Origin80实验数据处理与曲线拟合

1、数据分析绘图工具数据分析绘图工具Origin8.0实验数据处理与曲线拟合实验数据处理与曲线拟合数据分析绘图工具数据分析绘图工具 Origin 8.0v1 概述概述v2 线性拟合线性拟合v3 多元线性拟合多元线性拟合v4 非线性拟合非线性拟合多项式拟合多项式拟合v5 非线性拟合内置函数拟合非线性拟合内置函数拟合v6 自定义函数拟合自定义函数拟合v7 曲面拟合曲面拟合.1 概述概述1.1 Origin8.0的一些变化的一些变化1.2 函数拟合的基本概念函数拟合的基本概念1.3 拟合的基本方法拟合的基本方法1.1 Origin的一些变化的一些变化1、新增了、新增了“XFunctions”技术技术自自

2、1991年年Origin问世以来，版本从问世以来，版本从4.0、5.0、6.0、7.0、7.5到到2007年推出的年推出的8.0版，软件不断完版，软件不断完善。与善。与7.5版相比，版相比，Origin8.0在菜单设计、具体操在菜单设计、具体操作等很多方面都有显著改进，特别是采用了作等很多方面都有显著改进，特别是采用了XFunctions技术技术，更是把更是把“模块化模块化”和和“对象化对象化”发挥到了淋漓尽致的程度。发挥到了淋漓尽致的程度。1.1 Origin的一些变化的一些变化2、在峰拟合方面的改进、在峰拟合方面的改进 将以前版中的峰拟合全部整合到将以前版中的峰拟合全部整合到“Peak a

3、nd Baseline”菜单中。以前版本中的菜单中。以前版本中的峰拟合插件峰拟合插件也一并整合到这里了，也一并整合到这里了，并建立了功能强大的峰拟合向导界面，可一步步完成如拉并建立了功能强大的峰拟合向导界面，可一步步完成如拉曼光谱、红外光谱、曼光谱、红外光谱、X衍射谱线等的多峰谱线高级分析，衍射谱线等的多峰谱线高级分析，自动完成基线检测、多峰定位和多于自动完成基线检测、多峰定位和多于100个峰的拟合。在个峰的拟合。在材料学、工程学、光谱学、药理学及其他科学领域有着广材料学、工程学、光谱学、药理学及其他科学领域有着广泛的应用。泛的应用。1.1 Origin的一些变化的一些变化3、高质量出版级别的

4、图表、高质量出版级别的图表Origin 8.0与与 Origin 7.5版相比，在数据管理、版相比，在数据管理、数据分析处理和图形分析等方面都有较大的提升，数据分析处理和图形分析等方面都有较大的提升，特别是能够输出特别是能够输出高质量出版级别的图表高质量出版级别的图表，为科技工，为科技工作者提供了高质量的论文编写工具。作者提供了高质量的论文编写工具。1.2 函数拟合的基本概念函数拟合的基本概念什么时候需要函数拟合？什么时候需要函数拟合？在实验数据处理和科技论文对实验结果讨论中，经在实验数据处理和科技论文对实验结果讨论中，经常需要对实验数据进行常需要对实验数据进行线性回归和曲线拟合线性回归和曲线

5、拟合，用以描述，用以描述不同变量之间的关系，不同变量之间的关系，找出相应函数的系数找出相应函数的系数，建立经验建立经验公式或数学模型公式或数学模型。 1.2 函数拟合的基本概念函数拟合的基本概念Origin 8.0提供了强大的提供了强大的线性回归和函数拟合线性回归和函数拟合功功能，其中最有代表性的是能，其中最有代表性的是线性回归和非线性最小二乘线性回归和非线性最小二乘法拟合法拟合。继承了以前版本提供的。继承了以前版本提供的200多个内置数学函数多个内置数学函数用于拟合，提供了用于拟合，提供了专业水准的拟合分析报告专业水准的拟合分析报告。提供了。提供了拟合函数管理器拟合函数管理器(Fitting

6、 Function Organizer)。改进了。改进了自定义拟合函数的编辑、管理与设置；自定义拟合函数的编辑、管理与设置；新增了新增了3D曲面曲面函数拟合工具函数拟合工具，方便对曲面函数的拟合。，方便对曲面函数的拟合。1.3 函数拟合的基本方法函数拟合的基本方法 根据实验结果的不同，函数拟合分为线性拟合与非根据实验结果的不同，函数拟合分为线性拟合与非线性拟合：线性拟合：简单线性拟合简单线性拟合线性拟合：线性拟合：多元线性拟合多元线性拟合多项式拟合多项式拟合非线性拟合：非线性拟合：内置函数拟合内置函数拟合自定义函数拟合自定义函数拟合曲面拟合曲面拟合2. 线性拟合线性拟合2.1简单线性拟合简单线

