第二章稳态热传导ppt课件

1、第二章 稳态热传导主讲人：郭智群第二章 稳态热传导n工程运用的两个根本目的：n1、计算所研讨过程中传送的热流量；n2、准确预测物体中的温度分布。n拟处理的问题：温度分布如何描画和表示？温度分布和导热的热流存在什么关系？如何得到导热体内部的温度分布？目录2.1 导热根本定律2.2 导热问题的数学描写2.3 典型一维稳态导热问题的分析解2.4 经过肋片的导热2.5 具有内热源的一维导热2.6 多维稳态导热的求解导热根本定律n2.1.1各类物体的导热机理n气体：导热是气体分子不规那么热运动时相互碰撞的结果。导热根本定律导电固体：自在电子的迁移和晶格的振动。导电固体：自在电子的迁移和晶格的振动。非导电

2、固体：晶格的振动，即原子、分子在其平衡位置非导电固体：晶格的振动，即原子、分子在其平衡位置附近的振动来实现。附近的振动来实现。液体：说法不一。液体：说法不一。晶格构造较热的分子振动整个晶格构造振动导热根本定律n2.1.2温度场temperature fieldn各个时辰物体中各点温度所组成的集合，又称为温度分布。, , ,tf x y z, ,tf x y z, , ,tf x y z tf x, ,tf x y z,tf x y稳态温度场定常温度场瞬态温度场非定常温度场一维温度场二维温度场三维温度场导热根本定律温度分布的图示法导热根本定律等温线：二维温度场中同一瞬间一样温度各点连成的线称为等

3、温线。等温面三维温度场导热根本定律n等温线性质：n1、永远不会相交；n2、只能够在物体边境中断或者完全封锁；n3、等温线疏密反映热流密度的大小；n4、热量传送发生在不同等温面之间。导热根本定律n2.1.3导热根本定律n回想第一章，两个外表均维持均匀温度的平板导热：n傅里叶定律的文字表达：在导热过程中，单位时间内经过给定傅里叶定律的文字表达：在导热过程中，单位时间内经过给定截面的导热量截面的导热量，正比于垂直于该截面方向上的温度变化率和，正比于垂直于该截面方向上的温度变化率和截面面积截面面积A，而热量传送的方向与温度升高的方向相反。，而热量传送的方向与温度升高的方向相反。1-1式中：gard t

4、空间某点的温度梯度； 经过该点的等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向；导热根本定律n- grad-tqtnx- grad()tttqtijkxyz 导热根本定律n2.1.4导热系数n1、定义：gradqqttnx u 导热系数是物性参数，与物质构造和形状亲密相关；u 它反映了物质微观粒子传送热量的特性；u 工程计算所采用的各种物质的导热系数都是用专门的实验测定得到。导热系数的定义式由傅里叶的数学表达式给出。数值上，导热系数等于在单位温度梯度作用下物体内热流密度是矢量的模。导热根本定律2、不同物质导热系数排序：固液相非金相金属属气相几种典型资料的导热系数：常温20条件下导热根本定律3、温度

5、对导热系数的影响：从图上可以看出：纯金属的导热系数随温度升高而减小；如：铅、钾大多数液体除水和甘油的导热系数随温度升高而减小。如：氨水、氟利昂气体的导热系数随温度升高而升高。如：甲烷、空气导热根本定律在比较宽广的温度区间内的适用计算中，大多数资料的都允许采用线性近似关系，即：0abt式中：a、b常量； t温度；0该直线段的延伸线 在纵坐标上的截距；导热根本定律4、保温资料 1992年国家规范规定：凡平均温度不高于350时导热系数不大于0.12W/(mk)的资料称为保温资料。 常用的保温资料主要有：复合硅酸盐、玻璃棉、岩棉、泡沫石棉等。它们都具有分量轻、隔热好以及施工方便等特点。 保温资料多呈多

6、孔性构造，其导热机理也不再是单纯的热传导。 超级保温资料：多层间隔、夹层抽真空。导热根本定律导热根本定律2.1.5 工程导热资料的普通分类均匀、各向同性均匀、各向异性不均匀、各向同性不均匀、各向异性导热根本定律n运用傅里叶定律需求留意：n1适用于延续介质假设；n2适用于稳态和非稳态、有内热源和无内热源、常物性和物性随温度变化的情况；n3对各向异性资料需求做一定的修正； 由本节讨论可得：一旦物体中的温度分布知，就可以按由本节讨论可得：一旦物体中的温度分布知，就可以按傅里叶定律计算出各点的热流密度矢量。因此，求解导热问题傅里叶定律计算出各点的热流密度矢量。因此，求解导热问题的关键是要获得物体中的温

