2019-2020年高三数学校际联合模拟考试三模试题文

1、052019-2020年高三数学校际联合模拟考试三模试题文2017.本试卷分第I卷和第n卷两部分，共 5页。总分值150分。考13t时间120分钟。考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1 .答题前，考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试 卷规定的位置上。2 .第I卷每题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3 .第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位 置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带

2、。不 按以上要求作答的答案无效。4 .填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：V柱=Sh ,其中S为柱体的底面面积，h为柱体的高.第I卷(共50分)在每题给出的四个选项中，只有一项是符合、选择题：本大题共 10小题，每题5分，共50分.题目要求的.(1)假设复数Z1, Z2在复平面内的对应点关于实轴对称,Z12 i,贝UziZ2(A)5(B)(C)4 i(D)(2)已知集合x,yx,yy 2x ,则集合a B等于(A)1,2(B)1,2(C)1,2(D)(3)假设sincos的值为2、2(A) j3(B)2v23(C)(D)4、29(4)已知实数x, y满足不

3、等式组3yy0,3 0,3 0,则2xy的取值范围是学习文档仅供参考(A)1,3(B)3, 1(C)1,6(D)6,1(5)命题 p :sin 2x1 ,命题q : tan x 1,贝U p是q的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件0.2(6)已知a21.2,b,c 2log52 ,则 a,b,c 的大小关系为(A) b ac (B)用二"+ 1柬)(C) b ca (D)(7)某一算法程序框图如右图所示，则输出的S的值为(A)i3(B) f (C) 3(D)0正(主)根图 左视图(8)已知一个几何体的三视图如下图,则该几何体的体积(A)6

4、0 12(B) 60俯视图(C)72 12(D) 72(9)已知角始边与x轴的非负半轴重合，与圆x2y24相交于点A,终边与圆x2 y2 4相交于点B,点B在x轴上的射影为C, ABC的面积为S,则函数S的图象大致是(10)在等腰梯形 ABCD中，AB/CD,且 AB 2, AD 1, CD 2x,其中 x 0,1以A, B为焦点且过点D的双曲线的离心率为 e，以C, D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2,假设对任意x 0,1 ,不等式t e e2恒成立，则t的最大值为(A),3(B),5(C)2 (D)2第II卷(共100分)二、填空题：本大题共 5小题，每题5分，共25分.(11)从编号为

5、0, 1, 2,，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，假设编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为 (12)已知函数f X2X,x 0,则f f tanx,0 x ,42(13) 已知向量a2m,1 b184 n,2 ,m 0,n 0,右a/b,则一 一的最小值为 m n(14)已知函数f xcos x ,x 0,2假设存在三个不同的实数a,b,c,使得lOg2017 -,xf a f b f c ,则a b c的取值范围为(15)祖的I是我国齐梁时代的数学家，他提出了一条原理：“哥势既同，则积不容异” .这里的“哥”指水平截面的面积，“势”指高.这句话的

6、意思是：两个等高的几何体假设在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等.22由椭圆、2 "21ab 0所围成的平面图形绕y轴旋转一 a b周后，得到如下图的几何体，称为椭球体.请类比应用祖咂原理求球体体积公式的做法，求出椭球体体积，其体积为三、解答题：本大题共 6小题，共75分.(16)(本小题总分值12分)11已知函数 f x sin 2x 3 cos2x, x,.3 24(I)求函数f x的值域；(II)已知锐角 ABC的两边长分别是函数f x的最大值和最小值，且ABC的外接圆半径为逑，求ABC的面积.4(17)(本小题总分值12分)种子发芽率与昼夜温差有关 .某研

7、究性学习小组对此进行研究，他们分别记录了3月12日至3月16日的昼夜温差与每天 100颗某种种子浸泡后的发芽数，如下表：1日期3 月 12 EI；3 月 13 113 月 14 :13月15日3 月 U昼夜温差()10111312 _8发芽数(颗)2313。lbI从3月12日至3月16日中任选2天，记发芽的种子数分别为c, d,求事件“ c,d均不小于25”的概率;II请根据3月13日至3月15日的三组数据，求出 y关于x的线性回归方程 y a bx ;III假设由线性回归方程得到的估计数据与实际数据误差均不超过2颗，则认为回归方程是可靠的，试用3月12日与16日的两组数据检验，II中的回归方

8、程是否可靠？(18)(本小题总分值12分)如图，菱ABCD与四边形BDEF相交于 BD ,ABC 120 , BF 平面 ABCD DE/BF,BF=2DE, AH FC, M为 CF的中点，AC BD G .(I)求证：GMT/平面 CDE(II)求证：平面 ACEL平面 ACF.(19)(本小题总分值12分)等差数列 an前n项和为且S5 45& 60.I求数列 an的通项公式；1 II假设数列 bn满足bn1 bn an n N 且b 3,求一 的前n项和Tn.bn(20)(本小题总分值13分)22已知椭圆e： 0 271a b 0的左、右焦点分别为 F1 ,F2,左、右顶点分别

