八年级数学下册 4.1线段的比-4.2黄金分割 同步练习同步练习 北师大版

1、4.1线段的比-4.2黄金分割 同步练习课堂练习理解线段的比，比例线段的概念；掌握比例的基本性质，会进行简单的比例变形和计算；了解黄金分割的意义.一、选择题1.等边三角形的一边与这边上的高的比是( )A.2B. 1C.2D.12.下列各组中的四条线段成比例的是( )A.a=，b=3，c=2，d=B.a=4，b=6，c=5，d=10C.a=2，b=，c=2，d=D.a=2，b=3，c=4，d=13.已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是( )A.ad=cbB.ab=cdC.da=bcD.ac=db4.若ac=bd，则下列各式一定成立的是( )A.B.C.D.5.已知点M

2、将线段AB黄金分割(AMBM)，则下列各式中不正确的是( )A.AMBM=ABAMB.AM=ABC.BM=ABD.AM0.618AB二、填空题6.在1500000的地图上，A、B两地的距离是64 cm，则这两地间的实际距离是_.7.正方形ABCD的一边与其对角线的比等于_.8.若2x5y=0，则yx=_，=_.9.若，则=_.10.若，且AB=12，AC=3，AD=5，则AE=_.三、解答题11.已知，求.12.在同一时刻物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50 m，同时高为1.5 m的测杆的影长为2.5 m，那么古塔的高是多少?13.在ABC中，D是BC上一点，若AB=15 cm，A

3、C=10 cm，且BDDC=ABAC，BDDC=2 cm，求BC.14.现有三个数1，2，请你再添上一个数写出一个比例式，这样的比例式唯一吗？*15.如果一个矩形ABCD(ABBC)中，0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE(如图1)，请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性.图1参考答案一、1.C 2.C 3.B 4.B 5.C二、6.320 km 7.1 8.25 9. 10.三、11. 12.30 m 13.10 cm14.，1，2成比例；1 ，2也成比例，比例式不惟一15.矩形ABFE是黄金矩

4、形 由于，设AB=(1)k，BC=2k，所以FC=CD=AB，BF=BCFC=BCAB=2k(1)k=(3)k，所以，所以矩形ABFE是黄金矩形.课外练习一、请你填一填（1）如图421，若点P是AB的黄金分割点，则线段AP、PB、AB满足关系式_，即AP是_与_的比例中项.图421（2）黄金矩形的宽与长的比大约为_（精确到0.001）.（3）如果线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a=2 cm,b=4 cm,c=5 cm,则d=_cm.（4）已知O点是正方形ABCD的两条对角线的交点，则AOABAC=_.（5）若=3（b+d0），则=_.二、认真选一选（1）已知,那么下列式子成立的是（ ）

5、A.3x=2yB.xy=6C.D.（2）把ab=cd写成比例式，不正确的写法是（ ）A.B. C.D.（3）已知线段x,y满足（x+y）（xy）=31,那么xy等于（ ）A.31B.23C.21D.32（4）有以下命题:如果线段d是线段a,b,c的第四比例项，则有如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，那么AC是AB与BC的比例中项如果点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，且AB=2，则AC=1其中正确的判断有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个三、细心算一算已知实数a,b,c满足,求的值.四、好好想一想以长为2的线

6、段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图422.图422（1）求AM、DM的长.（2）求证：AM2=AD·DM.（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？参考答案§4.2 黄金分割一、（1） PB AB （2）0.618 （3）10 （4）1即12 （5）3二、（1）D （2）B （3）C （4）C三、解：设=k则b+c=ak,c+a=bk,a+b=ck2（a+b+c）=k（a+b+c）当a+b+c0时，k=2,=2当a+b+c=0时,b=（b+c）, =1四、解：如图（见原题图）（1）正方形ABCD的边长为2，P是AB中点AB=AD=2，AP=1在RtAPD中，PD=PF=PD,AF=PFAP=1AM