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文档简介

1、昌平区2019-2020学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷2020. 1考1.生2.须3.知4.5.本试卷共10页,五道大题,28个小题,满分100分。考t时间120分钟。请在试卷上准确填写学校名称、姓名和考试编号。试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。考试结束后,请交回答题卡、试卷和草稿纸。、选择题(共8道小题,每小题2分,共16分)俯视图下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1 .如图是某个几何体的三视图,该几何体是(A)长方体(B)圆锥(C)圆柱(D)三棱柱2 .已知/ A是锐角,ta

2、n A 1,那么/ A的度数是(A) 15°(B) 30°(C) 45°(D) 60°3 .随着国民经济快速发展,我国涌现出一批规模大、效益高的企业,如大疆、国家核电、华为、凤凰光 学等,以上四个企业的标志是中心对称图形的是(A)(B)(C)(D)4.如图, AB为。的直径,弦 CDLAB于点E,连接AC, OC, OD ,若/ A=20°,则/ COD的度数为(A) 40°(B)60°(C) 80°(D) 100°B5.在平面直角坐标系中,点A, B坐标分别为(1, 0), (32),连接AB,将线段A

3、B平移后得到线段A'B',点A的对应点A'坐标为(2, 1),则点B'坐标为(A) (4, 2)(B) (4, 3)(C)(6, 2)(D) ( 6, 3)6.二次函数y x2 bx c的图象如图所示,若点A(0, yi) B( 3, y2)在此函数图象上,则y1与y2的大小关系是(A)yiy2(B) yiy(C) yi= y2(D)无法确定,点C的对应点C'所在的7.如图所示的网格是正方形网格,图中 ABC绕着一个点旋转,得到 A'B'C'区域在1区4区中,则点C'所在单位正方形的区域是)i区(B)2区(C)3区r111

4、11Il1Il1i11II1111II11ilii1iliBi1L ih 1 r -|-r>T1111111/11J1111T | 一 之q11111|l11IIC111.II111II1_ JL1II 1 iIIBr;卜区;(1(II 11:3(1111|i11I i2 区 *ij1II1 1IlII1|i1il111i|11111i iIIU' IIIIIIII11ilIIliil1r1i1r1-111111呷 :111111111II4 _ 一 411 一IIIIIIII 4 -il|1-41ilI1L.1一人一一1|l111I1|1|111第7题图(D) 4 区第8题图8

5、.如图,抛物线y2x 2x m父x轴于点 A(a, 0)和B(b0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D,下列四个结论:点C的坐标为(0, m);当m=0时, ABD是等腰直角三角形 若a= 1,则b=4;抛物线上有两点 P(x1,y1并DQ(x2,y2),若 xi V 1V x2,且 xi + x2 >2,则 yi > y2.其中结论正确的序号是(A)(B)(C)(D)二、填空题(共8道小题,每小题2分,共i6分)29 .已知抛物线 y x c,过点(0, 2),则c=k10 .如图,已知正方形 OABC的三个顶点坐标分别为 A (2,0),B (2,2),C (0,2),若反比例函

6、数 y 一(k 0)x的图象与正方形OABC的边有交点,请写出一个符合条件的13.如图,PA, PB是。的切线,切点分别是点A和B, AC是。的直径.若/P=60°, PA= 6,则AB =40 m,点C是Ab的中点,且CD = 10 m,则这段弯路所在圆的三、解答题(共6道小题,每小题 5分,共30分)217.计算:sin302cos60 tan60 sin 45k值第10题图第11题图第12题图11.如图,正方形 ABCD内接于。O,12.如图,在 ABC中,/ C=90° , / A=a, AC=20,请用含 a的式子表示 BC的长BC的长为第14题图第15题图14.

