状态，因此F的大小不断变大，F做的功是变力功，小球上升过程只有重力mg和F这两个力做功，由动能定理得：WFmgL(1cos )0，所以WFmgL(1cos )答案C2、如图（2）所示，质量为m=2千克的小球，从半径R=0.5米的半圆形槽的边缘A点沿内表面开始下滑，到达最低点B的速度v=2米/秒。求在弧AB段阻力对物体所做的功。（g取10米/秒2）【解析】物体在弧段受

11、重力、弹力和阻力作用。其中弹力和阻力是变力，但在此过程中弹力对小球不做功，由动能定理得：所以3、如图所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为R，当拉力逐渐减小到F/4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，则外力对物体所做的功的大小是:解析:设当绳的拉力为F时，小球做匀速圆周运动的线速度为v1，则有F=mv12/R当绳的拉力减为F/4时，小球做匀速圆周运动的线速度为v2,则有F/4=mv22/2R在绳的拉力由F减为F/4的过程中，绳的拉力所做的功为W=½mv22½mv12=¼FR所以，绳的拉力所做的功的大小

12、为FR/4,A选项正确4、 如图4所示，质量为m的物块与转台之间的最大静摩擦力为物体重力的k倍，物块与转轴OO/相距为R，物块随转台由静止开始转动，当转速增加到一定值时，物体即将在转台上滑动，则在物块由静止到开始滑动前的这一过程中转台对物块做的功为多少？解析：物体即将在转台上滑动还未滑动时，由转台对物块的最大静摩擦力恰好提供向心力，设此时物块做圆周运动的线速度为v，有 （1）在物块由静止到开始滑动前的这一过程中，转台对物块的静摩擦力f不断变大是变力。对物块应用动能定理，有 （2）联立解得 5、如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面.设物体在斜面最低点A的速

13、度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h,则从A到C的过程中弹簧弹力做功是( )A. B. C.-mgh D. 【解析】选A.由A到C的过程运用动能定理可得：，所以，故A正确.6、一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图828所示：绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上，设绳的总长不变；绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C设A到B的距离也为H，车经过B点时的速度为vB求车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功？6、思路点拨 汽

14、车从A到B把物体提升的过程中，物体只受到拉力和重力的作用，根据物体速度的变化和上升的高度，特别是汽车运动速度vB与物体上升过程中的瞬时速度关系，应用动能定理即可求解解题过程 以物体为研究对象，开始动能Ek1=0，随着车的加速拖动，重物上升，同时速度在不断增加当车运动至B点时，左边的绳与水平面所成角=45°，设物体已从井底上升高度h，此时物体速度为vQ，即为收绳的速度，它等于车速沿绳子方向的一个分量，如图829数值计算的要注明单位)7、如图5218所示，用汽车通过定滑轮拉动水平平台上的货物，若货物的质量为m，与平台间的动摩擦因数为，汽车从静止开始把货物从A拉到B的过程中，汽车从O到达C

15、点处时速度为v，若平台的高度为h，滑轮的大小和摩擦不计，求这一过程中汽车对货物做的功图5218【解析】对货物由动能定理得Wmglmv0货物的位移lhh在C点时对汽车速度进行分解得货物的速度vBv·cos 30°v由解得Wmghmv2.图5288、如图528所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC段的动摩擦因数为=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。8、解、根据动能定理可知：所以即小结：动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，。（三）用动能定理求物体的速度1

16、、如图（3）所示，小球从高为h的斜面上的A点，由静止开始滑下，经B点在水平面上滑到C点而停止，现在要使物体由C沿原路回到A点时速度为零，那么必须给小球以多大的初速度？（设小球经过B点处无能量损失）【解析】取小球为研究对象，在斜面上和平面上它受到重力、支持力、摩擦力三个力作用，在整个运动过程中支持力始终垂直于运动方向不做功，重力做正功，摩擦力做负功，由动能定理可知在下滑到C点静止的过程中有： 所以当它沿原路返回时，摩擦力做负功与滑下过程完全相同，而此时重力也做负功，由动能定理得： ， 所以则得：即要使小球由C点沿原路返回到A点速度为零，必须给小球以的初速度。（四）用动能定理求物体的位移1、在20

17、09年10月全运会上，跳水运动员从10米高处的跳台跳下，设水的平均阻力均为运动员体重的3倍，在粗略估算中，把运动员当作质点处理，为了保证运动员的人身安全，池水深度至少为()A5m B3mC7m D1m 答案A解析对运动员跳水的全过程研究据动能定理有： mg(Hh)fhEk0其中m为运动员质量，h为运动员入水的深度又H10m，f3mgh5m为保证人身安全，池水深度H h即H5m水深至少5m，A选项正确2、质量为M的机车，牵引质量为m的车厢在水平轨道上匀速前进，某时刻与机车脱钩，机车在行驶L路程后，司机才发现车厢脱钩，立即关闭发动机让机车自然滑行，该机车与车厢在运动中所受阻力都是其重力的K倍，且恒

