力在空间直角坐标轴上的投影与力对轴之矩

1、授课日期年 月曰节年 月曰 节年 月曰 节授课班级课题与主要内容力在空间直角坐标轴上的投影；力对轴之矩；空间力系的平衡问题教学目的与 要 求能计算力在空间直角坐标系中坐标轴上的投影和力对坐标轴的矩；能用空间力系的平移方程求简单的空间力系的问题教学重、难点空间力系力的投影和力对轴之矩布置作业4-1 4-3教学内容与方法步骤第四章 空间力系空间力系的定义、分类、空间力系和平面力系的相同点和不同点。 1力在空间直角坐标轴上的投影一、 直接投影法Fx =土F cos a直接投影法公式J J Fy =土Fcos3Fz= Fcos丫二、 二次投影法Fx= + Fsin丫cos3二次投影法Fy=Fsin丫s

2、in3L Fz= Fcos 2力对轴之矩1、 定义：力对轴之矩是力使物体绕轴转动效果的度量。2、 力对轴之矩的求解(1)F F作用面与轴垂直mz(F F) = mo(F F) =土Fd(2)F F作用加与轴垂直并与轴正交mz(F(F) = 0(3)F F作用面与轴共面(F F与z轴平行)mz( F F)=0(4)F作用面不在与轴垂直的平面内 ， 也不与轴平行或相交a、力对轴之矩等于这个力在垂直于于轴的平面上的分力对平面与轴的交点的矩。即：mz(F F) = mo(F Fxy)=Fxyx db、 先求出力F沿三个直角坐标轴的分力Fx,Fy,Fz,然后根据力对轴之矩 的7E义和合力矩7E理进何计算

3、 3空间力系的平衡本节讲解力在空间直角坐标轴上的投影和力对住矩黄河水利职业技术学院课时授课计戈I第四章空间力系空间力系的定义：作用在物体上各力的作用线不在同一个平面内的力系。汇交力系：各力的作用线交于一点。空间力系的分类：平行力系：各力的作用线互相平行。般力系：各力的作用线在空间任意分布。空间力系和平面力系的相同点与不同点相同点：1、空间力系的简化 空间力系的简化依然以力向一点平移为基础。r选择研究对象。跟据约束性质分析约束力。L正确画出隔离体的受力图。3、根据平衡条件建立平衡方程并求解未知力。不同点：1、 平面力系中力是在平面直角坐标上的投映，而在空间力系中力是在三 维坐标系上的投影。2、

4、平面力系中力的转动效应用力对点之矩度量，空间力系中力对刚体的 转动效应则用力对轴之矩度量。力矩m o (F)= + Fd3、平面力系力偶矩m=土Fd力矩：力矩的大小，作用面方位，力矩在作用面的转向。空间力系力偶矩：力偶的作用面的方位不同时，所产生的效应也- 不同。 1力在空间直角坐标轴上的投影研究空间力系应先掌握力在空间直角坐标轴上投影的计算，一般有直 接投影和二次投影两种方法。、直接投影法已知一力F在空间直角坐标轴x, y, z的正向之间的夹角分别为a,3 ,丫则F在x,y,z轴上的投影记作：Fx,Fy,Fz.故有Fx = + F cos a直接投影法公式j Fy =土Fcos 3I Fz

5、= + Fcos丫上式中的cos a ,cos 3 ,cos丫为力F对x,y,z轴的方向余弦，故力在轴上教学内容教学方法与手段2、受力分析方法相同力在空间 坐标轴上 的投影计 算可在平 面问题上讲述和训 练的投影是代数量。正负与平面力系在轴上的投影规定相同。二、二次投影法当力F与每个坐标轴的夹角不易全部求得，但如果F与如图所示的夹 角已知或容易求得时，力F投影到xy面，再将Fxy投影到x,y轴上。r Fx= + Fsin丫cos 3二次投影法 Fy=Fsin丫sin 3l Fz= Fcos 2力对轴之矩1、定义：力对轴之矩是力使物体绕轴转动效果的度量。2、力对轴之矩的求解(1)F F作用平面与

6、轴垂直力对z轴之矩，就是力对 。点之矩，因此有mz(F F) = mo(F F) =土Fd符号规定：从轴的正向看，使物体绕轴逆时针方向 转为正，反之为负。(2)F F作用平面与轴垂直并与轴正交mz(F(F) = 0(3)F F作用面与轴共面(F F与z轴平行)mz( F F )=0(4)F作用面不在与轴垂直的平面内，也不与轴平行或相交a、力对轴之矩等于这个力在垂直于于轴的平面上的分力对平面与轴的 交点的矩。即：mz(F F) = mo(F Fxy)=FxyX d先求出力F在垂直于z轴的平面上的投影Fxy.。然后按平面上力对O点之矩进行计算。力对轴的 矩的计算 是解决空 间问题的 关键b、先求出

7、力F沿三个直角坐标轴的分力Fx,Fy,Fz,然后根据力对轴之 矩的定义和合力矩定理进行计算mx(F) =mx( Fz z)+mx(Fy y) = yFz-zFymy( F) =my(Fx x)+my(Fz z) = zFx-xFzmz(F) =mz(Fy y)+mz(Fx x) = xFy- yFxc、空间力系的合力矩定理： 空间力系的合力对某轴之矩等于各分力对 此轴之矩的代数和。 3空间力系的平衡一、 空间力系的简化将空间一般力系向一点简化，简化后一般得到一力和一力偶。这个力 作用与简化中心，其力系的大小和方向等于力系诸力的矢量和。称为原力 学的主矢。这个力偶的力偶矩等于力系诸力对简化中心之矩的矢量和，称 为原力系对简化中心的主矩。即R=R= E F Fmo= E mo (F F)二、 空间一般力系的必要和充分条件是：R R=0mo=0或习F F =0E m(F F )=0三、 空间一般力系平衡的方程(基本形式)：EFX=0E mx (F F) =0习 FY=0E mY(F F) =0习 FZ=0Emz(F F) =0四、 特殊力系的平衡方程：