电大统计学原理计算题(考试复习必备)

1、电大统计学原理计算题( 考试复习必备)1 某车间有 30 个工人看管机器数量的资料如下:542434344543426442534532436354以上资料编制变量分配数列。答案 :看管机器台数 ( 台)工人人数 ( 人)频率 (%)2410.333720.3341240.005510.67626.67合计30100.00说明：对离散变量，如果变量值的变动幅度小，就可以一个变量值对应一组，用单项式分组。2 某班 40 名学生统计学考试成绩分别为 :68898884868775737268758297588154797695767160906576727685899264578381787772

2、617081学校规定 :60分以下为不及格 ,60 70 分为及格 ,70 80 分为中 ,80 90 分为良 ,90 100 分为优。要求 :(1) 将该班学生分为不及格及格中良优五组 , 编制一张次数分配表。(2) 指出分组标志及类型；分组方法的类型；分析本班学生考试情况。答案 :(1)成 绩学生人数 ( 人)频率(%)60 分以下37.5660-7015.01570-8037.51280-9030.00490-10010.00合计40100.00(2) 分组标志为“成绩” , 其类型为“数量标志”；分组方法为 : 变量分组中的组距式分组, 而且是开口式分组；本班学生的考试成绩的分布呈两头

3、小, 中间大的“正态分布”的形态。3 某企业 10 月份生产情况（单位：台）：车 间实际产量计划产量第一车间440400第二车间400440第三车间650700计算该企业各车间和全厂产量计划完成 %。计算产量计划完成情况实际产量（台）计划产量（台）计划完成 %第一车间440400110.0第二车间40044090.9第三车间65070092.8企业1490154096.8全厂产量计划完成 96.8%，尚差 3.2%。4 某工业集团公司工人工资情况按月工资（元）分组企业个数各组工人所占比重（ %）400500320500600625600700430700800415800 以上510合计221

4、00计算该集团工人的平均工资。计算表如下：月工资组中值 X各组工人比重f（%）fxff4502090.055025137.565030195.075015112.5850105.0合 计100620.0xxf620元f该工业集团公司工人平均工资620 元。5 某厂三个车间一季度生产情况如下：第一车间实际产量为 190 件，完成计划 95%；第二车间实际产量 250 件，完成计划 100%；第三车间实际产量 609 件，完成计划 105%，三个车间产品产量的平均计划完成程度为：95%100%105%3100%18 元/ 件，二车间产品单位成本12 元/ 件，三车间产品单位成本15 元/ 件，另外

5、，一车间产品单位成本为则三个车间平均单位成本为： 1812 1515元/ 件3以上平均指标的计算是否正确？如不正确请说明理由并改正。解：两种计算均不正确。平均计划完成程度的计算，因各车间计划产值不同，不能对其进行简单平均，这样也不符合计划完成程度Xmm/ x指标的特定涵义。正确的计算方法是：平均计划完成程度190250609104919025060910300.951.001.05101.84%平均单位成本的计算也因各车间的产量不同，不能简单相加，产量的多少对平均单位成本有直接影响。故正确的计算为：平均单位成本xf1819012250156091555514.83元 / 件X190250609

6、1049f61990 年某月份甲乙两农贸市场某农产品价格和成交量成交额资料如下：1 / 9品种价格（元 / 斤）甲市场成交额（万元）乙市场成交量（万斤）甲1.11.22乙1.42.81丙1.51.51合计5.54试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因。解：成交额单位：万元，成交量单位：万斤。价格（元）甲市场乙市场品种成交额成交量成交量成交额XMM/ XFXF甲1.21.2122.4乙1.42.8211.4丙1.51.5111.5合计5.5445.3甲市场平均价格m5.5（元 /斤）X1.375m / x4乙市场平均价格xf5.3（元/斤）X1.325f4说明：两个市场销售单价是相同的，

7、销售总量也是相同的，影响到两个市场平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同。7 某厂甲乙两个工人班组，每班组有8 名工人，每个班组每个工人的月生产量记录如下：甲班组： 204060708010012070乙班组： 6768697071727370计算甲乙两组工人平均每人产量；计算全距，平均差标准差，标准差系数；比较甲乙两组的平均每人产量的代表性。解甲班组：平均每人产量xx70件n12020100件全距 Rxmaxxmin平均差 ADxx18022.5件n8x x27000标准差29.6件n8标准差系数 V29.642.29%x70平均每人产量xx70件n73676件全

