2018高中数学人教B版必修四第二章平面向量版精选习题

1、阶段性测试题二(第二章综合测试题)本试卷分第I卷选择题和第n卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，其中有且仅有一个是正确的.)1. (2018山东烟台高一期末测试)已知向量a=(1,3), b=(1, k),若a± b,则实数k 的值是()A. k=3B. k= - 3C. k=1D. k= - 133答案C解析alb, .a b=1X 1 + 3k=0, .*=1.32. (2018山东威海一中高一期末测试)下列向量与a=(1,2)共线白是()A. (2,1)B. (1,

2、2)C. (-1, -2)D. (2, -1)答案C解析.1 X(-2)-(-1)X2=0,向量(一1, 2)与 a= (1,2)共线.3 .若平面向量 b与向量a= (1,2)的夹角是180°,且问=3加，则b等于()A. (-3,6)B. (3, - 6)C. (6, - 3)D. (-6,3)答案B解析由已知a与b方向相反，可设 b=(- N 2N, (K0).又 |b|=3 乖= f+4解得43或上=3(舍去),-b=(3, -6).4 .正方形 ABCD中，AB=a、BC= b、CD = c,则ab+ c表示的向量等于() A. ADB. DBC. DAD. DC答案C解析

3、，.a与c是一对相反向量,ab+c= b= DA.5.已知 a|=2小，|b|=3, a、b的夹角为j,如图所示，若 AB=5a+2b, AC=a-3b,且D. 8D为BC中点，则AD的长度为(15A. yC. 7答案A解析AD = 2(AC + AB) = 3a-1b|AD|2=AD AD = 9a2+1b2-3a b92= 72 + 3X 2y2X 3X玄22515V,，|AD尸万.6. (2018广东中山纪念中学高一期末测试)a=(2,1)、b= (3,4),则向量a在向量b方向上的投影为()B.加C. 2D. 10答案C解析向量a在向量b方向上的投影为a b a b 10a 1cosb

4、=a|a|b|b|=5=2.7,已知 AB=a+5b, BC=- 2a+8b, CD=3(a-b),则()A. A、B、D三点共线B. A、B、C三点共线C. B、C、D三点共线D. A、C、D三点共线答案解析ft _ .一 一AD= AB+ BC + CD = 2a+ 10b= 2AB,A、B、D三点共线.8.设向量 a= (sin15 ,°cos15 )、b= (cos15 ；sin15)°,则向量 a+b与ab的夹角为()B. 60A. 90°C. 45°D. 30°答案A解析.(a+ b) (a- b)= a2- b2= 0,a+b与a

5、b的夹角为90°.9.已知a=(1,2) >b=(2, 3).若向量 c 满足(c+a)/b,c± (a+b),则 c=(7 777a.(9, 3)B(3' 9)C(7，7)d.(7, 3)答案D解析设 c=(x, y), /c+ a=(x+1, y+2),又(c+a)/b,2(y+2)+3(x+ 1)=0,又 c"a+b),，3xy = 0由得x=§ y= - 3,故选D.10.给定两个向量 a=(3,4)、b=(2, 1),且(a+xb)±( a-b),则 x 等于(A. 23B.232C.233D.234答案C解析a+xb=

6、 (3+2x,4-x), a-b= (1,5),.(a+xb)J(a-b), 3+2x+ 5(4-x)=0,._23x- 3 .11.若|a|=|b|=2, |a+b|=V7,则a与b的夹角。的余弦值为()1 1A. -2B.-C. 1D,以上都不对3答案D解析,.|a+b|=V7, .a2+2a b+b2=7,c c c.1 4 + 2 X 2 X 2cos 阡 4=7, . cos 0= &.12. （2018广州高一期末测试）已知|OA|=1, |（DB|= 73, oAOB=0,点C在AB上，且ZAOC = 30°,设 OC= mOA+nOB（m、nCR）,则；等8.

7、 3D. ,3答案解析如图,OA尸,尸OB = 0, .OAJOB.-m=3, n = 144m=3. n第n卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上 ）13.已知向量-1答案（-2a= （1, - V3）,则与a反向的单位向量是3万）x2 + y2=1解析设所求单位向量为（x, y）,由：y=- .3x12,3一2x1x 2或虫V= 2又.所求单位向量与向量a反向,所求单位向量为（一二,321AOB=90°,又.|OA|=1, |左| ="3,. AB = 2, .1.zOAC=60o,_ 。 一1又. zAOC=3

8、0 , .zOCA = 90 . AC=2.。 -1 . OC =OA + AC = OA + -AB414 . (2018商洛市高一期末测试)已知同=1, |b|=6, a(b a) = 2,则向量a与b的夹角 是.兀答案3解析设向量a与b的夹角为0, a (b- a )=aba2=2,1 X6Xcos。一 1=2,1" cos 0= 2.c兀0< 届国.-.9=-.315 .若等边 ABC的边长为243,平面内一点 M满足cM = 6CB + 3CA,则MA MB =答案2解析如图所示,7 f ，三 一- f 一-MA MB = (CA-CM) (CB-CM)-»