7、度分布。的关键是要获得物体中的温度分布。目录n2.1 导热根本定律n2.2 导热问题的数学描写n2.3 典型一维稳态导热问题的分析解n2.4 经过肋片的导热n2.5 具有内热源的一维导热n2.6 多维稳态导热的求解导热问题的数学描写定解条件导热微分方程傅里叶定律能量守恒定律导热问题的数学描写方法：对导热体内恣意的一个微小单元进展分析，根据能量守恒关系，建立该处温度与其他变量之间的关系式。条件假设：1物体是各向同性的延续介质; 2 导热系数、比热和密度知；3内热源均匀分布，为 W/m3;4导热体与外界没有功的交换。一、推导过程一、推导过程物理问题描画：物理问题描画： 三维的非稳态导热体，且物体内

8、有内热三维的非稳态导热体，且物体内有内热源导热以外其他方式的热量，如化学反响源导热以外其他方式的热量，如化学反响能、电能等。能、电能等。导热问题的数学描写2.2.1 导热微分方程导热微分方程导热问题的数学描写 在直角坐标系中，从导热物体中恣意取出一个微元平行六面体来做该微元体的能量收支平衡分析。 按照能量守恒定律，在任一时间间隔内有以下热平衡:导入微元体的总热流量导入微元体的总热流量 + + 微元体内热源的生成热微元体内热源的生成热 = =导出微元体的总热流量导出微元体的总热流量 + + 微元体热力学能即内能的增量微元体热力学能即内能的增量 在直角坐标系中进展分析，令xx 为热流量在x方向上热

9、流分量x在x点的值，其他类推。由傅里叶定律，得到导入微元体的热流量为：导热问题的数学描写zzztdxdyz yyytdxdzy xxxtdydzx 导热问题的数学描写 在直角坐标系中进展分析，令xx+dx 为热流量在x方向上热流分量x在x+dx点的值，其他类推。得到导入微元体的热流量为：zzzzz dzzzztdzdxdy dzzzz yyyyy dyyyytdydxdz dyyyy xxxxx dxxxxtdxdydz dxxxx 微元体内热源的生成热=导热问题的数学描写dxdydz微元体热力学能即内能的增量=tcdxdydz式中：微元体的密度； c 微元体的比热容； 单位时间内单位体积中内

10、热源的生成热； 时间;导热问题的数学描写导入微元体的总热流量 + 微元体内热源的生成热 =导出微元体的总热流量 + 微元体热力学能即内能的增量导入微元体的总热流量 - 导出微元体的总热流量 =微元体热力学能即内能的增量 - 微元体内热源的生成热 导热问题的数学描写yyyyy dyytdydxdz dyyyy zzzzz dzztdzdxdy dzzzz 导入微元体的总热流量 - 导出微元体的总热流量 =xxxxx dxxtdxdydz dxxxx tttdxdydzdxdydzdxdydzxxyyzz导入与导出的净热量：导热问题的数学描写tcdxdydzdxdydz将得到各项代入热平衡关系式，

11、可得：微元体热力学能的增量 - 微元体内热源的生成热 =ttttcxxyyzz非稳态项非稳态项内热源项内热源项三个坐标方向净导入的热量三个坐标方向净导入的热量分散项分散项导热问题的数学描写经整理可得：ttttcxxyyzz 式2-7是笛卡尔坐标系中三维非稳态导热微分方程的普通方式，其中、c、均可以是变量。(2-7)导热问题的数学描写222222ttttaxyzc二、简化方式：二、简化方式：1、导热系数为常数、导热系数为常数 式中：a=/c称为热分散率或热分散系数；2、导热系数为常数、无内热源222222ttttaxyz 数学上，上式称为泊松方程，是常物性、稳态、三维且具有内热源稳态的温度场控制