9、为 A,B以FR为a2 b2的弦长为2® .设点P a,t3，连接PA交椭圆于点C.直径的圆O过椭圆E的上顶点D,直线DB与圆。相交得到(I)求椭圆E的方程;(II)假设三角形ABC的面积不大于四边形 OBPC勺面积，求 t的最小值.(21)(本小题总分值14分)2己知函数f x 牛a 0 , h x e(I)求函数f x的单调区间；1 一(II)设 a 1,且g x - f x h x2fxh x cx2 ,已知函数g x在0,上是增函数. 研究函数 x f x h x在0,上零点的个数;(ii)求实数c的取值范围.学习文档仅供参考学习文档仅供参考。一七年高校际联合模拟考试文科数学

10、参考答案201 7. 05、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.ACBCC DADBB1答案A.解：.复数z1,z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1 2i,z22 i,贝U z1*z22 - i 2+i=22+12=5.故选 A._V x 1.2答案C.解：据题意，得y'解y 2x,x 1.得 ;所以集合An b= y 2,一、八 kF17t3答案 B.解：sin(兀)-,-<3 2v 九,则 cos v1 sin22234答案 C.解：设 z=2x y ,贝U y=2xz,作出不等式对应的平面区域阴影部分如图:平移直线y=2x ,由图象可知当直线 y=2xz经过点

11、B(01)时，直线y=2x z的截距最大，此时z最小，zmin 0 11,当直线y=2x z经过点C(3,0)时，直线y=2x z的截距最小，此时z最大,zmax23 6,即 -1 02x y06 ,sin2x1,得 2x-+2kk Z ,即 2x +k ti； k Z4由 tanx1,得x条件.故选：C.学习文档仅供参考6答案D.解:(2)0.2 q0.2=221.2a,2log 52= log5 4 1 ,7答案A.解:由已知程序框图的功能是利用循环结构计算并输出变量n2支S sin - sin sin 汽332017 怎sin1的值，由于y sin内6个函数值的累加和为0, 20166

12、336,故 S sin -3口5的周期为6,32支sin sin汽3且同一周期2016 支 sin3,2017 n c” 八. 2017 汽sin 336 0 sin崎学故选A8答案D.解：根据三视图知：该几何体是直四棱柱，挖柱体，且四棱柱的底面是等腰梯形，高为3;所以该组合体的体11八2积为：V(4 8) 43冗2223 72 6冗，故选D.个半圆-19答案 B.解：由题得 A(2,0), B(2cos ,2sin ),所以又当-|bc|ac1 一一 -2 2cos 2 sin |0 ,所以排除C,D.A S()亚1 2 ,综上可知，B选项是正确的.10答案B.解：在等腰梯形ABCDK BD

13、2 AD2 AB2 2AD ABcos DAB2 1 2 (1 x) 14x ，x (0,1),由双曲线、椭圆定义可得1 4x 11,e 1 4x 11 4x 12xx,e2,1 4x 1则e e22x1 4x-11 4x 11 4x-1、；1 4x1,令 t1 (0, 5 1),1 t 4在(0,J5 1),上单调递减，所以e12 t二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.9_ _421110；13-； 14(2砥2018 力；15f 而2a.11答案10.解：样本间隔为80+5=16, ,42=16X 2+10, .该样本中产品的最小编号为10.12答案解:.兀由已知f()4-冗

14、-1tanx 1 , f (f(一)f( 1) 2 1413答案解:n 2m 0,即 n 2m 4. m 0, n0,一 二(n n 41812m)(一 )二(10m n 4n 16m1)-(10 24n 16m)二2当且仅当n 4m8时取等号3f(x)在0,句上关14答案(2兀2018花).解：当x0,句时，f(x) cos(x ) sin x,2于x二对称，且fmax(x)2x 一x Z )时，f (x) =log2017一是增函数,函数 y f(x)的x图象如下图.令log2017 花2017 tt,f(a)= f(b)= f(c)，实数 a、b、c互不相同，不妨言痴卓I产，71&quo

15、t;2设abc, a b= u, c (砥2017 力,a b c=兀 c (2 7i；2018 ).4（15）答案7Tb2a ,解：椭圆的长半轴为 a,短半轴为b ,现构造两个底面半径为b,高为a的圆3柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖咂原理得出椭球的体积V 2（V圆柱V圆锥）=2（冗b21 冗 b2a) = - 3三、解答题:本大题共6小题，共75分.16解:I f(x)sin 2x 3 cos2x_，-兀、2sin(2 x -), 3又2x所以当2x2x花& 时，f (x)min5冗 一、 行时'f（x）maxf(x)隹 2；I

