滕州市西岗中学八年级教案

1、学习必备欢迎下载课时课题： 第四章第四节矩形、正方形（二）课型： 新授课授课人： 滕州市西岗中学杨秋莉授课时间： 2012 年11月5日，星期一，第 1、2 节课教学目标：（1）在直观操作和简单的说理活动中探索正方形有关性质和判别条件的过程（2）经历探索正方形有关性质和判别条件的过程 .在简单的操作活动和说理过程中， 发展学生初步的合情推理能力， 主动探究习惯， 逐步掌握说理的基本方法 探索并掌握正方形的有关性质，正方形的判别条件 .（ 3）通过正方形有关知识的学习， 感受正方形的图形美和语言美 . 理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证观点 .教学重点：1、正方形的定义.2、平行四

2、边形，矩形，菱形，正方形之间的共性，特性及从属关系.教学难点：正方形的性质的应用.教法及学法指导 ：本节应用“自主探究，当堂评价”学习模式，引导学生通过自己的预习，及对设计的问题进行仔细观察、展示自己的收获、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法 . 在教学处理时采取类比菱形、矩形的性质，激活学生思维去主动分析、讨论对正方形定义、 性质的理解及判别等问题这既体现了学生主动进行知识建构的过程，同时也培养了学生合作探究、分析问题及解决问题的能力.课前准备：制作课件，检查学生预习稿完成情况，发现学生存在的问题教学过程一、自主学习师：我们学习了菱形和矩形，它们都是特殊的平行四边形。它

3、们和平行四边形相比，特殊在哪里呢？通过我们的预习学案你是否可以告诉大家？生：（齐答）可以（实物投影）展示学生预习学案填表：学习必备欢迎下载性质判定方法边：1.角：2.对角线：平行四边形3.对称性4.5.边：1.角：2.对角线：矩形3.对称性4.边：1.角：2.菱形对角线：3.对称性4.二、探究新知：师：如果我们把这两个特殊条件都加到平行四边形上 ,会得到什么图形？大家在自己的练习本上画一个四边相等，一角为直角的的四边形看看，以前是否见过类似的的图形？生：（动手做图，观察，回答）正方形师：好！我们通过课件看看平行四边形的演变过程 (师 )课件呈现一个平行四边形变成正方形的全过程 （演示）师：由于

4、平行四边形具有不稳定性， 所以先把平行四边形木框的一个角变为直角， 再移动一条短边，截成有一组邻边相等，此时平行四边形变成了一个正方形这个变化过程，可用如下图表示师：由上可知，正方形是一个怎样的图形？生：思考回答正方形是一组邻边相等的矩形师：很好！（板书 ) 一组邻边相等的矩形叫做正方形师：这个平行四边形木框还可以怎样变化？学生思考讨论，发表见解生：这个平行四边形木框还可以这样变化： 先移动一条短边， 截成有一组邻边相等的平行四边形，再把一个角变成直角，此时的平行四边形也变成了正方形师：用课件演示这个变化过程，也可用图表示学习必备欢迎下载师：你能根据上面的变化过程，给正方形下定义吗？生：有一个

5、角是直角的菱形叫做正方形师：很好，由此可知：正方形是特殊的矩形，即是邻边相等的矩形，也是特殊的菱形，即是有一个角是直角的菱形.接下来我们讨论正方形的性质，它有哪些性质呢？同学们讨论、总结.生甲：因为正方形是平行四边形、菱形、矩形，所以它的性质是它们的综合，不仅有平行四边形的所有性质，也有矩形和菱形的特殊性质，即：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质.生乙：正方形的性质：边：对边平行、四边相等角：四个角都是直角对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.师：同学们总结得全面、准确、正方形的性质同样可以边、角、对角线这三个方面来总结( 出示投影片 )(乙同学总结的性质)师：很好

6、！那么正方形是轴对称图形吗？如是，它有几条对称轴？生：（小组讨论 )是轴对称图形有2 条对称轴生：我们认为有四条对称轴因为它既是矩形又是菱形，那么它既有矩形那样的对称轴，又有菱形那样的对称轴师：回答得真好！ 看来这位同学认真预习并深入研究了，对这位同学我们掌声鼓励一下师：那么大家在观察一下，在正方形中连接对角线以后，会出现哪些特殊的三角形？生：等角直角三角形正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形.师：好看谁能快速的完成课本P115 页随堂练习1、 2、题师：二组同学率先完成，奖励星星一个请二

7、组同学派代表说一下结果生：发表见解师：课件展示例 1如图，四边形ABCD 是正方形，两条对角线相交于点O，求 AOB， OAB度数分析：本题是正方形的性质的直接应用.正方形的性质很多，要恰当运用，本题主要用到正方形的对角线的性质，即正方形的轴对称性.解：正方形ABCD 是菱形，对角线 AC、 BD 一定互相垂直， AOB=90 ° .的又正方形ABCD 是矩形，又是菱形 BAD=90 °且对角线AC 平分 BAD ，因此： OAB=45° .（鼓励学生用多种方法解题）生：独立完成，在学案上书写解题过程师：投影展示较好同学的解题过程师：下面我们拿出准备好的剪刀、白纸