7、性拟合在完成化学实验以后，先把实验数据用散点图形绘制在完成化学实验以后，先把实验数据用散点图形绘制出来，然后根据散点图的形状再来断定是线性形状还是非出来，然后根据散点图的形状再来断定是线性形状还是非线性形状。如果是线性形状，就采用线性拟合，否则就用线性形状。如果是线性形状，就采用线性拟合，否则就用非线性拟合。非线性拟合。主讲：王雅琼主讲：王雅琼以硝基苯酚醋酸酯水解的速率常数实以硝基苯酚醋酸酯水解的速率常数实验为例：采用初始浓度法，测定金属配合验为例：采用初始浓度法，测定金属配合物模拟水解酶催化对硝基苯酚醋酸酯水解物模拟水解酶催化对硝基苯酚醋酸酯水解的速率常数，实验中得到的时间和吸光度的速率常数

8、，实验中得到的时间和吸光度值如下表所示：值如下表所示：2.2拟合举例拟合举例时间时间( ) 120150180210240270300330吸光度吸光度0.2890.3370.3870.4360.4850.5350.5830.631时间时间( )360390420450480510540570吸光度吸光度0.6790.7280.7760.8240.8710.9180.9641.011时间( )600630660690720750780810吸光度吸光度1.0571.1021.1471.1911.2351.2791.3221.3661S1S用散点工具绘制折线图如下：用散点工具绘制折线图如下：从图

9、形上观察，实验点的分布规律为直线关系，从图形上观察，实验点的分布规律为直线关系，应该采用线性拟合方式，拟合为直线方程应该采用线性拟合方式，拟合为直线方程: Y=a + bX从从Analysis菜单选择菜单选择Fitting子菜单下的线性子菜单下的线性拟合选项拟合选项 Linear Fit，之后出现一个线性拟，之后出现一个线性拟合选项对话框如下：合选项对话框如下： 在接下来的提示中，提醒你：在接下来的提示中，提醒你：“你想切换到报告你想切换到报告表吗？表吗？”，可以选择，可以选择“Yes”或或“No”。 然后可以看到线性拟合的结果，拟合的直线然后可以看到线性拟合的结果，拟合的直线为红色的线条，列

10、表中给出了拟合方程的参数为红色的线条，列表中给出了拟合方程的参数a和和b的值，同时也给出了相关系数的值，同时也给出了相关系数R以及确定系数以及确定系数R2、标准偏差、标准偏差SD、实验数据点的个数、实验数据点的个数N等。在等。在报告表中也同时给出了拟合好的直线图形。报告表中也同时给出了拟合好的直线图形。拟合结果说明：拟合结果说明：3、多项式拟合、多项式拟合 3、多项式拟合、多项式拟合3、多项式拟合、多项式拟合(2) 选择菜单命令选择菜单命令AnalysisFitting Fit Polynomial进进行拟合。在弹出的：行拟合。在弹出的：Polynomial Fit对话框中，设置对话框中，设置

11、回归区间和采用试验法得出多项回归区间和采用试验法得出多项式合适的级数式合适的级数(本例中多项式的级本例中多项式的级数先定为数先定为2)如右图：如右图：3、多项式拟合、多项式拟合其拟合曲线和拟合结果在散点图上给出如下图其拟合曲线和拟合结果在散点图上给出如下图3、多项式拟合、多项式拟合 从下面的拟合结果可以看出，相关系数很不好，只有从下面的拟合结果可以看出，相关系数很不好，只有0.89243。看来按照二级多项式拟合不行。看来按照二级多项式拟合不行。3、多项式拟合、多项式拟合(3) 重新拟合重新拟合 把窗口中的所有内容全部删把窗口中的所有内容全部删除，重新导入下列数据：除，重新导入下列数据： Pol

12、ynomial Fit.dat拟合数据拟合数据文件，选择文件，选择A(X)与与C(Y)两列数两列数据据, 做出散点图做出散点图, 再从再从Analysis Fitting Fit Polynomial进行进行拟合，在弹出的菜单中选择拟合拟合，在弹出的菜单中选择拟合多项式的级数为多项式的级数为3级，如右图级，如右图设定级数为设定级数为33、多项式拟合、多项式拟合点击点击“OK”后画出的拟合曲线事下图，从图中可以看后画出的拟合曲线事下图，从图中可以看出，拟合曲线与数出，拟合曲线与数据点吻合的非常好，据点吻合的非常好，而且它的相关系数而且它的相关系数也很好，达到了也很好，达到了0.99767。3、多

13、项式拟合、多项式拟合因此，这组数据的变化规律可以用一元三次多项式来描述：因此，这组数据的变化规律可以用一元三次多项式来描述： 3、多项式拟合、多项式拟合 如果把拟合多项式的级数进一步增大，比如增大到如果把拟合多项式的级数进一步增大，比如增大到6，拟合结果又会是怎样的呢？请同学们自己立刻拟合一次！拟合结果又会是怎样的呢？请同学们自己立刻拟合一次！3、多项式拟合、多项式拟合 从报告中可以看出，改进并不明显，相关系数只是从报告中可以看出，改进并不明显，相关系数只是在第在第4位上有点增大。所以对于这组数据来说采用三级位上有点增大。所以对于这组数据来说采用三级多项式就可以了。多项式就可以了。3、多项式拟

