2018年数学选修4-2模拟题Ⅱ

1、2018年数学选修4-2模拟题n单选题（共5道）1、关于x、y的二元一次方程组,的系数行列式D=0是该方13 nt Xmy - 2wj+3程组有解的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分且必要条件D既非充分也非必要条件2、展开式为ad-bc的行列式是（3、点M(3, -3, 1)关于y轴的对称点是 ()A(-3 , 3,-1)B(-3 ,-3,-1)C(3, -3, -1)D(-3 , 3, 1)4、点M(3, -3, 1)关于y轴的对称点是 ()A(-3 , 3,-1)B(-3 ,-3,-1)C(3, -3, -1)D(-3 , 3, 1)5、将函数的图象向右平移a (a>0)个单

2、位，所得图象的函数为偶函数，则a的最小值为()简答题(共5道)cl o6、设矩阵M：",(其中a>0, b>0)(1)若a=2, b=3.求夕!阵M的逆矩阵M-1;C':(2)若曲线C: x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线亍+y2=1，求a, b的值.7、如图所示，在长方体 ABCD-A1B1C1Dt,|AD|=3,|CD|=4,|DD1|=2, 作DEEL AC于E,求点B1到点E的距离.2 3-18、已知矩阵A=0 -1 1,求冏2-1的化。1 。9、定义行列式运算1 一 =a1a4-a2a3. «4|(1)求tanA的值；(2)求

3、函数 f (x) =cos2x+tanAsinx (xCR)的值域.10、已知矩阵AU ,求仲的值.。I 0填空题（共5道）11、已知直线l的参数方程为（ J （t为参数），曲线C的参数方程为t+J.号二（9为参数）,则直线l的倾斜角为;设点Q是曲线C上的一个 动点，则点Q到直线l的距离的最小值为.12、在平面直角坐标系中，点月的坐标为，点正的坐标为（li，点C到 直线的距离为4 ,且，四。是直角三角形，则满足条件的点 C有个.工=3-亡t13、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为一：二（t为参数）.在 T-15极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点。为极点，以x轴正 半轴

4、为极轴）中，圆C的方程为p =2、,sin 9 ,设圆C与直线l交于点A、B, 则弦AB长为.14、（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系 xOy中，圆以C的参数方程 是'？；：（ 8为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 则圆心C的极坐标是.5-答案：tc15、已知矩阵A则矩阵A的逆矩阵为1-答案：tc解：系数矩阵D非奇异时，或者说行列式 A0时，方程组有唯一的解；系 数矩阵D奇异时，或者说行列式D=0时，方程组有无数个解或无解.系数行列 式D=0,方程可能有无数个解，也有可能无解，反之，若方程组有解，可能有唯 一解，也可能有无数解，则行列式 D可能不为0,也可能为

5、0.总之，两者之间 互相推出的问题.故选D.2-答案：tc。曲 |a r解：根据叫做二阶行列式，它的算法是：ad-bc ,由题意得=ad-bc.故c c/|b d选B.3-答案：B4-答案：B函数g =jy sin.i1 cosjt 2b °】=ycosA-sini =2解：由题意,cosx7 sinx ) =2sin（亨-x）=-2sin （x-与）图象向左平移a个单位，所得函数图象是y1=-2sin （x+a-5n-x-a+ n2(x+a-y) =-2cos (）=2cos （x+a-£）是偶函数则关于y轴对称，则a的最小值为aR故选Dn1 上 l yII io1-答案

6、：解：（1）设矩阵M的逆矩阵小厂】二，则MA厂*=，又x-f vi0 I2 0 M=n 3，所以所以 2x1=1,2y1=0,3x2=0,3y2=1，即二 1T 0y1=0, x2=0,为故所求的逆矩阵M-1= 0 1（n）设曲线C上任意一点P （x, y）,它在矩阵M所对应的线性交换作用下得到点P' （x'，y'）,则,即<7。0 /;.,又点 P' (x'， yy'）在曲线C'上，所以乎+3）2 =4】，则手+心k二I为曲线C的方程，又已a2 = 4知曲线C的方程为x2+y2=1,故，-=I,又a>0, b>0,所以

7、4所以解：（1）设矩阵M的逆矩阵二-2 0M=0 3所以 2x1=1,2y1=0, 3x2=0, 3y2=1,艮画=彳,y1=0,x2=0,故所求的逆矩阵M-1 =(II)设曲线C上任意一点P (x, y),它在矩阵M所对应的线性交换作用下得到点P' (x'，y'),则,即。又点P' (x'，yy')在曲线C'上，所以空+小'尸二】，则孚+小=1为曲线C的方程，又已 4402 = 4Z =)，乂 a>0, b>0,所以二：.M = 3= 12-答案：建立如图所示的空间直角坐标系，由题意得：0)i C(0, 4, 0)

8、, Bl (3, 4, 2),设 E(x,y,0).在 RtAADC中,|AD|=3,|CD|=4,|AC|=5,. .在 RtADE中,|DE|2=x |AD|, .在 RtACDE中,|DE|2二y |CD|, .先建立适当的空间直角坐标系，求出点B1和E的坐标，再利用空间两点间的距离公式求出点B1到点E的距离.3-答案：解：A"。1,|A|=-2 ,|A|2-1=3_0 1 0 _2 3 -J -解：= A=0 -1 1, . |A|= -2 , . . |A|2 -1=30 I 01c os A4-答案：解：(1)由 一 二0,得 sinA-28sA=0 , - 0, . .

9、tanA=2.(4分)I 3(2) f (x) =cos2x+2sinx=-2 (sinx-彳)2+ , x R,sinx -1 , 1,当sinx=；时，f (x)有最大值之；当sinx=-1 , f (x)有最小值-3 .所以，值域 1£ 二为-3 , ? .(6 分)解：(1)由=0, 44 SinA-2cosA=0 , cosAw0, . tanA=2.(4-2 si nA |分)(2) f (x) =cos2x+2sinx=-2 (sinx- J) 2+- , x R, . sinx -1 , 1, 当sinx=；时，f (x)有最大值之；当sinx=-1 , f (x)有

10、最小值-3 .所以，值域 为-3 , 5( 6 分)2 3 -1 '5-答案:解： A=0-11, . |A|=-2 , . . |A|2-1=3 _0 0 _一2 3 -1 -解：= A=0 -1 1, . |A|= -2 , . . |A|2 -1=30 I 01-答案：由直线l的参数方程为:J 1 +J（t为参数）,得y=1x+1,则直线l的斜率为k小飞,设l的倾斜角为a , 由00 a（冗，且tan a =o ,所以a号；由曲线C的参数方程为（9为参数），则（x-2） 2+y2=1.所以曲线C为以（2, 0）为圆心，以1 为半径的圆，则圆心C到直线l的距离为d%；：”0=上,所以曲线C上的 一个动点Q到直线l的距离的最小值为|干-1=当.故答案为方，|，.2-答案：8略3-答案：把直线l的参数方程_ < -. *（t为参数）消去参数，化为直角坐标方程为x-y-3+ "司=0.圆C的方程为P =2五sin 9 ,即p 2=2可p sin 9 ,化为直角坐标方程为 x2+（y-5）2=5,表示以C （0,诋）为圆心，半径等于 高的圆.圆心到直线的距离d二 |二；"1二萼,故弦长AB=