12、方程式。4、常物性、无内热源、稳态导热问题的数学描写2222220tttxyz3、常物性、稳态2222220tttxyz上式称为拉普拉斯方程。导热问题的数学描写211ttttcrrrrrzzcosxrsinyrzz三、圆柱坐标导热微分方程三、圆柱坐标导热微分方程导热问题的数学描写22222111sinsinsinttttcrrrrrrsincosxrsinsinyrcoszr四、球坐标导热微分方程四、球坐标导热微分方程导热问题的数学描写2.2.2 定解条件定解条件一、定义一、定义 导热微分方程是通用表达式，描写物体导热微分方程是通用表达式，描写物体的温度随时间和空间变化关系；的温度随时间和空间

13、变化关系； 使微分方程获得适宜某一特定问题的解使微分方程获得适宜某一特定问题的解的附加条件，称为定解条件。的附加条件，称为定解条件。边境条件稳态导热非稳态导热初始条件边境条件导热问题的数学描写120,wwxttxtt二、边境条件分类二、边境条件分类1、第一类边境条件：指定边境上的温度分布。如右图中：对于非稳态导热，这类边境条件还需求给出以下关系式： 10wtf时,导热问题的数学描写2、第二类边境条件：指定边境上的热流密度值。如右图中：,wtxqx对于非稳态导热，这类边境条件还需求给出以下关系式： 20wtfn时,-导热问题的数学描写3、第三类边境条件：指定边境上物体与周围流体间的外表传热系数h

14、及周围流体的温度tf。如右图中：对于非稳态导热，上式中外表传热系数h和流体温度tf均可为时间的知函数。,wwfxtxqh ttx导热问题的数学描写在处置复杂的实践工程问题时，还会遇到以下两种情况：1辐射边境条件：假设导热物体外表与温度Te的外界环境只发生辐射换热，那么应有：44WeTTTn式中：n壁面的外法线方向； 导热物体外表的发射率。2界面延续条件：对于发生在不均匀资料中的导热问题，不同资料的区域分别满足导热微分方程。界面处应该满足温度与热流密度延续的条件：导热问题的数学描写III=ttnnIIItt 导热系数越大，在一样温度梯度下可以传导更多的热量； 越小，单位体积的物体温度升高1所需的

15、热量越小； 因此，热分散率a越大，资料中温度变化传播得越迅速。导热问题的数学描写ac2.2.3 热分散率的物理意义热分散率的物理意义c 热分散率a是资料传播温度变化才干大小的目的，也因此称为导温系数。导热问题的数学描写2.2.4 傅里叶定律及导热微分方程的适用范围傅里叶定律及导热微分方程的适用范围 对普通工程上的非稳态导热，热流密度不是很高，过程作用时间足够长，尺度范围也足够大，傅里叶定律及导热微分方程是完全适用的。 以下三种情况除外：1导热物体接近绝对零度0K时温度效应；2过程作用时间极短，与资料本身固有的时间尺度接近时间效应；3空间尺度极小，与微观粒子的平均自在行程接近时尺度效应；目录n2

16、.1 导热根本定律n2.2 导热问题的数学描写n2.3 典型一维稳态导热问题的分析解n2.4 经过肋片的导热n2.5 具有内热源的一维导热n2.6 多维稳态导热的求解 稳态导热： 一维稳态导热：典型一维稳态导热：典型一维稳态导热问题的分析解0t( )tf x经过平壁的导热经过圆筒壁的导热经过球壳的导热典型一维稳态导热问题的分析解2.3.1 经过平壁的导热经过平壁的导热1、单层平壁、单层平壁条件：平壁的长度和宽度都远大于其厚度，且平壁条件：平壁的长度和宽度都远大于其厚度，且平壁两侧坚持均匀边境条件。两侧坚持均匀边境条件。首先，讨论导热系数为常数的情形。如右图所示，单层平壁厚度为，无内热源，两个外

17、表分别维持均匀恒定的温度t1、t2。1、无内热源、导热系数为常数，两侧均为第一类边境数学描画：典型一维稳态导热问题的分析解220d tdx10,xtt2,xtt对微分方程直接积分两次，得微分方程的通解：112dtctc xcdx导热微分方程第一类边境条件典型一维稳态导热问题的分析解1210,xttct2121,ttxttc利用两个边境条件得到积分常数C1、C2：将两个积分常数代入微分方程的通解，可得平壁内的温度分布如下：121ttttx线性分布线性分布典型一维稳态导热问题的分析解21ttdtdx12ttdtqdx 1212()ttttdtAAdxA 温度成线性分布，温度变化率即温度分布曲线的斜