7、平面直角坐标系中,点A, B的坐标分别是 A(2, 4), B(3, 0),在第一象限内以原点O为位似中心,把4OAB缩小为原来的15.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧AB,点O是这段弧所在圆的圆心,半径为m .o o的半径为6,则Ab的长为第13题图1 , 一,则点A的对应点A'的坐标为 2 2216.如图,抛物线y x 2x 2和抛物线y x 2x 2的顶点分别为点M和点N,线段MN经过平移得到线段 PQ,若点Q的横坐标是3,则点P的坐标是,MN平移到PQ扫过的阴影部分的面积是18.如图,在 RtABC 中,/ C=90°,tan A =-, 3BC=2,求AB的长.19

8、.已知二次函数 y2x 2x(1)将二次函数化成 y a(xh)2k的形式;(2)在平面直角坐标系中画出x2 2x 3的图象;(3)结合函数图象,直接写出y 0时x的取值范围.-4-3-2-1O-11234-2-3-420.下面是小东设计的 过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程.已知:O。及。外一点P.求作:直线 PA和直线PB,使PA切。于点A, PB切。于点B.作法:如图,连接OP,分别以点。和点P为圆心,大于 二OP的同样长为半径作弧,两弧分别交于点M, N;2连接MN,交OP于点Q,再以点Q为圆心,OQ的长为半径作弧,交。 。于点A和点B;作直线 PA和直线 PB.所以直线PA

9、和PB就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明。证明:OP是。Q的直径,/OAP = /OBP =° ()(填推理的依据) PA1OA, PB1OB. OA, OB为。O的半径,PA, PB是。O的切线.21.如图,A, B, C是。上的点,sin A4,,,一,半径为5,求BC的长.522 .课堂上同学们借助两个直角三角形纸板进行探究,直角三角形纸板如图所示,分别为RtAABC和RtADEF,其中/ A=Z D = 90°, AC=DE = 2cm. 当边AC与DE重合,且边 AB和DF在同一条直

10、线上时:(1)在下边的图形中,画出所有符合题意的图形;(2)求BF的长.四、解答题(共4道小题,每小题 6分,共24分)23 .材料1:如图1,昌平南环大桥是经典的悬索桥,当今大跨度桥梁大多采用此种结构.此种桥梁各结 构的名称如图2所示,其建造原理是在两边高大的桥塔之间,悬挂着主索,再以相应的间隔,从主索 上设置竖直的吊索,与桥面垂直,并连接桥面承接桥面的重量,主索几何形态近似符合抛物线.图1材料2:如图3,某一同类型悬索桥,两桥塔 AD=BC=10 m,间距AB为32 m,桥面AB水平,主索 最低点为点P,点P距离桥面为2 m;为了进行研究,甲、乙、丙三位同学分别以不同方式建立了平面直角坐标

11、系,如下图: 甲同学:以DC中点为原点,DC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系;乙同学:以AB中点为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系;VA-丙同学:以点P为原点,平行于 AB的直线为x轴,建立平面直角坐标系V、(1)请你选用其中一位同学建立的平面直角坐标系,写出此种情况下点C的坐标,并求出主索抛物线的表达式;(2)距离点P水平距离为4 m和8 m处的吊索共四条需要更换,则四根吊索总长度为多少米?24 .如图,AB是。O的直径,点 C是圆上一点,点 D是半圆的中点,连接 CD交OB于点E,点F是AB上 一FC 是。O 的1,,一,求。O半径的长.2延 长 线(1 ) 求证:(2)若

12、CF = 5, tanAAB=8cm25 .如图,Ab是直径ab所对的半圆弧,点p是Ab与直径ab所围成图形的外部的一个定点,点C是Ab上一动点,连接PC交AB于点D .小明根据学习函数的经验,对线段AD, CD, PD,进行了研究,设 A, D两点间的距离为 x cm, C,D两点间的距离为 y1 cm, P, D两点之间的距离为 y2cm.小明根据学习函数的经验,分别对函数y1 , 丫2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整:(1)按照下表中自变量 x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1, 丫2与*的几组对应值:x/cm0.001.002.003.00