8、来做一做(出示投影片 )将一张长方形纸对折两次(可演示 )，然后剪下一个角， 打开，怎样剪才能剪出一个正方形？(剪刀线与折痕成多少度的角？)(学生动手折叠，想，剪切)生：只要保证剪口线与折痕成45°角即可 .因为正方形的两条对角线把它分成四个全等学习必备欢迎下载的等腰直角三角形， 把折痕当作对角线，这时只需剪一个等腰直角三角形，打开即是正方形师 :很好，同学们应用折叠、剪切，得到一个正方形，说明大家基本掌握了正方形的性质那么大家讨论一下：正方形是平行四边形、矩形、又是菱形，那么它们四者之间有何关系呢？生：小组讨论，气氛较好师：深入学生中参与讨论，观察学生在小组中的表现，听取他们分析问

9、题的思路生甲：正方形、矩形、菱形都是平行四边形，正方形既是矩形，又是菱形生乙：平行四边形有一个内角为直角时，这时的平行四边形是矩形，当平行四边形的相邻的边相等时，这时的平行四边形是菱形，矩形的一组邻边相等时，此时的矩形是正方形，菱形的一个内角为直角时，此时的菱形是正方形生丙： 矩形的对角线互相垂直时，此时的矩形是正方形，菱形的两条对角线相等时，此时的菱形是正方形师同学们总结得很好，分别给这三个小组奖星星一颗正方形、矩形、菱形都是平行四边形， 但它们都是有特殊性质的平行四边形，正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角为直角的特殊菱形.它们的包含关系如图：(出示投影片)

10、乙同学，丙同学总结的这四者之间的关系可用下图表示( 出示投影片 )由这个图你能知道什么？生：由这个图可以知道：什么样的平行四边形是正方形.师：很好，此图给出了正方形的判别条件，即怎样判定一个平行四边形是正方形？师生共析先判定一个四边形是平行四边形，再判定这个平行四边形是矩形，然后再判定这个矩形是菱形；或者先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件不一样，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可作出判断师：让我们把这个表格填写完整性质判定方法边：1.角正方形2.对角线：3.对称性：4.学习必备欢迎下载

11、三、应用新知师：课件展示：试一试如何设计花坛？在一块正方形的花坛上， 欲修建两条直的小路， 使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分 (不考虑道路的宽度 )，你有几种方法？ (至少说出三种 )(图形如 P117 的图 )生：小组讨论解：过正方形两条对角线的交点任意作两条互相垂直的直线，即可将正方形分成大小、形状完全相同的四部分 .下面是其中的三种分法四、课时小结本节课我们探讨了正方形的定义、性质和判别条件.现在来总结一下：正方形的定义：一组邻边相等的矩形.正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：(出示小黑板）图形平行四边形矩形菱形正方形性质对边平行且相等四条边相等对角相等四

12、个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角（小结性质时，师生共同完成，凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“”，没有的性质不要填写)由表中可知：矩形、 菱形具有平行四边形的一切性质，又具有各自的特殊性质，正方形具有平行四边形、矩形、 菱形的一切性质，又具有自身的特殊性质，因此矩形和菱形都是特殊的平行四边形正方形也是特殊的平行四边形，又是特殊的矩形，特殊的菱形板书设计§ 4.4.2矩形、正方形 ( 二 )一、正方形的定义三、正方形、平行四边形、矩形、菱形二、正方形的性质的关系边：角：四、正方形的判别对角线：对称性：学习必备欢迎下载五、课后作业课本

13、P117 数学理解 3六、当堂评价1.正方形的四条边四个角，两条对角线 _2.有一组邻边，且有一个角的平行四边形是正方形3.正方形的四边，四角，对角线 _且 _ _；正方形既是矩形，又是 _；是轴对称图形，有 _ 条对称轴4.如图，正方形ABCD 边长为 2，两对角线交点为O， OEFG 也为正方形，则图中阴影部分面积为5.如图，若四边形ABCD 是正方形， CDE 是等边三角形，则EAB 的度数为6.已知四边形 ABCD 是菱形，当满足条件_时，它成为正方形 (填上你认为正确的一个条件即可 )GAMDFADONEEB第4题图 CB第5题图 C7.在四边形ABCD 中， O 是对角线的交点，能

14、判定这个四边形是正方形的是（）AAC=BD ， AB CD ， AB=CDB.AD BC， A=CC.AO=BO=CO=DO， AC BDD.AO=CO，BO=DO， AB=BC8.在正方形ABCD 中， AB=12 cm，对角线AC、 BD 相交于 O，则 ABO 的周长是（）A.12+122B.12+62C.12+2D.24+629.如图，正方形ABCD中，E 为BC上一点，AF 平分DAE ，求证：BE+DF =AEADFBEC教学反思：本堂课主要根据正方形的定义通过比较、分类与讨论归纳并总结了正方形的性质几何知识的学习都是从一般到特殊地进行研究，在学习过程中注意比较哪些是一般的，哪些又是特殊的， 助于掌握相关知识的区别与联系正方形是角、 边、对角线都特殊的平行四边形它是平行四边形， 因而具有平行四边形的边、对角线、角的性质； 又因其是特殊的平行四边形，它又具有一些特殊的性质：四边相等、四角相等、对角线互相垂直且相等，每一条对角线平分一组对角注意选用这些特殊性，来解决正方形问题学生通过思考和比较，最终发现归纳出正