浙江7月自考高等数学(工本)试题及答案解析

1、浙江省 2018 年 7 月高等教育自学考试高等数学 (工本 )试题课程代码： 00023一、单项选择题 (在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案， 并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2 分，共 40 分)1. lim sin x().x xA.1B. C.- 1D.- 2.函数 f(x)=ln( a x 2 ), x1 在 x=1处可导，则常数 ().xb, x1A. a=0,b= - 1B. a=3,b=(ln4) - 1C. a=2,b=(ln3) - 1D. a=1,b=(ln2) - 13.当 x 0 时， tan3x 是 sin(2x 3)的 ().A. 较高阶的无穷小

2、B. 较低阶的无穷小C.等价无穷小D.同阶但不是等价无穷小4.曲线 y=x 3- 3x 上切线平行 x 轴的点是 ().A.(0 ， 0)B.(1 ， 2)C.( - 1， 2)D.( - 1，- 2)5.若 f(x) 的一个原函数是f ( x) f ( x h).sinx，则 lim(h0hA.sinxB.cosxC.- sinxD.- cosx6.设 f (x1)dxcos xC ,则 f(x)=().A.sin(x - 1)B. - sin(x-1)C.sin(x+1)D.- sin(x+1)7.曲线 f(x)=e x 2在区间 ()上单调递减且向上凹 .A.(- ， - 1)B.( -

3、 1， 0)C.(0， 1)D.(1 ， +)8.交换积分次序，1y22 y).dyf (x, y)dxdyf ( x, y) dx (00101x22xA.dxf (x, y)dydxf (x, y)dy00102xB.dxf ( x, y)dy12 x112xC.dxf ( x, y) dy0 x12 yD. dyyf (x, y)dx09.若 d(e- xf(x)=e xdx,且 f(0)=0 ，则 f(x)=().A.e2x+exB.e2x- exC.e2x +e- xD.e2x - e- x10.二重积分y ln xd=().1x20y11B.ln2A. -2C.ln2+1D.ln2

4、 -12211.设二元函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的某邻域内有连续的二阶偏导数，已知f x (x 0,y0 )= f y (x0,y0)=0, f xx (x 0,y0)>0, f xy (x0,y0)=0, f y y (x0,y0)>0, 则点 (x0,y0)().A. 是极小值点B. 是极大值点C.不是极值点D. 是否为极值点需进一步判定12.设 z=f(xy,x - y),则 zz =().xyffB.ffA.y(xy )(xy)xC.(x+y)fD.0(xy )13.已知 ABC 的顶点为 A(3 ， 2， -1)， B(5 ，- 4，7)和 C(-1， 1

5、， 2)，则从顶点 C 所引中线长度为 ().A. 30B.30C.6D.514.设 D= (x,y)| 1x2 +(y- 2)2 4 ,则 d=().DA. B.2 C.3D.4 15.已知直线 l: x3 y4z 和平面： 4x- 2y- 2z=3，则 ().273A. l 在内B. l 与平行，但l 不在内C.l 与垂直D. l 与不垂直， l 与不平行16.设 f 在 D 上连续，则xf ( x, y )d =().D2A.fB.fddxdyDxDxC.0D.f(x,y)17.f(x)=ln(1 - x)的马克劳林级数展开式为().A. xx 2x 3B.xx 2x 32+ ， (-

6、1， 12- ， (- 1，1332323C.xxx- ，- 1，1）D.xxx + ， - 1， 1)232318.下列级数中条件收敛的是().A.(1) n11B.(1) n 1nn1nn 13n 1sinn11 1C.(1)n1D.( 1)nnnnn 1n 119.幂级数n!x n的收敛半径 R=().n 0 2n1B.2A.2C.0D.+ 20.微分方程 y +y =2x 的一个解为 ().A.y=cosxB.y=1+xC.y=x 2- 2xD.y=e - x二、填空题 (每小题2 分，共 20分)1.设 f(x)=e axa, x0为 ( - ， + )上的连续函数，则 a=_.xa

7、 cos 2x, x02.设 f(1+x)-f(1)=2x+(x)2,则 f(1)=_.3.f(x)=x 2+cosx 的递增区间为_.1dx=_.4.ln 2 x)0 x(15.设 z=f(x 2+y 2)满足 x zyz =1，其中 f 可微，则 f (t)=_.xy6.与向量 a=2,-1,2 共线且满足方程 a x18 的向量 x =_.2x 2y 247.要使 f(x,y)=22在点 (0， 0)处连续，则应定义 f(0,0)=_.xy8.C 为圆周 x2 +y2=1, 则( x 2y 2 ) 2 ds =_.C3xx9.f(x)= ee的关于 x 的幂级数展开式为 _.210.已知微分方程y - 2y - 3y=e- x 有一特解 y* =1xe x ，则其通解为 _.4三、计算题 (每小题4 分，共24分)1. lim x 2 (1 x sin1).xx2.已知 exyz+z-sin(xy)=6, 求 dz.13.计算 I=| x( 2x1) | dx.04.计算二重积分1dxdy ,其中 D= (x,y)|x 2+y 2 1.x 2D 1y 25.求 I=y 2 dxx 2 dy ,其中 +C 是逆时针方向的圆周x2+y2 =1.C6.求微分方程 x y+y=xe x