9、1 一 2 一 一 1 一 2 一=(CA gCB 3CA) (CB qCB &CA)= :5cA cb-|cA2-；5cb2+1cb cA 189369= ：7CA Cb-|CA|-；5Cb| 18936= ：7X(2V3)IX1-|X (2V3)2-£x (2*)2 182 936=-2.16 .已知平面向量 g 3, |d=1,印=2,(a 2份，则|2a+的值是答案,10解析a-L ( a 2 得 a (u 2 = 0, a - 2 a ,=田.又l y 2,|2 好 3+/(2oc+3j=4 02 + 4 a 邢 2=74+ 4*2+ 4 = /10.三、解答题(本

10、大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 .(本小题满分12分)(2018广州高一期末测试)已知向量a= (4,3)、b= (-1,2).(1)求a与b的夹角的余弦值；(2)若向量a犯与2a+ b平行，求 入的值.解析(1)后=(4,3)、b= (-1,2),a b=4X(-1) + 3X2 = 2,|a| = 42+32 =5, |b|=W 1 f+22 =<5.cosa, b=韭=3=趣 a|b| 5X V525 ,(2)a- ?b=(4+ 入 32/,2a+b= (7,8).a-不与2a+b平行，. 8(4+一7(3 22)=0,1，入=2.，一，-

11、一 ，一 7 7-L 218 .(本小题满分 12 分)已知 A(1,0)、B(0,2)、C(-3,1),且 ABAD = 5, AD =10.求点D的坐标；(2)用aB、AD表示AC.,一 、一 一一 解析(1)设 D(x, y),则 AB=(1,2), AD = (x+1, y),. AB AD = x+ 1 + 2y= 5,A D2= (x+ 1)2 + y2= 10.x=2,或17=1x=- 2联立，解得1y= 3点D的坐标为(一2,3)或(2,1).(2)当点D的坐标为(一2,3)时，AB=(1,2),aD=(1,3), aC=(-2,1).、 设 AC=mAB+nAD,则(2,1)

12、 = m(1,2) + n( 1,3).厂"m-n , FT .於一 AU。 1 = 2m + 3n n= 1.，.，.、， 一，、-77当点D的坐标为(2,1)时，设AC = pAB+qAD,则(2,1) = p(1,2) + q(3,1),-2=p+3qPp= 11 = 2p + qq = - 1. AC = AB-AD. ，, . 所以，当点D的坐标为(一2,3)时，AC=AB + AD, 一， ，.，.、， 一， 当点D的坐标为(2,1)时，AC= AB-AD. ，一,.- -一， 19 .(本小题满分 12 分)已知点 A(1,0)、B(0,1)、C(2sin 0, cos

13、。,且 |AC|=|BC|,求 tan 0 的值.解析八(1,0)、B(0,1)、C(2sin 0, cos,. AC= (2sin 0 1, cos九 EBC= (2sin 0, cos。一 1),一 心 又.伊:旧。,. |AC|2= |B0|2, . <2sin 0- 1)2+ cos2 0= (2sin 0)2+ (cos。一 1)2,化简，得 2sin 0= cos 0.若cos 0= 0,则sin 0= 土 ,则上式不成立. rr1. cos 0*0,即 tan 0=鼻.20 .(本小题满分12分)(2018河南南阳高一期末测试)已知向量a、b满足|a |=|b|=2, a

14、与b的夹角为120° ,求：(1)|a+b|&|ab|;(2)向量a+b与ab的夹角.解析(1)|a+ b|2= a2 + 2a b+ b2= 4+2X 2X 2Xcos120 + 4= 4+2X 2X 2X ( 2)+4=4,|a+b|= 2.|a- b|2=a22a b+ b2=42X 2X 2Xcos120 °+ 41=42X 2X 2X ( g+4= 12,(a-b|= 2>/3.(2)(a+b) (a b)= a2 b2=4 4=0, (a+ b) _l_(a b),a+b与ab的夹角为90°. .一 f. ;_L_一 、21 .(本小题满

15、分 12 分)已知向量 OA=(3, 4)、OB=(6, 3)、OC=(5-m, - 3-m).若A、B、C三点共线，求实数 m的值；(2)若/ ABC为锐角，求实数 m的取值范围. .一 二 一 一 一解析(1) ,一向sOA = (3 , 4)、OB = (6, 3)、OC = (5 m, 3 m),1. AB=(3,1), AC=(2-m,1-m),由二点共线知 3(1 -m) = 2-m,解得 m= 2 fY(2)由题设知 BA = ( 3, - 1), BC= ( 1 m, m),. ABC 为锐角， . BA B=3+3m+m>0,解得 m>-1.一. .13 11又由(1)可知，当m=2时，A、B、C二点共线，故 mq 疝-)L(25 +) 22 .(本小题满分14分)已知平面上三个向量 a、b c,其中a=(1,2).(1)若|c|= 2>/5,且 c/1 a,求 c 的坐标；5(2)若|b|= 2，且a+2b