18、率为：将上式代入傅里叶定律的表达式:典型一维稳态导热问题的分析解 对于一块给定资料和厚度的平壁，知热流密度时，测定了平壁两侧的温差后，可以根据下式得出实验条件下资料的导热系数：qt该式是稳态法测定导热系数的主要根据。典型一维稳态导热问题的分析解12()tttAR =过程的动力过程中的转移量过程的阻力各种转移过程的共同规律性可归结为：UIR式中：热流量导热过程的转移量； 温压t转移过程的动力； 分母/(A)转移过程的阻力 ； /面积热阻(按单位面积计)RA。典型一维稳态导热问题的分析解2、多层平壁、多层平壁多层平壁就是由几层不同资料叠在一同组成的复合壁。多层平壁就是由几层不同资料叠在一同组成的复

19、合壁。 讨论如左图的三层平壁导热，假定层与层之间接触良好，没有引入附加热阻。各层厚度分别为：1、2、3，各层的导热系数1、2、3，多层壁面两外外表的温度t1、t4,采用热阻分析法，将各层的热阻进展叠加。典型一维稳态导热问题的分析解2322ttq1211ttq3433ttq各层热阻表达式：热流密度计算式：31412123ttq各层热阻叠加等于总热阻：14312123ttq 当导热系数是温度的线性函数，即 时，只需取计算区域平均温度下的导热系数 ，代入计算式，就可以获得正确的结果。如例题2-1典型一维稳态导热问题的分析解111nniiittq0(1)bt以此类推，可以得到n层多层壁计算式：典型一维

20、稳态导热问题的分析解2.3.2 经过圆筒壁的导热经过圆筒壁的导热1、单层圆筒壁、单层圆筒壁 讨论如右图所示，内外半径分别为r1、r2的圆筒壁，其内外外表维持均匀恒定温度t1、t2。 采用圆柱坐标系r、 、z，该问题即为沿半径方向的一维导热问题。假定导热系数 为常数，可得导热微分方程：0ddtrdrdr典型一维稳态导热问题的分析解12lntcrc边境条件：对导热微分方程延续积分两次，得其通解：将边境条件代入通解，得到积分常数为：21121ln()ttcr r2121121lnln()ttctrr r11,rr tt22,rr tt典型一维稳态导热问题的分析解211121ln()ln()ttttr

21、 rr r21211ln()ttdtdrrr r1221ln()ttdtqdrrr r 将积分常数代入通解，可得温度分布：对上式求导，得到温度变化率：对数曲线对数曲线代入傅里叶定律表达式：12212()ln()lttdtAdrr r 21ln()2ddtRl热流密度与半径成反比热流密度与半径成反比典型一维稳态导热问题的分析解2、多层圆筒壁运用串联热阻叠加的原那么，假设层间接触良好，可得左图所示多层圆筒壁的导热热流：142113224332()lnlnlnlttdddddd 典型一维稳态导热问题的分析解20trrr2.3.3 经过球壳的导热 对于内、外半径分别为r1、r2，球壳资料导热系数为常数

22、，无内热源，球壳内、外壁面分别维持均匀恒定温度t1、t2数学描画：边境条件：1122,rr ttrr tt典型一维稳态导热问题的分析解2212121111rrttttrr1212411ttrr 热流量：温度分布：热阻：121114Rrr典型一维稳态导热问题的分析解2.3.4 带第二类、第三类边境条件的一维导热问题一个电熨斗，电功率1200W，底面竖直置于环境温度为25的房间中，金属底板厚5mm，导热系数15W/(mK)，面积300cm2。思索辐射作用在内的外表传热系数为80W/(m2K)，需求确定稳态条件下底板两外表的温度。首先，假设电熨斗绝热层性能良好，因此加热器的功率全部经过底板散到环境中

23、去，再将这个问题近似处置为一维平板导热，底板右侧处置为对流边境条件，左侧为给定热流密度边境条件。典型一维稳态导热问题的分析解220d tdx0101,qcq c 12tc xc导热微分方程： 上述方程的通解是：边境条件:右侧左侧2021200W0,40000W/m0.03mdtxqdx,dtxh ttdx由左侧边境条件可得：由右侧边境条件可得：11200121,chcctqqcctcthh典型一维稳态导热问题的分析解01xttqh02o0o210.005m125 C40000W/m15W/ m K80W/ mK538 Cxqhtt代入通解得：代入给定数值得：0o22o10125 C40000W