8、距 Rxmaxxmin平均差x x12AD=1.5件n8标准差xx 2283.5件n83.5标准差系数 V5.00%x70分析说明：从甲乙两组计算结果看出，尽管两组的平均每人产量相同，但乙班组的标志变异指标值均小于甲班组，所以，乙班组的人均产量的代表性较好。8 某工厂生产一种新型灯泡5000 只，随机抽取100 只作耐用时间实验。测试结果，平均寿命为4500 小时，标准差 300 小时，试在 90%概率保证下，估计该新式灯泡平均寿命区间。假定概率保证程度提高到 95%，允许误差缩小一半，试问应抽取多少只灯泡进行测试？解：N=100 x4500300T=230030（1）x=n 100 X t

9、x 2×3060该新式灯泡的平均寿命的区间范围是：x - X X x X450060 X 4500604400 X 4560（2） =t 2 23230029002(602x)2应抽取 900 只灯泡进行测试。9 调查一批机械零件合格率。根据过去的资料，合格品率曾有过99%97%和 95%三种情况，现在要求误差不超过1%，要求估计的把握程度为95%，问需要抽查多少个零件？9 指导书 105 页-710 在 4000 件成品中按不重复方法抽取200 件进行检查结果有废品 8 件, 当概率为 0.9545( T=2) 时, 试估计这批成品废品量的范围 .解： p84%pp(1p) (1n

10、 )1.35%200nNpt p21.35%2.7%废品率的范围： 4%±2.7%废品数量区间： 4000×1.3%-4000×6.7% 52-26811 检查五位学生统计学原理的学习时间与成绩如下表所示:学习时数 ( 小时 )学习成绩 ( 分)4406607502 / 910701390根据资料 :(1) 建立学习成绩 ( Y) 倚学习时间 ( X) 的直线回归方程(2) 计算学习时数与学习成绩之间的相关系数解：（1）n=5，学习时数x(小时)学习成绩y(分)x2y2xy4401616001606603636003607504925003501070100490

11、0700139016981001170x=40y=310x2=370y2=20700xy=2740编制直线回归方程：yc = a + bx ，则回归方程为：（2）学习时数与学习成绩之间的相关系数为：0.95612 根据某地区历年人均收入( 元) 与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下:( X 代表人均收 , Y 代表销售额 )N=9x =546y =260x 2=34362xy =16918计算 :(1) 建立以商品销售额为因变量的直线回归方程 , 并解释回归系数的含义(2) 若 1996 年人均收为 400 元, 试推算该年商品销售额12指导书 149 页-313某公司三种商品销售额及价

12、格变动资料如下：商品商品销售额（万元）价格变动率（ %）名称基期报告期甲5006502乙200200-5丙1000120010计算三种商品价格总指数和销售量总指数。解: 三种商品物价总指数：q p=105.74%q pk销售量总指数 =销售额指数÷价格指数qpqp=114.04%qpq p14 某市 1998k12000 万元， 1999 年增加为15600 万元。物价指数提高了4%，试计算零售量指年社会商品零售额数，并分析零售量和物价因素变动对零售总额变动的影响绝对值。解: 已知:q p万元q p万元q p物价指数 =q pq p则：q p万元q p零售量指数qp零售量变动影响的零

13、售额：q1 p0q0 p0 =15000-12000=3000万元零售物价变动影响的零售额：q pq p0=15600-15000=600 万元111零售量增加25%使零售额增加3000 万元 , 零售物价上涨 4%使零售额增加 600 万元 , 两因素共同影响使零售额增加 3600 万元。15（1）已知同样多的人民币 , 报告期比基期少购买 7%的商品 , 问物价指数是多少 ?(2 ）已知某企业产值报告期比基期增长了24%,职工人数增长了 17%,问劳动生产率如何变化 ?（1）解 : 购买额指数 =购买量指数×物价指数qpq pq pqpqpq p则物价指数 =购买额指数÷

14、;购买量指数 =100%÷(1-7%)=107.5% （2）解 : 工业总产值指数 =职工人数指数×劳动生产率指数则劳动生产率提高程度百分比 =（工业总产值指数÷职工人数指数） -1=(1+24%)÷(1+17%)-1=5.98% 16 我国人口自然增长情况如下 :年 份19861987198819891990比上年增加人口16561793172616781629试计算我国在“七五”时期年平均增加人口数量。解: 人口数属于时点指标 , 但新增人口数属于时期指标 , 因为它反映的是在一段时期内增加的人口数 , 是累计的结果 . 因此需采用时期数列计算序时平