14、合、多项式拟合分析报表中的各参数如下：分析报表中的各参数如下：参数参数含义含义参数参数含义含义Intercept,B1,B2回归方程系数N数据点数R-Square=(SYY-RSS)/SYYSD回归标准差PR-Square为0的概率4、多元线性拟合、多元线性拟合 4、多元线性拟合、多元线性拟合 某湖八年来湖水中某湖八年来湖水中COD浓度实测值浓度实测值(Y)与影响因素：与影响因素：湖区工业产值湖区工业产值(X1)、总人口数、总人口数(X2)、捕鱼量、捕鱼量(X3)、降水量、降水量(X4)等的数据资料见下表：等的数据资料见下表：测量测量次数次数12345678X11.3761.3751.3871

15、.4011.4121.4281.4451.477X20.4500.4750.4850.5000.5350.5450.5500.575X32.1702.5542.6762.7132.8233.0883.1223.262X40.89221.16100.53460.95891.02391.04991.10651.1387Y5.195.305.605.826.006.066.456.954、多元线性拟合、多元线性拟合 要求建立污染物要求建立污染物Y的水质分析模型。的水质分析模型。(1) 输入数据，将输入数据，将COD浓度实测值设置为浓度实测值设置为Y，其余设置为，其余设置为X，如下图所示。如下图所示。

16、4、多元线性拟合、多元线性拟合 选择菜单命令选择菜单命令Analysis Fitting Multiple linearRegression ，进行多元线性，进行多元线性回归，当选择回归，当选择“Open Dialog时，系统会弹出一个多元线时，系统会弹出一个多元线性回归窗口如右图，数据范性回归窗口如右图，数据范围选择因变围选择因变Y和自变量和自变量X1到到X4，然后单击，然后单击“OK”即可。即可。4、多元线性拟合、多元线性拟合下图为回归报告窗口：下图为回归报告窗口：4、多元线性拟合、多元线性拟合得到的多元线性回归式为：得到的多元线性回归式为： R-Square = 0.96408 , F

17、= 47.96541 , P = 0.004735、指数拟合、指数拟合 指数拟合可分为指数衰减拟合和指数增长拟合，指数拟合可分为指数衰减拟合和指数增长拟合，指数函数有一阶函数和高阶函数。下面以指数函数有一阶函数和高阶函数。下面以Origin 8.0SamplesCurve FittingExponential Decay.dat数据数据文件为例，说明指数衰减拟合。文件为例，说明指数衰减拟合。 (1) 导入导入Exponential Decay.dat数据，从该工作表数据，从该工作表窗口窗口“Sparklines”图形可以看出，包括了图形可以看出，包括了Decay1，Decay2和和Decay3

18、三列呈指数衰减数据，如下图所示：三列呈指数衰减数据，如下图所示：5、指数拟合、指数拟合5、指数拟合、指数拟合(2) 选中数据选中数据B(Y)列绘制散列绘制散点图点图(Graph1)。选择菜单命。选择菜单命令令AnalysisFittingExponential Fit，打开，打开NLFit对话框，对话框，在在“Function”下拉列表框，下拉列表框，选择相应的函数。选择相应的函数。5、指数拟合、指数拟合从这里选择函数从这里选择函数从这里选择参数从这里选择参数查看示范曲线查看示范曲线查看函数方程查看函数方程5、指数拟合、指数拟合选择指数选择指数衰减函数衰减函数5、指数拟合、指数拟合选择函数参数

19、选择函数参数把参数把参数y0、A1设定为常量设定为常量5、指数拟合、指数拟合5、指数拟合、指数拟合 从上面的红线可以看出，一阶指数曲线并不能完全从从上面的红线可以看出，一阶指数曲线并不能完全从实验点上通过，因此，应该废除本次拟合结果，重新绘制实验点上通过，因此，应该废除本次拟合结果，重新绘制散点图，再次选择三阶指数函数进行拟合，结果如下：散点图，再次选择三阶指数函数进行拟合，结果如下：5、指数拟合、指数拟合可以看出，拟可以看出，拟合曲线与散点合曲线与散点变化规律非常变化规律非常吻合吻合5、指数拟合、指数拟合6、非线性曲线拟合、非线性曲线拟合 非线性曲线拟合非线性曲线拟合(Nonlinear Curve Fit , NLFit)是是Origin 所提供的功能最强大、使用也最复杂的数据拟合工具。有所提供的功能最强大、使用也最复杂的数据拟合工具。有多达多达200多个数据表达式，用于曲线拟合函数，这些数学表多个数据表达式，用于曲线拟合函数，这些数学表达式选自不同的学科领域的数据模型，能满足绝大多数科达式选自不同的学科领域的数据模型，能满足绝大多数科技工程中的曲线拟合需求。技工程中的曲线拟