24、/m80W/ mK525 Cxtqht典型一维稳态导热问题的分析解 讨论：本例中左侧为第二类边境条件知热流密度，右侧围第三类边境条件知传热系数和周围流体温度 带第二类、第三类边境条件的一维导热问题与第一类边境条件求解区别在于确定恣意常数C1、C2所利用的条件不同。典型一维稳态导热问题的分析解 dtqAA xdx 2.3.5 变截面或变导热系数的一维导热问题 当导热系数为变数或者导热面积沿热流密度矢量方向改动时，可采用直接对傅里叶导热定律表达式做积分的方法。以一维为例，傅里叶定律的表达式为：分别变量后积分，得 2101lttdtdxA xdx典型一维稳态导热问题的分析解 2101ttldtdxA

25、 x 21211ttxxt dtdxA 21121xxttdxA 得到变截面一维导热热流量计算式：同理可得，变导热系数热流量表达式：令 为 在 至 范围内的积分平均值，可得：1t2t典型一维稳态导热问题的分析解01 bt0at 在工程计算中，资料的导热系数对温度的依变关系往往表示成以下线性关系：或在这种情况下， 就是算术平均温度 下，的 值。122ttt因此，只需将计算公式中的导热系数，取用算术平均温度下的导热系数值，即可处理变导热系数的导热问题。目录n2.1 导热根本定律n2.2 导热问题的数学描写n2.3 典型一维稳态导热问题的分析解n2.4 经过肋片的导热n2.5 具有内热源的一维导热n

26、2.6 多维稳态导热的求解经过肋片的导热hA t 由上式对流换热方程式可以得到，强化换热的三种方式： 1添加温差 2添加外表传热系数h 3添加换热面积At经过肋片的导热经过肋片的导热 经过肋片导热的特点是肋片中沿导热热流方向上热流量是不断变化的。 因此，肋片导热主要问题是：1肋片上的温度分布；肋片上的温度分布；2经过肋片散热的热流量；经过肋片散热的热流量；经过肋片的导热留意：等截面直肋、温度计套管以及太阳能集热器的吸热板留意：等截面直肋、温度计套管以及太阳能集热器的吸热板分析求解都采用这种方法。分析求解都采用这种方法。经过肋片的导热2.4.1 经过等截面直肋的导热t0求解目的：确定肋片中的温度

27、分布以及经过该肋片的散热量。知：肋根温度t0，且肋根温度大于环境温度 。 该肋片与周围环境之间有热交换，并知包括对流传热及辐射传热在内的复合换热的外表传热系数h。t 首先假定：1资料导热系数、外表换热系数h以及沿肋高方向的截面积Ac均为常数；2肋片温度在长度方向不发生变化，可取单位长度来分析；3换热热阻远大于导热热阻，在任一截面肋片温度是均匀的；4肋片顶端视为绝热，即经过肋片的导热0dtdx1、物理模型：经过上述简化所研讨的问题就变成了一维稳态导热问题。且可知，肋片各截面的温度沿高度方向逐渐降低。xd xH0dtdxx dxs0 x经过肋片的导热220d tdx sPdx h tt 2、数学描

28、写scchP ttA dxA 22chP ttd tdxA 将经过边境所交换的热量折算成整个截面积的体积源项取长度为dx的微元段来分析。令参与换热的截面周长为P，那么外表的总散热量为：经过肋片的导热22chP ttd tdxA 导热微分方程：00,0 xttdtxHdx边境条件：数学描画数学描画经过肋片的导热222dmdx3、分析求解引入过余温度， ，可得关于过余温度的齐次方程：tt 其中， 为一个常量。cmhPA00,0 xttdxHdx 22chP ttd tdxA 经过肋片的导热12mxmxc ec e12012,0mHmHccc mec me2002ch1chmxmHmxmHm xHe

29、eeemH二阶线性齐次常微分方程通解为：其中，C1、C2由两个边境条件确定，即：最后，可得肋片中的温度分布：经过肋片的导热00000shchtthhxccxcmHdAAmdxmHAmmhmHPmH 当x=H时，可得肋端温度计算式： 当x=0时，将过余温度代入傅里叶定律的表达式，可得肋根处的热流量：0chHmH经过肋片的导热需求了解的是： 1上述实际解是根据肋片末端绝热的边境条件推导得出，不适于必需思索肋片末梢端面散热的少数场所； 2实践上沿整个肋外表换热系数经常不是均匀的，可以按其平均值计算。假设严重不均匀，可以采用数值求解方法； 3在运用中很多问题可以简化成肋片导热问题，建立数学模型时应勤作