18、定不变。试求当机车和车厢都停止时机车和车厢的距离。【解析】设机车的牵引力为，脱钩后机车和车厢行驶的距离分别为、，脱钩前机车和车厢做匀速运动，应有： 脱钩后，对机车的全过程应用动能定理得：对车厢由动能定理得：由得3、如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC为水平的，其距离d0.50米，盆边缘的高度h0.30米，在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑，已知盆内侧壁是光滑的，而BC面与小物块间的动摩擦因数为0.10，小物块在盆内来回滑动，最后停下来，1）物体第1次沿弧形轨道可上升的最大高度;2)最后停的地点到B的距离为()解析分析小物块的运

19、动过程，可知由于克服摩擦力做功，物块的机械能不断减小设物体运动的路程为x.根据动能定理得： mghmgx0所以物块在BC之间滑行的总路程为：x3m6d小物块正好停在B点4、如图6-27所示，斜面的倾角为，质量为m的物体距挡板P距离为S0，以初速度v0沿斜面下滑。物体与斜面的动摩擦因数为，物体所受摩擦力小于物体沿斜面的下滑力。若物体每次与挡板相碰均无机械能损失，求物体通过的路程是多大？析与解由于物体重力沿斜面向下的分力大于物体所受的摩擦力，物体加速下滑，与P碰撞时无机械能损失，故以原速率反弹后沿斜面向上减速直到速度为零，依次重复，最终将停靠在挡板P处。设物体从开始运动到最终停止经过的路程为S，此

20、过程中重力做功WC=mgS0·sin，摩擦力做功Wf=-mgS·cos.对全过程运用动能定理,有mgS0·sin-mgS·cos=0-mv02得5、从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k（k<1）倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：（1）小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？（2）小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？【解析】(1) 设小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是h，则由动能定理得：mg(H-h)-kmg(H+h)=0解得 (2)、设球从释放开始，直至

21、停止弹跳为止，所通过的总路程是S，对全过程由动能定理得 mgH-kmgS=0解得 6、如图5218所示，质量m0.5 kg的小球从距离地面高H5 m处自由下落，到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆形槽的半径R0.4 m，小球到达槽最低点时速率恰好为10 m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出且沿竖直方向上升、下落，如此反复几次，设摩擦力大小恒定不变，取g10 m/s2，求：(1)小球第一次飞出半圆形槽上升到距水平地面的高度h为多少？(2)小球最多能飞出槽外几次？解析：(1)在小球下落到最低点的过程中，设小球克服摩擦力做功为Wf，由动能定理得：mg(HR)Wfmv20从小球下落

22、到第一次飞出半圆形槽上升到距水平地面h高度的过程中，由动能定理得mg(Hh)2Wf00联立解得：hH2R m5 m2×0.4 m4.2 m.(2)设小球最多能飞出槽外n次，则由动能定理得：mgH2nWf00解得：n6.25故小球最多能飞出槽外6次答案：(1)4.2 m(2)6次小结：对于物理过程较复杂的题，要注意在审题时先画一明确的草图，弄清物理过程之间的联系。 多个研究对象存在时，列方程要指明对象，指明过程。当物体的运动有几个过程时，应注意对全过程用动能定理列方程。 （五）用动能定理解决机动车起动问题 机车、汽车、轮船等交通工具在牵引力和恒定阻力共同作用下的起动问题有两类理想化模型

23、，匀加速起动和恒定功率起动，恒定功率起动问题中，涉及到的功，只能用动能定理求解。这是求变力功的一种方法。1、质量为5t的汽车，以恒定功率沿平直轨道行驶，在3min内行驶1.45km，速度由18km/h增加到最大速度54km/h，求机车的功率（g=10m/s2）【解析】由于整个过程中汽车所受的牵引力不是恒力，因此加速度不是恒量，因此运动学中匀变速直线运动公式不能用，由动能定理得：其中，是一个变力的功，但因该变力的功率恒定，故可用来计算。这样式就变为又因达到最大速度时，故联立解得练习1、电动机通过一条绳子吊起质量为8kg的物体.绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1 200W，

24、要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m（已知物体在被吊高90m以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为多少？（g取10 m/s2）【解析】 起吊最快的方式是：开始时以最大拉力起吊，达到最大功率后维持最大功率起吊.在匀加速运动过程中，加速度为m/s2=5 m/s2，末速度  m/s=10m/s， 上升时间 s=2s，上升高度 m=10m.在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速度为 m/s=15m/s，由动能定理有 ， 解得上升时间 t2=5.75s.所以，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m，所需时间为  t=t1+t2=2s+5.75s=7.

