arc-8689-1-6极限存在准则两个重要极限ppt课件

1、第六节 极限存在准则 两个重要极限一、极限存在准则一、极限存在准则二、两个重要极限二、两个重要极限三、小结三、小结 思考题思考题一、极限存在准则1.夹逼准则axxazaynzxyzyxnnnnnnnnnnnnnlim,lim,lim)2()3 , 2 , 1() 1 (,的极限存在，且则数列满足下列条件：及若数列准则I:注意:.,的极限是容易求的与并且与键是构造出利用夹逼准则求极限关nnnnzyzy原则 和准则 称为夹逼准则.)(lim,)(lim,)(lim)2(),()()() 1 (|)()()()(00000AxfAxhAxgxhxfxgXxxUxxxxxxxxxx存在，且等于则）时，

2、有（或若当准则I:例1).12111(lim222nnnnn求解,11112222nnnnnnnnnnnnnn111limlim2又, 122111lim1limnnnnn, 1由夹逼定理得. 1)12111(lim222nnnnnx1x2x3x1 nxnx2.单调有界准则满足条件如果数列nx,121nnxxxx单调增加,121nnxxxx单调减少单调数列几何解释:AM原则 单调有界数列必有极限.AC二、两个重要极限(1)1sinlim0 xxxxoBD证xxxfsin)(设)()(xfxf即可仅讨论0 x)20(,xxAOBO 圆心角设单位圆AOCAOBAOBSSS扇形则,tansinxxx

3、时也成立当即0, 1sincosxxxxxcos10又2sin22x2)2(2x,22x, 02lim20 xx而, 0)cos1 (lim0 xx, 1coslim 1) 1(coslim00 xxxx, 11lim0 x又. 1sinlim0 xxxxxxtan121121sin1212, 0) 1(coslim0 xx时当，2|1sincosxxxx时当2|,tan|sin|xxxx2cos2sin2sinsinyxyxyx2sin2cos2sinsinyxyxyx2sin2sin2coscosyxyxyx2cos2cos2coscosyxyxyx)sin()sin(21cossinyx

4、yxyx)sin()sin(21sincosyxyxyx)cos()cos(21coscosyxyxyx)cos()cos(21sinsinyxyxyx例3.cos1lim20 xxx求解2202sin2limxxx原式220)2(2sinlim21xxx20)22sin(lim21xxx2121.21(2)exxx )11(lim定义ennn)11 (lim)71828. 2(ettxxtx)11 (lim)1 (lim10. e,1xt 令exxx10)1 (lim例4.)11 (limxxx求解xxx)11 (1lim1)11(limxxx原式.1e解2 46)21()31(lim23x

5、xxxx原式46)21(lim)31(lim23xxxxxx46)21 (lim)31 (lim23xxxxxx46ee2e例5.)23(lim2xxxx求解1422)211 ()211(limxxxx原式.2e三、小结1.两个准则2.两个重要极限夹逼准则; 单调有界准则 .; 1sinlim10某过程.)1 (lim210e某过程,为某过程中的无穷小设思考题思考题求极限求极限 xxxx193lim 思考题解答思考题解答 xxxx193lim xxxxx111319lim xxxxx 313311lim9990 e._3cotlim40 xxx、一、填空题一、填空题:._sinlim10 xxx 、._3sin2sinlim20 xxx、._2sinlim5 xxx、._)1(lim610 xxx、练练 习习 题题._)1(lim72 xxxx、._)11(l