30、思索。(如例题2-8)经过肋片的导热f实际散热量肋效率假设整肋表面处于肋基温度下的散热量2.4.2 肋效率与肋面总效率1、肋效率等截面直肋的效率0f0ththhPmHmHmhPHmH显然，上述肋效率是指单个肋片的效率。等截面直肋和三角形肋片的效率曲线等截面直肋和三角形肋片的效率曲线环肋片的效率曲线环肋片的效率曲线2、其他外形肋片的效率经过肋片的导热经过肋片的导热肋片散热量的工程计算方法：1由图线或计算公式得到肋效率f；2计算出理想情况下的散热量 ；3由式 ，计算得到实践散热量。00hA tt 0f l环肋的散热量详见例题2-7。经过肋片的导热3、肋片总效率Art0tf.hAf肋化外表表示图肋化

31、外表表示图 如左图所示，肋片的外表积为Af，两个肋片之间根部外表积为Ar，那么一切肋片与根部面积之和为A0=Af+Ar。 计算该外表的对流换热量：以t0 - tf为温差00rffffAh ttAh tt经过肋片的导热其中，0rffrfAAAA称为肋面总效率。显然，肋片总效率高于肋片效率。000rfffffrffAh ttAh tth ttAA000000rffffAAAAh ttAh tt经过肋片的导热hA t 2.4.3 肋片的选用与最小分量的肋片12()ffAk tt 一方面，采用添加肋片是在一定的资料耗费下极大地添加传热面积的方法，可以有效增大传热量。 另一方面，采用肋片的方法添加了经过

32、固体的导热热阻，总的传热系数能够会遭到影响。1-61-11经过肋片的导热 因此，能否采用在根底外表上添加肋片，取决于加肋片后总的传热阻力能否增大。即导热阻力/与外表对流传热阻力1/h之比。毕渥数Biot，记为Bi:1hBih 经过肋片的导热 对于等截面直肋，当Bi0.25时 为肋片半厚，加肋总是有利。 普通工程运用中，肋片采用高导热系数的金属制造，当换热介质为空气时，采用肋片对强化换热总是有效的。例如：空调的蒸发器、冷凝器中的整体翅片，航天器中广泛采用的三角形肋片1hBih 经过肋片的导热2.4.4 接触热阻 两个名义上相互接触的固体外表，实践上接触仅发生在一些离散的面积元上。在未接触界面的间

33、隙中经常充溢了空气，热量将以导热的方式穿过这种气隙层。这样添加了热量传送的阻力，称为接触热阻。经过肋片的导热n 在实验研讨与工程运用中，消除接触热阻很重要。n 取决于资料性质、外表粗糙度和界面上所受的正压力等。n 填充导热系数大的资料，如铜、银、导热油和硅油等。经过肋片的导热在常规的压力与外表粗糙程度下，几种典型资料的单位面积接触热阻：材料材料接触热阻（接触热阻（m2K/W）不锈钢 / 不锈钢2.25.88铝 / 铝0.8334.55不锈钢 / 铝2.223.33铜 / 铜0.252.5目录n2.1 导热根本定律n2.2 导热问题的数学描写n2.3 典型一维稳态导热问题的分析解n2.4 经过肋

34、片的导热n2.5 具有内热源的一维导热n2.6 多维稳态导热的求解具有内热源的一维导热2.5.1 具有内热源的平板导热如左图所示平壁具有均匀的内热源 ，其两侧同时与温度为tf的流体发生对流传热，外表传热系数为h，现要确定平壁中任一x处的温度及经过该截面的热流密度。 由于对称性，只研讨一半壁厚即可。这一问题的数学描写为：具有内热源的一维导热2122txc xc 22f2txth微分方程通解为边境条件f0,0,dtxdxdtxh ttdx经过边境条件求得C1、C2，得平壁中的温度分布：220d tdx导热微分方程数学描写对称性对称性 由此可见，与无内热源平壁导热相比，热流密度不再是常数，温度分布也不再是直线，而是抛物线。 当给定壁面温度tw时，可以看成