16、I设 AB.3 , AC2则二sin B、33 . 2sin C 2.7所以sin B2.2,sinC3ABC是锐角三角形,所以cosB1,cosC 3,33，sin A sin( B C)ACsin A .2.12分1 一所以 S ABC1 AB217解：I从5天中任选2天，共有10个基本领件：12日，13日，12日，14日，12日，15 日，12 日，16 日，13 日，14 日，13 日，15 日，13 日，16 日，14 日，15 日， 日，16日.14 日，16 日，1515 日，14 日，选出的二天种子发芽数均不小于 25共有3个基本领件：13日，14日，13日, 15 日.3事件

17、 C,d均不小于25的概率为P 一11 13 12312, y25 30 2633“CL227 . xy 3xy=5. xi 1i 123x =2.10b? 5,<? 27 5 12 22. y关于x的线性回归方程为y?=10分出当x=10时,?二 35-10=22,23 22 1 2 .2当x=8时，=58=17,172161 2.回归方程y?=5 x是可靠的.212分18证明：I取 BC的中点连接GN,MN .因为G为菱形对角线的交点，所以G为AC中点，所以GN /CD ,又因为M , N分别为FC,BC的中点，所以 MNFB ,又因为DEBF ,所以DEMN ,又MN GN N所以

18、平面GMN 平面CDE ,又GM 平面GMN ,所以GM /平面CDE ;n证明：连接 GE,GF ,因为四边形 ABCD为菱形,所以AB BC ,又BF 平面ABCD ,所以AF CF j所以FG AC .设菱形的边长为2, ABC 120 ,6分D则GBGD1, GA GC 33 ,又因为AFFC，所以 FG GA 33,则BFDE 二，且 BF2平面ABCD,DE/BF ,得 DE 平面 ABCD,在直角三角形GED 中，GE又在直角梯形BDEF中，得EF3.2从而 EF2 GF2 GE2,所以 FG GE ,又 AC GE G,所以FG 平面ACE ,又FG 平面ACF , 所以平面A

19、CE 平面ACF. 12分19解：I设等差数列 an的公差为d , S5 45,S6 60.5al6al45,解得ai5,3d260,2. an 5 (n 1) 2 2n 3.n. b- bn an 2n 3, bi 3,bn(bnbni) (bn i bn 2)Mbi)bi2(n1)32(n 2) 3 2 i33Q n(n 1)22 3n n 2n.,邠2111,11 、()bnn(n 2)2 n n 21 111111111Tn - (i -) (- -) (- R ()()2 32 43 5 n 1 n 1 n n 2* 1 1 1 )一(1 -)2 2 n 1 n 2分123 114

20、2(n 1) 2(n 2)20解：I因为以b2,22F1F2为直径的圆O过点D,所以b c,则圆。的方程为x y又a2 b2+c2,所以a V2b,直线DB的方程为y2x2b,直线DB与圆。相交得到的2b 1,所以a 五,弦长为述，则小2 （上£）2运3,储32所以椭圆E的方程为y2 1.2y2 1,PA的方程为y -t- (x J2) 2 2整理得(4 t2)x2 2j2t2x 2t2 8 0,解得：x,a x2啦弋2,则点c的坐标是(4厄”，4 t24 t24 t2故直线BC的斜率为kBC2.半，由于直线OP的斜率为kop所以kBC kOP1,所以OPBC.|BC|2 (4 t2

21、(L)24 t28t2(2 t2)(4 t2)2,|OP|2 t2 2所以SOBPC-|OP| |BC2 t3+2t)4 t2S ABC4t4 t2,'2(t3 2t)整理得2 t24,t24 t2214 t2所以tmin位21解:2I. f (x) (a 0),e f(x)xa(2xex)xax(2 x)eax(2x ex)当a 0时,在 x (,0) (2,)时，f (x) 0,在 x (0,2)时，f (x) 0,故f(x)在(，0),(2,)上是减函数，在(0,2)上是增函数;当a 0时,在 x (,0) (2,)时，f (x) 0,在 x (0,2)时，f (x) 0,故 f(x)在(,0),(2,)上是增函数，在(0,2)上是减函数;n 1当 a 1 时,函数(x) f (x)2h(x)xxe(x1), x求导，得(x)x(2 x)当x 2时，(x) 0恒成立,当 0 x 2时，x(2 x) x(2 x)2 i,(x)(x)x(2 x) 1111x12x 1ex e0在(0,)上恒成立，故11c 110, x