13、3.204.005.006.006.507.008.00y1 /cm0.001.042.093.113.304.004.413.462.501.530.00y?/cm6.245.294.353.463.302.642.00m1.802.002.65补充表格;(说明:补全表格时,相关数值保留两位小数)(2)在同一平面直角坐标系 xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点,并画出函数丫2的图象:(3)结合函数图象解决问题:当AD=2PD时,AD的长度约为226 .在平面直角坐标系 xOy中,抛物线y ax bx c与y轴交于点A,将点A向右平移2个单位长度,得到点B,点B在抛物线上.(1)直接写

14、出抛物线的对称轴是 ;用含a的代数式表示b;(2)横、纵坐标都是整数的点叫整点.点A恰好为整点,若抛物线在点 A, B之间的部分与线段 AB所围成的区域内(不含边界)恰有 1个整点,结合函数的图象,直接写出a的取值范围.五、解答题(共2道小题,每小题 7分,共14分)27 .已知等边 4ABC,点D为BC上一点,连接 AD.(1)若点E是AC上一点,且CE=BD,连接BE, BE与AD的交点为点P,在图(1)中根据题意补全图 形,直接写出/ APE的大小;(2)将AD绕点A逆时针旋转120° ,得到AF ,连接BF交AC于点Q,在图(2)中根据题意补全图形, 用等式表示线段 AQ和C

15、D的数量关系,并证明.图1图228 .对于平面直角坐标系 xOy中,已知点A (-2, 0)和点B (3, 0),线段AB和线段AB外的一点P, 给出如下定义:若 45°且APBW90时,则称点P为线段AB的可视点,且当PA= PB时,称点P为线段AB的正可视点.(1)如图1,在点Pi(3,6),P2(-2,-5), P3(2,2)中,线段AB的可视点是 若点P在y轴正半轴上,写出一个满足条件的点P的坐标:.(2)在直线y=x+b上存在线段AB的可视点,求b的取值范围;(3)在直线y=-x+m上存在线段AB的正可视点,直接写出 m的取值范围.I d 1 1dl I I 1 i1dA

16、03vA 0B图1备用图昌平区2019-2020学年度初三年级第一学期期末检测数学参考答案及评分标准 2020. 1、选择题(共8道小题,每小题2分,共16分)题号12345678答案D0B0BAD0、填空题(共8道小题,每小题2分,共16分)题号91011121314答案2k=1 (满足条件的k值的范围是0 V kw ©320 gtan273(1, 2)题号1516答案25m(1, 5); 16三、解答题(共6道小题,每小题 5分,共30分)2 . _17 .解:sin30 2cos50 tan60 sin 4511. 2 2=+2 v3 ()222=V3 分 5分520. (1)

17、补全图形如图18 .解:.在 RtABC 中,/ 0=90°, . tan A = B0 = 1. 分 2A0 3 B0 = 2, 21 一一 一 - = , AC= 6. 4 分A0 3. AE2 = A02 B02AE2 = 40.AB= 2 10.19.解:(1)(2)(3)1分(2)完成下面的证明。证明:OR是。Q的直径,/OAP = / OBR=90(直径所对的圆周角是直角(填推理的依据).,/BOD = /A, sin, -4=sin / BOD =一ACD RAXOA, PBXOB. OA, OB为。O的半径,RA, PB是。O的切线.21.证明:方法I:连接 OB,

18、OC,过点O作ODLBC,如图. OB= OC ,且 ODBC, ./ BOD = Z COD =.在 RtABOD 中,sin / BODBDOBBD,.OB= 5,BD =4. BD= CD,./BDC = /A, 分 2sin A = sin / BDC = - .5 .在 RtABDC 中,sin / BDC =. 4 分BD 5 . OB= 5, BD = 10,BC _ 4 ,105BC =8. 分 522. (1)补全图形如图:情况I : 分1情况n :(2)情况I :F解:.在 RtAACF 中,/ F = /ACF = 45°AF = AC = 2cm.在 RtAA