15、均数的方法。a平均增加人口数 an万人17 某商店 1990 年各月末商品库存额资料如下 :月份12345681112库存额6055484340504560683 / 9又知 1 月 1 日商品库存额为 63 万元。试计算上半年下半年和全年的平均商品库存额。解:(1) 该商店上半年商品库存额 :a1a aan 1ana22n1221万元(2) 该商店全年商品库存额 :a1aaaan 1anf nf 1f2a22f 1fff n 1222万元(3) 该商店全年商品库存额 :aa万元aan266.68或x111.03913.9%n5a022020 某地区粮食产量 19851987 年平均发展速度是

16、1.03 ，19881989 年平均发展速度是 1.05 ，1999 年比 1989 年增长 6%，试求 19851990 年的平均发展速度。解：平均发展速度 xfx f= 6(1.03) 3(1.05)21.06104.2%21某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36 件，标准差为 9.6 件；乙组工人日产量资料如下：日产量（件）工人数（人）1515253835344513要求：计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？解：（ 1）xf1515253835344513（件）X10029.50f18 某工厂的工业总产值 1988 年比

17、1987 年增长 7%,1989年比 1988 年增长 10.5%,1990 年比 1989 年增长 7.8%,1991 年比 1990 年增长 14.6%；要求以 1987 年为基期计算 1988 年至 1991 年该厂工业总产值增长速度和平均增长速度。解：（ 1）1988 年至 1991 年的总增长速度为：( xX ) 2 ff8.986 （件）（107%×110.5%×107.8%×114.6%）-100%=46.07%(2)1988 年至 1991 年平均增长速度为 :xn R或19 某地区 1990年底人口数为3000 万人 , 假定以后每年以 9的增长

18、率增长；又假定该地区1990 年粮食产量为220 亿斤, 要求到 1995 年平均每人粮食达到850 斤, 试计算 1995 年的粮食产量应该达到多少斤?粮食产量每年平均增长速度如何 ?解： (1) 计算 1995 年该地区人口总数：1995 年人口总数 ana0 (x) n3000 1.009 53137.45(万人 )(2) 计算 1995 年粮食产量：1995 年粮食产量 =人均产量×总人数 =850×3137.45=266.68 （亿斤）(3) 计算粮食产量平均增长速度 :（ 2）利用标准差系数进行判断：V甲9.60.267X36V乙8.986X290.305.5因

19、为 0.305 >0.267故甲组工人的平均日产量更有代表性。22某工厂有1500 个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50 个工人作为样本，调查其月平均产量水平，得每人平均产量560 件，标准差32.454 / 9要求：（ 1）计算抽样平均误差（重复与不重复）；（ 2）以 95%的概率（ z=1.96 ）估计该厂工人的月平均产量的区间；（ 3）以同样的概率估计该厂工人总产量的区间。解：（ 1）重复抽样：x32.454.5950n不重复抽样：x2(1n )32.452(150 )nN501500（ 2）抽样极限误差xzx = 1.96× 4.59 =9件月平均产量的区间：下限

20、: x x =560-9=551件上限 : x x =560+9=569 件（3）总产量的区间：（551×1500 826500件； 569 ×1500853500 件）23采用简单随机重复抽样的方法，在 2000 件产品中抽查 200 件，其中合格品 190 件.要求：（ 1）计算合格品率及其抽样平均误差（ 2）以 95.45%的概率保证程度（ z=2 ）对合格品率和合格品数量进行区间估计。（ 3）如果极限误差为 2.31%，则其概率保证程度是多少？解： (1) 样本合格率p = n 1 n = 190 200 = 95%抽样平均误差p(1 p)p= 1.54%n(2)

21、抽样极限误差p=zp = 2 ×1.54% = 3.08%下限 : xp=95%-3.08% = 91.92%上限 : xp=95%+3.08% = 98.08%则：总体合格品率区间：（91.92%98.08%）总体合格品数量区间（91.92%×2000=1838 件 98.08% ×2000=1962 件）(3)当极限误差为2.31%时，则概率保证程度为86.64% (z= )24 某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：月份产量（千件）单位成本（元）127323723471437354696568要求：（）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。（）配合回归

22、方程，指出产量每增加1000 件时，单位成本平均变动多少？（）假定产量为6000 件时，单位成本为多少元？解：计算相关系数时，两个变量都是随机变量，不须区分自变量和因变量。考虑到要配和合回归方程，所以这里设产量为自变量（），单位成本为因变量（）月份产量（千件）单位成本（元）x2y2127345329146237295184216347116504128443739532921954691647612766568254624340合计2142679302681481（）计算相关系数：nxyxynx 2(x) 2 ny2( y) 25 / 961481214260.909167921 630268