25、75s.典例、过程加状态1、一滑块(可视为质点)经水平轨道AB进入竖直平面内的四分之一圆弧形轨道BC.已知滑块的质量m=0.50 kg，滑块经过A点时的速度vA=5.0 m/s,AB长x=4.5 m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数=0.10,圆弧形轨道的半径R=0.50 m，滑块离开C点后竖直上升的最大高度h=0.10 m.取g=10 m/s2.求：(1)滑块第一次经过B点时速度的大小；(2)滑块刚刚滑上圆弧形轨道时，对轨道上B点压力的大小；(3)滑块在从B运动到C的过程中克服摩擦力所做的功.1、【解题指南】解答本题时应注意以下两点：(1)滑块对轨道上B点的压力与轨道对滑块的支持力的关系;(2)

26、滑块在从B运动到C的过程中受到的摩擦力为变力.【解析】(1)滑块由A到B的过程中，应用动能定理得： 又Ff=mg解得：vB=4.0 m/s在B点，滑块开始做圆周运动，由牛顿第二定律可知 (2分)解得轨道对滑块的支持力FN=21 N根据牛顿第三定律可知，滑块对轨道上B点压力的大小也为21 N(3)滑块从B经过C上升到最高点的过程中，由动能定理得 解得滑块克服摩擦力做功WFf=1.0 J答案：(1)4.0 m/s(2)21 N(3)1.0 J2、质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为

27、7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是()A.mgR B.mgRC.mgR DmgR解析：小球通过最低点时，绳的张力为F7mg 由牛顿第二定律可知：Fmg 小球恰好过最高点，绳子拉力为零，由牛顿第二定律可得：mg 小球由最低点到最高点的过程中，由动能定理得：2mgRWFfmvmv 由可得WFfmgR，所以小球克服空气阻力所做的功为mgR，故C正确，A、B、D错误3、如图5212所示，AB是倾角为的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R.一个质量为m的物体(可以看作质点)从直轨道上的P点由静止释

28、放，结果它能在两轨道间做往返运动已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为.求：(1)物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L应满足什么条件解析：(1)因为摩擦始终对物体做负功，所以物体最终在圆心角为2的圆弧上往复运动对整体过程由动能定理得：mgR·cos mgcos ·s0，所以总路程为s.(2)对BE过程mgR(1cos )mvFNmg由得对轨道压力：FN(32cos )mg.(3)设物体刚好到D点，则mg对全过程由动能定

29、理得：mgLsin mgcos ·LmgR(1cos )mv由得应满足条件：L·R.答案：(1)(2)(32cos )mg(3)·R4、如图9所示，在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为的带电小球，另一端固定于O点，把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放.已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为，求小球经过最低点时细线对小球的拉力. 答案 5如图6所示，质量为m=5kg的滑块，从半径R =2m的半球形凹面边缘A处由静止开始下滑，且达到最低点B时对轨道的压力为重力的2倍，求下滑过程中摩擦力所做的功.6、如图所示为“S”形

30、玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接而成的，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，弹射装置将一个小球(可视为质点)从a点水平射向b点并进入轨道，经过轨道后从p点水平抛出，已知小球与地面ab段间的动摩擦因数0.2，不计其他机械能损失，ab段长L1.25 m，圆的半径R0.1 m，小球质量m0.01 kg，轨道质量为M0.15 kg，g10 m/s2，求：(1)若v05 m/s，小球从p点抛出后的水平射程；(2)若v05 m/s，小球经过轨道的最高点时，管道对小球作用力的大小和方向；(3)设小球进入轨道之前，轨道对地面的

31、压力大小等于轨道自身的重力，当v0至少为多大时，轨道对地面的压力为零解析：(1)设小球运动到p点时的速度大小为v，对小球由a点运动到p点的过程，应用动能定理得：mgL4Rmgmv2mv小球从p点抛出后做平抛运动，设运动时间为t，水平射程为x，则4Rgt2xvt联立代入数据解得x0.4 m.(2)设在轨道最高点时管道对小球的作用力大小为F，取竖直向下为正方向，有：Fmgm联立代入数据解得F1.1 N，方向竖直向下(3)分析可知，要使小球以最小速度v0运动，且轨道对地面的压力为零，则小球的位置应该在“S”形轨道的中间位置，则有：Fmgm，FMgmgL2mgRmvmv解得：v05 m/s.答案：(1

32、)0.4 m(2)1.1 N，方向竖直向下7、如图所示,质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点,与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉,已知OP=L/2,在A点给小球一个水平向左的初速度发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B.则:(1)小球到达B点时的速率为多大? (2)若不计空气阻力,则初速度为多少? (3)若初速度则小球在从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功? 【解析】(1)小球恰能到达最高点B, 有 (3分) 得. (3分) (2)由由动能定理得: (3分) 可求出:. (3分) (3)由动能定理得: (3分) 可求出: . (3分) 答案: MPRv02、如图，一个质量为m=0.05kg的小球在半径为R=20cm的半圆形竖直轨道最低点M时速度为V1=4m/s，运动到最高点P时对轨道压力为0.5N，求小球从M点运动到P点过程中克服摩擦力做的功。典例1、假定地球月球都静止不动.用火箭从地球沿地月