19、CB 中,/ B = 30°,BC=4, AB= 2志.BF=(2T3 + 2)cm.情况n :C解:.在 RtAACF 中,/ F = /ACF = 45°AF = AC = 2cm.在 RtAACB 中,/ B = 30°,BC=4, AB= 2邪.23.情况I :(1)甲,C(16, 0)解:设抛物线的表达式为 y ax2c(a 0)由题意可知,C点坐标为(16, 0)P点坐标为(0,-8)将 C (160),P (0, -8)代入 yax2 c(a 0),得16解得32 .8,主索抛物线的表达式为一, 1(2) x=4 时,y 了 324215.一 . .

20、 . 、15515,此时吊索的长度为10155m.222由抛物线的对称性可得,x=-4 时, 5此时吊索的长度也为5 m.2一 1同理,x=8时,y 3282 86 ,此时吊索的长度为10 6 4 m.x=-8时,此时吊索的长度也为4m.四根吊索的总长度为13m.情况n :(1)乙,C (16, 10)BF=(273-2)cm.解:设抛物线的表达式为y ax2 c(a 0)由题意可知,C点坐标为(16, 10), P点坐标为(0, 2)将 C (16, 10), P (0, 2)代入 y ax2 c(a 0),得162 a c 10 c 21 a 解得 32.c 2,主索抛物线的表达式为y x

21、2 23分32-1o5 5(2) x=4时,y_422_,此时吊索的长度为一m.4分3222由抛物线的对称性可得,x=-4时,此时吊索的长度也为5 m.21_2_.同理,x=8时,y 82 4 ,此时吊索的长度为 4m.5分32x=-8时,此时吊索的长度也为 4m.,四根吊索的总长度为 13m.6分情况m:(1)丙,C (16, 8) 1分解:设抛物线的表达式为y ax2(a 0)将 C (16, 8)代入 y ax2(a 0),得162 a 82分解得a .32 10,主索抛物线的表达式为y x2. 3分321o 1 15(2) x=4时,y _ 42此时吊索的长度为 一2 一m. 分322

22、22由抛物线的对称性可得,x=-4时,此时吊索的长度也为 5 m.21_2 一 同理,x=8时,y - 82,此时吊索的长度为 4m.5分32x=-8时,此时吊索的长度也为 4m.,四根吊索的总长度为 13m.6分24. (1)证明:连接OD. 点D是半圆的中点,AOD=Z BOD=90° 1分ODC+Z OED=90° .1.OD = OC, ./ ODC=Z OCD.又 CF=EF, ./ FCE=Z FEC. . / FEC=ZOED, ./ FCE=/OED.,/FCE+/OCD = /OED+/ODC=90° .即 FCXOC.FC是。O的切线.(2)方

23、法I :,.1. tanA=-, 2. BC 在 RtABC 中,一=AC . / ACB = Z OCF = 90°, ./ ACO = Z BCF = Z A. ACFACBF ,- BF = CF = BC= 1CF AF . AF = 10.AC 2cf2 = bf -AF.BF =AO =AFBF15方法n :2如图,过点4F做GF ±AF ,交AC的延长线于点G.GF 1- tan A=.AF 2 / ACB = Z OCF = 90°,./ ACO = Z BCF = Z A.,/ BCF + Z FCG = 90°, . / FCG = / FGC.Z A+Z FGC = 90°.CF=FG = EF=5.分4分5分6分G ACFACBF ,BF = CFCF AFBF= 5 .215“c AF BFAO=25. (1) m= 1.73 分(2)如图(3) 4.54 6分26. (1)对称轴是:x=1. 分1b=2a. 3 分(2) 24<1 或 1vaW2 6 分(I)正确理解抛物线的几何含义与代数意义.就能得出宜三1二(2)如图L苦心。;因为点H(0. c), B (2, c>都是整点,且指定区域内恰有一个整点,因此这个整点Q

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