23、4260.9091说明产量和单位成本之间存在高度负相关。（）配合回归方程nxyx ybx2(2=-1.82nx)a y b x =77.37回归方程为：. .产量每增加1000 件时，单位成本平均减少.元（）当产量为件时，即，代入回归方程： . .×.（元）25根据企业产品销售额( 万元 ) 和销售利润率 (%)资料计算出如下数据:n=7x =1890y =31.1x 2=535500y 2 =174.15xy =9318要求 : (1)确定以利润率为因变量的直线回归方程.(2) 解释式中回归系数的经济含义 .(3) 当销售额为 500 万元时 , 利润率为多少 ?解：（ 1）配合直

24、线回归方程：xy1x y9318 11890 31.1b=n=7=0.0365x21x 2535500118902n71y1x =10.036511890 =-5.41a= y b xb31.17nn7则回归直线方程为：y c =-5.41+0.0365x（2）回归系数 b 的经济意义：当销售额每增加一万元，销售利润率增加0.0365%（ 3）计算预测值：当 x=500 万元时 y c=-5.41+0.0365500 =12.8%26 某商店两种商品的销售资料如下：商品单位销售量单价（元）基期计算期基期计算期甲件5060810乙公斤1501601214要求：（ 1）计算两种商品销售额指数及销售

25、额变动的绝对额；（ 2）计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对额；（ 3）计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的绝对额。解：（ 1）商品销售额指数 =p1 q11060141602840129.09%p0 q0850121502200销售额变动的绝对额：p 1q 1p q元（ 2）两种商品销售量总指数p0q18 60 12 1602400109.09%=p0 q022002200销售量变动影响销售额的绝对额p q 1p q元p q1（3）商品销售价格总指数 =p q价格变动影响销售额的绝对额：p q 1p q元27某商店两种商品的销售额和销售价格的变化情况如下：

26、商品单位销售额（万元）1996 年比 1995 年1995 年1996 年销售价格提高（ %）甲M12013010乙件403612要求： (1) 计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。(2) 计算销售量总指数 , 计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支出金额。6 / 9解：（ 1）商品销售价格总指数p1 q113036166110.43%=130361150.33p1q11.11.12k由于价格变动对销售额的影响绝对额：p1q11 p1q1 166 150.3215.67 万元k（2） ) 计算销售量总指数 :商品销售价格总指数 =p1q1p1q1p1 q111p0

27、 q1p1 q1p1q1kp1p0而从资料和前面的计算中得知：p0 q0160p0 q1150.32所以：商品销售量总指数p0 q1150.3393.35% ，=160p0 q0由于销售量变动，消费者增加减少的支出金额:p1 q1 -p0 q1150.33 160 9.6728 某地区 1984 年平均人口数为150 万人， 1995 年人口变动情况如下：月份1369次年1月月初人数102185190192184计算：（ 1）1995 年平均人口数。（ 2）1984-1995 年该地区人口的平均增长速度 .a1a2f 1a2a3an 1anf n 1解：（ 1） 1995 年平均人口数 a22

28、f22f=181.38万人（2） 1984-1995 年该地区人口的平均增长速度：an181.3811.74%x n11150a029某地区 1995 1999 年粮食产量资料如下：年份1995 年1996 年1997 年1998 年1999 年粮食产量（万斤）434472516584618要求：（ 1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度；（ 2）计算 1995 年-1999 年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量的年平均发展速度；（3）如果从1999 年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展，2005 年该地区的粮食产量将达到什么水平？解：（ 1）年份1995

29、年1996 年1997 年1998 年1999 年粮食产量（万斤）434472516584618环比发展速度-10876109 321131810582定基发展速度-10876118891345614240逐期增长量-38446834累积增长量-3882150184平均增长ana018446（万斤）量=15 1n平均增长量逐期增长量之和38 44683446（万斤）逐期增长量个数4（2）平均发展速度 xnan4618109.24%a0434（3） an a0 .xn6181.086=980.69 （万斤）30 年份1995 年1996 年1997 年1998 年1999 年7 / 9粮食产量（万斤）434环比发展速度-108 76105 82-逐期增长量-4468要求：（ 1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度；（ 2）计算 1995 年-1999 年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量的年平均发展速度；（ 3）如果从 1999 年以后该地区的粮食产量按 8%的增长速度发展， 2005 年该地区的粮食产量将达到什么水平？（做法见上题）根31、据以下资料，试编制产品物量总指数产品工业总产值（万个体